No instante $t = 0\ \text{s}$, a distância entre duas partículas A e B é $50\ \text{m}$. As partículas deslocam-se em linha reta, em sentidos opostos. As partículas A e B desenvolvem movimentos retilíneos uniformes, com velocidades de módulos $2\ \text{m/s}$ e $1\ \text{m/s}$, respectivamente (veja a figura). Os instantes em que a distância entre as partículas será de $40\ \text{m}$, em segundos, são:
A velocidade relativa é $3\ \text{m/s}$. Antes do encontro: $50-3t=40\Rightarrow t=10/3\ \text{s}$. Depois dele: $3t-50=40\Rightarrow t=30\ \text{s}$.
Alternativa C.
Um plano inclinado possui comprimento de base igual a $L$ e altura $H$. Uma esfera é posicionada, a partir do repouso, no centro do plano inclinado (veja a figura). A aceleração da gravidade no local possui módulo $g$. Considerando que a energia mecânica seja conservada, a velocidade da esfera no instante em que chega à base do plano inclinado será:
No centro do plano, a esfera está à altura $H/2$. Pela conservação da energia:
$$mg\frac H2=\frac12mv^2\Rightarrow v=\sqrt{gH}$$
Alternativa B.
O movimento de lançamento vertical de uma partícula, a partir do solo, é dado pela equação horária $h(t)=20t-5t^2$. A altura $h$ é dada em m e o tempo em s. O tempo necessário para que a partícula mude o sentido do seu movimento, em segundos, é:
$v(t)=20-10t$. Na inversão do movimento, $v=0$:
$$20-10t=0\Rightarrow t=2\ \text{s}$$
Alternativa D.
A teoria da relatividade especial introduziu muitas mudanças significativas em nossa compreensão da natureza. Einstein baseou essa teoria em apenas dois postulados, afirmando, em um deles, que a velocidade da luz no vácuo é sempre a mesma em qualquer sistema de referência inercial e não depende da velocidade da fonte. De acordo com esse postulado, podemos realizar a seguinte experiência imaginária: um foguete está se deslocando para a direita com uma velocidade igual à metade da velocidade da luz em relação à Terra. Uma lâmpada no centro de uma sala dentro do foguete é acesa de repente. Consideremos como:
Evento A – a luz que incide na parte frontal da sala.
Evento B – a luz que incide nos fundos da sala.
Para um astronauta que viaja dentro do foguete, a observação é a de que os dois eventos acontecem ao mesmo tempo, ou seja, simultaneamente. Para uma pessoa, em repouso, na Terra, o evento A ocorre primeiro que o evento B.
Dessa experiência, podemos concluir corretamente:
Questão anulada pela Unimontes.
O item pretendia explorar a relatividade da simultaneidade: eventos simultâneos em um referencial podem não ser simultâneos em outro em movimento relativo. Contudo, a formulação da experiência levou à anulação.
Uma esfera possui densidade $1,2\ \text{g/cm}^3$. Um garoto a coloca em um recipiente e depois a cobre, totalmente, com um litro de água. Em seguida, ele adiciona à água, gradativamente, uma solução salina, cuja densidade é $1,5\ \text{g/cm}^3$. Considerando que o volume da nova mistura é igual ao da água mais o da solução adicionada a ela, a massa mínima de solução salina, em gramas, necessária para que a esfera inicie a subida, a partir da base do recipiente, será:
Dado: Densidade da água = $1\ \text{g/cm}^3$.
Na iminência de subir, a mistura deve ter densidade $1,2\ \text{g/cm}^3$. Se $V$ é o volume de solução:
$$\frac{1000+1,5V}{1000+V}=1,2\Rightarrow V=\frac{2000}{3}\ \text{cm}^3$$
Logo, $m=1,5V=1000\ \text{g}$.
Alternativa B.
A figura a seguir ilustra um corpo de massa $m$, que gira com velocidade angular constante de módulo $\omega$. O módulo da aceleração da gravidade no local é $g$. Os módulos da tensão no fio e da velocidade $\vec v$ são, respectivamente:
No eixo vertical, $T\cos\theta=mg$, então $T=mg/\cos\theta$. O raio da trajetória é $r=\ell\sin\theta$, logo $v=\omega r=\omega\ell\sin\theta$.
Alternativa A.
O ciclo termodinâmico representado na figura é conhecido como ciclo diesel ou ciclo do diesel. O processo de A para B é isobárico, o de C para D é isocórico e os processos de B para C e de D para A são adiabáticos. O ciclo é executado por 2 moles de um gás ideal. Admitindo-se que $\Delta P$ seja uma grandeza positiva, $\Delta P$ é dada por
Em $C\to D$, o volume é constante e vale $4\ \text{m}^3$. Pela equação de estado:
$$\Delta P=\frac{nR(T_C-T_D)}{V}=\frac{R}{2}(T_C-T_D)$$
Alternativa D.
Um motor de Carnot opera entre $600\ \text{K}$ e $450\ \text{K}$, absorvendo $6,30\times10^4\ \text{J}$ por ciclo. O trabalho realizado, por ciclo, e a eficiência desse motor são, respectivamente:
$$\eta=1-\frac{450}{600}=0,25$$
$$W=\eta Q_q=0,25(6,30\times10^4)=1,575\times10^4\ \text{J}$$
Alternativa C.
Um biólogo, através de uma lente convergente encostada no olho, observa um inseto com uma ampliação de 5 vezes. Sabendo-se que a focalização ocular humana é de 25 cm, ou seja, a imagem ampliada deve ser formada a 25 cm de distância do olho, a distância que o inseto deve ficar da lente, em cm, é:
Como a imagem é virtual, $p'=-25\ \text{cm}$. Pelo aumento linear:
$$A=-\frac{p'}p=5\Rightarrow p=5\ \text{cm}$$
Alternativa B.
Duas cargas $q$ e $Q$, separadas por uma distância $d$, estão localizadas nos pontos $P_1$ e $P_2$, respectivamente (veja a figura). As cargas estão posicionadas no vácuo, sujeitas à constante eletrostática de módulo $k$. No ponto $P_3$, a uma distância $3d/2$ da carga $q$, o campo elétrico possui módulo nulo. Marque a alternativa que apresenta uma relação CORRETA entre $q$ e $Q$, de modo que as condições descritas sejam satisfeitas.
Em $P_3$, as distâncias às cargas são $3d/2$ e $d/2$. Para os campos se anularem, as cargas têm sinais opostos:
$$\frac{k|q|}{(3d/2)^2}=\frac{k|Q|}{(d/2)^2}\Rightarrow |q|=9|Q|$$
Logo, $q=-9Q$.
Alternativa D.
Quatro cargas elétricas estão dispostas conforme o desenho abaixo. Sendo $V_0=kq/a$, o valor do potencial elétrico no centro geométrico da figura, em termos de $V_0$, é:
Todos os vértices estão à mesma distância do centro: $r=a\sqrt5/2$. A soma das cargas é $-q$.
$$V=\frac{k(-q)}{a\sqrt5/2}=-\frac{2}{\sqrt5}V_0$$
Alternativa C.
Duas moedas são lançadas, verticalmente para baixo, simultaneamente, a partir de diferentes andares de um prédio. A moeda 1 é lançada de $40\ \text{m}$ de altura, com uma velocidade inicial de módulo $V_{01}=5\ \text{m/s}$, rumo ao solo. A moeda 2 é lançada de $50\ \text{m}$ de altura, com velocidade inicial de módulo $V_{02}=10\ \text{m/s}$. Elas se encontram a uma distância do solo, em metros, de
Dado: $g=10\ \text{m/s}^2$.
Como ambas têm a mesma aceleração, a aceleração relativa é nula. A separação inicial é $10\ \text{m}$ e a velocidade relativa é $5\ \text{m/s}$, então $t=2\ \text{s}$. Para a moeda 1:
$$y=40-5(2)-5(2)^2=10\ \text{m}$$
Alternativa D.
Um homem nada contra a correnteza de um rio que possui velocidade de módulo $V=a\ \text{m/s}$ ($a$ é um número real positivo). Depois de alguns instantes nadando, ele percebe que está exatamente no mesmo ponto de onde partiu. Dessa maneira, decide nadar a favor da correnteza, com o mesmo empenho de antes. Seu deslocamento, após 2 segundos, em metros, será
Se ele permanece no mesmo ponto ao nadar contra a corrente, sua velocidade relativa à água tem módulo $a$. A favor da corrente, as velocidades somam: $v=2a$. Em $2\ \text{s}$:
$$\Delta s=2a\cdot2=4a$$
Alternativa A.
Uma haste de massa $m$ e comprimento $L$ encontra-se em equilíbrio na posição indicada na figura. A tensão na corda é dada, corretamente, por
Dados: $\sin60^\circ=\sqrt3/2=\cos30^\circ$ e $\sin30^\circ=1/2=\cos60^\circ$.
Tomando torques em torno da extremidade inferior da haste:
$$T(L\sin60^\circ)=mg\left(\frac L2\cos60^\circ\right)$$
$$T=\frac{mg}{2\sqrt3}$$
Alternativa C.
Um trem aproxima-se de uma estação com a velocidade de $20\ \text{m/s}$, soando seu apito com uma frequência de $500\ \text{Hz}$, medida pelo maquinista. Sabendo-se que a velocidade do som no ar vale $330\ \text{m/s}$, a frequência do som ouvido por uma pessoa na plataforma, em Hertz, é de, aproximadamente,
Para fonte aproximando-se de observador parado:
$$f'=f\frac{v}{v-v_f}=500\frac{330}{310}\approx532\ \text{Hz}$$
Valor mais próximo: $530\ \text{Hz}$.
Alternativa B.
Os índios brasileiros têm, na pesca, uma rica fonte de alimentação. Ainda na sua infância, eles aprendem que se deve mirar num ponto um pouco abaixo do lugar em que se vê o peixe, para acertá-lo com a flecha. Em relação ao fenômeno físico associado a essa situação, é CORRETO afirmar que
Ao passar da água para o ar, a luz sofre refração. O prolongamento dos raios refratados faz o peixe parecer mais próximo da superfície do que realmente está.
Alternativa A.
Um garoto discute com seu pai sobre a quantidade de ar necessária para encher o pneu de alguns veículos. Ele diz ao pai ter observado que, ao calibrar o pneu da sua bicicleta, no calibrador do posto de gasolina, o painel registrou 40 libras-força/polegada² e que, quando seu pai enche o pneu do carro usando o mesmo calibrador, o painel registra apenas 28 libras-força/polegada². O pai, conhecedor do assunto, explica que esses valores observados por ele são medidas da pressão interna dos pneus, que dependem, para uma mesma temperatura, da relação $n/V$, onde $n$ é o número de moles e $V$ é o volume interno. Com base na explicação do pai, é CORRETO afirmar que
Para a mesma temperatura, $P=(n/V)RT$. Como $28<40$, a relação $n/V$ é menor no pneu do carro.
Alternativa D.
Num processo adiabático, um trabalho $W=12\ \text{J}$ é realizado por dois moles de um gás ideal. A variação da energia interna do gás, nesse processo, é igual a
No processo adiabático, $Q=0$. Pela primeira lei, usando $W$ como trabalho realizado pelo gás:
$$\Delta U=Q-W=-12\ \text{J}$$
Alternativa C.
Sabe-se que um corpo, quando carregado, tem excesso de prótons ou de elétrons. A carga elétrica elementar vale $e=1,6\times10^{-19}\ \text{C}$. Das alternativas seguintes, assinale a que NÃO pode ser uma magnitude de carga elétrica total num corpo, em Coulomb.
A carga deve ser múltipla inteira de $e$. Como $1,76/1,6=1,1$, a primeira opção não corresponde a um número inteiro de cargas elementares.
Alternativa A.
Considere o circuito representado na figura. As correntes elétricas $i_1$, $i_2$, $i_3$, em ampères, que passam pelos resistores $R_1$, $R_2$ e $R_3$, valem, respectivamente:
Os resistores $2\ \Omega$, $3\ \Omega$ e $6\ \Omega$ estão em paralelo: $R_p=1\ \Omega$. Com a resistência interna $r=1\ \Omega$, $R_{eq}=2\ \Omega$ e a corrente total é $3\ \text{A}$. A tensão nos ramos é $3\ \text{V}$.
Assim, $i_1=1,5\ \text{A}$, $i_2=1,0\ \text{A}$ e $i_3=0,5\ \text{A}$.
Alternativa B.
Uma bobina composta por 400 espiras quadradas de lado $L=2\times10^{-2}\ \text{m}$ e com comprimento de $0,5\ \text{m}$ está em uma região com campo magnético externo de $B=0,5\ \text{T}$, que faz um ângulo de $\theta=60^\circ$ com o eixo central da bobina. O fluxo magnético através da bobina, em Weber, é de, aproximadamente:
Dados: $\sin60^\circ=0,87$ e $\cos60^\circ=0,50$.
A área de cada espira é $A=L^2=4\times10^{-4}\ \text{m}^2$. O fluxo concatenado é:
$$\Phi=NBA\cos60^\circ=400(0,5)(4\times10^{-4})(0,5)=0,04\ \text{Wb}$$
Alternativa D.
Os raios X, desde sua descoberta por Wilheim Conrad Röntgen, em 1895, têm sido amplamente utilizados na medicina, na indústria e nas pesquisas científicas. Poucas são as pessoas que atingem a fase adulta sem nunca ter tirado uma radiografia de uma parte do corpo ou de um dente.
Os raios X, como os raios gama, são ondas eletromagnéticas e, portanto, sua velocidade de propagação é a da radiação eletromagnética e vale $c=3\times10^8\ \text{m/s}$, no vácuo. Eles diferem somente quanto à origem, pois os raios gama provêm do núcleo ou da aniquilação de partículas, enquanto os raios X têm sua origem fora do núcleo.
Um núcleo instável pode passar a um estado mais estável liberando energia na forma de radiação gama. Por outro lado, quando elétrons rápidos colidem com certos materiais, parte de sua energia, ou toda ela, é convertida em fótons de raios X.
(Texto retirado do livro: Okuno, Emico; Caldas, Iberê L.; Chow, Cecil. Física para Ciências Biológicas e Biomédicas. São Paulo, Harper & Row do Brasil, 1982.)
De acordo com o conteúdo do texto acima, assinale a alternativa CORRETA.
Raios X e raios gama são ondas eletromagnéticas e podem ocupar faixas de comprimento de onda sobrepostas. O que os distingue, no texto, é principalmente a origem.
Alternativa A.