Um corpo de volume $V$ é mergulhado em um recipiente contendo um líquido de densidade $\rho$, ficando com a metade de seu volume submerso (veja a figura abaixo). O bloco é então retirado desse recipiente e colocado em outro, contendo um líquido de densidade $\rho_1$, ficando com um quarto de seu volume submerso. Pode-se afirmar CORRETAMENTE que
Para um corpo flutuando, o empuxo iguala o peso. No primeiro líquido:
$$\rho g\frac{V}{2}=mg$$
No segundo:
$$\rho_1 g\frac{V}{4}=mg$$
Igualando, $\rho/2=\rho_1/4$, logo $\rho_1=2\rho$ — alternativa C.
Na apresentação de um trabalho escolar, um estudante realiza um experimento utilizando um bloco de massa $m$ e uma mola de comprimento natural $H$, com o objetivo de medir, de forma simples, a massa de um determinado bloco. A figura abaixo ilustra o experimento. Inicialmente, o estudante coloca sobre a mola um bloco de massa $m_1=5\,\text{kg}$ e a mola sofre uma deformação $d=2\,\text{cm}$. Em seguida, ele coloca outro bloco, de massa $m_2$, e a deformação da mola é $d=0,25\,\text{cm}$. O valor de $m_2$, em kg, é igual a
Em equilíbrio, $mg=kx$. Para a mesma mola, a massa é proporcional à deformação:
$$\frac{m_2}{m_1}=\frac{0,25}{2}$$
$$m_2=5\cdot\frac{0,25}{2}=0,625\,\text{kg}$$
Alternativa C.
Uma esfera de raio $R$ e massa $m$ parte do repouso sob ação da gravidade de módulo $g=10\,\text{m/s}^2$ e desloca-se, sem atrito, por um plano inclinado de altura $h$. Após descer esse plano, a esfera desloca-se, sem atrito, com velocidade de módulo $V$, em uma plataforma de altura $H$ (veja a figura). Em seguida, ao deixar a plataforma, ela descreve uma trajetória parabólica e atinge o solo a uma distância $x$ da base da plataforma. O valor de $x$ é igual a
Como não há atrito, a energia potencial se converte em energia cinética:
$$mgh=\frac12mV^2\Rightarrow V=\sqrt{2gh}$$
Na queda a partir da altura $H$:
$$H=\frac12gt^2\Rightarrow t=\sqrt{\frac{2H}{g}}$$
Logo:
$$x=Vt=\sqrt{2gh}\sqrt{\frac{2H}{g}}=2\sqrt{hH}$$
Alternativa A.
De acordo com a termodinâmica, das máquinas térmicas que operam entre uma fonte quente (à temperatura $T_1$) e uma fonte fria (à temperatura $T_2$), a máquina de Carnot é a que possui o máximo rendimento. Para uma máquina de Carnot que possui rendimento $\eta=40\%$, a razão entre $T_2/T_1$ é igual a
Para uma máquina de Carnot:
$$\eta=1-\frac{T_2}{T_1}$$
$$0,40=1-\frac{T_2}{T_1}\Rightarrow\frac{T_2}{T_1}=0,60$$
Alternativa D.
A fibra ótica é um dispositivo que consiste basicamente em um fio flexível e fino, feito de material transparente (fios de vidro ou plástico). Ela possibilita a transmissão de sinais eletromagnéticos, praticamente sem perda de energia e informação. Seu uso tem revolucionado as telecomunicações. O princípio físico no qual se baseia o funcionamento da fibra ótica é denominado
Na fibra óptica, a luz permanece confinada no núcleo por sucessivas reflexões internas totais, desde que o ângulo de incidência na interface seja superior ao ângulo limite.
Alternativa A.
Três esferas de mesmo material e mesmo volume estão a temperaturas $T_1$, $T_2$ e $T_3$, respectivamente. Elas são colocadas em um recipiente isolado termicamente até atingirem uma temperatura de equilíbrio $T_v$. Sobre a temperatura $T_v$, pode-se afirmar CORRETAMENTE que
Como as três esferas têm mesmo material e mesmo volume, possuem a mesma massa e o mesmo calor específico. Num sistema isolado:
$$mc(T_v-T_1)+mc(T_v-T_2)+mc(T_v-T_3)=0$$
$$3T_v=T_1+T_2+T_3$$
Portanto, $T_v=(T_1+T_2+T_3)/3$ — alternativa B.
A figura abaixo mostra um pêndulo, de massa $m$, que oscila livremente após ter sido abandonado de uma posição em que o fio, de comprimento $L_1$, fazia um ângulo $\theta=10^\circ$ com a vertical. A frequência de oscilação é $f_1$. Para que a frequência tenha um novo valor $f_2=3f_1$, numa situação em que o pêndulo é colocado para oscilar em condições semelhantes (mesmo ângulo $\theta$), o comprimento $L_2$ do fio deve ser igual a
Para pequenas oscilações:
$$f=\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{g}{L}}$$
Assim, $f\propto1/\sqrt L$. Se $f_2=3f_1$:
$$3=\sqrt{\frac{L_1}{L_2}}\Rightarrow L_2=\frac{L_1}{9}$$
Alternativa B.
A figura abaixo representa uma partícula de carga negativa (um elétron) com velocidade de módulo $V$, dentro de uma região onde atua um campo magnético de módulo $B$. Pode-se afirmar CORRETAMENTE que
Dado: $|e|=1,6\times10^{-19}\,\text{C}$.
Como $\vec v\perp\vec B$, o módulo da força é $F=|q|vB=eVB$. Pela regra da mão direita, $\vec v\times\vec B$ aponta para dentro da folha para uma carga positiva. Como o elétron tem carga negativa, o sentido se inverte: para fora da folha.
Alternativa D.
Quando corpos condutores se encontram em equilíbrio eletrostático, as cargas elétricas, em excesso, ficam distribuídas em suas superfícies. Duas esferas condutoras, A e B, de raios $R_A$ e $R_B$, eletrizadas com cargas $Q_A$ e $Q_B$, estão inicialmente isoladas e bem afastadas uma da outra. Elas são colocadas em contato e entram em equilíbrio eletrostático, adquirindo cargas finais $q_A$ e $q_B$ e densidades superficiais de carga $\sigma_A$ e $\sigma_B$, respectivamente. Sabendo-se que $R_A=2R_B$, pode-se afirmar CORRETAMENTE que
Dado: $K_0=9\times10^9\,\text{N m}^2/\text{C}^2$.
No equilíbrio, as esferas em contato ficam com o mesmo potencial:
$$\frac{kq_A}{R_A}=\frac{kq_B}{R_B}$$
Como $R_A=2R_B$, resulta $q_A=2q_B$.
Alternativa A.
O módulo da força entre duas cargas $q_1$ e $q_2$, separadas por uma distância $d$, é $F$. Duas cargas $Q_1$ e $Q_2$ são posicionadas a uma distância $2d$ e o módulo da força entre elas é $F/4$. Pode-se afirmar CORRETAMENTE que
Pela lei de Coulomb:
$$F=k\frac{|q_1q_2|}{d^2}$$
Para a segunda situação:
$$\frac F4=k\frac{|Q_1Q_2|}{(2d)^2}=k\frac{|Q_1Q_2|}{4d^2}$$
Logo, os produtos das cargas têm o mesmo módulo. Na formulação proposta pela questão, corresponde à alternativa C.
Um microscópio eletrônico de varredura (MEV) é um equipamento que possibilita o estudo de superfícies de materiais por meio da formação de imagens de alta qualidade. Quando o microscópio está em funcionamento, elétrons são acelerados em direção a uma amostra por meio da aplicação de uma diferença de potencial $V$. Quanto mais detalhes se deseja observar, maior deve ser $V$. A energia $E$ do elétron acelerado é igual a $eV$, na qual $e=1,6\times10^{-19}\,\text{C}$. O comprimento de onda desse elétron é $\lambda=\dfrac{h}{\sqrt{2meV}}$, em que $m$ é a massa do elétron e $h$ é a constante de Planck. O princípio de funcionamento desse microscópio é baseado nas propriedades ondulatórias do elétron, postuladas pelo físico francês Louis de Broglie, em 1923.
A respeito do funcionamento do MEV, considerando que um elétron seja acelerado por uma diferença de potencial $V$, pode-se afirmar CORRETAMENTE que
Da expressão fornecida:
$$\lambda=\frac{h}{\sqrt{2meV}}$$
Portanto, $\lambda\propto1/\sqrt V$. Aumentando a diferença de potencial, aumenta o momento do elétron e diminui seu comprimento de onda.
Alternativa B.
Dois aviões do grupo de acrobacias (Esquadrilha da Fumaça) são capazes de realizar manobras diversas e deixam para trás um rastro de fumaça. Nessas condições, para que os aviões descrevam duas semirretas paralelas verticais (perpendiculares ao solo, considerado plano), de tal sorte que o desenho fique do mesmo tamanho, os pilotos controlam os aviões para que tenham velocidades constantes e de mesmo módulo. Considerando o mesmo sentido para o movimento dos aviões durante essa acrobacia, pode-se afirmar CORRETAMENTE que
As velocidades dos aviões têm mesmo módulo, mesma direção e mesmo sentido. Assim, a velocidade relativa é
$$\vec v_{rel}=\vec v_1-\vec v_2=0$$
Logo, cada avião está em repouso em relação ao outro — alternativa B.
A figura abaixo mostra um bloco de massa $M$ que é arrastado a partir do repouso, por um cabo, quando uma força de módulo $F$ é aplicada. O coeficiente de atrito dinâmico entre o bloco e a horizontal é $\mu$. Considerando que o módulo da aceleração da gravidade é $g$, a velocidade do bloco em função do tempo, $V(t)$, durante a atuação de $F$, é igual a
A força resultante na direção do movimento é $F-\mu Mg$. Logo:
$$a=\frac{F-\mu Mg}{M}=\frac FM-\mu g$$
Como o bloco parte do repouso, $V=at$:
$$V(t)=\left(\frac FM-\mu g\right)t=\frac FMt-\mu gt$$
Alternativa C.
Um motorista apressado passa em alta velocidade por uma base da Polícia Rodoviária, com velocidade constante de módulo $v$. Dez segundos depois, uma viatura parte em perseguição desse carro e o alcança nos próximos 30 segundos. A velocidade escalar média da viatura, em todo o percurso, será de
Do instante em que o carro passa pela base até o encontro decorrem $10+30=40\,\text{s}$. Assim, ele percorre
$$\Delta s=v\cdot40$$
A viatura percorre essa mesma distância em $30\,\text{s}$:
$$v_m=\frac{40v}{30}=\frac{4v}{3}$$
Alternativa B.
Uma caixa de massa $m$ encontra-se na carroceria de um caminhão de massa $M$ que se desloca com velocidade de módulo $V$. O caminhão é freado bruscamente até parar, após percorrer 5 metros. A caixa para, após percorrer 2 metros ao longo da superfície da carroceria. Se $\mu_P$ é o coeficiente de atrito entre os pneus do caminhão e o solo, $\mu_C$ é o coeficiente de atrito entre o fundo da caixa e a carroceria do caminhão, $\mu_C/\mu_P$ será igual a
Dado: $g=10\,\text{m/s}^2$.
Pela leitura pretendida pela questão, aplicamos $V^2=2\mu g\Delta s$ às duas frenagens:
$$V^2=2\mu_Pg(5),\qquad V^2=2\mu_Cg(2)$$
Dividindo:
$$\frac{\mu_C}{\mu_P}=\frac{5}{2}=2,5$$
Alternativa A.
Ressalva TEF: a expressão “2 metros ao longo da superfície da carroceria” pode sugerir deslocamento relativo à carroceria; a alternativa A corresponde à interpretação cinemática adotada pela prova.
Duas barras metálicas de comprimentos $L_1$ e $L_2$, de materiais diferentes, estão acopladas (ver figura abaixo). A barra de comprimento $L_1$ possui condutividade térmica $k_1$, e a barra de comprimento $L_2$ possui condutividade térmica $k_2$, sendo $k_1\mathrel{>}k_2$. As duas extremidades são mantidas a temperaturas fixas e diferentes, $T_1$ e $T_2$. Considere as três seções retas destacadas na figura. A seção reta 1 está na barra 1; a 2, na barra 2; a 3, na interface ou região de acoplamento das barras. Pode-se afirmar CORRETAMENTE que
Em regime estacionário e sem perdas laterais, a energia não se acumula na interface. Portanto, a taxa de transferência de calor que atravessa uma seção deve ser a mesma em todas as seções sucessivas.
Os diferentes valores de $k$ alteram o gradiente de temperatura em cada barra, não o fluxo em série.
Alternativa D.
A luz propaga-se com velocidade de módulo $c=3\times10^8\,\text{m/s}$ no vácuo; no entanto, quando a propagação se dá em um meio material, a velocidade será de módulo $V\mathrel{<}c$. O índice de refração é definido como sendo $n=c/V$. Considerando que a luz é uma onda eletromagnética, imagine um feixe de luz monocromática que passa de um meio para outro, mudando, assim, o módulo $V$ de sua velocidade. Nessa mudança de meio, a(s) propriedade(s) do feixe que NÃO sofrerá(ão) alteração é(são)
Ao atravessar a interface entre dois meios, a frequência é determinada pela fonte e permanece constante. Como $v=\lambda f$, a mudança da velocidade implica mudança do comprimento de onda.
Alternativa A.
Duas cargas puntiformes $Q$ e $q$ são separadas por uma distância $d$, no vácuo (veja figura). Se, no ponto $P$, o campo elétrico tem módulo nulo, a relação entre $Q$ e $q$ é igual a
Dado: $K_0=9\times10^9\,\text{N m}^2/\text{C}^2$.
No ponto $P$, os campos devem ter módulos iguais e sentidos opostos:
$$k\frac{|Q|}{(x+d)^2}=k\frac{|q|}{x^2}$$
Como os campos se anulam à direita das duas cargas, as cargas devem ter sinais opostos. Assim:
$$Q=-q\frac{(x+d)^2}{x^2}$$
Alternativa C.
Uma partícula carregada é injetada em uma região onde atua apenas um campo magnético de módulo $B$, perpendicular ao movimento inicial da partícula (veja a figura abaixo). Esse campo é suficiente para fazer com que a partícula descreva um movimento circular. A carga da partícula é o triplo da carga do elétron, o módulo do campo é $2\,\text{T}$, e o módulo da velocidade da partícula é $V=10^{-4}c$, em que $c$ é a velocidade da luz no vácuo. Se a massa da partícula é $M=3\times10^{-25}\,\text{kg}$, o raio $R$, descrito pela partícula, será, aproximadamente,
Dados: $e=1,6\times10^{-19}\,\text{C}$; $c=3\times10^8\,\text{m/s}$.
A força magnética fornece a força centrípeta:
$$|q|vB=\frac{Mv^2}{R}\Rightarrow R=\frac{Mv}{|q|B}$$
Com $|q|=3e=4,8\times10^{-19}\,\text{C}$ e $v=10^{-4}c=3\times10^4\,\text{m/s}$:
$$R=\frac{(3\times10^{-25})(3\times10^4)}{(4,8\times10^{-19})(2)}\approx9,4\times10^{-3}\,\text{m}$$
Isso é aproximadamente $1\,\text{cm}$ — alternativa A.
A figura abaixo representa uma forma senoidal num gráfico $y$ (deslocamento vertical) versus $x$ (deslocamento horizontal), como uma fotografia de uma corda, na qual se propaga uma onda estacionária. Estão destacadas, na figura, duas grandezas, enumeradas por 1 e 2. É CORRETO afirmar:
A grandeza 1 representa a separação horizontal entre pontos equivalentes de ciclos consecutivos. No gráfico espacial, isso corresponde ao comprimento de onda. Se o eixo horizontal fosse o tempo, a separação entre dois máximos consecutivos corresponderia ao período.
Alternativa B.
Uma barra de comprimento $L=50\,\text{m}$, feita de um material X, sofre variação de temperatura de $20^\circ\text{C}$, e seu comprimento varia em $0,02\%$. Considere duas barras do mesmo material X e de mesmo comprimento $L$, posicionadas, uma em frente à outra, separadas por uma distância $d=1\,\text{cm}$ (veja a figura). Admitindo-se que cada barra cresça de forma homogênea, a variação de temperatura necessária para que a distância $d$, entre elas, se anule será igual a
Da primeira informação:
$$\frac{\Delta L}{L}=0,02\%=2\times10^{-4}=\alpha(20)$$
Logo, $\alpha=10^{-5}\,{}^\circ\text{C}^{-1}$. Pela interpretação pretendida na figura, as duas barras dilatam em direção ao vão:
$$d=2\alpha L\Delta T$$
$$0,01=2(10^{-5})(50)\Delta T\Rightarrow\Delta T=10^\circ\text{C}$$
Alternativa C.
Ressalva TEF: o resultado pressupõe que a dilatação efetiva de cada barra contribua integralmente para fechar o vão, como sugere a alternativa da prova.
Em 1911, Ernest Rutherford e seus alunos Hans Geiger e Ernst Marsden realizaram uma experiência crítica na qual um feixe de partículas alfa, carregadas positivamente, era projetado sobre uma película metálica delgada. A partir dos espalhamentos observados, Rutherford estabeleceu o modelo nuclear do átomo. Experimentos posteriores indicam que a maioria dos núcleos pode ser modelada geometricamente como aproximadamente esférica, com raio médio
$$r=r_0A^{1/3},$$
em que $A$ é o número de massa e $r_0=1,2\times10^{-15}\,\text{m}$. Considerando que a massa do núcleo seja dada por $Am$, em que $m=1,67\times10^{-27}\,\text{kg}$, a ordem de grandeza da densidade (massa sobre volume) do núcleo, em $\text{kg/m}^3$, é igual a
Dado: $\pi=3,14$.
O volume do núcleo é:
$$V=\frac43\pi r^3=\frac43\pi r_0^3A$$
A massa é $M=Am$. Portanto:
$$\rho=\frac{Am}{(4/3)\pi r_0^3A}=\frac{3m}{4\pi r_0^3}$$
Substituindo os valores, $\rho\approx2,3\times10^{17}\,\text{kg/m}^3$. A ordem de grandeza indicada nas alternativas é $10^{17}$.
Alternativa D.