Vestibular UFGD 2022 (aplicado em 2021) · Física: Q41–Q46 · resolução comentada Método TEF. Gabarito oficial definitivo (Edital de Homologação CCS nº 16/2022).
Dados da prova
A seção de Ciências da Natureza e suas Tecnologias contém questões de Biologia, Física e Química. Foram identificadas seis questões de Física: Q41–Q46.
Prova: Vestibular UFGD 2022
Física: 6 questões
Q41
Mecânica — Cinemática — Movimento uniforme (encontro de móveis)
A sonolência ao volante é uma das principais causas de acidentes de trânsito e um simples cochilo pode ser fatal. Considere-se a seguinte situação: dois veículos, A e B, estão em uma rodovia movendo-se em sentidos opostos; o condutor do veículo A, com velocidade constante de $100\text{ km/h}$, ao passar por um poste, avista o veículo B que avança em sua direção. Nesse instante, o condutor do veículo A cochila por $3{,}6$ segundos e desperta com o veículo B passando ao lado. Considerando-se, ainda, que o veículo B leva $2{,}76$ segundos para alcançar o mesmo poste, após os carros se cruzarem, e que sua velocidade seja constante, qual a velocidade do veículo B e qual a distância entre os dois veículos quando o condutor do veículo A iniciou o cochilo?
Em unidades do SI, $v_A=100\text{ km/h}\approx27{,}8\text{ m/s}$. Durante os $3{,}6\text{ s}$ de cochilo, o veículo A percorre $d_A=27{,}8\cdot3{,}6=100\text{ m}$ a partir do poste.
No instante do cruzamento, A está a $100\text{ m}$ do poste, e B está no mesmo ponto. Logo B percorre esses $100\text{ m}$ até o poste em $2{,}76\text{ s}$: $v_B=\dfrac{100}{2{,}76}\approx36{,}2\text{ m/s}\approx130\text{ km/h}$.
Quando A passa pelo poste, B está a uma distância $\Delta S$ dele, e os dois se aproximam com velocidade relativa $v_A+v_B$ por $3{,}6\text{ s}$ até se cruzarem.
Gravitação — Satélites — Órbita geoestacionária (raio da órbita)
Uma órbita é considerada geoestacionária quando é circular e se processa exatamente sobre o plano que contém a linha do equador; a sua rotação acompanha exatamente a rotação da Terra. Desta forma, um observador que estiver situado sobre a superfície verá que um satélite pertencente a uma órbita geoestacionária permanece sempre na mesma posição aparente. É o caso da maioria dos satélites artificiais de comunicações e de televisão, que ficam em órbitas geoestacionárias a fim de permanecerem sempre sobre a mesma posição aparente e, desta forma, sempre poderem receber e transmitir dados para uma mesma região o tempo todo. Assim, uma antena terrestre pode permanecer fixa apontando sempre para uma dada direção do céu, sem necessitar ser redirecionada periodicamente. Para que um satélite permaneça sempre sobre um determinado ponto da superfície da Terra sem a necessidade de propulsão vertical e horizontal ele deve orbitar sempre a uma distância fixa de 35.786 km acima do nível do mar, no plano do equador da Terra. Isso é independente da massa do satélite.
Para que um satélite entre em órbita geoestacionária, é necessário que ele permaneça a uma certa altitude do equador terrestre com uma velocidade perpendicular à força gravitacional da Terra, pois assim não há realização de trabalho, logo o módulo da velocidade do satélite pode ser mantido constante por inércia. Nesse caso da órbita geoestacionária, o movimento orbital do satélite é circular (excentricidade igual a zero). Desprezando-se todos os atritos entre o satélite e o espaço sideral, sendo $G$ a constante de gravitação universal, $M$ a massa da Terra e $T$ o período de rotação da Terra ao redor de seu próprio eixo, assinale a alternativa que indica a expressão para o raio $R$ da órbita (distância entre o centro do satélite e o centro terrestre) de modo que o satélite entre em órbita geoestacionária.
Na órbita circular, a força gravitacional é a resultante centrípeta: $\dfrac{G\,M\,m}{R^2}=m\,\omega^2R$.
A massa $m$ do satélite se cancela, o que confirma a independência da massa. Fica $\dfrac{G\,M}{R^2}=\omega^2R$, ou seja, $G\,M=\omega^2R^3$.
Para ficar parado sobre um ponto do equador, o satélite tem o mesmo período da Terra, então $\omega=\dfrac{2\pi}{T}$.
Substituindo: $G\,M=\dfrac{4\pi^2}{T^2}R^3$, e portanto $R^3=\dfrac{G\,M\,T^2}{4\pi^2}$. Isolando $R$, tira-se a raiz cúbica desse resultado.
Q43
Mecânica — Energia e impulso — Energia cinética e conversão de energia (projeto Orion)
O projeto Orion foi proposto nos anos de 1950 com o objetivo de se construir uma nave espacial com capacidade de realizar viagens interestelares. Um esquema simplificado do motor Orion aparece ilustrado no diagrama a seguir e consiste em uma bomba nuclear detonada sobre uma estrutura amortecedora capaz de resistir à explosão. Ao se detonar a bomba, a explosão empurraria a nave para frente, adquirindo assim um ganho de velocidade. O processo poderia ser repetido com múltiplas explosões sequenciais, no vácuo espacial, até que a velocidade final necessária para se escapar da órbita solar rumo a outras estrelas fosse atingida.
Figura da questão 43 (Vestibular UFGD 2022).
Considere que cada explosão nuclear libera a energia equivalente a $0{,}5\text{ kT}$ (quilotonelada) de dinamite e que um grama de dinamite libera $4000\text{ J}$ de energia ao explodir. Suponha que $40\%$ da energia da explosão possam ser aproveitados na forma de movimento, na direção e no sentido desejados, e que o restante seja perdido para o espaço sideral, numa nave de $10$ mil toneladas de massa. Então, qual seria o máximo ganho de velocidade a cada explosão?
A massa de dinamite equivalente é $0{,}5\text{ kT}=500\text{ t}=5\times10^{8}\text{ g}$. A energia liberada é $E=5\times10^{8}\cdot4000=2\times10^{12}\text{ J}$.
A parcela aproveitada como movimento é $40\%$: $E_c=0{,}4\cdot2\times10^{12}=8\times10^{11}\text{ J}$.
Essa energia vira energia cinética da nave de massa $m=10^{7}\text{ kg}$: $E_c=\dfrac{m\,v^2}{2}$.
Logo $v=\sqrt{\dfrac{2E_c}{m}}=\sqrt{\dfrac{2\cdot8\times10^{11}}{10^{7}}}=\sqrt{1{,}6\times10^{5}}=400\text{ m/s}$.
Q44
Termologia — Dilatação térmica e calorimetria — Dilatação aparente de líquido
As propriedades de dilatação térmica de alguns materiais têm diversas aplicações práticas, como por exemplo as lâminas bimetálicas dos disjuntores elétricos, que são dispositivos de segurança presentes em residências e edificações em geral. Estes disjuntores “desarmam” o circuito elétrico quando passa uma corrente elétrica maior do que a sua capacidade, o que pode evitar incêndios nos casos de curto-circuito e/ou superaquecimento dos fios. Outro exemplo é a dilatação volumétrica responsável pelo funcionamento dos termômetros clínicos e meteorológicos de mercúrio e álcool. No caso da dilatação térmica dos líquidos é importante avaliar tanto a dilatação do líquido quanto à do recipiente que o contém, pois cada material tem o seu coeficiente de dilatação térmica. Considere, por exemplo, que um copo de vidro comum se encontra completamente cheio e em equilíbrio térmico com $200\text{ ml}$ de água, ao nível do mar, inicialmente à temperatura de $15\text{ °C}$. Considere que a densidade da água é de $1\text{ g/cm}^3$, o coeficiente de dilatação volumétrico da água é de $1{,}00\cdot10^{-4}\text{ °C}^{-1}$ e que o coeficiente de dilatação superficial do vidro é de $2{,}00\cdot10^{-5}\text{ °C}^{-1}$. O copo de vidro possui capacidade térmica igual a $200\text{ cal/°C}$ e o calor específico da água é de $1\text{ cal/g}\cdot\text{°C}$. Desprezando quaisquer perdas de calor para o ambiente assinale a alternativa que indica corretamente o que acontecerá se o sistema “copo + água” receber $30\text{ kcal}$ de calor de uma fonte térmica.
A)Sobrará um espaço no copo de $1{,}20\text{ ml}$.
B)Sobrará um espaço no copo de $1{,}05\text{ ml}$.
A massa de água é $m=200\text{ g}$, então a capacidade térmica do sistema é $C=200+200\cdot1=400\text{ cal/°C}$.
Com $Q=30\text{ kcal}=30.000\text{ cal}$: $\Delta T=\dfrac{Q}{C}=\dfrac{30.000}{400}=75\text{ °C}$.
Dilatação da água: $\Delta V_{\acute{a}gua}=V_0\cdot\gamma_{\acute{a}gua}\cdot\Delta T=200\cdot10^{-4}\cdot75=1{,}50\text{ ml}$.
Para o vidro, o coeficiente volumétrico é $\gamma_{vidro}=3\alpha=\dfrac32\beta=\dfrac32\cdot2{,}00\times10^{-5}=3{,}00\times10^{-5}\text{ °C}^{-1}$. A capacidade do copo aumenta $\Delta V_{copo}=200\cdot3{,}00\times10^{-5}\cdot75=0{,}45\text{ ml}$.
A diferença entre as duas dilatações é o volume que transborda: $1{,}50-0{,}45=1{,}05\text{ ml}$.
Q45
Mecânica — Cinemática — Queda livre
A equação horária que governa o Movimento Retilíneo Uniformemente Variado é dada por $Y(t)=Y_0+v_0t+\dfrac12at^2$. Dessa forma, o movimento de queda livre pode ser analisado para um corpo de massa $m$ em queda, inicialmente em repouso, ou seja, com velocidade inicial zero ($v_0=0$), sujeito à aceleração da gravidade ($a=g=9{,}8\text{ m/s}^2$). No Rope Jump, esporte radical ainda sem regulamentação no Brasil, pessoas podem experimentar a queda livre por saltar de grandes alturas, presos por uma corda. Inclusive, alguns acidentes já foram observados nessa modalidade esportiva que envolve alto risco, até mesmo mortes. Desprezando a resistência do ar e outras formas de atrito e considerando a aceleração da gravidade $g=9{,}8\text{ m/s}^2$, qual será o tempo de queda livre para uma pessoa de $65\text{ kg}$ que salta num Rope Jump de uma altura de $79\text{ m}$, se o sistema de travamento não funcionar durante a queda?
Eletricidade — Eletrodinâmica — Corrente elétrica e carga
As telas sensíveis ao toque, ou touch screen, vêm substituindo as telas convencionais nos mais diversos dispositivos eletrônicos, como celulares, computadores, etc. Essas telas são equipadas com sensores capazes de detectar o toque por meio da pressão exercida na tela. Diferentes tecnologias podem ser utilizadas na construção desses dispositivos; um exemplo é a tela resistiva que é composta por três finas camadas, tal que uma corrente elétrica de baixa intensidade passa entre a camada resistiva e capacitiva, enquanto a tela está ligada. Isso posto, se a tela touch screen de um dispositivo eletrônico ficar ligada por $2$ horas, com uma corrente elétrica de $0{,}03\text{ A}$, qual será a quantidade de carga elétrica que circula na tela durante esse tempo de uso?
