Vestibular UFGD 2023 (aplicado em 2022) · Física: Q41–Q46 · resolução comentada Método TEF. Gabarito oficial definitivo (Edital de Homologação CCS nº 08/2023).
Dados da prova
A seção Ciências da Natureza e suas Tecnologias compreende as questões 35 a 52. Foram identificadas seis questões de Física: Q41–Q46.
Prova: Vestibular UFGD 2023
Física: 6 questões
Q41
Termologia — Dilatação térmica — Dilatação linear (folga entre trilhos)
Na construção da ferrovia de 1.284 km, que ligará Maracaju-MS, principal produtor de grãos de Mato Grosso do Sul, ao Porto de Paranaguá-PR, serão utilizados trilhos de 6 metros de comprimento (à temperatura de 20 °C). Para que a dilatação desses trilhos não danifique a ferrovia em dias quentes, é necessário que os trilhos sejam montados com uma certa distância entre eles. Considerando-se que a temperatura máxima atingida pelos trilhos, no dia mais quente já registrado, seja de 60 °C, e que, nessa temperatura, os trilhos encostem um no outro, quantos trilhos de aço, cujo coeficiente de dilatação linear é $1{,}25\times10^{-5}\text{ °C}^{-1}$, são necessários para construir os dois carris paralelos dessa ferrovia?
A folga entre trilhos é a dilatação de cada trilho entre $20\text{ °C}$ e $60\text{ °C}$, pois a $60\text{ °C}$ eles se encostam: $\Delta L=L_0\cdot\alpha\cdot\Delta T$.
Substituindo: $\Delta L=6\cdot1{,}25\times10^{-5}\cdot40=3\times10^{-3}\text{ m}$, ou seja, $3\text{ mm}$.
Na montagem a $20\text{ °C}$, cada trilho ocupa então $6{,}003\text{ m}$ ao longo da linha (trilho mais folga).
Cada carril tem $1.284\text{ km}=1{,}284\times10^{6}\text{ m}$, logo o número de trilhos por carril é $\dfrac{1{,}284\times10^{6}}{6{,}003}\approx213.893$.
Como são dois carris paralelos, o total é $2\cdot213.893\approx427.786$ trilhos.
Q42
Mecânica — Cinemática e energia — Velocidade média, pace e energia potencial gravitacional
Uma pessoa com sobrepeso percebeu a necessidade de cuidar melhor de sua saúde física e mental e começou a fazer caminhadas e corridas recorrentes. A tabela a seguir mostra parte dos resultados, apresentados por um aplicativo de celular, obtidos na primeira competição oficial em que essa pessoa participou.
Trecho
Tempo (min)
Ganho de Elevação
Perda de Elevação
0 a 1 km
06:30
18 m
0 m
1 a 2 km
07:00
14 m
7 m
2 a 3 km
05:30
7 m
15 m
3 a 4 km
06:00
0 m
17 m
Um indicador importante para os corredores é o pace (ritmo médio), ou seja, o tempo necessário para o corredor percorrer um quilômetro. Considere a massa corporal dessa pessoa constante e igual a $80\text{ kg}$, durante a competição, e a aceleração da gravidade igual a $10\text{ m/s}^2$. A partir dos dados, assinale a alternativa que indica, correta e respectivamente, a velocidade escalar média, o pace médio e a variação de energia potencial gravitacional desse corredor ao longo dos quatro quilômetros de competição.
O tempo total é a soma dos trechos: $6{,}5+7+5{,}5+6=25\text{ min}$, para $\Delta s=4\text{ km}$.
A velocidade escalar média é $v_m=\dfrac{\Delta s}{\Delta t}=\dfrac{4\text{ km}}{25/60\text{ h}}=9{,}6\text{ km/h}$.
O pace é o inverso, em minutos por quilômetro: $\dfrac{25\text{ min}}{4\text{ km}}=6{,}25\text{ min/km}$.
Para a energia potencial, só importa o desnível líquido. Ganho total: $18+14+7+0=39\text{ m}$. Perda total: $0+7+15+17=39\text{ m}$. O desnível líquido é $\Delta h=39-39=0$.
Como $\Delta E_p=m\cdot g\cdot\Delta h$, a variação de energia potencial gravitacional é nula.
A Mostra Brasileira de Foguetes (MOBFOG) é realizada anualmente pela Universidade do Estado do Rio de Janeiro (UERJ), em parceria com a Agência Espacial Brasileira (AEB), entre alunos de todos os anos dos ensinos fundamental e médio em todo o território nacional. Em 2021, uma equipe participante realizou um lançamento oblíquo de foguete e obteve um alcance oficial de 200 metros. Como mostra a figura a seguir, a MOBFOG considera apenas o alcance da base de lançamento (ponto A) até o ponto B, onde a linha do alcance forma 90 graus com a linha do ponto de chegada do foguete. Para auxiliar no cálculo do valor X do deslocamento efetivo da sombra da trajetória do foguete, um estudante mediu a distância do ponto de chegada do foguete (C) até o ponto B e obteve 150 metros.
Figura da questão 43 (Vestibular UFGD 2023).
Tenha como base os dados apresentados e que a aceleração da gravidade é igual a $10\text{ m/s}^2$, e que $\text{sen}\,45^\circ=\cos45^\circ=\dfrac{\sqrt2}{2}$. Despreze a resistência do ar e considere que o ângulo de lançamento do foguete foi projetado para obtenção do alcance máximo. Dessa forma, é correto afirmar que a velocidade oblíqua de lançamento desse foguete foi de, aproximadamente,
O alcance físico do foguete é o deslocamento horizontal real entre a base e o ponto de chegada, isto é, a hipotenusa $x$ do triângulo ABC, e não o alcance oficial AB.
Pelo teorema de Pitágoras: $x=\sqrt{200^2+150^2}=250\text{ m}$.
Para o ângulo de alcance máximo, $\theta=45^\circ$, e o alcance vale $A=\dfrac{v_0^2\cdot\text{sen}\,2\theta}{g}=\dfrac{v_0^2}{g}$.
Logo $v_0=\sqrt{A\cdot g}=\sqrt{250\cdot10}=50\text{ m/s}$.
Convertendo para km/h: $50\text{ m/s}\cdot3{,}6=180\text{ km/h}$.
Q44
Eletromagnetismo — Indução eletromagnética — Haste em trilho (Faraday e Lenz)
Experimentos de campo magnético são úteis para o estudo dos conceitos relacionados ao desenvolvimento de geradores e motores elétricos. Um exemplo clássico é o do trilho condutor. Considere-se que, por meio de uma ação externa, uma haste condutora móvel de massa $1{,}5\text{ kg}$ e resistência elétrica $10\text{ }\Omega$ desliza para a direita, com velocidade constante de $36\text{ km/h}$, sobre um trilho fixo condutor em forma de U, como mostra a figura a seguir.
Figura da questão 44 (Vestibular UFGD 2023).
A haste e o trilho encontram-se em uma região com campo magnético de módulo $20\text{ T}$ uniforme e perpendicular ao plano do trilho. Desconsiderem-se a influência da gravidade e todos os atritos. Considerando-se que a resistência elétrica da haste condutora é muito maior do que a resistência do trilho e sabendo-se que a lateral do trilho mede $20\text{ cm}$, assinale a alternativa que indica, corretamente, o módulo e o sentido da corrente elétrica produzida no sistema haste-trilho.
A velocidade é $v=36\text{ km/h}=10\text{ m/s}$ e o comprimento da haste entre os trilhos é $L=20\text{ cm}=0{,}2\text{ m}$.
A força eletromotriz induzida é $\varepsilon=B\cdot L\cdot v=20\cdot0{,}2\cdot10=40\text{ V}$.
Como a resistência do trilho é desprezível frente à da haste, a resistência total é $R=10\text{ }\Omega$, e $i=\dfrac{\varepsilon}{R}=\dfrac{40}{10}=4\text{ A}$.
Para o sentido, aplica-se a lei de Lenz. A haste se move para a direita, em direção ao lado fechado do U, então a área do circuito diminui e o fluxo de $\vec B$ (entrando no plano) diminui.
A corrente induzida se opõe a essa diminuição, criando campo no mesmo sentido de $\vec B$, isto é, entrando no plano dentro do circuito. Pela regra da mão direita, isso corresponde a corrente em sentido horário.
Q45
Óptica — Instrumentos ópticos — Luneta (associação de lentes)
Um estudante deseja construir uma luneta com materiais de baixo custo para realizar observações astronômicas. Antes de iniciar a montagem do equipamento, ele resolveu fazer alguns testes. Utilizou, então, uma lente objetiva ($L_1$) e uma lente ocular ($L_2$), ambas convergentes, com focos, respectivamente, iguais a $200\text{ mm}$ e a $20\text{ mm}$. Os eixos principais das lentes são coincidentes, como mostra o desenho esquemático a seguir.
Figura da questão 45 (Vestibular UFGD 2023).
Em um primeiro teste, o estudante posicionou um objeto real O a $30\text{ cm}$ de distância da lente objetiva. Nessas condições, para que a imagem final produzida fosse invertida e ampliada dezesseis vezes em relação ao objeto O, a distância entre as lentes deveria ser de
Objetiva: $p_1=300\text{ mm}$ e $f_1=200\text{ mm}$. Pela equação de Gauss, $\dfrac1{p_1'}=\dfrac1{200}-\dfrac1{300}=\dfrac1{600}$, logo $p_1'=600\text{ mm}$.
O aumento linear da objetiva é $A_1=-\dfrac{p_1'}{p_1}=-\dfrac{600}{300}=-2$, ou seja, imagem invertida e duas vezes maior.
O aumento total é o produto $A=A_1\cdot A_2$. Para a imagem final invertida e ampliada $16$ vezes, $A=-16$, então $A_2=\dfrac{-16}{-2}=+8$.
Na ocular, $A_2=\dfrac{f_2}{f_2-p_2}=\dfrac{20}{20-p_2}=8$, o que dá $p_2=17{,}5\text{ mm}$ (imagem virtual, direita em relação à imagem intermediária).
A distância entre as lentes é a soma da posição da imagem intermediária com a distância dela à ocular: $d=p_1'+p_2=600+17{,}5=617{,}5\text{ mm}$.
Q46
Eletricidade — Eletrodinâmica — Associação de resistores e lei de Ohm
Em um laboratório de alta tecnologia, um cientista desenvolveu resistores cujos valores de resistência elétrica são descritos por funções matemáticas que dependem, única e exclusivamente, da temperatura $T$ ambiente (em Kelvin). A figura a seguir mostra um circuito elétrico que possui três desses resistores e uma fonte de corrente contínua.
Figura da questão 46 (Vestibular UFGD 2023).
Nesse circuito elétrico, os valores dos resistores A e B são obtidos, respectivamente, pelas expressões $R_A(T)=T^2$ e $R_B(T)=T$. Desprezando-se quaisquer efeitos de supercondutividade e semicondutividade a baixas temperaturas, qual o valor correto da temperatura ambiente, quando a corrente elétrica que passa em cada resistor associado em paralelo é de $1\text{ A}$?
