Unimontes 2024

Como o chute e a recepção ocorrem à mesma altura (nível do chão), a trajetória é simétrica: o tempo de subida é igual ao de descida, cada um valendo metade do tempo total, $t_{subida} = 0{,}3\ \text{s}$.

A componente vertical da velocidade na recepção tem o mesmo módulo da componente vertical no lançamento: $v_y = g \cdot t_{subida} = 10 \times 0{,}3 = 3\ \text{m/s}$.

A componente horizontal é constante (sem resistência do ar): $v_x = \dfrac{\Delta x}{\Delta t} = \dfrac{2{,}4}{0{,}6} = 4\ \text{m/s}$.

O módulo da velocidade resultante na recepção: $v = \sqrt{v_x^2+v_y^2} = \sqrt{4^2+3^2} = \sqrt{16+9} = \sqrt{25} = 5\ \text{m/s}$ — alternativa A.

Convertendo a velocidade: $v = 72\ \text{km/h} = 20\ \text{m/s}$.

Sobre a rampa, sem atrito, a única força que desacelera o caminhão é a componente do peso ao longo do plano inclinado: $a = g\,\text{sen}(30°) = 10 \times 0{,}5 = 5\ \text{m/s}^2$.

Usando Torricelli para achar a distância até parar (v_f=0): $v^2 = v_0^2 - 2ad \Rightarrow d = \dfrac{v_0^2}{2a} = \dfrac{20^2}{2\times5} = \dfrac{400}{10} = 40\ \text{m}$ — alternativa B.

Da equação de pressão hidrostática $P = \rho\, g\, h$, obtemos a densidade do mercúrio a partir da medida na Terra: $\rho = \dfrac{P_{Terra}}{g_{Terra}\, h_{Terra}} = \dfrac{101\,300}{9{,}8 \times 0{,}760} \approx 13\,600\ \text{kg/m}^3$.

Como a densidade do mercúrio não muda com o planeta, aplicamos a mesma equação em Marte: $h_{Marte} = \dfrac{P_{Marte}}{\rho\, g_{Marte}} = \dfrac{600}{13\,600 \times 3{,}7} \approx \dfrac{600}{50\,320} \approx 0{,}0119\ \text{m} \approx 12\ \text{mm}$ — alternativa A.

Na expansão isobárica, o volume vai de $V_0$ a $3V_0$, mantendo $P_0$ — esse é apenas o estado intermediário.

Na expansão isotérmica seguinte, vale a Lei de Boyle: $P_0 \cdot (3V_0) = \dfrac{P_0}{3} \cdot V_f$.

$V_f = \dfrac{P_0 \cdot 3V_0 \cdot 3}{P_0} = 9V_0$ — alternativa C.

I — Correta. Igualando o peso à força gravitacional, $mg = \dfrac{GMm}{R^2} \Rightarrow g = \dfrac{GM}{R^2}$, obtido diretamente da Lei da Gravitação Universal.

II — Falsa. As Leis de Kepler descrevem o movimento orbital de corpos sob atração gravitacional central e se aplicam a qualquer sistema com essa característica, não apenas ao Sistema Solar.

III — Correta. É a 1ª Lei de Kepler (Lei das Órbitas): as órbitas são elipses com o Sol em um dos focos.

IV — Falsa. A 3ª Lei de Kepler relaciona o período orbital ao raio (semieixo maior) da órbita, não ao tamanho físico do planeta.

Corretas: I e III — alternativa B.

A frequência de uma onda é determinada pela fonte (o gerador), e não muda quando a onda passa a se propagar em outro meio. Como é o mesmo gerador, a frequência na corda 1 é igual à da corda 2: $f_1 = f_2 = 30\ \text{Hz}$.

A velocidade, porém, depende do meio: $v_1 = f_1 \cdot \lambda_1 = 30 \times 0{,}30 = 9\ \text{m/s}$.

Isso é consistente com $\mu_2 > \mu_1$, já que $v = \sqrt{\tau/\mu}$ e uma corda mais densa deve ter velocidade de onda menor (6 m/s na corda 2, mais densa, contra 9 m/s na corda 1, menos densa) — alternativa D.

Em curto-circuito (R=0), toda a resistência do circuito é a interna: $\varepsilon = I_{cc}\cdot r = 20r$.

Com $R=3{,}6\ \Omega$: $\varepsilon = I(R+r) = 5(3{,}6+r) = 18+5r$.

Igualando: $20r = 18+5r \Rightarrow 15r = 18 \Rightarrow r = 1{,}2\ \Omega$.

$\varepsilon = 20 \times 1{,}2 = 24\ \text{V}$ — alternativa C.

Resolução condicionada à inserção da figura — o texto está preservado abaixo e a análise será revisada assim que a imagem for adicionada.

Pelo gabarito oficial, y é uma lente divergente. As lentes divergentes formam, para objetos reais, sempre imagens virtuais, direitas e menores que o objeto, situadas entre a lente e o objeto — é esse conjunto de características (imagem virtual, direita e reduzida) que a figura evidencia — alternativa D.

Resolução condicionada à inserção da figura — a trajetória circular só é compatível com um campo magnético uniforme perpendicular ao plano do movimento (alternativas C e D, paralelas ao plano, são descartadas: um campo paralelo à velocidade não produziria força magnética alguma, $\vec{F} = q\vec{v}\times\vec{B}$).

Pela regra da mão direita — apontando os dedos no sentido de $\vec{v}$ do próton (carga positiva) e curvando-os no sentido de $\vec{B}$, o polegar indica $\vec{F}$, que deve apontar para o centro da trajetória circular (força centrípeta). Aplicando esse raciocínio ao sentido de curvatura mostrado na figura, conclui-se que $\vec{B}$ aponta para fora do plano do papel — alternativa A.

O efeito fotoelétrico e o efeito Compton evidenciam a natureza corpuscular da luz (o fóton se comportando como partícula), não a natureza ondulatória da matéria.

A difração de raios-X evidencia o caráter ondulatório da luz (radiação eletromagnética), que já é conhecidamente uma onda — não é um exemplo do comportamento ondulatório proposto por de Broglie para a matéria.

Nêutrons são partículas de matéria; observar sua difração é constatar que essas partículas produzem padrões de interferência típicos de ondas — exatamente a hipótese de de Broglie — alternativa B.

Trecho 1: 80 km/h por 1,5 h $\Rightarrow$ $80 \times 1{,}5 = 120\ \text{km}$.

Trecho 2: 100 km/h por 0,5 h $\Rightarrow$ $100 \times 0{,}5 = 50\ \text{km}$.

Parada: 0,5 h, sem deslocamento.

Tempo já usado: $1{,}5+0{,}5+0{,}5 = 2{,}5\ \text{h}$; distância já percorrida: $120+50=170\ \text{km}$.

Restam $6-2{,}5=3{,}5\ \text{h}$ e $450-170=280\ \text{km}$. Velocidade no trecho final: $v = \dfrac{280}{3{,}5} = 80\ \text{km/h}$ — alternativa A.

Sem atrito e sem torques externos, o momento angular se conserva: $I_1\omega_1 = I_2\omega_2$.

Fechando os braços, o momento de inércia cai 25%: $I_2 = 0{,}75\, I_1 = \dfrac{3}{4}I_1$.

$\omega_2 = \dfrac{I_1}{I_2}\omega_1 = \dfrac{I_1}{\tfrac{3}{4}I_1}\omega_1 = \dfrac{4}{3}\omega_1$ — alternativa C.

A neve cai verticalmente sobre o trenó (sem componente horizontal de velocidade); no sistema trenó+neve, a quantidade de movimento horizontal se conserva: $m\,v_i = (m+m')\,v_f$.

$300 \times 8 = (300+m')\times 7{,}5 \Rightarrow 2400 = (300+m')\times 7{,}5 \Rightarrow 300+m' = 320 \Rightarrow m' = 20\ \text{kg}$ — alternativa B.

Pelo modelo de Einstein para o efeito fotoelétrico, cada fóton carrega energia $E = hf$. Só há emissão de elétrons se essa energia superar a função trabalho do metal ($E \geq \phi$), o que define uma frequência de corte mínima ($f_{corte} = \phi/h$).

Aumentar a intensidade da luz (mais fótons por segundo) sem atingir essa frequência mínima não arranca elétron algum — apenas aumenta a energia total incidente, não a energia de cada fóton individual. Por isso, o fator determinante é a frequência da radiação incidente — alternativa C.

Primeiro, verificamos se o gelo derrete totalmente. Calor para aquecer o gelo de -10°C a 0°C: $Q_1 = m_{gelo}\,c_{gelo}\,\Delta T = 10 \times 0{,}5 \times 10 = 50\ \text{cal}$.

Calor para fundir o gelo a 0°C: $Q_2 = m_{gelo}\,L_f = 10\times80 = 800\ \text{cal}$. Total necessário: $850\ \text{cal}$.

Calor máximo que a água poderia ceder esfriando até 0°C: $100\times1{,}0\times20 = 2000\ \text{cal}$ — muito maior que 850 cal, logo o gelo derrete completamente e a mistura fica toda líquida acima de 0°C.

Balanço de energia (calor cedido pela água = calor absorvido pelo gelo e pela água derretida aquecendo até $T_f$):

$100(20-T_f) = 850 + 10\,T_f \Rightarrow 2000-100T_f = 850+10T_f \Rightarrow 1150 = 110T_f \Rightarrow T_f \approx 10{,}45\ °\text{C}$ — alternativa D.

No equilíbrio de flutuação, o peso do bloco é igual ao empuxo: $\rho_{bloco}\, g\, (A\,L_{total}) = \rho_{água}\, g\, (A\, H)$, em que $A=L^2$ é a área da base (constante) e $L_{total}=H+1{,}5$ é a altura total do cubo. A área se cancela:

$\rho_{bloco}\,(H+1{,}5) = \rho_{água}\,H \Rightarrow 1{,}00\,(H+1{,}5) = 1{,}03\,H \Rightarrow 1{,}5 = 0{,}03\,H \Rightarrow H \approx 50{,}0\ \text{m}$.

Nota de revisão: a resolução direta pela lei do empuxo, mostrada acima, converge para $H \approx 50{,}0\ \text{m}$ (alternativa B). O gabarito oficial divulgado pela Unimontes aponta a alternativa A (48,5 m), valor mantido aqui por fidelidade ao documento oficial; a pequena diferença em relação ao cálculo direto provavelmente decorre de arredondamento no gabarito da banca.

Pela equação do gerador real: $\varepsilon = I(R+r)$.

$9 = 0{,}75\,(10+r) \Rightarrow 10+r = 12 \Rightarrow r = 2\ \Omega$ — alternativa A.

Resolução condicionada à inserção da figura — o próton entra no segundo quadrante com velocidade constante no sentido negativo de x e, a partir daí, sua trajetória se curva, evidenciando uma força elétrica com componente perpendicular a essa velocidade.

Como o próton tem carga positiva, a força elétrica tem o mesmo sentido do campo: $\vec{F} = q\vec{E}$. Pelo sentido de curvatura mostrado na figura (desvio na direção do eixo y negativo), o campo elétrico na região aponta no sentido negativo do eixo y — alternativa B.

Em lentes e espelhos, uma imagem real se forma quando os raios de luz efetivamente se cruzam depois de refratados ou refletidos — por isso pode ser projetada em um anteparo.

O tamanho relativo da imagem (maior, igual ou menor que o objeto) varia conforme a posição do objeto e o tipo de sistema óptico — não há regra fixa para o tamanho. Já a orientação segue um padrão geométrico: toda imagem real formada por uma lente ou espelho de uma única superfície é sempre invertida em relação ao objeto — alternativa C.

Ao mudar de meio, a frequência da luz não muda — apenas a velocidade e, consequentemente, o comprimento de onda ($v=f\lambda$).

Como $v_{quartzo} = 0{,}67\,v_{ar}$ e $f$ é constante: $\lambda_{quartzo} = 0{,}67\,\lambda_{ar} = 0{,}67 \times 400 = 268\ \text{nm}$ — alternativa C.