Unifal-MG · 2009.1 · Prova amarela — Física com resolução

Ao atravessar uma fenda muito estreita, a onda se espalha para direções que não se limitam à propagação retilínea inicial. Esse comportamento é a difração.

As ondas que emergem das duas fendas se superpõem. Onde a diferença de fase favorece reforço, há máximos; onde favorece cancelamento, há mínimos. Esse padrão caracteriza interferência.

Para duas fendas iluminadas coerentemente, os máximos ideais de interferência satisfazem:

$$d\sin\theta=m\lambda$$

O padrão completo combina a interferência entre as fendas com a difração associada à largura de cada uma.

Alternativa C.

A velocidade corresponde à inclinação do gráfico da posição, e a aceleração corresponde à inclinação do gráfico da velocidade.

$$v=\frac{ds}{dt}$$

$$a=\frac{dv}{dt}$$

Antes de t1, a inclinação cresce: a velocidade aumenta e a aceleração é positiva. Entre t1 e t2, a inclinação diminui: a velocidade ainda é positiva, mas a aceleração é negativa.

Entre t2 e t3, o trecho de posição é uma reta inclinada: a velocidade é positiva e constante, com aceleração nula. Entre t3 e t4, a posição é constante: velocidade e aceleração são nulas.

Os gráficos devem ser interpretados como esquemas idealizados dos intervalos. A mudança abrupta de inclinação em t3 não descreve uma frenagem real com aceleração finita; os valores nos instantes de transição não são resolvidos pelo desenho. O par compatível com o comportamento dos intervalos é o esperado no gabarito.

Alternativa A.

Uma corda fixa nas duas extremidades e com um único ventre vibra no modo fundamental.

$$\lambda_1=2L=2(0{,}500)=1{,}00\,\mathrm{m}$$

A fonte define a frequência de 1000 Hz.

$$v=f\lambda=1000(1{,}00)=1000\,\mathrm{m/s}$$

A velocidade de uma onda na corda está relacionada à tensão e à densidade linear.

$$v=\sqrt{\frac{F}{\mu}}$$

$$F=\mu v^2=(2{,}4\times10^{-4})(1000)^2=240\,\mathrm{N}$$

A frequência fundamental é a frequência dada, e a frequência do segundo harmônico seria 2000 Hz. Para densidade fixa, a velocidade aumenta com a raiz quadrada da tensão.

Alternativa A.

R1 e R2 estão em série no ramo superior e direito do circuito.

$$R_{12}=250+250=500\,\Omega$$

Esse ramo recebe a tensão de 220 V, assim como o ramo de R3.

$$I_1=I_2=\frac{220}{500}=0{,}44\,\mathrm{A}$$

Para conferir a estrutura, calculamos também a corrente em R3 e a resistência equivalente.

$$I_3=\frac{220}{125}=1{,}76\,\mathrm{A}$$

$$R_{\mathrm{eq}}=\frac{500(125)}{500+125}=100\,\Omega$$

Como R1 e R2 são iguais, cada um recebe 110 V. R3 recebe os 220 V da fonte; portanto, as tensões nos três resistores não são todas iguais.

Alternativa A.

No trecho de A até B, a pressão é constante e o volume cresce. A transformação é isobárica, tornando falsa a primeira afirmação.

Para uma quantidade fixa de gás ideal, a energia interna depende da temperatura. A segunda afirmação é verdadeira.

O módulo do trabalho líquido de um ciclo corresponde à área delimitada no plano pressão-volume. Percorrendo A, B, C e D nessa ordem, o ciclo é horário e o trabalho realizado pelo gás é positivo.

$$W=(P_2-P_1)(V_2-V_1)$$

A terceira afirmação é verdadeira nessa leitura do percurso. O diagrama não apresenta setas; inverter o sentido alteraria o sinal, preservando o módulo da área.

Entre A e D, o volume é constante, mas a pressão diminui, assim como a temperatura. A energia interna muda, tornando falsa a quarta afirmação.

Nos estados A e D, aplicamos a equação de estado ao mesmo volume e à mesma quantidade de gás.

$$\frac{T_D}{T_A}=\frac{P_1V_1}{P_2V_1}=\frac{P_1}{P_2}$$

$$T_D=\frac{P_1}{P_2}T_A$$

A quinta afirmação é verdadeira. Assim, são verdadeiras a segunda, a terceira e a quinta afirmações.

Alternativa A.

Adotamos distâncias positivas para o objeto real e para a imagem real à frente do espelho côncavo.

$$\frac1f=\frac1p+\frac1{p'}$$

$$\frac1f=\frac1{20}+\frac1{60}=\frac1{15}$$

$$f=15\,\mathrm{cm}$$

O centro de curvatura está ao dobro da distância focal.

$$R=2f=30\,\mathrm{cm}$$

Como o objeto está a 20 cm, fica entre o foco e o centro de curvatura.

$$15\,\mathrm{cm}<20\,\mathrm{cm}<30\,\mathrm{cm}$$

O aumento confirma que a imagem é invertida e três vezes maior.

$$A=-\frac{p'}p=-\frac{60}{20}=-3$$

Alternativa E.

Na escala de algumas centenas de metros, o tempo de propagação da luz é desprezível em comparação com o do som. Por isso, os dois segundos medem aproximadamente o tempo de viagem do som até o observador.

$$d=v_{\mathrm{som}}\Delta t$$

$$d=340{,}0(2{,}0)=680{,}0\,\mathrm{m}$$

Alternativa B.

Adotando a Terra esfericamente simétrica e o túnel diametral representado, a gravidade aponta para o centro. A pedra acelera na primeira metade do trajeto, convertendo energia potencial em cinética.

$$K+U=E_{\mathrm{mec}}=\mathrm{constante}$$

No centro, a resultante gravitacional é nula, mas a velocidade é máxima. A pedra atravessa o centro por inércia; depois, a gravidade passa a se opor ao seu movimento, reduzindo sua velocidade.

Na outra extremidade, a pedra atinge um ponto de retorno com energia potencial igual à inicial e velocidade momentaneamente nula. A gravidade a faz voltar. Sem dissipação, esse movimento se repete.

O movimento é oscilatório. Ele seria harmônico simples no modelo adicional de densidade uniforme, mas essa hipótese não é necessária para a conclusão sobre oscilar.

Alternativa C.