UNIFEI · 2026

Com as rodas travadas, a única força horizontal sobre o automóvel é o atrito cinético, de módulo $f=\mu N=\mu m g$. Pela segunda lei de Newton, a desaceleração é constante e vale $a=\mu g=0{,}45\cdot 10=4{,}5\ \mathrm{m/s^2}$ (adotando $g=10\ \mathrm{m/s^2}$).

Seja $v_0$ a velocidade no início da frenagem. No impacto, a velocidade é $v=v_0/2$, após $\Delta s=300\ \mathrm m$. Como a desaceleração é constante, vale a equação de Torricelli: $v^2=v_0^2-2a\,\Delta s$, ou seja, $\left(\dfrac{v_0}{2}\right)^2=v_0^2-2\cdot 4{,}5\cdot 300$.

Isolando $v_0$: $\dfrac{v_0^2}{4}=v_0^2-2700\ \Rightarrow\ \dfrac{3}{4}v_0^2=2700\ \Rightarrow\ v_0^2=3600\ \Rightarrow\ v_0=60\ \mathrm{m/s}$.

Convertendo para km/h: $60\ \mathrm{m/s}\times 3{,}6=216\ \mathrm{km/h}$. Um erro comum é calcular a velocidade do impacto (30 m/s, ou 108 km/h) em vez da velocidade antes de frear, que é o que o enunciado pede.

Sem motor e sem forças dissipativas, a energia mecânica do carro se conserva: a energia cinética inicial é convertida em energia potencial gravitacional na subida, e vice-versa na descida. O formato da pista e a distância de 500 m não interferem, pois só importam as alturas inicial e final.

$E_{c,0}+E_{p,0}=E_{c}+E_{p}\ \Rightarrow\ \dfrac{v_0^2}{2}+g h_0=\dfrac{v^2}{2}+g h$. Logo, $v^2=v_0^2-2g(h-h_0)=10^2-2\cdot 10\cdot(25-20)=100-100=0$ (com $g=10\ \mathrm{m/s^2}$).

A energia cinética inicial é exatamente a necessária para subir os 5 m de desnível: o carro chega ao posto com velocidade nula.

No ar, o dinamômetro indica o peso real da rocha: $P=22{,}5\ \mathrm N$. Submersa, ele indica o peso aparente, $P_{ap}=12{,}5\ \mathrm N$, porque a água exerce um empuxo vertical para cima.

O empuxo é a diferença entre as duas leituras: $E=P-P_{ap}=22{,}5-12{,}5=10\ \mathrm N$.

Com a rocha totalmente submersa, o volume deslocado é o volume dela: $E=\rho_{\text{água}}\,V g\ \Rightarrow\ V=\dfrac{10}{1000\cdot 10}=1{,}0\times10^{-3}\ \mathrm{m^3}$, adotando $\rho_{\text{água}}=1{,}0\times10^{3}\ \mathrm{kg/m^3}$ e $g=10\ \mathrm{m/s^2}$.

A massa vem do peso: $m=P/g=22{,}5/10=2{,}25\ \mathrm{kg}$. Então $\rho=\dfrac{m}{V}=\dfrac{2{,}25}{1{,}0\times10^{-3}}=2{,}25\times10^{3}\ \mathrm{kg/m^3}$. Pode-se conferir pela razão $\rho/\rho_{\text{água}}=P/E=2{,}25$, que independe de $g$.

Na escala Kelvin, as temperaturas dos reservatórios são $T_f=-33+273=240\ \mathrm K$ e $T_q=227+273=500\ \mathrm K$. O maior rendimento possível entre elas é o de Carnot: $\eta_C=1-\dfrac{T_f}{T_q}=1-\dfrac{240}{500}=0{,}52$, isto é, 52%.

Uma máquina real tem processos irreversíveis (atrito, perdas de calor) e, por isso, seu rendimento é sempre menor que o de Carnot: $\eta\lt 52\%$. O trabalho por ciclo é $W=\eta\,Q_q\lt 0{,}52\cdot 3{,}0=1{,}56\ \mathrm{kJ}$.

As demais afirmações não se sustentam: rendimentos de 85% ou iguais ou superiores a 52% violam a segunda lei da Termodinâmica, e o rendimento de Carnot é um limite ideal, inatingível por máquinas reais, mesmo com fluidos melhores. O valor de 48% também não é um máximo, pois o limite superior é 52%.

A imagem invertida na primeira situação mostra que o espelho é côncavo (espelhos convexos só formam imagens diretas). A distância focal vale $f=R/2=20\ \mathrm{cm}$.

Pela equação de Gauss, $\dfrac{1}{f}=\dfrac{1}{p}+\dfrac{1}{p'}$. Com $p=60\ \mathrm{cm}$: $\dfrac{1}{p'}=\dfrac{1}{20}-\dfrac{1}{60}=\dfrac{2}{60}\ \Rightarrow\ p'=30\ \mathrm{cm}$. Como $p'\gt 0$, a imagem é real (e invertida).

Com $p=15\ \mathrm{cm}$ (objeto entre o foco e o vértice): $\dfrac{1}{p'}=\dfrac{1}{20}-\dfrac{1}{15}=-\dfrac{1}{60}\ \Rightarrow\ p'=-60\ \mathrm{cm}$. Como $p'\lt 0$, a imagem é virtual (direta e ampliada), situada atrás do espelho, a 60 cm do vértice, em módulo.

Portanto, antes: 30 cm, imagem real; depois: 60 cm, imagem virtual.

O texto descreve a ressonância: uma força externa periódica (as rajadas) com frequência igual à frequência natural do sistema (a ponte) transfere energia a cada ciclo, e a amplitude cresce progressivamente.

O mesmo ocorre com a criança no balanço: os empurrões rítmicos, dados na frequência natural de oscilação do balanço, aumentam a amplitude a cada ciclo.

Os outros fenômenos são de natureza diferente: contornar a parede é difração; reforço do som em pontos do ambiente é interferência construtiva; a variação da altura do som da ambulância é o efeito Doppler. A vibração do vidro com o caminhão, como descrita, não indica coincidência entre a frequência do ruído e a frequência natural da janela, e é apenas uma vibração forçada.

O circuito tem dois nós: o nó A (fio superior, onde se liga o polo negativo de $\varepsilon_2$) e o nó B (junção inferior, ligada ao polo negativo de $\varepsilon_1$). Entre A e B há três ramos, e todos têm a mesma tensão $V=V_A-V_B$.

Ramo de $\varepsilon_1$ (gerador, com um resistor): $V=\varepsilon_1-R\,i_1\Rightarrow i_1=\dfrac{40-V}{2}$. Ramo de $\varepsilon_2$ (gerador, com um resistor, com o polo positivo voltado para B): $V=R\,i_2-\varepsilon_2\Rightarrow i_2=\dfrac{V+10}{2}$, sendo $i_2$ a corrente que sai de A por esse ramo.

Ramo de $\varepsilon_3$ (receptor, em carga, com dois resistores em série, pois a corrente entra pelo polo positivo): $V=2R\,i_3+\varepsilon_3\Rightarrow i_3=\dfrac{V-5}{4}$.

A lei dos nós em A dá $i_1=i_2+i_3$: $\dfrac{40-V}{2}=\dfrac{V+10}{2}+\dfrac{V-5}{4}$. Multiplicando por 4: $80-2V=2V+20+V-5\Rightarrow 5V=65\Rightarrow V=13\ \mathrm V$.

A corrente na bateria $\varepsilon_3$ é $i_3=\dfrac{13-5}{4}=2{,}0\ \mathrm A$. Como conferência, $i_1=13{,}5\ \mathrm A$ e $i_2=11{,}5\ \mathrm A$, e $i_1=i_2+i_3$. Esses valores são as correntes das outras baterias, que aparecem como distratores.

Aplica-se a regra da mão direita: com o polegar no sentido da corrente, os dedos se curvam no sentido do campo magnético $\vec B$. Em um fio reto, as linhas de campo são circunferências concêntricas ao fio; em uma espira, o campo no centro é perpendicular ao plano da espira.

No primeiro caso, a corrente sai do plano da página (ponto) no centro. As linhas de campo giram no sentido anti-horário, e, no ponto da circunferência à direita do fio, o vetor $\vec B$ tangente aponta para cima, como na figura.

Os outros casos violam a regra: no fio horizontal com corrente para a esquerda, o campo acima do fio entra na página (e não sai); no fio com corrente saindo da página, o campo abaixo dele aponta para a direita (e não para a esquerda); em uma espira com corrente horária, o campo no centro entra na página, e com corrente anti-horária, sai da página, o oposto do que mostram as figuras com espiras.

O sensor é uma bobina. Quando o carro, feito de metal, passa sobre ela, o fluxo magnético através da bobina varia no tempo. Pela lei de Faraday-Lenz, essa variação de fluxo induz uma força eletromotriz $\varepsilon=-\dfrac{\Delta\phi}{\Delta t}$ e, portanto, um sinal elétrico, que o computador registra como a passagem do veículo.

As outras leis não explicam a detecção: a lei de Coulomb trata de forças entre cargas estáticas; a lei de Ohm relaciona tensão e corrente em um resistor; a lei dos nós expressa a conservação da carga em um circuito; e a força de Lorentz descreve a força sobre uma carga em movimento, sem explicar o surgimento de uma fem na bobina pela variação do fluxo. A medida da velocidade vem do intervalo de tempo entre os dois sinais e da distância conhecida entre os sensores.

Planck propôs que a energia emitida pelo corpo negro é quantizada, ou seja, trocada em pacotes de valor $E=h f$, em que $h$ é a constante de Planck e $f$ a frequência da radiação. Assim, a energia de cada quantum é diretamente proporcional à frequência.

As outras ideias contradizem Planck: a energia proporcional à amplitude é a descrição clássica da onda; energia e frequência independentes, emissão contínua e explicação puramente ondulatória são justamente os pontos que a física clássica não conseguia reconciliar com o espectro do corpo negro, a chamada catástrofe do ultravioleta.