UFU 2012.2 — Física com Gabarito e Resoluções

Q11

Eletricidade — Eletrostática — Superposição de forças elétricas perpendiculares

Nos vértices A, B e C de um quadrado cuja diagonal mede $3\sqrt2\ \mathrm m$, estão três cargas elétricas positivas puntiformes de intensidades $Q_a=1\times10^{-5}\ \mathrm C$; $Q_b=3\times10^{-4}\ \mathrm C$ e $Q_c=9\times10^{-4}\ \mathrm C$. O valor de K é $9\times10^9\ \mathrm{N\,m^2/C^2}$.

Quadrado com B no vértice superior esquerdo, A no superior direito e C no inferior direito. As três cargas são positivas. — Figura do caderno original · toque para ampliar.

O valor da força elétrica resultante na carga A é de

A)$12\ \mathrm N$

B)$3\sqrt{10}\ \mathrm N$

C)$9\sqrt{10}\ \mathrm N$

D)$0\ \mathrm N$

Gabarito oficial definitivo · Tipo 1

Resolução

A diagonal do quadrado é o lado multiplicado por raiz de dois.

$$a=\frac{3\sqrt2}{\sqrt2}=3\ \mathrm m$$

A força de B sobre A aponta para a direita; a de C sobre A aponta para cima. Ambas são repulsivas.

$$F_{BA}=\frac{kQ_bQ_a}{a^2}$$

$$F_{BA}=\frac{9\times10^9\times3\times10^{-4}\times10^{-5}}{3^2}$$

$$F_{BA}=3\ \mathrm N$$

$$F_{CA}=\frac{9\times10^9\times9\times10^{-4}\times10^{-5}}{3^2}$$

$$F_{CA}=9\ \mathrm N$$

As componentes são perpendiculares.

$$F_R=\sqrt{3^2+9^2}$$

$$F_R=3\sqrt{10}\ \mathrm N$$

Alternativa correta: B.

Q12

Óptica — Espelhos Esféricos — Fonte no foco e no centro de curvatura

Nos faróis dos veículos têm sido empregados dois espelhos esféricos, de modo a se obter o máximo de aproveitamento dos raios luminosos emitidos, como exemplifica o esquema abaixo, no qual os espelhos são representados pelas letras E₁ e E₂.

Farol com espelho côncavo principal E₁ à esquerda e espelho secundário E₂ à direita. Raios do ponto da lâmpada retornam de E₂ e são refletidos paralelamente por E₁ para a frente do veículo. — Figura do caderno original · toque para ampliar.

Para que haja o perfeito direcionamento dos raios de luz para a frente do veículo, a lâmpada deve estar posicionada

A)nos focos dos espelhos E₁ e E₂.

B)nos centros de curvatura de ambos os espelhos.

C)no foco do espelho E₁ e no centro de curvatura de E₂.

D)no centro de curvatura do espelho E₁ e entre o foco e o vértice de E₂.

Gabarito oficial definitivo · Tipo 1

Resolução

Para que os raios refletidos por E₁ saiam paralelos ao eixo principal, a lâmpada deve ocupar seu foco, na aproximação paraxial usada no esquema.

Os raios emitidos para E₂ precisam voltar sobre o mesmo caminho, passando novamente pela região da lâmpada antes de alcançar E₁. Isso ocorre quando a fonte está no centro de curvatura de E₂, pois os raios chegam perpendicularmente à superfície.

Assim, a mesma posição é o foco de E₁ e o centro de curvatura de E₂. O paralelismo perfeito é uma idealização; um espelho esférico real apresenta aberração fora da região paraxial.

Alternativa correta: C.

Q13

Mecânica — Trabalho e Energia — Altura mínima para completar looping

Um objeto é solto de uma rampa de 5 m de comprimento e de altura h, inclinada segundo um ângulo x, e desce por ela até atingir o looping, de raio R, localizado em sua base, conforme ilustra o esquema a seguir.

Rampa de comprimento 5 m, altura h e ângulo x ligada a um looping de raio R; A é o ponto de partida e B é o topo do círculo. — Figura do caderno original · toque para ampliar.

O menor valor do ângulo x, para que o objeto realize o looping sem cair em seu interior, é de

A)$\operatorname{arc\,sen}(R/2)$

B)$\operatorname{arc\,sen}(R)$

C)$\operatorname{arc\,sen}(3R/10)$

D)$\operatorname{arc\,sen}(2/R)$

Gabarito oficial definitivo · Tipo 1

Resolução

Adotamos o modelo implícito de deslizamento sem dissipação e sem energia de rotação. No topo, a condição limite de contato é normal nula.

$$mg=\frac{mv_{\mathrm{topo}}^2}{R}$$

$$v_{\mathrm{topo}}^2=gR$$

Conservando a energia entre a partida em repouso e o topo:

$$mgh=mg(2R)+\frac{mv_{\mathrm{topo}}^2}{2}$$

$$h=2R+\frac{R}{2}$$

$$h_{\min}=\frac{5R}{2}$$

A rampa de comprimento L = 5 m fornece:

$$h=L\sin x$$

$$\sin x_{\min}=\frac{5R/2}{L}$$

$$x_{\min}=\arcsin\!\left(\frac{R}{2\ \mathrm m}\right)$$

A alternativa escreve R/2 usando o valor numérico de R em metros. O argumento do arco seno é adimensional; para existir esse ângulo, R não pode superar 2 m. Atrito ou rolamento alterariam a altura mínima.

Alternativa correta: A.

Q14

Eletricidade — Eletrodinâmica — Divisão de corrente e instrumentos ideais

Uma pessoa planeja um circuito, conforme mostra a figura abaixo. A corrente i, que parte do ponto A e chega em B, é de 10 A.

Dois ramos paralelos entre A e B: superior com resistor de 12 ohms, inferior com dois resistores de 2 ohms em série e amperímetro; voltímetro ligado ao segundo resistor de 2 ohms. Corrente total de 10 A. — Figura do caderno original · toque para ampliar.

Sob tais condições, o valor da corrente medida pelo amperímetro e a voltagem registrada pelo voltímetro são, respectivamente, de

A)5 A e 30 V

B)40 A e 80 V

C)2,5 A e 120 V

D)7,5 A e 15 V

Gabarito oficial definitivo · Tipo 1

Resolução

Considerando amperímetro ideal e voltímetro ideal, o ramo inferior contém dois resistores de 2 Ω em série.

$$R_{\mathrm{inf}}=2+2=4\ \Omega$$

Os ramos de 12 Ω e 4 Ω estão em paralelo.

$$R_{\mathrm{eq}}=\frac{12\times4}{12+4}$$

$$R_{\mathrm{eq}}=3\ \Omega$$

$$U_{AB}=10\times3=30\ \mathrm V$$

A corrente no ramo inferior é a leitura do amperímetro.

$$I_A=\frac{30}{4}=7{,}5\ \mathrm A$$

O voltímetro está ligado a apenas um dos resistores de 2 Ω.

$$U_V=7{,}5\times2=15\ \mathrm V$$

Alternativa correta: D.

Q15

Mecânica — Gravitação — Gravidade à altitude igual ao raio terrestre

Um objeto sobre a superfície da Terra tem como força de atração gravitacional seu próprio peso, desde que desprezemos a ação do Sol, da Lua e dos demais planetas, assim como a própria rotação do planeta. Considere que o módulo da aceleração da gravidade na superfície da Terra é gₛ, e que o raio de nosso planeta é R.

Qual passa a ser o módulo da aceleração da gravidade que age em um objeto (gₒᵦ) levado a uma altura da superfície da Terra igual ao raio do próprio planeta, quando comparado com o módulo de gₛ?

A)$g_{\mathrm{ob}}=g_s$

B)$g_{\mathrm{ob}}=0\cdot g_s$

C)$g_{\mathrm{ob}}=g_s/4$

D)$g_{\mathrm{ob}}=4g_s$

Gabarito oficial definitivo · Tipo 1

Resolução

Na superfície terrestre:

$$g_s=\frac{GM}{R^2}$$

À altitude h = R, a distância ao centro é:

$$r=R+h=2R$$

Logo:

$$g_{\mathrm{ob}}=\frac{GM}{(2R)^2}$$

$$g_{\mathrm{ob}}=\frac{GM}{4R^2}$$

$$g_{\mathrm{ob}}=\frac{g_s}{4}$$

Alternativa correta: C.

Q16

Termologia — Mudanças de Fase — Regiões de um diagrama de fases

O gráfico abaixo representa a pressão em função da temperatura para uma amostra de um determinado gás. Nas condições indicadas pelo ponto A, tal amostra coexiste em estado sólido, líquido e gasoso.

Diagrama pressão por temperatura: ponto triplo A em menos 209 graus Celsius e 10 cmHg, curva de sublimação à esquerda e curvas de fusão e vaporização à direita. A curva de fusão tem inclinação positiva maior. — Figura do caderno original · toque para ampliar.

Considere que esta mesma amostra seja submetida a três situações:

Situação A: temperatura de −209 °C e pressão de 12 cmHg.

Situação B: temperatura de −100 °C e pressão de 10 cmHg.

Situação C: temperatura de −240 °C e pressão de 5 cmHg.

Nas situações A, B e C, os estados físicos em que se encontra a amostra são, respectivamente,

A)líquido, gasoso e líquido.

B)sólido, líquido, sólido.

C)sólido, gasoso e gasoso.

D)líquido, sólido e gasoso.

Gabarito oficial definitivo · Tipo 1

Resolução

O ponto triplo A está em −209 °C e 10 cmHg. As curvas delimitam as regiões de estabilidade das fases.

Na situação A, a temperatura é a do ponto triplo e a pressão sobe a 12 cmHg: o ponto fica à esquerda da curva de fusão, na região sólida.

Na situação B, −100 °C e 10 cmHg situam o ponto à direita do ponto triplo e abaixo da curva de vaporização: a amostra está gasosa.

Na situação C, −240 °C e 5 cmHg situam o ponto abaixo da curva de sublimação: a amostra também está gasosa.

A sequência é sólido, gasoso e gasoso.

Alternativa correta: C.

Q17

Eletromagnetismo — Campo Magnético — Magnetização por alinhamento de domínios

Domínios magnéticos são aglomerados de bilhões de átomos organizados de forma alinhada. Num pedaço de ferro, por exemplo, os domínios não estão alinhados entre si; no entanto, alinhando-os, o material adquire características magnéticas, podendo tornar-se um ímã permanente.

Para conseguir tal alinhamento nos domínios magnéticos, deve-se

A)colocar pedaços de ferro sujeitos a um campo elétrico uniforme de alta intensidade, única direção e sentido.

B)colocar pedaços de ferro sujeitos a um campo magnético intenso ou esfregá-los em um ímã permanente.

C)ligar os pedaços de ferro a uma corrente contínua, de modo que a ddp estabelecida alinhe os domínios.

D)atritar dois pedaços de ferro, entre si, sempre na mesma direção e com a mesma velocidade.

Gabarito oficial definitivo · Tipo 1

Resolução

Em um material ferromagnético desmagnetizado, diferentes domínios podem ter orientações que se compensam em escala macroscópica.

Aplicar um campo magnético externo suficientemente intenso favorece domínios orientados na direção do campo e aumenta a magnetização resultante. Passar um ímã permanente de forma orientada sobre o ferro é um modo de aplicar esse campo.

A retenção da magnetização após retirar o campo depende do material e de sua histerese. Uma tensão elétrica, por si só, não descreve o mecanismo proposto para alinhar os domínios.

Alternativa correta: B.

Q18

Física Geral — Grandezas e Unidades — Escalas astronômicas e potências de dez

A estrela mais próxima da Terra é o Sol, sendo que a luz que dele sai, à velocidade de 300.000 km/s, gasta 8 minutos para chegar até nós. Próxima Centauri é a segunda estrela mais próxima a nós, sendo que a luz que vemos dela hoje partiu de lá há, aproximadamente, 4 anos. Se estas distâncias fossem expressas em metros, teríamos números muitos grandes e nem sempre de uso prático; por isso, muitas vezes é preferível se referir às suas ordens de grandeza.

As distâncias de nós até o Sol e até Próxima Centauri, em metros, possuem, respectivamente, as seguintes ordens de grandeza:

A)$10^8$ e $10^{13}$

B)$10^{11}$ e $10^{16}$

C)$10^2$ e $10^8$

D)$10^9$ e $10^{11}$

Gabarito oficial definitivo · Tipo 1

Resolução

A velocidade em metros por segundo é:

$$c=3\times10^8\ \mathrm{m/s}$$

Para o Sol:

$$t_{\mathrm S}=8\times60=480\ \mathrm s$$

$$d_{\mathrm S}=3\times10^8\times480$$

$$d_{\mathrm S}=1{,}44\times10^{11}\ \mathrm m$$

Para Próxima Centauri, adotando 365 dias por ano:

$$t_{\mathrm P}=4\times365\times24\times3600$$

$$t_{\mathrm P}=1{,}26144\times10^8\ \mathrm s$$

$$d_{\mathrm P}=3\times10^8\times1{,}26144\times10^8$$

$$d_{\mathrm P}\approx3{,}78\times10^{16}\ \mathrm m$$

A banca considera as escalas dadas pelas potências da notação científica: 10¹¹ m e 10¹⁶ m. Há uma ressalva de convenção: pela regra escolar da potência de dez mais próxima, o coeficiente 3,78 supera a raiz de dez e a segunda ordem seria 10¹⁷ m. Nenhuma alternativa traz esse par; a resposta oficial usa o expoente da notação científica.

Alternativa correta: B.

Q19

Termologia — Transmissão de Calor — Convecção e transporte de calor no interior terrestre

As placas tectônicas são movimentadas em função do grande calor e do magma do interior da Terra. O transporte deste calor se dá das camadas mais profundas de nosso planeta até as fendas em sua superfície, como ilustra a figura abaixo.

Corte esquemático da crosta: material quente ascende pela região central e se espalha lateralmente, sob placas separadas por uma fenda. — Figura do caderno original · toque para ampliar.

COMINS, N.F.; KAUFMANN III, W.J. Descobrindo o universo. Porto Alegre: Bookman, 2010. p. 180.

Do ponto de vista físico, o transporte deste calor ocorre devido

A)às correntes de convecção, que se formam porque o magma aquecido por baixo se expande, tendo sua densidade diminuída. Isso cria correntes ascendentes, que liberam o calor para a superfície.

B)ao fluxo de radiação de calor do interior do planeta para a superfície, decorrente da diferença entre a pressão interna e externa. Isso cria correntes ascendentes, que liberam o calor para a superfície.

C)às correntes de convecção, que se formam porque o magma aquecido por baixo se comprime, fazendo variar a pressão no interior do planeta. Isso cria correntes ascendentes cuja função é aliviar a pressão interna.

D)ao campo magnético da Terra, que age sobre o magma aquecido por baixo, fazendo com que a força magnética o carregue para as fendas, liberando, assim, o excesso de calor para a superfície.

Gabarito oficial definitivo · Tipo 1

Resolução

No modelo do enunciado, o material aquecido se expande. Mantida a massa, o aumento de volume reduz sua densidade.

$$\rho=\frac{m}{V}$$

O material relativamente menos denso tende a subir sob ação do empuxo, enquanto material mais frio e denso pode descer. Essa circulação transporta energia: é convecção.

A figura simplifica a dinâmica terrestre. O manto não é um oceano inteiramente líquido de magma: grande parte é sólida e pode fluir lentamente em escalas geológicas. Essa ressalva não muda o mecanismo de transporte térmico identificado no esquema.

Alternativa correta: A.

Q20

Ondulatória — MHS — Frequência de pêndulo em diferentes planetas

A figura abaixo ilustra uma experiência envolvendo um pêndulo preso a um suporte por meio de um fio ideal e posto a oscilar livremente. Considere que o experimento será realizado sem os efeitos resistivos do ar.

Pêndulo preso ao teto: esfera no ponto A à direita e trajetória circular até a posição mais baixa. — Figura do caderno original · toque para ampliar.

Tal experiência foi idealizada para ocorrer em três condições distintas, conforme revela o quadro a seguir:

Condições do experimento
Grandeza	Condição 1	Condição 2	Condição 3
Local	Terra	Mercúrio	Júpiter
Massa do planeta	$5{,}9\times10^{24}\ \mathrm{kg}$	$3{,}3\times10^{23}\ \mathrm{kg}$	$1{,}9\times10^{27}\ \mathrm{kg}$
Massa do pêndulo	$m$	$2m$	$m$
Comprimento do fio	$\ell$	$\ell$	$\ell$

Quando o pêndulo é solto do repouso do ponto A e posto a oscilar, sua frequência de oscilação na condição

A)2 é maior do que na 1 que, por sua vez, é igual na 3, uma vez que a massa do pêndulo em 1 é igual em 3.

B)2 é maior do que na 1 que, por sua vez, é maior do que na 3, uma vez que as massas dos pêndulos não influenciam a frequência de oscilação.

C)3 é maior do que na 1 que, por sua vez, é maior do que na 2, uma vez que a aceleração da gravidade em cada local é diferente.

D)1, 2 e 3 é a mesma, uma vez que o comprimento do fio é o mesmo em todas as condições.

Gabarito oficial definitivo · Tipo 1

Resolução

Na aproximação de pequenas oscilações, a frequência do pêndulo simples é:

$$f=\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{g}{\ell}}$$

O comprimento é o mesmo nas três condições e a massa do pêndulo não aparece na expressão. Portanto:

$$f\propto\sqrt g$$

Usando as gravidades de superfície conhecidas dos planetas, aproximadamente 24,8 m/s² em Júpiter, 9,8 m/s² na Terra e 3,7 m/s² em Mercúrio:

$$g_3>g_1>g_2$$

$$f_3>f_1>f_2$$

A tabela, sozinha, não basta para obter essa ordem: a gravidade depende também do raio planetário, que não foi fornecido.

$$g=\frac{GM}{R^2}$$

A resposta oficial pressupõe o conhecimento dessas gravidades ou informação equivalente sobre os raios. Para amplitudes finitas iguais, a correção de amplitude é comum às três condições e não modifica a ordem das frequências.

Alternativa correta: C.

UFU 2012.2 | 1ª Fase — Questões de Física comentadas — Método TEF

Dados da prova