Um jogador de futebol chuta uma bola em trajetória parabólica para o atacante que se encontra 2,4 m à sua frente. Após um intervalo de tempo de 0,6 s, o atacante recebe a bola no seu pé. O módulo da velocidade da bola na receptação é de
Dado: g = 10 m/s²
A bola percorre 2,4 m na horizontal em 0,6 s com velocidade horizontal constante: $v_x = \dfrac{2{,}4}{0{,}6} = 4\ \text{m/s}$.
A bola é recebida ao nível do pé, portanto a trajetória é simétrica. O tempo de voo é 0,6 s, logo o tempo até o ponto mais alto é 0,3 s. A velocidade vertical na recepção é $v_y = g \cdot 0{,}3 = 10 \cdot 0{,}3 = 3\ \text{m/s}$.
O módulo resultante: $v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5\ \text{m/s}$.
Um motorista percebe que perdeu os freios de um caminhão durante a parte plana de uma pista, após uma longa descida na rodovia. Ele se encontra a uma velocidade v = 72 km/h, quando vislumbra uma subida com inclinação de 30° em relação à pista. Desconsiderando perdas por atrito, a distância d que ele vai percorrer na pista até parar é de, aproximadamente,
Convertendo: $v = 72\ \text{km/h} = 20\ \text{m/s}$.
Pela conservação de energia (sem atrito): $\dfrac{1}{2}mv^2 = mgh \Rightarrow h = \dfrac{v^2}{2g} = \dfrac{400}{20} = 20\ \text{m}$.
A distância percorrida ao longo da rampa: $d = \dfrac{h}{\sin 30°} = \dfrac{20}{0{,}5} = 40\ \text{m}$.
Para descobrir o valor da pressão atmosférica, o cientista Evangelista Torricelli desenvolveu o barômetro de mercúrio, no qual utilizou um tubo de ensaio de 1 m sobre um recipiente aberto. Ele mediu 760 mm de altura da coluna de mercúrio para uma pressão de 1 atm (101,3 kPa). Se seu experimento fosse feito em Marte, que possui uma pressão atmosférica de 600 Pa, a altura da coluna de mercúrio seria de, aproximadamente,
Dados: gTerra = 9,8 m/s² · gMarte = 3,7 m/s²
A pressão no barômetro: $P = ho g h$, portanto $h = P/( ho g)$.
Em Marte: $h_M = \dfrac{600}{ ho_{Hg} \cdot g_M}$. Como $ ho_{Hg} \cdot g_T = P_T/h_T = 101300/0{,}760 \approx 133\ 289\ \text{Pa/m}$, temos $ ho_{Hg} = 133\ 289/9{,}8 \approx 13\ 601\ \text{kg/m}^3$.
$h_M = \dfrac{600}{13\ 601 \times 3{,}7} \approx \dfrac{600}{50\ 324} \approx 0{,}0119\ \text{m} \approx 12{,}0\ \text{mm}$.
Um gás ideal monoatômico sofre dois processos termodinâmicos, conforme o diagrama P-V a seguir: primeiramente, há uma expansão isobárica de um volume V₀ para 3V₀, mantendo sua pressão P₀, seguida de uma expansão isotérmica com diminuição da pressão inicial para P₀/3. O volume final, após os dois processos, é
Após a expansão isobárica: o gás está em $(P_0,\ 3V_0)$.
Na expansão isotérmica a partir desse estado: $P_1 V_1 = P_2 V_2$, com $P_1 = P_0$, $V_1 = 3V_0$ e $P_2 = P_0/3$.
$P_0 \cdot 3V_0 = \dfrac{P_0}{3} \cdot V_f \Rightarrow V_f = \dfrac{3P_0 \cdot 3V_0}{P_0/3} = 9V_0$.
Analise as afirmativas a seguir.
I — O módulo da aceleração da gravidade na Terra pode ser obtido através da Lei da Gravitação Universal.
II — As Leis de Kepler aplicam-se somente aos planetas que orbitam o Sol, não sendo aplicáveis a outros sistemas solares.
III — O Sol ocupa um dos focos das órbitas elípticas que cada planeta faz em seu entorno.
IV — O período da órbita de um planeta em torno do Sol se relaciona com o tamanho do planeta.
Estão CORRETAS apenas as afirmativas
I — CORRETA. $g = GM/R^2$ é derivada diretamente da Lei da Gravitação Universal.
II — ERRADA. As Leis de Kepler aplicam-se a qualquer sistema com um corpo central dominante (outros sistemas planetários, satélites etc.).
III — CORRETA. Primeira Lei de Kepler: órbitas são elipses com o Sol num dos focos.
IV — ERRADA. A Terceira Lei de Kepler relaciona o período ao semi-eixo maior da órbita, não ao tamanho do planeta.
Corretas: I e III.
As cordas 1 e 2 têm densidades, massa por comprimento, μ₁ e μ₂, sendo μ₂ > μ₁. As cordas estão sob uma mesma tensão τ. Um gerador de ondas é conectado à corda 1, fazendo propagar através dela uma onda cujo comprimento de onda é 30 cm. O mesmo gerador é conectado à corda 2, nas mesmas condições, fazendo propagar através dela uma onda cuja velocidade de propagação é 6,0 m/s e a frequência é 30 Hz. A velocidade de propagação e a frequência da onda que propaga na corda 1 são iguais a, respectivamente,
O mesmo gerador impõe a mesma frequência em ambas as cordas: $f_1 = f_2 = 30\ \text{Hz}$.
Na corda 1: $v_1 = f_1 \cdot \lambda_1 = 30 \times 0{,}30 = 9\ \text{m/s}$.
Velocidade 9 m/s e frequência 30 Hz.
Uma fonte de força eletromotriz ε e uma resistência interna r constituem uma bateria elétrica real. Quando os terminais A e B são conectados em curto-circuito (unidos por um fio sem resistência elétrica), a corrente é de 20 A. Quando os mesmos terminais são conectados por uma resistência de 3,6 Ω, a corrente é de 5 A. Os valores da força eletromotriz ε, em volts, e da resistência r, em ohms, são, respectivamente,
Curto-circuito: $\varepsilon = r \cdot 20$.
Com $R = 3{,}6\ \Omega$: $\varepsilon = 5(3{,}6 + r)$.
Igualando: $20r = 18 + 5r \Rightarrow 15r = 18 \Rightarrow r = 1{,}2\ \Omega$.
$\varepsilon = 20 \times 1{,}2 = 24\ \text{V}$.
A figura a seguir representa um instrumento óptico y, um objeto O e sua imagem I, fornecida pelo instrumento. A imagem formada é virtual, direta e menor que o objeto, situada entre o instrumento e o objeto.
É CORRETO afirmar que y é um(a)
Uma lente divergente sempre forma imagem virtual, direta (direita) e menor que o objeto, no mesmo lado que o objeto — independentemente da posição do objeto. Isso é exatamente o que a figura mostra: a imagem I aparece entre a lente e o objeto, menor e direita.
Um próton entra numa região onde um campo magnético atua sobre ele. A figura a seguir apresenta parte da trajetória circular descrita por ele, após entrar nessa região. Com base nas informações dadas, é CORRETO afirmar sobre o campo magnético que atua sobre o próton que
O próton parte do canto inferior direito e curva para a esquerda e para cima. Aplicando a regra da mão direita para $\vec{F} = q\vec{v} \times \vec{B}$: com $\vec{v}$ para a esquerda ($-\hat{x}$) e a força centrípeta apontando para o centro da curva (para cima e à esquerda), o campo deve estar perpendicular ao plano e apontando para dentro do papel ($-\hat{z}$), pois $(-\hat{x}) \times (-\hat{z}) = +\hat{y}$ confirma a força centrípeta.
O físico francês Louis-Victor de Broglie, em 1924, formulou a hipótese de que toda matéria tem uma natureza ondulatória. Nessa perspectiva, há, então, um comportamento dual da matéria. Esse comportamento, que ficou conhecido como dualidade onda-partícula, não pode ser observado simultaneamente. Existem experimentos em que a matéria se comporta como onda, e outros em que ela se comporta como partícula. Como exemplo de experimento em que a matéria se comporta como onda, é CORRETO citar
A difração é um fenômeno exclusivamente ondulatório. A difração de nêutrons demonstra que essas partículas se comportam como ondas — confirmação experimental da hipótese de de Broglie.
Já o efeito fotoelétrico (A) e o efeito Compton (C) demonstram o comportamento corpuscular da luz; a difração de raios-X (D) demonstra a natureza ondulatória dos raios-X (fótons), não da matéria.
Um carro sai de Montes Claros, percorrendo 450 km em 6 horas de viagem a Belo Horizonte. Durante a viagem, ele mantém a velocidade de 80 km/h por 90 minutos, aumentando em seguida para 100 km/h durante 30 minutos até que faz uma parada de 30 minutos em uma lanchonete. A velocidade que ele mantém no restante do percurso é, em torno de
Distâncias parciais: $80 \times 1{,}5 = 120\ \text{km}$ e $100 \times 0{,}5 = 50\ \text{km}$. Parada: 0 km. Subtotal: 170 km em 2,5 h.
Restante: $450 - 170 = 280\ \text{km}$ em $6 - 2{,}5 = 3{,}5\ \text{h}$.
$v = 280/3{,}5 = 80\ \text{km/h}$.
O bailarino, representado na figura a seguir, está em um movimento de rotação em torno do seu eixo central, em uma superfície sem atrito, com velocidade angular ω₁. Ao fechar os braços, ele diminui seu momento de inércia em 25%, e a sua velocidade angular passa a valer ω₂. Assinale a alternativa que apresenta a informação CORRETA.
Sem torque externo, o momento angular se conserva: $L = I_1\omega_1 = I_2\omega_2$.
$I_2 = I_1 - 0{,}25I_1 = 0{,}75I_1$.
$\omega_2 = \dfrac{I_1}{I_2}\omega_1 = \dfrac{I_1}{0{,}75I_1}\omega_1 = \dfrac{4}{3}\omega_1$.
Um trenó de carga aberto, de massa m = 300 kg, desloca-se sobre o gelo (sem atrito), com uma velocidade inicial constante vi = 8 m/s. Durante o percurso, ocorre uma nevasca que enche a carga do trenó com uma massa m de neve, fazendo com que a sua velocidade final seja vf = 7,5 m/s. A massa m de neve acumulada no trenó é
A neve cai verticalmente (sem velocidade horizontal), então pelo princípio da conservação do momento: $M v_i = (M + m) v_f$.
$300 \times 8 = (300 + m) \times 7{,}5 \Rightarrow 2400 = 2250 + 7{,}5m \Rightarrow m = \dfrac{150}{7{,}5} = 20\ \text{kg}$.
A emissão de elétrons por um material, geralmente metálico, quando exposto a uma radiação eletromagnética, como a luz visível ou a luz ultravioleta, é conhecida como efeito fotoelétrico. No efeito fotoelétrico, é CORRETO afirmar que a emissão dos elétrons tem início a partir de um determinado valor do(a)
A energia do fóton é $E = hf$. Para que ocorra o efeito fotoelétrico, é necessário que $E \geq \phi$ (função trabalho), ou seja, $f \geq f_0 = \phi/h$. A emissão de elétrons só começa quando a frequência da radiação atinge a frequência de corte $f_0$ — independentemente da intensidade.
Um cubo de gelo com massa de 10 g a uma temperatura de −10 °C é colocado em uma garrafa térmica com 100 g de água a 20 °C. O equilíbrio térmico do sistema ocorre a uma temperatura aproximada de
Dados: cágua = 1,0 cal/g°C · cgelo = 0,5 cal/g°C · Lf = 80 cal/g
Calor para aquecer o gelo de −10 °C a 0 °C: $Q_1 = 10 \times 0{,}5 \times 10 = 50\ \text{cal}$.
Calor para fundir o gelo: $Q_2 = 10 \times 80 = 800\ \text{cal}$. Total necessário: 850 cal.
Calor disponível da água até 0 °C: $Q_{água} = 100 \times 1{,}0 \times 20 = 2000\ \text{cal} > 850\ \text{cal}$ → todo o gelo funde.
Calor restante: $2000 - 850 = 1150\ \text{cal}$, a ser distribuído entre $100 + 10 = 110\ \text{g}$ de água.
$\Delta T = \dfrac{1150}{110 \times 1{,}0} \approx 10{,}45\ °C$.
Um bloco de formato cúbico, de lado L, flutua no oceano com parte de seu volume fora da superfície da água. Se o bloco possui 1,5 m de altura fora da água, sua altura H dentro da água é de, aproximadamente,
Dados: ρbloco = 1,00 g/cm³ · ρágua do mar = 1,03 g/cm³
Em equilíbrio de flutuação: $\dfrac{ ho_{bloco}}{ ho_{mar}} = \dfrac{V_{sub}}{V_{total}} = \dfrac{H}{H + 1{,}5}$.
$\dfrac{1{,}00}{1{,}03} = \dfrac{H}{H + 1{,}5} \Rightarrow 1{,}03H = H + 1{,}5 \Rightarrow 0{,}03H = 1{,}5 \Rightarrow H = 50{,}0\ \text{m}$.
Uma bateria de força eletromotriz ε = 9 V e resistência interna r está inserida num circuito, contendo um resistor de resistência R = 10 Ω e uma chave. Quando a chave S é ligada, a corrente, no circuito, é de 0,75 A. O valor da resistência interna r é
$\varepsilon = I(R + r) \Rightarrow 9 = 0{,}75(10 + r) \Rightarrow 12 = 10 + r \Rightarrow r = 2\ \Omega$.
Um próton desloca-se da direita para a esquerda, paralelamente ao eixo x, no primeiro quadrante do sistema de coordenadas cartesiano, com velocidade constante, até o instante em que atinge o eixo y. A partir desse instante, no segundo quadrante, o próton passa a descrever uma trajetória curva. Com base nas informações dadas, é CORRETO afirmar que há, no segundo quadrante, um campo elétrico apontando para o sentido
O próton (carga positiva) move-se para a esquerda ($-\hat{x}$) sem desvio no primeiro quadrante; ao entrar no segundo quadrante a trajetória curva para cima. A força que causa essa curvatura aponta para cima ($+\hat{y}$). Como $\vec{F} = q\vec{E}$ e $q > 0$, o campo elétrico aponta na direção da força: sentido positivo do eixo y.
As lentes e os espelhos produzem imagens de objetos reais. Essas imagens podem ser reais ou virtuais. A respeito das imagens reais, é CORRETO afirmar que são sempre
Imagens reais se formam onde os raios realmente convergem. Tanto em lentes convergentes quanto em espelhos côncavos, as imagens reais são sempre invertidas em relação ao objeto. O tamanho pode ser maior, igual ou menor dependendo da posição do objeto.
Um feixe de luz violeta tem comprimento de onda de 400 nm (4 × 10⁻⁷ m) no ar. O comprimento de onda dessa luz, em nm, ao atravessar uma placa de quartzo, onde a velocidade da luz vale somente 67% do seu valor no ar, é, aproximadamente,
A frequência não muda ao mudar de meio. Usando $v = f\lambda$: $\lambda_{quartzo} = \dfrac{v_{quartzo}}{f} = \dfrac{0{,}67c}{c/\lambda_{ar}} = 0{,}67 \times \lambda_{ar}$.
$\lambda_{quartzo} = 0{,}67 \times 400 = 268\ \text{nm}$.