UEPA 2017 3ª Etapa — Questões de Física comentadas — Método TEF

PROSEL 2017 / PRISE Subprograma XVIII · Física · questões 31 a 36

Enunciados e alternativas fiéis ao documento oficial da UEPA, com as figuras originais. As resoluções foram acrescentadas separadamente.

Dados da prova

Prova: PROSEL 2017 / PRISE Subprograma XVIIIEtapa: 3ªAplicação: Dezembro de 2016Física: Q31 a 36

Atenção: não há gabarito oficial desta etapa na pasta de origem. As respostas marcadas foram calculadas a partir dos enunciados; confira com o gabarito da banca.

31

Óptica — Espelhos planos e esféricos

Leia o Texto VIII para responder à questão 31.

Texto VIII

O espelho convencional moderno, de forma geral, nada mais é do que uma folha de vidro anexada a uma fina camada de fundo metálico. Espelhos são usados para todos os tipos de propósitos, de LASER a faróis dianteiros de carros. Para cada aplicação há um espelho mais adequado, com suas próprias características geométricas. Com o objetivo de conhecer as concepções das pessoas sobre as propriedades dos espelhos, pesquisadores da Universidade de Liverpool pediram a um grupo de voluntários que tentassem prever como seus reflexos apareceriam quando eles passassem na frente de diferentes tipos de espelhos.

Fonte: www.howstuffworks.com (com adaptações)

Com base nas informações fornecidas no Texto VIII, analise as seguintes afirmativas:

I. Ao se afastar de um espelho plano com velocidade de $0{,}5\ \text{m/s}$, um participante verá sua imagem se afastando desse mesmo espelho com velocidade de $1{,}0\ \text{m/s}$.

II. No caso de um espelho convexo, a imagem que os participantes veriam seria virtual, menor e direita.

III. Se o espelho usado na pesquisa fosse côncavo, e o participante estivesse entre o foco e o centro de curvatura, a imagem formada seria real, maior e invertida.

IV. Para que um voluntário consiga observar sua imagem por inteiro em um espelho plano retangular, a altura do mesmo deverá ser igual à altura desse participante.

A alternativa que contém todas as afirmativas corretas é:

a)I e II
b)I e III
c)II e III
d)II e IV
e)III e IV

Gabarito calculado (sem gabarito oficial na pasta)

c)
Resolução

I — falsa. No espelho plano a imagem fica à mesma distância do espelho que o objeto; se o participante se afasta a $0{,}5\ \text{m/s}$, a imagem também se afasta do espelho a $0{,}5\ \text{m/s}$. A velocidade de $1{,}0\ \text{m/s}$ seria a da imagem em relação ao participante.

II — correta. Espelho convexo: imagem virtual, direita e menor.

III — correta. Objeto entre $F$ e $C$ (espelho côncavo): imagem real, invertida, maior e situada além de $C$.

IV — falsa. Basta um espelho com a metade da altura da pessoa.

Ressalva: item I: a frase “se afastando desse mesmo espelho” foi lida como velocidade em relação ao espelho, o que a torna falsa.

Alternativa correta: c)

32

Eletricidade — Eletrodinâmica — Painel de “folhas solares”

Pesquisadores do Centro de Pesquisas Técnicas da Finlândia estão criando um novo tipo de painel solar, formado por “folhas solares”. Sendo essas células solares flexíveis, transparentes e fabricadas com materiais de plástico, é possível usá-las para recobrir qualquer superfície. Para que sejam gerados $3{,}0\ \text{A}$ com $6{,}0\ \text{W}$ de potência, são necessárias $50$ dessas folhas associadas em série, formando um painel. Nessas condições, afirma-se que o número de “folhas solares” necessárias para acender uma lâmpada de $8{,}0\ \text{W}$, alimentando-a com uma corrente de $2{,}0\ \text{A}$, será igual a:

a)80
b)90
c)100
d)110
e)120

Gabarito calculado (sem gabarito oficial na pasta)

c)
Resolução

Painel de referência: $U=\dfrac{P}{i}=\dfrac{6{,}0}{3{,}0}=2{,}0\ \text{V}$ para $50$ folhas em série, ou seja, $0{,}040\ \text{V}$ por folha.

Lâmpada: $U=\dfrac{8{,}0}{2{,}0}=4{,}0\ \text{V}$.

$N=\dfrac{4{,}0}{0{,}040}=100\ \text{folhas}$.

Alternativa correta: c)

33

Física moderna — Fótons — Satélite de comunicação quântica

Leia o Texto IX para responder à questão 33.

Texto IX

No último dia 16 de agosto a China realizou o lançamento do primeiro satélite de comunicação quântica, que utiliza a técnica de “distribuição de chaves quânticas” (DCQ), a qual emprega fótons para enviar as chaves de encriptação necessárias para decodificar informações. O satélite chinês (denominado Mozi) circulará a Terra a cada 90 min, em uma órbita a uma altitude de 600 km. Os testes do sistema incluem a transmissão de informações entre Pequim e um laboratório de pesquisa situado a 800 km de distância dessa cidade.

Fonte: http://meioambienterio.com/2016/08/china-lanca-primeiro-satelite-de-quantum-do-mundo/ (com adaptações)

Com base nas informações fornecidas no Texto IX, analise as seguintes afirmativas:

I. Caso Mozi emita fótons na faixa das micro-ondas, com frequências variando entre $0{,}3\ \text{GHz}$ e $300\ \text{GHz}$, a energia desses fótons estará na faixa de $1{,}23\ \mu\text{eV}$ até $1{,}23\ \text{meV}$.

II. A energia de um fóton enviado de Pequim até o satélite, quando este estiver sobrevoando essa cidade, independe de sua altura em relação ao solo.

III. Um fóton emitido pelo satélite Mozi quando este estiver passando acima de Pequim levará aproximadamente $3{,}3\ \mu\text{s}$ para alcançar o laboratório de pesquisa.

IV. Fótons de frequência na faixa dos raios-X seriam ideais para transmissão de informações a longas distâncias, devido a seu grande poder de penetração.

Dados:
Velocidade da luz ($c$) $=3\times10^{8}\ \text{m/s}$
Constante de Planck ($h$) $=4{,}1\times10^{-15}\ \text{eV}\cdot\text{s}$

A alternativa que contém todas as afirmativas corretas é:

a)I e II
b)I e III
c)II e III
d)II e IV
e)III e IV

Gabarito calculado (sem gabarito oficial na pasta)

b)
Resolução

I — correta. $E=hf$: $4{,}1\times10^{-15}\cdot0{,}3\times10^{9}=1{,}23\times10^{-6}\ \text{eV}=1{,}23\ \mu\text{eV}$ e $4{,}1\times10^{-15}\cdot300\times10^{9}=1{,}23\times10^{-3}\ \text{eV}=1{,}23\ \text{meV}$.

III — correta. Satélite a $600\ \text{km}$ de altura sobre Pequim, laboratório a $800\ \text{km}$ de Pequim: distância $=\sqrt{600^{2}+800^{2}}=1000\ \text{km}$; $t=\dfrac{1{,}0\times10^{6}}{3\times10^{8}}\approx3{,}3\ \mu\text{s}$.

IV — falsa. Os raios-X são radiação ionizante e seriam absorvidos pela atmosfera; o alto poder de penetração não os torna ideais para transmissão a longas distâncias.

II — ver ressalva. A energia $E=hf$ do fóton depende da frequência; desprezando efeitos gravitacionais, não depende da altura.

Ressalva: sem gabarito oficial na pasta, as afirmativas I, II e III são verdadeiras sob as aproximações usuais, mas as alternativas só admitem duas delas em conjunto. Assinalei b) (I e III), considerando II duvidosa por causa do desvio gravitacional para o vermelho, que altera ligeiramente a energia medida com a altura. Confirme com o gabarito oficial da banca.

Alternativa correta: b)

34

Eletricidade — Eletrostática — Coletor de energia (funções trabalho)

Leia o Texto X para responder à questão 34.

Texto X

Quando duas placas metálicas inicialmente neutras, possuindo diferentes valores de função-trabalho (alumínio e cobre, por exemplo) são postas em contato elétrico, adquirem cargas de mesmo módulo e sinais opostos. Afastando-se então uma das placas da outra, verifica-se o acúmulo de energia eletrostática no sistema, sendo que a ddp entre as placas é proporcional à diferença entre as funções trabalho dos dois materiais. A energia armazenada nesse “coletor de energia” pode ser aproveitada conectando-se eletricamente as duas placas a um circuito elétrico externo.

Esquema do coletor de energia: um motor move a placa A em relação à placa B, e um voltímetro (V) é ligado entre as placas
MetalFunção trabalho (eV)
Alumínio4,08
Chumbo4,14
Cobalto3,90
Cobre4,70
Ferro4,50
Platina6,35

Fonte: VARPULA, A; LAAKSO, S. J; HAVIA, T; KYYNARAINEN, J; PRUNNILA, M. Harvesting Vibrational Energy Using Material Work Functions. Nature Scientific Reports.

Com base nas informações fornecidas no Texto X, analise as seguintes afirmativas:

I. Considerando-se que para cada par de materiais da tabela de funções trabalho exista um coletor de energia, os valores de ddp obtidos nesses dispositivos estarão entre $2{,}45\ \text{V}$ e $3{,}90\ \text{V}$.

II. Caso as placas de um dado coletor de energia, originalmente feitas de cobre e ferro, sejam substituídas por placas feitas de platina e cobalto, a ddp obtida nesse dispositivo sofrerá um aumento de $35\%$.

III. Para que a corrente fornecida a uma lâmpada de $1{,}5\ \text{W}$ não ultrapasse o valor de $2{,}0\ \text{A}$, pode-se utilizar um coletor de energia que possui uma placa feita de cobalto e a outra feita de cobre ou platina.

IV. Se uma das placas do dispositivo for feita de alumínio e a outra de chumbo, quando a carga contida na placa positiva for de $1{,}8\times10^{-10}\ \text{C}$, a capacitância do sistema será igual a $3{,}0\ \text{nF}$.

A alternativa que contém todas as afirmativas corretas é:

a)I e II
b)I e III
c)II e III
d)II e IV
e)III e IV

Gabarito calculado (sem gabarito oficial na pasta)

e)
Resolução

A ddp (em V) é numericamente igual à diferença das funções trabalho (em eV).

I — falsa. As diferenças variam de $0{,}06\ \text{V}$ (alumínio–chumbo) a $2{,}45\ \text{V}$ (platina–cobalto); não estão entre $2{,}45$ e $3{,}90\ \text{V}$.

II — falsa. Cobre–ferro: $0{,}20\ \text{V}$. Platina–cobalto: $2{,}45\ \text{V}$. O aumento é de cerca de $1125\%$.

III — correta. $i=\dfrac{P}{U}\le2{,}0\Rightarrow U\ge0{,}75\ \text{V}$. Cobalto–cobre: $0{,}80\ \text{V}$; cobalto–platina: $2{,}45\ \text{V}$. Ambos servem.

IV — correta. Alumínio–chumbo: $U=0{,}06\ \text{V}$; $C=\dfrac{Q}{U}=\dfrac{1{,}8\times10^{-10}}{0{,}06}=3{,}0\times10^{-9}\ \text{F}=3{,}0\ \text{nF}$.

Ressalva: sem gabarito oficial na pasta; a resposta foi obtida por cálculo, e a figura foi recortada da prova.

Alternativa correta: e)

35

Física moderna e eletromagnetismo — Efeito Compton e Lei de Faraday — Pulso eletromagnético

Leia o Texto XI para responder à questão 35.

Texto XI

Em uma das cenas do filme norte-americano “A Guerra dos Mundos” (2005), que retrata uma invasão alienígena ao planeta Terra, uma tempestade de raios ocorrida em Grover’s Hill é seguida de uma pane geral nos aparelhos eletroeletrônicos dessa localidade, já que os circuitos elétricos expostos ao potente campo eletromagnético gerado pela tecnologia alienígena haviam sido danificados por intensas correntes elétricas. Fora da ficção, o fenômeno conhecido como “pulso eletromagnético” (PEM) foi pesquisado e explorado com objetivos bélicos, através da criação de “bombas eletromagnéticas” (equipamentos que emitem PEM, sem explodirem de fato). Além dessas fontes, os PEM também podem ser gerados por explosões nucleares e erupções solares.

Com base nas informações fornecidas pelo Texto XI, analise as seguintes afirmativas:

I. Quando raios gama emitidos em uma explosão nuclear colidem com átomos dos gases da atmosfera terrestre, elétrons são arrancados de suas eletrosferas e impulsionados a grandes velocidades, enquanto os fótons têm sua energia diminuída, caracterizando um fenômeno conhecido como efeito Compton.

II. Por serem análogas a correntes elétricas em condutores, as descargas elétricas desencadeadas pelas naves alienígenas dariam origem a campos elétricos de alta intensidade, com linhas de campo circulares, obedecendo à “regra da mão direita”, como consequência da Lei de Faraday.

III. A exposição de circuitos elétricos à ação de campos magnéticos muito intensos e dependentes do tempo dá origem a correntes elétricas induzidas de alta intensidade – em concordância com a Lei de Faraday - que percorrem esses circuitos e provocam dissipação de energia e aquecimento (efeito Joule).

IV. Se um fóton emitido durante uma erupção solar alcançar a atmosfera da Terra e interagir com um elétron de um átomo leve, perdendo assim $50\%$ de sua energia, o comprimento de onda dessa radiação eletromagnética sofrerá um aumento de $50\%$, conforme explicado pela teoria do efeito Compton.

A alternativa que contém todas as afirmativas corretas é:

a)I e II
b)I e III
c)II e III
d)II e IV
e)III e IV

Gabarito calculado (sem gabarito oficial na pasta)

b)
Resolução

I — correta. Descrição do espalhamento Compton: o elétron é ejetado e o fóton espalhado tem energia menor.

II — falsa. Correntes produzem campos magnéticos com linhas circulares (regra da mão direita); a Lei de Faraday relaciona campo magnético variável a campo elétrico induzido.

III — correta. Fluxo magnético variável induz corrente (Lei de Faraday) e há dissipação por efeito Joule.

IV — falsa. $E=\dfrac{hc}{\lambda}$: se $E$ cai a $50\%$, $\lambda$ dobra, um aumento de $100\%$.

Ressalva: sem gabarito oficial na pasta; resposta obtida por análise das afirmativas.

Alternativa correta: b)

36

Ondulatória e física moderna — Radiação terahertz — Câmera de raios-T

Leia o Texto XII para responder à questão 36.

Texto XII

Pesquisadores do Massachusetts Institute of Technology (MIT) acabaram de construir uma câmera de “raios-T”, que permite “ler” livros fechados, “enxergando” o texto de até 20 páginas de “profundidade”. As aplicações da “visão terahertz” não se restringem a livros, pois a tecnologia pode ser utilizada em outras estruturas em camadas, como revestimentos de produtos, dentro de cápsulas de medicamentos e em exames médicos.

A radiação terahertz é a faixa do espectro eletromagnético entre as micro-ondas e a luz infravermelha, com comprimentos de onda entre $100\ \mu\text{m}$ e $1{,}0\ \text{mm}$. Os raios-T podem ser emitidos em rajadas curtas, permitindo calcular distâncias por meio da medição do tempo desde sua emissão até o retorno de sua reflexão, oferecendo uma resolução de profundidade muito melhor do que o ultrassom.

Fonte: REDO-SANCHEZ, A; HESHMAT, B; AGHASI, A; NAQVI, S, ZHANG, M; ROMBERG,J, RASKAR, R. Terahertz time-gated spectral imaging for content extraction through layered structures. Nature Communications. Vol.: 7, Article number: 12665.

Com base nas informações fornecidas no Texto XII, analise as seguintes afirmativas:

I. Os raios-T são constituídos de partículas semelhantes às da luz visível, diferindo dessas por serem mais energéticas, o que lhes garante alto poder de penetração.

II. A energia transportada por uma partícula de um feixe de raios-T encontra-se entre $1{,}98\times10^{-22}\ \text{J}$ e $1{,}98\times10^{-21}\ \text{J}$.

III. Fótons de um feixe de raios-T de $2{,}0\ \text{THz}$ de frequência podem ser utilizados para bombardear uma placa de alumínio e extrair elétrons da mesma, com energia cinética máxima de $3{,}4\ \text{eV}$.

IV. Se um canhão de raios-T for mantido ligado durante $3{,}3\ \text{ps}$, emitindo fótons de $0{,}6\ \text{mm}$ de comprimento de onda em um feixe de $0{,}5\ \text{W}$ de potência, o número de fótons emitidos será igual a $5\times10^{9}$.

Dados:
Velocidade da luz ($c$) $=3\times10^{8}\ \text{m/s}$
Constante de Planck ($h$) $=6{,}6\times10^{-34}\ \text{J}\cdot\text{s}$
Função trabalho do alumínio ($\Phi$) $=4{,}08\ \text{eV}$

A alternativa que contém todas as afirmativas corretas é:

a)I e II
b)I e III
c)II e III
d)II e IV
e)III e IV

Gabarito calculado (sem gabarito oficial na pasta)

d)
Resolução

I — falsa. A radiação terahertz fica entre micro-ondas e infravermelho, portanto é menos energética que a luz visível.

II — correta. $E=\dfrac{hc}{\lambda}$: para $\lambda=1{,}0\ \text{mm}$, $E=\dfrac{6{,}6\times10^{-34}\cdot3\times10^{8}}{10^{-3}}=1{,}98\times10^{-22}\ \text{J}$; para $100\ \mu\text{m}$, $1{,}98\times10^{-21}\ \text{J}$.

III — falsa. $E=hf=6{,}6\times10^{-34}\cdot2\times10^{12}=1{,}32\times10^{-21}\ \text{J}\approx8\times10^{-3}\ \text{eV}$, muito menor que $\Phi=4{,}08\ \text{eV}$: não há emissão de elétrons.

IV — correta. Energia do fóton: $\dfrac{6{,}6\times10^{-34}\cdot3\times10^{8}}{6\times10^{-4}}=3{,}3\times10^{-22}\ \text{J}$. Energia emitida: $0{,}5\cdot3{,}3\times10^{-12}=1{,}65\times10^{-12}\ \text{J}$. $n=\dfrac{1{,}65\times10^{-12}}{3{,}3\times10^{-22}}=5\times10^{9}$ fótons.

Alternativa correta: d)