No instante em que um sinal de trânsito fica verde, um automóvel começa a se mover com uma aceleração constante de módulo 2,5 m/s². No mesmo instante, um caminhão, que se move com uma velocidade constante de 10 m/s, ultrapassa o automóvel. A que distância do sinal o automóvel alcança o caminhão?
Tomando o instante do sinal verde como $t=0$: a posição do automóvel é $x_{aut}=\dfrac{1}{2}at^2=\dfrac{1}{2}\times2{,}5\times t^2=1{,}25t^2$, e a do caminhão é $x_{cam}=v\,t=10t$.
O automóvel alcança o caminhão quando as posições coincidem: $1{,}25t^2=10t \Rightarrow t(1{,}25t-10)=0$. A solução física ($t\neq0$) é $t=8\ \text{s}$.
Distância do sinal: $x=10\times8=80\ \text{m}$ — alternativa C.
Uma bola de borracha é abandonada de uma altura de 5,00 m e cai num piso. O módulo da aceleração da gravidade no local é 10 m/s². Depois de quicar, a bola atinge uma altura de 3,20 m. A bola permanece em contato com o piso por 0,012 s. O módulo de aceleração média durante o contato com o piso, em m/s², é igual a
Velocidade de chegada ao piso (Torricelli, partindo do repouso a 5,00 m): $v_{desce}=\sqrt{2gh_1}=\sqrt{2\times10\times5{,}00}=\sqrt{100}=10\ \text{m/s}$ (para baixo).
Velocidade de saída do piso, para atingir 3,20 m: $v_{sobe}=\sqrt{2gh_2}=\sqrt{2\times10\times3{,}20}=\sqrt{64}=8\ \text{m/s}$ (para cima).
Adotando "para cima" positivo, a variação de velocidade durante o contato é $\Delta v = 8-(-10)=18\ \text{m/s}$.
Aceleração média: $a_{med}=\dfrac{\Delta v}{\Delta t}=\dfrac{18}{0{,}012}=1500\ \text{m/s}^2$ — alternativa D.
Uma mola que obedece à lei de Hooke tem comprimento natural (sem estar esticada ou comprimida) igual a 40 cm e sua constante elástica é k = 2000 N/m. Seu comprimento é reduzido à metade quando um bloco de massa M é colocado sobre ela, conforme a figura. O módulo da aceleração da gravidade no local é 10 m/s². O valor da massa, em kg, e o módulo do trabalho realizado pela mola, em joules, são, respectivamente,
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O comprimento reduz de 40 cm para 20 cm, logo a deformação (compressão) é $x=20\ \text{cm}=0{,}2\ \text{m}$.
No equilíbrio, a força elástica sustenta o peso do bloco: $kx=Mg \Rightarrow M=\dfrac{kx}{g}=\dfrac{2000\times0{,}2}{10}=40\ \text{kg}$.
O trabalho realizado pela mola (em módulo) é a energia potencial elástica armazenada: $|W|=\dfrac{1}{2}kx^2=\dfrac{1}{2}\times2000\times0{,}2^2=\dfrac{1}{2}\times2000\times0{,}04=40\ \text{J}$ — alternativa A.
Um bloco de massa M = 1,0 kg é abandonado a partir do repouso no topo de um plano inclinado (θ = 30°) e percorre uma distância de 10 m, descendo o plano sem atrito, até chegar à sua base. O módulo da aceleração da gravidade, no local, é 10 m/s². O módulo da força resultante sobre o bloco, em newtons, e o módulo da sua velocidade ao chegar na base do plano inclinado, em m/s, são, respectivamente,
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Sem atrito, a única força responsável pela aceleração ao longo do plano é a componente do peso paralela à rampa: $F_{res}=Mg\sin\theta=1{,}0\times10\times\sin30°=1{,}0\times10\times0{,}5=5\ \text{N}$.
A aceleração é $a=\dfrac{F_{res}}{M}=\dfrac{5}{1{,}0}=5\ \text{m/s}^2$. Pela equação de Torricelli, partindo do repouso: $v^2=2ad=2\times5\times10=100 \Rightarrow v=10\ \text{m/s}$ — alternativa B.
Na Teoria da Relatividade restrita, proposta por Albert Einstein, em 1905, há grandezas que são relativas, ou seja, seu valor depende do referencial em que são observadas, mas há também grandezas cujo valor não depende do referencial, ou seja, são absolutas. Marque a alternativa que apresenta as duas primeiras grandezas relativas e uma terceira absoluta.
Na Relatividade Restrita, a massa (relativística) e o tempo (dilatação temporal) dependem do referencial do observador em relação ao corpo em movimento — são grandezas relativas.
Já a velocidade da luz no vácuo é o postulado central da teoria: seu valor, $c\approx3\times10^8\ \text{m/s}$, é o mesmo em qualquer referencial inercial — é uma grandeza absoluta.
A alternativa que apresenta, nessa ordem, duas relativas (massa, tempo) e uma absoluta (velocidade da luz no vácuo) é a alternativa C.