Um trem de metrô, em repouso numa estação, parte com aceleração uniforme até atingir, após 15 s, a velocidade de 108 km/h. Essa velocidade é mantida constante durante 40 s. Logo em seguida, começa a desacelerar uniformemente durante 30 s até parar na estação seguinte. A distância entre as duas estações é:
$108\text{ km/h}=30\text{ m/s}$. No primeiro trecho, $\Delta s_1=\dfrac{0+30}{2}\cdot15=225\text{ m}$. No trecho uniforme, $\Delta s_2=30\cdot40=1200\text{ m}$. Na frenagem, $\Delta s_3=\dfrac{30+0}{2}\cdot30=450\text{ m}$. Portanto, $\Delta s=225+1200+450=1875\text{ m}$.
Um pêndulo de massa $m$ e comprimento $L$ é solto do repouso de uma posição na qual o fio forma um ângulo de $60^\circ$ com a vertical (veja a figura). No local, a aceleração da gravidade possui módulo $g$. A razão entre a tensão $T$ no fio e o peso $P$ da massa $m$, quando ela passar pela posição mais baixa de sua trajetória, é igual a
Dado: $\cos60^\circ=0{,}50$.
A queda vertical é $h=L(1-\cos60^\circ)=L/2$. Pela conservação da energia, $mg(L/2)=mv^2/2$, logo $v^2=gL$. Na posição mais baixa, $T-mg=mv^2/L=mg$, portanto $T=2mg$. Assim, $T/P=2$.
Um jogador 1 lança uma bola a um jogador 2 que se encontra $d$ metros à sua frente, correndo com velocidade constante $v_2$, conforme a figura abaixo. A distância $d$, para que a bola alcance, ao tocar o chão, exatamente a posição do jogador 2, que mantém a mesma velocidade durante toda a jogada, é:
O tempo total de voo é $t=\dfrac{2v\sin\theta}{g}$. Nesse tempo, a bola percorre horizontalmente $v\cos\theta\,t$, enquanto o jogador 2 avança $v_2t$. Assim, $d=(v\cos\theta-v_2)t$, resultando em $d=\dfrac{2v\sin\theta\,(v\cos\theta-v_2)}{g}$.
Um mol de um gás ideal sofre dois processos termodinâmicos demonstrados no diagrama $PV$ abaixo. Se o processo 2 é uma isoterma com temperatura $T=300\text{ K}$, a pressão $P$, em atm, é:
Dado: $R=0{,}08\text{ atm·L/(mol·K)}$.
Na isoterma, $PV=nRT$. Com $n=1$, $T=300\text{ K}$ e $R=0{,}08\text{ atm·L/(mol·K)}$, temos $PV=24\text{ atm·L}$. No estado final, $V=12\text{ L}$; logo, $P=24/12=2\text{ atm}$.
Quatro lâmpadas iguais são ligadas em uma fonte de força eletromotriz de 120 V, de acordo com o esquema elétrico na figura abaixo. Se a potência total dissipada pela fonte é 64 W, o valor da resistência $R$ de uma lâmpada em ohms é:
Entre os dois nós internos há um ramo com uma lâmpada $R$ em paralelo com outro ramo formado por duas lâmpadas em série, de resistência $2R$. Assim, $R_p=R\parallel2R=\dfrac{2R}{3}$. Esse conjunto está em série com a quarta lâmpada: $R_{\text{eq}}=\dfrac{5R}{3}$.
Como $P=\dfrac{V^2}{R_{\text{eq}}}$, $64=\dfrac{120^2}{5R/3}$. Logo, $R=135\ \Omega$.
Um satélite será lançado para o espaço, com o objetivo de emitir sinais para antenas receptoras colocadas em uma determinada região da superfície da Terra. Para tanto, o movimento circular do satélite deverá ter o mesmo período que o da rotação da Terra em torno do seu próprio eixo. Assim, o satélite permanecerá sempre sobre um mesmo ponto da superfície terrestre. Para realizar esse movimento, o satélite deverá ser lançado com uma velocidade de 3 km/s na direção tangente à sua trajetória circular. A altura, com relação à superfície terrestre em que estará o satélite, é, aproximadamente:
Dados: $F_G=\dfrac{GM_Tm}{d^2}$; $GM_T=37{,}8\times10^{13}\text{ N·m}^2/\text{kg}$; $R_T=6{,}40\times10^6\text{ m}$.
Na órbita circular, $\dfrac{GM_Tm}{r^2}=\dfrac{mv^2}{r}$, logo $r=\dfrac{GM_T}{v^2}$. Com $v=3\times10^3\text{ m/s}$, $r=\dfrac{37{,}8\times10^{13}}{9\times10^6}=4{,}2\times10^7\text{ m}$. A altura é $h=r-R_T\approx4{,}2\times10^7-6{,}4\times10^6=3{,}56\times10^7\text{ m}\approx36\times10^6\text{ m}$.
As placas planas e paralelas da figura a seguir estão carregadas com carga de mesmo módulo e sinais contrários. Existe, entre elas, um campo elétrico uniforme. Acerca das afirmativas abaixo, assinale a alternativa CORRETA.
O trabalho realizado pela força elétrica, para mover uma carga positiva do ponto A para o ponto C, é:
A força eletrostática é conservativa. Portanto, o trabalho entre dois pontos depende apenas dos pontos inicial e final, e não do caminho percorrido. Assim, o trabalho para ir de A a C é independente da trajetória adotada.
Em um recipiente termicamente isolado e de capacidade térmica desprezível, são colocados 2,0 litros de água. Um resistor $R=1{,}8\ \Omega$ é imerso na água e conectado, durante 21 segundos, diretamente a uma bateria de 6,0 V e de resistência interna nula (veja a figura).
Dados: calor específico da água = $1\text{ cal/(g·°C)}$; densidade da água = $1\text{ kg/L}$; $1\text{ cal}=4{,}2\text{ J}$.
Considerando o sistema água-resistor, a variação de temperatura e da energia interna da água valem, respectivamente:
A potência dissipada é $P=\dfrac{V^2}{R}=\dfrac{36}{1{,}8}=20\text{ W}$. Em 21 s, $E=P\Delta t=420\text{ J}=100\text{ cal}$. Como $m=2{,}0\text{ kg}=2000\text{ g}$, $\Delta T=\dfrac{Q}{mc}=\dfrac{100}{2000\cdot1}=0{,}05^\circ\text{C}$.
Um feixe de luz é uma mistura de três cores: amarelo, vermelho e violeta. Ele incide sobre um prisma de material transparente, com índice de refração crescente com a frequência, ou seja, quanto maior a frequência relativa à cor, maior será o índice de refração do material do prisma. Após atravessar o prisma, a luz atinge um anteparo, formando três manchas coloridas, nas posições 1, 2 e 3, indicadas na figura.
As cores das manchas formadas nas posições 1, 2 e 3 são, respectivamente:
No prisma, a luz de maior frequência sofre maior desvio. Entre as três cores, o violeta desvia mais e o vermelho menos. Pela geometria indicada, a posição 1 corresponde ao menor desvio, a 2 ao intermediário e a 3 ao maior: vermelho, amarelo e violeta.
Um fio condutor retilíneo e muito longo é percorrido por uma corrente elétrica constante $I$, que cria um campo magnético $\vec B$ em torno do fio. Podemos afirmar corretamente que esse campo magnético:
As linhas de campo magnético de um fio retilíneo são circunferências concêntricas ao fio, contidas em planos perpendiculares a ele. O módulo vale $B=\dfrac{\mu I}{2\pi r}$, portanto depende da distância $r$ ao fio.
O chamado efeito Compton pode ser visto como uma versão do efeito fotoelétrico em que os fótons espalhados são raios X, ao invés de fótons de luz ultravioleta. Em 1923, o físico americano A. H. Compton observou um desvio do comprimento de onda de raios X espalhados por um corpo espalhador, que ele explicou com base na natureza quântica dos raios X. Ele interpretou esse efeito como a colisão entre um fóton de raios X e um elétron do corpo espalhador. Na colisão, energia e momento linear conservam-se.
O desvio de comprimento de onda é $\Delta\lambda=\lambda_2-\lambda_1=\dfrac{h}{m_0c}(1-\cos\vartheta)$.
Considere:
I – Quanto maior o ângulo $\vartheta$, maior será o desvio $\Delta\lambda$.
II – O fóton de raios X transfere energia cinética para o elétron, na colisão.
III – Quanto maior a energia cinética final do elétron, menor o comprimento de onda $\lambda_2$ dos raios X.
A(s) afirmativa(s) CORRETA(S) são
I é verdadeira: entre $0^\circ$ e $180^\circ$, o aumento de $\vartheta$ aumenta $1-\cos\vartheta$. II é verdadeira: o fóton transfere parte de sua energia ao elétron. III é falsa: ao perder energia, o fóton espalhado passa a ter menor frequência e maior comprimento de onda, portanto $\lambda_2$ aumenta.