Duas esferas são soltas simultaneamente a partir do repouso em uma superfície sem atrito, nas posições iniciais ilustradas na figura abaixo. Considerando $m_1=2m_2$, temos as seguintes afirmativas:
I - A esfera de massa $m_1$ atinge velocidade na parte plana da rampa superior à da esfera de massa $m_2$.
II - Após uma colisão elástica, as esferas alcançam as mesmas alturas iniciais.
III - Após uma colisão completamente inelástica entre as esferas, elas se movem juntas, no mesmo sentido em que se movia a esfera $m_1$, antes da colisão.
IV - Após uma colisão elástica, a esfera $m_2$ aumenta o módulo da sua velocidade.
As afirmativas CORRETAS são:
Pela conservação da energia, na parte plana: $v_1=\sqrt{2g(H/2)}=\sqrt{gH}$ e $v_2=\sqrt{2gH}$; logo, I é falsa.
Adotando para a direita como positivo, antes da colisão: $u_1=+\sqrt{gH}$ e $u_2=-\sqrt{2gH}$, com $m_1=2m_2$.
Na colisão completamente inelástica, $v=\dfrac{2u_1+u_2}{3}=\dfrac{(2-\sqrt2)\sqrt{gH}}{3}>0$. Portanto, o conjunto move-se para a direita, no sentido de $m_1$: III é verdadeira.
Na colisão elástica unidimensional, para $m_1=2m$ e $m_2=m$, $v_2=\dfrac{4u_1-u_2}{3}=\dfrac{(4+\sqrt2)\sqrt{gH}}{3}$, cujo módulo é maior que $\sqrt{2gH}$; IV é verdadeira. As alturas após a colisão não coincidem com as alturas iniciais, então II é falsa.
Uma pessoa desenvolveu um balanço vertical para crianças composto por uma mola com constante elástica $k=100\text{ kN/m}$ e um tronco de madeira cilíndrico com massa $m=10\text{ kg}$. Assinale a afirmativa CORRETA sobre as oscilações do balanço:
A frequência natural de um sistema massa-mola é $f=\dfrac{1}{2\pi}\sqrt{\dfrac{k}{M}}$.
Com o balanço vazio, $M=10\text{ kg}$. Com uma criança de 30 kg, $M=40\text{ kg}$, ou seja, a massa total quadruplica. Como $f\propto 1/\sqrt{M}$, a frequência cai à metade. Logo, A é correta.
Um espelho esférico vai ser utilizado para a construção de um farol de carro. O objetivo principal do espelho seria fazer com que os raios de luz provenientes da lâmpada, após refletirem no espelho, se tornassem paralelos. Para que isso ocorra, o tipo de espelho esférico e a localização da lâmpada, em relação ao vértice do espelho, que devem ser escolhidos são, respectivamente:
Em um espelho côncavo, raios incidentes que partem do foco são refletidos paralelamente ao eixo principal. Portanto, a lâmpada deve ser colocada no foco do espelho côncavo.
Um engenheiro precisa estimar a potência de um aquecedor para uma piscina com $18\text{ m}^3$ de água, com densidade $\rho_{H_2O}=1000\text{ kg/m}^3$ e calor específico $c_{H_2O}=4{,}2\text{ kJ/(kg·K)}$. Ele quer elevar a temperatura da água em $4^\circ\text{C}$ em relação à temperatura ambiente no tempo de 12 horas. Considerando que não ocorre perda de temperatura da água aquecida para o ambiente, a potência do aquecedor deve ser, aproximadamente:
A massa de água é $m=\rho V=1000\cdot18=18000\text{ kg}$.
O calor necessário é $Q=mc\Delta T=18000\cdot4200\cdot4=3{,}024\times10^8\text{ J}$. O tempo é $12\text{ h}=43200\text{ s}$.
Logo, $P=\dfrac{Q}{\Delta t}=\dfrac{3{,}024\times10^8}{43200}\approx7000\text{ W}=7\text{ kW}$.
Um apito para cães é desenvolvido para operar na frequência de 42,5 kHz, acima da audível pelo ouvido humano, que é em torno de 23 kHz. Sabendo-se que as ondas sonoras vão se propagar no ar e que a velocidade do som vale 340 m/s, o comprimento de onda do som produzido pelo apito vale, aproximadamente:
$\lambda=\dfrac{v}{f}=\dfrac{340}{42{,}5\times10^3}=8{,}0\times10^{-3}\text{ m}=8\text{ mm}$.