O gráfico de posição versus tempo, abaixo, representa o movimento unidimensional de uma partícula em um certo intervalo de tempo. A partir do gráfico, a possível função que pode ser usada para descrever a posição da partícula no tempo é
Do gráfico, $x_0=3\ \text{m}$. A inclinação fornece a velocidade:
$$v=\frac{9-3}{2-0}=3\ \text{m/s}$$
Logo, $x=x_0+vt=3+3t$ — alternativa C.
Um projétil é arremessado com uma velocidade inicial de módulo $v_0$, que forma um ângulo $\theta$ com a horizontal. A altura máxima alcançada pelo projétil, em termos de $v_0$ e $\theta$, é:
No eixo vertical, a velocidade inicial é $v_{0y}=v_0\sin\theta$. No ponto mais alto, $v_y=0$.
$$0=v_{0y}^{\,2}-2gh_{\max}$$
$$h_{\max}=\frac{(v_0\sin\theta)^2}{2g}$$
Alternativa B.
Um carro de massa $m=8\times10^2\ \text{kg}$ move-se com movimento circular uniforme (M.C.U.) em uma pista circular com raio de $0,5\ \text{km}$. Se em duas voltas o carro gasta 80 segundos, a força de atrito dos pneus que o mantém preso à pista deve valer, em Newtons:
Duas voltas em $80\ \text{s}$ correspondem a período $T=40\ \text{s}$. Com $R=500\ \text{m}$:
$$v=\frac{2\pi R}{T}=\frac{2\pi\cdot500}{40}=25\pi\ \text{m/s}$$
A força de atrito fornece a força centrípeta:
$$F_{at}=\frac{mv^2}{R}=\frac{800(25\pi)^2}{500}=10^3\pi^2\ \text{N}$$
Alternativa C.
Os blocos 1 e 2, com massas $m_1=4\ \text{kg}$ e $m_2=1\ \text{kg}$, respectivamente, estão unidos por uma corda e encontram-se em equilíbrio estático (veja a figura). Sabe-se que o coeficiente de atrito entre a mesa horizontal e o bloco 1 é igual a $\mu$. O valor de $\mu$ é
No equilíbrio, para o bloco 2, $T=m_2g=10\ \text{N}$. No bloco 1, o atrito equilibra a tração:
$$F_{at}=10\ \text{N}$$
Como $N=m_1g=40\ \text{N}$:
$$\mu=\frac{F_{at}}{N}=\frac{10}{40}=0,25$$
Alternativa B.
Três cargas $Q_1=16\ \text{C}$, $Q_2=-9\ \text{C}$ e $Q_3$ estão posicionadas conforme figura abaixo. O valor de $x$, em metros, para que a força coulombiana resultante em $Q_3$ seja nula, é de
Para que a força resultante sobre $Q_3$ seja nula, os campos de $Q_1$ e $Q_2$ em sua posição devem ter o mesmo módulo:
$$\frac{k\cdot16}{(x+3)^2}=\frac{k\cdot9}{3^2}$$
$$\frac{16}{(x+3)^2}=1\Rightarrow x+3=4\Rightarrow x=1\ \text{m}$$
Alternativa D.
No circuito abaixo, o valor da resistência $R$, em ohm, para que o amperímetro A marque uma corrente de $1,25\ \text{A}$, deve ser de
Após o resistor $R$ em série, há três ramos em paralelo: $R$, $2R/3$ e $2R$. Sua resistência equivalente é:
$$\frac{1}{R_p}=\frac1R+\frac{1}{2R/3}+\frac{1}{2R}=\frac3R\Rightarrow R_p=\frac R3$$
Assim, $R_{eq}=R+R/3=4R/3$. A ddp no conjunto paralelo é $2,5\ \text{V}$. No ramo do amperímetro:
$$1,25=\frac{2,5}{2R/3}\Rightarrow R=3\ \Omega$$
Alternativa A.
Uma onda é transmitida em uma corda, com velocidade de módulo $v=0,1\ \text{m/s}$. O número de oscilações, por segundo, necessárias para transmiti-la, mantendo um comprimento de onda $\lambda=50\ \text{mm}$, é igual a
Como $\lambda=50\ \text{mm}=0,050\ \text{m}$:
$$f=\frac{v}{\lambda}=\frac{0,1}{0,050}=2\ \text{Hz}$$
Alternativa C.
Num processo isocórico, três moles de gás ideal recebem $7,5\times10^3\ \text{J}$ de calor ao variar sua temperatura de $300\ \text{K}$ para $500\ \text{K}$. Num processo isobárico, essa mesma amostra de gás recebe $12,5\times10^3\ \text{J}$ de calor para sofrer a mesma variação de temperatura. O trabalho feito pelo gás, no processo isobárico, é igual a
No processo isocórico, $W=0$, então a variação da energia interna é:
$$\Delta U=Q_V=7,5\times10^3\ \text{J}$$
Para a mesma variação de temperatura, $\Delta U$ é a mesma. No processo isobárico:
$$Q_P=\Delta U+W$$
$$W=12,5\times10^3-7,5\times10^3=5,0\times10^3\ \text{J}$$
Alternativa A.
Um objeto de $6\ \text{cm}$ de altura está colocado a $40\ \text{cm}$ de uma lente divergente cuja distância focal é $40\ \text{cm}$. Marque a alternativa que apresenta, corretamente, a natureza da imagem, sua posição e seu tamanho, respectivamente.
Para a lente divergente, $f=-40\ \text{cm}$ e $p=40\ \text{cm}$:
$$\frac1f=\frac1p+\frac1{p'}\Rightarrow -\frac1{40}=\frac1{40}+\frac1{p'}\Rightarrow p'=-20\ \text{cm}$$
A imagem é virtual. O aumento linear é $A=-p'/p=0,5$, portanto:
$$i=0,5\cdot6=3\ \text{cm}$$
Alternativa D.
Duas espiras circulares, 1 e 2, coplanares e concêntricas, possuem raios $R_1$ e $R_2$ e são percorridas por correntes $I_1$ e $I_2$, respectivamente (veja a figura). Sendo $R_2=2R_1$ e $I_2=3I_1$, a razão entre os módulos dos campos magnéticos criados pelas espiras 2 e 1 no centro O, $B_2/B_1$, a direção e o sentido do campo magnético resultante no centro O das espiras são, respectivamente:
No centro de uma espira, $B=\mu_0I/(2R)$. Assim:
$$\frac{B_2}{B_1}=\frac{I_2}{I_1}\frac{R_1}{R_2}=3\cdot\frac12=1,5$$
Pela regra da mão direita, os campos das duas espiras têm sentidos opostos. Como $B_2>B_1$, prevalece o sentido produzido por $I_2$, para fora da folha.
Alternativa A.
A Teoria da Relatividade restrita, proposta por Albert Einstein em 1905, une os conceitos de massa, $m$, e energia, $E$, na relação $E=mc^2$, em que $c=3\times10^8\ \text{m/s}$. Se duas calorias, cerca de $8,36\ \text{J}$, são cedidas a uma massa de água, ocorrerá um aumento de massa $\Delta m$, em kg, cuja ordem de grandeza é igual a
Pela equivalência massa-energia:
$$\Delta m=\frac{\Delta E}{c^2}=\frac{8,36}{(3\times10^8)^2}\approx9,3\times10^{-17}\ \text{kg}$$
A ordem de grandeza é $10^{-16}\ \text{kg}$ — alternativa B.
Duas esferas idênticas, 1 e 2, fazem um movimento vertical em uma região onde o módulo da aceleração da gravidade é $g = 10\ \text{m/s}^2$ (veja a figura). No instante $t = 0$, a esfera 1 está em repouso e a esfera 2 possui velocidade inicial de módulo $v_2$. Ambas tocam o solo no mesmo instante. O valor de $v_2$, em $\text{m/s}$, é
Pela imagem da prova, a esfera 1 cai de uma altura de $15\ \text{m}$ a partir do repouso ($v_{01} = 0$). Podemos calcular o tempo de queda dessa esfera 1:
$$h = \frac{g \cdot t^2}{2} \implies 15 = \frac{10 \cdot t^2}{2} \implies 15 = 5t^2 \implies t^2 = 3 \implies t = \sqrt{3}\ \text{s}$$
Como as duas tocam o solo no mesmo instante, o tempo de movimento da esfera 2 também é $t = \sqrt{3}\ \text{s}$. A esfera 2 cai de uma altura de $30\ \text{m}$ e possui uma velocidade inicial vertical $v_2$ (para baixo):
$$h_2 = v_2 \cdot t + \frac{g \cdot t^2}{2}$$
$$30 = v_2 \cdot (\sqrt{3}) + 5 \cdot (\sqrt{3})^2$$
$$30 = v_2\sqrt{3} + 15$$
$$15 = v_2\sqrt{3} \implies v_2 = \frac{15}{\sqrt{3}} = 5\sqrt{3}\ \text{m/s}$$
Gabarito: alternativa A.
A figura a seguir mostra o projeto de um trecho de uma montanha russa. Nessa montanha russa, pretende-se que o ‘loop’ tenha um diâmetro de $6\ \text{m}$ de altura. O carrinho, que parte do repouso no ponto A, passa pelo ponto B na iminência de perder o contato com o trilho. Suponha que não exista atrito entre o carrinho e o trilho e que a aceleração da gravidade no local possui módulo $g= 10\ \text{m/s}^2$. A altura $H$, em $\text{m}$, é
No ponto mais alto do loop (ponto B), para que o carrinho passe na iminência de perder o contato com os trilhos, a força normal deve ser nula ($N = 0$). Isso significa que apenas a força peso atua como força centrípeta:
$$P = F_{cp} \implies m \cdot g = \frac{m \cdot v_B^2}{R} \implies v_B^2 = R \cdot g$$
Sabendo que o diâmetro é $6\ \text{m}$, o raio é $R = 3\ \text{m}$. Logo, $v_B^2 = 3 \cdot 10 = 30$.
Agora aplicamos o princípio da Conservação de Energia Mecânica do ponto A ao ponto B (altura do ponto B é igual ao diâmetro $2R = 6\ \text{m}$):
$$E_{m}(A) = E_{m}(B)$$
$$m \cdot g \cdot H = m \cdot g \cdot h_B + \frac{m \cdot v_B^2}{2}$$
Cortando a massa $m$ de todos os termos:
$$10 \cdot H = 10 \cdot 6 + \frac{30}{2}$$
$$10H = 60 + 15 \implies 10H = 75 \implies H = 7,5\ \text{m}$$
Gabarito: alternativa B.
Dois blocos unidos por um fio de massa desprezível (veja a figura) são liberados a partir do repouso. As polias são fixas (não giram) e o atrito entre elas e a corda é também desprezível. O módulo da aceleração da gravidade no local é $g = 10\ \text{m/s}^2$. Sendo $m_1 = 6\ \text{kg}$ a massa do bloco 1, e $m_2 = 4\ \text{kg}$ a massa do bloco 2, o módulo da aceleração dos blocos vale, em $\text{m/s}^2$,
Aplicando a Segunda Lei de Newton para o sistema, onde a força motriz é a diferença de pesos ($P_1 - P_2$) e a inércia total é a soma das massas ($m_1 + m_2$):
$$F_{res} = m_{total} \cdot a$$
$$P_1 - P_2 = (m_1 + m_2) \cdot a$$
$$(6 \cdot 10) - (4 \cdot 10) = (6 + 4) \cdot a$$
$$60 - 40 = 10 \cdot a$$
$$20 = 10 \cdot a \implies a = 2\ \text{m/s}^2$$
Gabarito: alternativa D.
Um objeto a $20\ \text{cm}$ de distância de um espelho tem sua imagem formada a $12\ \text{cm}$ de distância do espelho. Se a imagem formada é real, o tipo de espelho e o seu foco em centímetros são, respectivamente:
Se a imagem é **real**, obrigatoriamente o espelho é do tipo **côncavo** (espelhos convexos conjugam apenas imagens virtuais).
Isso significa que a posição do objeto é $p = 20\ \text{cm}$ e a posição da imagem é $p' = +12\ \text{cm}$ (positiva por ser real). Aplicando a Equação de Gauss:
$$\frac{1}{f} = \frac{1}{p} + \frac{1}{p'} \implies \frac{1}{f} = \frac{1}{20} + \frac{1}{12}$$
O MMC entre 20 e 12 é 60:
$$\frac{1}{f} = \frac{3}{60} + \frac{5}{60} = \frac{8}{60}$$
$$f = \frac{60}{8} = 7,5\ \text{cm}$$
Espelho côncavo com foco de $7,5\ \text{cm}$ — alternativa C.
Uma fonte pontual emite pulsos periódicos enquanto se movimenta com velocidade de módulo $v$, na superfície de um tanque de água, formando um padrão de ondas em que se observa o efeito Doppler (veja a figura). Pela configuração apresentada na figura, podemos afirmar corretamente que a fonte pontual se move
No Efeito Doppler visualizado em um tanque de ondas, a frente de onda se comprime (comprimento de onda aparente menor) na mesma direção e sentido para onde a fonte está se deslocando. Na imagem original da prova, os círculos estão "amassados" e mais próximos entre si voltados para o lado esquerdo (Oeste).
Portanto, a fonte aproxima-se do observador que estaria a oeste, ou seja, move-se da direita para a esquerda: de **leste para oeste**.
Gabarito: alternativa A.
Uma máquina térmica opera segundo o ciclo representado no diagrama $P \times V$ da figura a seguir. O produto $P_1 \cdot V_1 = 12\ \text{J}$ e a eficiência dessa máquina é de $40\%$. O trabalho realizado por ciclo e o calor rejeitado por essa máquina, em Joules, são, respectivamente:
O Trabalho ($W$) mecânico gerado em um ciclo num diagrama $P \times V$ corresponde à área interna da figura formada. O retângulo do gráfico possui:
- Base: $\Delta V = 3V_1 - V_1 = 2V_1$
- Altura: $\Delta P = 4P_1 - P_1 = 3P_1$
$$W = \text{Área} = \text{base} \times \text{altura} = (2V_1) \times (3P_1) = 6 \cdot P_1 \cdot V_1$$
Como o enunciado informa que $P_1 \cdot V_1 = 12\ \text{J}$:
$$W = 6 \times 12 = 72\ \text{J}$$
A eficiência (rendimento $\eta$) é a razão entre o trabalho útil e a energia total fornecida pela fonte quente ($Q_{quente}$):
$$\eta = \frac{W}{Q_{quente}} \implies 0,40 = \frac{72}{Q_{quente}} \implies Q_{quente} = \frac{72}{0,40} = 180\ \text{J}$$
Pela conservação da energia na máquina térmica, o calor rejeitado à fonte fria ($Q_{frio}$) é a energia que sobrou:
$$Q_{frio} = Q_{quente} - W = 180 - 72 = 108\ \text{J}$$
Trabalho = $72\ \text{J}$, Calor rejeitado = $108\ \text{J}$ — alternativa C.
Na conta de energia elétrica de uma determinada residência, vieram as seguintes informações:
| Datas de Leitura | ||
|---|---|---|
| Anterior | Atual | Próxima |
| 06/09 | 06/10 | 06/11 |
| Informações técnicas | ||
|---|---|---|
| Tipo de medição | Leitura anterior | Leitura atual |
| Energia elétrica kWh | 1406 | 1601 |
| Valores faturados | ||
|---|---|---|
| Energia elétrica kWh | R$ 117,00 | |
Uma geladeira dessa residência possui potência média de $110\ \text{W}$ e fica ligada 24 h por dia. O valor pago para manter essa geladeira ligada durante todo o mês é:
Primeiro, precisamos descobrir a tarifa cobrada por cada $\text{kWh}$ nessa residência. O consumo mensal total registrado foi:
$$\Delta E = \text{Leitura Atual} - \text{Leitura Anterior} = 1601 - 1406 = 195\ \text{kWh}$$
Como a fatura totalizou R$ 117,00, o preço do $\text{kWh}$ é:
$$\text{Tarifa} = \frac{117,00}{195} = \text{R\$} \ 0,60 \text{ por kWh}$$
O consumo da geladeira (potência $P = 110\ \text{W} = 0,11\ \text{kW}$) operando ininterruptamente (24 horas por dia) por um mês inteiro (intervalo de 30 dias de 06/09 a 06/10) é:
$$E_{geladeira} = P \cdot \Delta t = 0,11 \cdot (24 \times 30) = 0,11 \cdot 720 = 79,2\ \text{kWh}$$
O custo será:
$$\text{Custo} = 79,2 \times 0,60 = \text{R\$} \ 47,52$$
Gabarito: alternativa B.
A bicicleta ergométrica é um aparelho muito usado nas academias. As mais modernas possuem um computador com um visor que informa o tempo, distância percorrida, batimentos cardíacos e as calorias gastas entre outras funções. Em uma academia, uma jovem anda em uma bicicleta ergométrica que não tem motor. O visor informa que ela se exercitou a uma velocidade constante de $15\ \text{km/h}$ por 30 minutos e que foram consumidas $250\ \text{kcal}$. Considerando-se que a energia consumida pela bicicleta ergométrica se deve à força constante que a jovem exerceu para movimentá-la, a intensidade dessa força, em Newtons, é, aproximadamente:
Considere 1 cal = 4,0 J
A energia gasta (Trabalho, $W$) foi de $250\ \text{kcal}$. Convertendo para Joules:
$$W = 250\,000\ \text{cal} \times 4,0\ \text{J/cal} = 1\,000\,000\ \text{J} = 10^6\ \text{J}$$
A distância virtual percorrida na bicicleta com velocidade constante de $15\ \text{km/h}$ durante 30 minutos ($0,5\ \text{h}$) é:
$$\Delta S = v \cdot \Delta t = 15 \times 0,5 = 7,5\ \text{km} = 7\,500\ \text{m}$$
Sabemos que o Trabalho mecânico é fruto da aplicação de uma Força ao longo do deslocamento ($W = F \cdot \Delta S$). Isolando a força média:
$$F = \frac{W}{\Delta S} = \frac{1\,000\,000}{7\,500} \approx 133,33\ \text{N}$$
Em notação científica, temos $1,33 \times 10^2\ \text{N}$ — alternativa A.
Um isótopo do átomo possui 6 elétrons e massa molar igual a $12\ \text{g/mol}$. Considerando $1\ \text{mol} = 6 \times 10^{23}$ e a carga de um elétron igual a $1,6 \times 10^{-19}\ \text{C}$, a carga elétrica devida ao número de elétrons presentes em 1 grama de carbono, em Coulomb, é:
Primeiro encontramos a quantidade de mols existente em apenas $1\ \text{g}$ dessa amostra:
$$n = \frac{m}{M} = \frac{1}{12}\ \text{mol}$$
Cada mol abriga $6 \times 10^{23}$ átomos. A quantidade de átomos na amostra é:
$$\text{Átomos} = \frac{1}{12} \times 6 \times 10^{23} = 0,5 \times 10^{23}\ \text{átomos}$$
Como cada átomo possui 6 elétrons, o total de elétrons ($N$) no bloco de $1\ \text{g}$ é:
$$N = 6 \times 0,5 \times 10^{23} = 3 \times 10^{23}\ \text{elétrons}$$
A carga total absoluta depositada por eles ($Q = N \cdot e$) é:
$$Q = (3 \times 10^{23}) \times (1,6 \times 10^{-19}) = 4,8 \times 10^4\ \text{C}$$
Gabarito: alternativa A.
Na figura a seguir, temos um modelo muito simplificado de um motor de corrente contínua, como os motores de arranque dos automóveis. Uma espira retangular, que está sendo percorrida por uma corrente $i$, foi colocada numa região de campo magnético. Dessa maneira, a espira é capaz de girar em torno do eixo y. Entre as afirmativas abaixo, assinale a CORRETA.
Numa espira retangular fechada, simétrica e imersa num campo magnético uniforme, submetida a uma corrente contínua:
As forças magnéticas que surgem nos ramos opostos constituem pares de ação vetorial paralela, de sentidos exatamente opostos e módulos perfeitamente idênticos. Logo, a **Força Magnética Resultante vetorial de todo o objeto é nula** ($F_r = 0$), impedindo translação pura do centro de massa do arranjo.
Porém, as retas de ação dessas forças em dois lados específicos da espira encontram-se paralelas e separadas por uma distância entre elas. Isso gera o efeito de **binário ou Torque**, induzindo um momento de giro (rotação) em torno do eixo.
Gabarito: alternativa A.
Em 1924, o Físico francês Louis de Broglie, em sua tese de Doutorado, formulou a hipótese de que a matéria teria um comprimento de onda $\lambda$ associado a ela, dado pela expressão $\lambda = \frac{h}{mv}$, sendo $m$ a massa da partícula material considerada, $h = 6,63 \times 10^{-34}\ \text{J}\cdot\text{s}$ a constante de Planck e $v$ sua velocidade. Considerada a hipótese de ‘de Broglie’, um elétron que se move a uma velocidade de módulo $7,28 \times 10^6\ \text{m/s}$ manifesta uma onda de matéria cujo comprimento de onda é da ordem de
Dado: $m = 9,1 \times 10^{-31}\ \text{kg}$
Basta aplicarmos diretamente a equação fornecida com os dados de base:
$$\lambda = \frac{h}{m \cdot v}$$
$$\lambda = \frac{6,63 \times 10^{-34}}{(9,1 \times 10^{-31}) \times (7,28 \times 10^6)}$
$$\lambda = \frac{6,63 \times 10^{-34}}{66,248 \times 10^{-25}}$$
$$\lambda \approx 0,1 \times 10^{-9}\ \text{m} = 10^{-1} \times 10^{-9}\ \text{m} = 10^{-10}\ \text{m}$$
A ordem de grandeza enquadra-se integralmente em $10^{-10}\ \text{m}$ — alternativa D.