UFPB 1986

Como as massas são iguais, para o sistema temos:

$$mg=2ma\Rightarrow a=\frac{g}{2}=5\,\text{m/s}^2$$

Partindo do repouso:

$$s=\frac{at^2}{2}=\frac{5\cdot2^2}{2}=10\,\text{m}$$

Resposta: $10\,\text{m}$.

No tratamento unidimensional implícito na questão, em uma colisão elástica entre massas iguais a esfera inicialmente em repouso recebe a velocidade $4\,\text{m/s}$. Sua energia cinética logo após a colisão é:

$$E_{c0}=\frac12mv^2=\frac12\cdot2\cdot4^2=16\,\text{J}$$

Na queda de $3\,\text{m}$, ganha ainda $mgh=60\,\text{J}$:

$$E_c=16+60=76\,\text{J}$$

Resposta: $76\,\text{J}$.

A força resultante radial é a força centrípeta:

$$F=\frac{mv^2}{R}=\frac{4\cdot6^2}{2}=72\,\text{N}$$

Resposta: $72\,\text{N}$.

O trabalho da força aplicada é $30\cdot3=90\,\text{J}$ e o trabalho do peso é $-mgh=-30\,\text{J}$. Logo, pelo teorema da energia cinética:

$$\Delta E_c=90-30=60\,\text{J}$$

Resposta: $60\,\text{J}$.

O valor indicado pela prova corresponde ao trabalho realizado pela força peso, que depende apenas da variação de altura:

$$W_P=mg(h_i-h_f)=1{,}2\cdot10\cdot(10-2)=96\,\text{J}$$

Ressalva de redação: o enunciado pergunta genericamente pelo “trabalho realizado para se transportar” o corpo, sem identificar a força responsável. O valor $96\text{ J}$ corresponde ao trabalho da força peso na descida de $8\text{ m}$. Se a pergunta se referisse ao trabalho de uma força externa em transporte quase-estático, o sinal seria oposto.

Para planetas de mesmo raio, $g$ é diretamente proporcional à massa do planeta. Como $M_2=2M_1$:

$$P_2=2P_1=68\,\text{N}$$

Resposta: $68\,\text{N}$.

Para a mesma profundidade, $\Delta p=\rho gh$, portanto a diferença de pressão é proporcional à densidade:

$$\frac{\Delta p_2}{4}=\frac{6000}{500}=12$$

$$\Delta p_2=48\,\text{atm}$$

Resposta: $48\,\text{atm}$.

A força elétrica vale:

$$F=qE=4\times10^{-6}\cdot4\times10^6=16\,\text{N}$$

Logo, $a=F/m=16\,\text{m/s}^2$. Partindo do repouso:

$$v=at=16\cdot5=80\,\text{m/s}$$

Resposta: $80\,\text{m/s}$.

O resistor deve absorver a diferença de tensão entre a fonte e o aparelho:

$$U_R=220-110=110\,\text{V}$$

Como a corrente deve ser $2{,}0\,\text{A}$:

$$R=\frac{110}{2}=55\,\Omega$$

Resposta: $55\,\Omega$.

Como não há atrito, a energia mecânica de cada corpo permanece constante. Para o corpo I:

$$E_I=mgh=0{,}1\cdot10\cdot20=20\,\text{J}$$

Para o corpo II:

$$E_{II}=0{,}2\cdot10\cdot20=40\,\text{J}$$

O gráfico correto apresenta duas retas horizontais em $20\,\text{J}$ e $40\,\text{J}$.

Como $C=Q/\Delta T$, para $Q=200\,\text{cal}$:

$$C_A=\frac{200}{20-10}=20\,\text{cal/}^{\circ}\text{C}$$

$$C_B=\frac{200}{40-0}=5\,\text{cal/}^{\circ}\text{C}$$

Logo:

$$\frac{C_A}{C_B}=4$$

Sobre cada carga de um vértice, as outras três cargas $+q$ produzem uma resultante dirigida para fora do quadrado. Para equilibrá-la, a carga central deve atrair as cargas dos vértices; portanto, deve ser negativa.

Como todas as forças de Coulomb envolvidas possuem o mesmo fator $k/a^2$, o lado $a$ cancela na condição de equilíbrio. O módulo da quinta carga é proporcional a $q$.

Uma força magnética perpendicular à velocidade não realiza trabalho e, portanto, altera apenas a direção do vetor velocidade. Para produzir movimento circular uniforme, o campo magnético deve ser perpendicular ao plano da trajetória.

O potencial elétrico é uma grandeza escalar:

$$V_A=k\sum_i\frac{q_i}{r_i}$$

Somando, em cada configuração, as contribuições das cargas com suas respectivas distâncias ao ponto A, ocorre cancelamento total apenas nas configurações II e III.

Considerando a aceleração produzida pela força magnética, como requerido pela alternativa assinalada na prova, a força magnética sobre o condutor é:

$$F=BIL\operatorname{sen}\theta=4{,}0\times10^{-3}\cdot2{,}0\cdot3{,}0=2{,}4\times10^{-2}\,\text{N}$$

Logo:

$$a=\frac{F}{m}=\frac{2{,}4\times10^{-2}}{0{,}5}=4{,}8\times10^{-2}\,\text{m/s}^2$$

Ressalva conceitual: o cálculo acima fornece a aceleração produzida exclusivamente pela força magnética. Tomado literalmente, o enunciado não declara que outras forças, como o peso, devam ser desprezadas; por isso, a expressão “aceleração à qual o condutor está submetido” é incompleta sem essa hipótese.

Na reflexão, o ângulo refletido é igual ao ângulo de incidência, medidos em relação à normal. Como o raio passa do ar para o vidro, o raio refratado aproxima-se da normal.

A velocidade cresce linearmente a partir de um valor negativo e se anula em $t=4\text{ s}$, caracterizando aceleração constante positiva. A posição deve, portanto, ser uma parábola de concavidade para cima, com mínimo no instante em que $v=0$.