Programa de Ingresso por Avaliação Seriada · prova aplicada em 20 de outubro de 2019 · Física objetiva: Q28–Q30.
Q28
Mecânica — Trabalho e Energia — Conservação da Energia Mecânica
A energia mecânica de um sistema no qual agem somente forças conservativas (forças que não modificam a energia mecânica do sistema) não se altera com o passar do tempo.
Considere que, na ilustração acima, temos um carrinho de massa igual a $2000\text{ kg}$ e que ele parte do repouso do ponto A de uma certa altura de $20\text{ m}$ em relação ao ponto B, deslizando sobre uma superfície curva. Não existindo atrito entre o carro e a superfície, desprezando-se a resistência do ar e adotando-se $g=10\text{ m/s}^2$, pode-se afirmar que o carrinho atinge o ponto B com uma velocidade, em $\text{km/h}$, de módulo igual a:
A)$36\text{ km/h}$
B)$40\text{ km/h}$
C)$72\text{ km/h}$
D)$108\text{ km/h}$
E)$90\text{ km/h}$
Gabarito oficial — PIAS 2019 — 1ª Etapa
C
Resolução
Como não há atrito, a energia mecânica é conservada.
No ponto A, o carrinho parte do repouso, então sua energia é potencial gravitacional:
$E_A=mgh$.
No ponto B, tomando o nível de B como referência, a energia é cinética:
$E_B=\dfrac{mv^2}{2}$.
Logo,
$mgh=\dfrac{mv^2}{2}$.
A massa se cancela:
$10\cdot20=\dfrac{v^2}{2}$.
$v^2=400 \Rightarrow v=20\text{ m/s}$.
Convertendo para $\text{km/h}$:
$20\cdot3{,}6=72\text{ km/h}$.
Alternativa C.
Q29
Mecânica — Cinemática — Lançamento Horizontal
O edifício Manhattan, que possui $110\text{ m}$ de altura e 30 andares, é o maior da cidade de Uberaba e um dos maiores de Minas Gerais.
Considere o seguinte experimento feito no edifício Manhattan:
Um garoto lança horizontalmente um objeto de $100\text{ g}$ do alto do Manhattan, ou seja, a uma altura de $110\text{ m}$. Nesse local, o módulo da aceleração da gravidade é igual a $10\text{ m/s}^2$, e o objeto teve um alcance horizontal igual a $4{,}7\text{ m}$. Desprezando a resistência do ar, e considerando as condições apresentadas, o valor da velocidade com que o objeto foi lançado é de, aproximadamente,
A)$1\text{ km/h}$
B)$2\text{ km/h}$
C)$5\text{ km/h}$
D)$3{,}6\text{ km/h}$
E)$8\text{ km/h}$
Gabarito oficial — PIAS 2019 — 1ª Etapa
D
Resolução
No eixo vertical, o objeto é abandonado sem velocidade inicial vertical. Assim,
$h=\dfrac{gt^2}{2}$.
$110=\dfrac{10t^2}{2}$.
$t^2=22 \Rightarrow t\approx4{,}7\text{ s}$.
No movimento horizontal, a velocidade é constante:
Mecânica — Cinemática — Velocidade Média e Tempo de Viagem
Uma família parte de viagem de férias em um carro de Uberaba a Brasília. Sabendo que o carro percorre a distância entre Uberaba e Catalão ($200\text{ km}$) com velocidade média de $100\text{ km/h}$; entre Catalão e Luziânia ($250\text{ km}$) com velocidade média de $100\text{ km/h}$ e entre Luziânia e Brasília ($50\text{ km}$) com velocidade média de $50\text{ km/h}$, quanto tempo durou a viagem da família entre Uberaba a Brasília.
A)$3\text{ h}$
B)$10\text{ h}$
C)$8\text{ h}$
D)$7\text{ h }30\text{ min}$
E)$5\text{ h }30\text{ min}$
Gabarito oficial — PIAS 2019 — 1ª Etapa
E
Resolução
Calculamos o tempo gasto em cada trecho.
Uberaba → Catalão:
$t_1=\dfrac{200}{100}=2\text{ h}$.
Catalão → Luziânia:
$t_2=\dfrac{250}{100}=2{,}5\text{ h}$.
Luziânia → Brasília:
$t_3=\dfrac{50}{50}=1\text{ h}$.
Assim, o tempo total é
$t=2+2{,}5+1=5{,}5\text{ h}$.
Como $0{,}5\text{ h}=30\text{ min}$, a viagem durou $5\text{ h }30\text{ min}$.
