Q01
Mecânica — Velocidade média
Determinar, em metros por segundo, a velocidade média de um carro que percorre a distância de 36 km em meia hora.
Resolução
$$v_m=\frac{\Delta s}{\Delta t}=\frac{36\,000}{1800}=20\text{ m/s}$$
Resposta: 20.
Q02
Mecânica — Movimento uniformemente variado
Um corpo que se move ao longo de uma reta tem seu deslocamento dado por $\Delta s=10t+5t^2$, onde $s$ é dado em metros e $t$ em segundos. Determinar, em metros, o deslocamento do corpo após sua velocidade ter aumentado de 10 m/s em relação a seu valor inicial.
Resolução
Comparando $\Delta s=v_0t+\frac{at^2}{2}$ com a expressão dada, $v_0=10\text{ m/s}$ e $a=10\text{ m/s}^2$. Para a velocidade aumentar $10\text{ m/s}$:
$$10=at\Rightarrow t=1\text{ s}$$
$$\Delta s=10(1)+5(1)^2=15\text{ m}$$
Resposta: 15.
Q03
Mecânica — Lançamento oblíquo
Um projétil é lançado do solo com velocidade inicial $v_0=20\text{ m/s}$ fazendo um ângulo $\theta=\operatorname{arcsen}0{,}8$ com a horizontal. A 36 m do ponto de lançamento, existe uma parede com altura h. Usando a gravidade $g=10\text{ m/s}^2$, determinar o limite máximo da altura da parede, em metros, para que o projétil consiga ultrapassá-la.
Resolução
Como $\sen\theta=0{,}8$, temos $\cos\theta=0{,}6$. Logo:
$$v_{0x}=12\text{ m/s},\qquad v_{0y}=16\text{ m/s}$$
Para $x=36\text{ m}$:
$$t=\frac{36}{12}=3\text{ s}$$
$$y=16(3)-5(3)^2=3\text{ m}$$
Resposta: 03.
Q04
Mecânica — Energia e movimento circular
Um corpo de massa $m=1{,}0\text{ kg}$ percorre um trilho sem atrito, com a forma da figura ao lado, sendo largado de uma altura $h=1{,}1\text{ m}$. O trecho de B a D é um arco de circunferência com raio $r=0{,}5\text{ m}$. Tomando-se o módulo da aceleração da gravidade $g=10\text{ m/s}^2$, determinar o módulo da força resultante sobre o corpo no ponto C, em newtons (N).
Resolução
No ponto C, a altura em relação a B é $r=0{,}5\text{ m}$. Pela conservação da energia:
$$mgh=mg r+\frac{mv_C^2}{2}$$
$$v_C^2=2g(h-r)=2\cdot10(1{,}1-0{,}5)=12$$
Em C, a componente radial da força resultante é a centrípeta:
$$F_r=\frac{mv_C^2}{r}=\frac{1\cdot12}{0{,}5}=24\text{ N}$$
Como C está na lateral do arco, o peso $mg=10\text{ N}$ é tangencial à trajetória e perpendicular à componente radial. Portanto, o módulo da força resultante é
$$F_R=\sqrt{F_r^2+(mg)^2}=\sqrt{24^2+10^2}=26\text{ N}$$
Resposta: 26.
Q05
Mecânica — Colisão perfeitamente inelástica
Um corpo de massa $m_1=1{,}0\text{ kg}$, com velocidade de 3 m/s, colide de modo perfeitamente inelástico contra outro corpo de massa $m_2=2{,}0\text{ kg}$, inicialmente em repouso. Determinar, em metros por segundo, a velocidade final do segundo corpo.
Resolução
Após uma colisão perfeitamente inelástica, os corpos passam a ter a mesma velocidade:
$$m_1v_1=(m_1+m_2)v$$
$$1\cdot3=3v\Rightarrow v=1\text{ m/s}$$
Resposta: 01.
Q06
Mecânica — Trabalho e energia cinética
Um corpo de massa $m=2{,}0\text{ kg}$ desloca-se numa trajetória retilínea com velocidade $v=6{,}0\text{ m/s}$. Ao passar pelo ponto convencionado como sendo a origem das posições, a resultante das forças que passam a agir sobre ele varia com a posição de acordo com o gráfico dado ao lado. Determinar a velocidade do corpo, em metros por segundo, quando ele passa pelo ponto $x=6{,}0\text{ m}$.
Resolução
O trabalho da força resultante entre $0$ e $6\text{ m}$ é a área algébrica sob o gráfico:
$$W=4\cdot4-3\cdot1=13\text{ J}$$
Pelo teorema da energia cinética:
$$\frac{mv_f^2}{2}-\frac{mv_0^2}{2}=13$$
$$v_f^2-36=13\Rightarrow v_f=7\text{ m/s}$$
Resposta: 07.
Q07
Termologia — Calorimetria / Fusão
Massas iguais de água quente e gelo a $0^\circ\text{C}$ são misturadas em um recipiente de capacidade térmica desprezível, resultando, no equilíbrio, apenas água a $0^\circ\text{C}$. Determinar, em graus Celsius, a temperatura inicial da água quente (calor de fusão do gelo: 80 cal/g).
Resolução
O calor cedido pela água quente é exatamente o necessário para fundir o gelo:
$$mcT=mL_f$$
Com $c=1\text{ cal/(g·}^\circ\text{C)}$ e $L_f=80\text{ cal/g}$:
$$T=80^\circ\text{C}$$
Resposta: 80.
Q08
Eletrostática — Potencial elétrico
Duas cargas, $q_1$ e $q_2$, ambas iguais a $12\times10^{-9}\text{ C}$ estão separadas por uma distância de 5,0 m. Determinar, em volts, o potencial eletrostático gerado por estas cargas no ponto A da figura.
Resolução
O triângulo é $3$–$4$–$5$, logo as distâncias de A às cargas são $3\text{ m}$ e $4\text{ m}$. Assim:
$$V=kq\left(\frac13+\frac14\right)$$
$$V=9\times10^9\cdot12\times10^{-9}\cdot\frac7{12}=63\text{ V}$$
Resposta: 63.
Q09
Eletrodinâmica — Associação de resistores / Potência
Determinar, em watts, a potência dissipada pelo resistor colocado entre os pontos A e B no circuito abaixo.
Resolução
O ramo superior possui $2\Omega$ e está em paralelo com $3\Omega$:
$$R_p=\frac{2\cdot3}{2+3}=\frac65\Omega$$
Em série com $6\Omega$, $R_{eq}=7{,}2\Omega$, então $I=60/7{,}2=25/3\text{ A}$. A tensão no paralelo é $U=I R_p=10\text{ V}$. No ramo de $2\Omega$, $I_s=5\text{ A}$; portanto, no resistor AB de $1\Omega$:
$$P=I_s^2R=25\text{ W}$$
Resposta: 25.
Q10
Óptica — Iluminamento
Duas lâmpadas de 10 w e 250 w estão separadas por uma distância de 1,5 m. A que distância, em centímetros, da lâmpada de 10 w deve ser colocada uma pequena folha de papel para que seus dois lados fiquem igualmente iluminados?
Resolução
Admitindo que as duas lâmpadas tenham a mesma eficiência luminosa, o iluminamento é proporcional à potência elétrica e inversamente proporcional ao quadrado da distância:
$$\frac{10}{x^2}=\frac{250}{(150-x)^2}$$
$$150-x=5x\Rightarrow x=25\text{ cm}$$
Resposta: 25.
A solução pressupõe, portanto, que a razão entre potência luminosa emitida e potência elétrica seja a mesma para as duas lâmpadas.
Q11
Mecânica — Referenciais inerciais
Dois observadores medem a aceleração de um corpo que se move e encontram, em qualquer instante, os mesmos valores para suas medidas. Isto significa que
a)um dos observadores se desloca relativamente ao outro em movimento retilíneo uniformemente acelerado.
b)os dois observadores estão necessariamente parados, um em relação ao outro.
c)um dos observadores se desloca relativamente ao outro em movimento retilíneo uniforme.
d)um dos observadores descreve em relação ao outro um movimento circular uniforme.
e)a situação descrita é impossível de acontecer.
Resolução
Dois referenciais que se movem um em relação ao outro com velocidade constante têm aceleração relativa nula. Por isso, atribuem ao mesmo corpo o mesmo vetor aceleração.
Q12
Mecânica — Lançamento horizontal
Duas esferas (1 e 2 na figura ao lado) são lançadas, horizontalmente, no mesmo instante, da borda de uma mesa com velocidades $\vec v_1$ e $\vec v_2$, respectivamente, sendo $\vec v_1=3\vec v_2$. As esferas atingem o solo nos instantes $t_1$ (esfera 1) e $t_2$ (esfera 2), com deslocamentos horizontais $d_1$ (esfera 1) e $d_2$ (esfera 2). Pode-se afirmar que
a)$t_1=t_2$ ; $d_1=d_2$.
b)$t_1=t_2$ ; $d_1=3d_2$.
c)$t_1=3t_2$ ; $d_1=3d_2$.
d)$t_1=t_2$ ; $d_1=\dfrac{d_2}{3}$.
e)$t_1=\dfrac{1}{3}t_2$ ; $d_1=3d_2$.
Resolução
As duas esferas partem da mesma altura com velocidade vertical inicial nula, portanto têm o mesmo tempo de queda: $t_1=t_2$. Como $d=vt$ e $v_1=3v_2$:
$$d_1=3d_2$$
Q13
Mecânica — Pêndulo / Força centrípeta
O vetor que melhor representa a força resultante sobre um pêndulo que oscila, quando este passa pelo ponto mais baixo de sua trajetória, no sentido da esquerda para a direita, é
a)
b)
c)
d)
e)
Resolução
No ponto mais baixo, a aceleração tangencial é nula e a resultante é centrípeta, dirigida para o ponto de suspensão, portanto verticalmente para cima.
Q14
Termologia — Dilatação linear
Duas barras constituídas de um mesmo material têm comprimentos diferentes a $0^\circ\text{C}$. Se as duas barras forem igualmente aquecidas, o gráfico que melhor representará os comprimentos ($\ell$) das barras em função da temperatura (T) é:
a)
b)
c)
d)
e)
Resolução
Para cada barra:
$$\ell=\ell_0(1+\alpha T)=\ell_0+\alpha\ell_0T$$
Como o material é o mesmo, $\alpha$ é igual; a barra inicialmente maior possui também maior inclinação $\alpha\ell_0$. As retas, portanto, afastam-se com o aumento de T.
Q15
Mecânica — Aceleração e trajetória
A figura ao lado mostra a trajetória de três partículas (1, 2, 3) que viajam com velocidades de módulos constantes e iguais. Com relação às acelerações ($a_1$, $a_2$ e $a_3$) das partículas, pode-se afirmar que:
a)apenas $a_2$ é zero.
b)apenas $a_1$ e $a_2$ são iguais a zero.
c)apenas $a_1$ e $a_3$ são iguais a zero.
d)apenas $a_2$ e $a_3$ são iguais a zero.
e)todas são iguais a zero.
Resolução
Nas trajetórias curvas 1 e 3, o vetor velocidade muda de direção e existe aceleração centrípeta. A trajetória 2 é retilínea e a velocidade possui módulo constante; portanto, apenas $a_2=0$.
Q16
Eletromagnetismo — Força magnética
Uma partícula de carga q, massa m e velocidade $\vec v$ penetra numa região onde existe um campo magnético que dá origem a uma força $\vec F$. Sobre a aceleração da partícula ($\vec a$) e a classificação de seu movimento, pode-se afirmar que
a)$\vec a\ne\vec F/m$ e o movimento é uniformemente variado.
b)$\vec a\ne\vec F/m$ e o movimento não é uniformemente variado.
c)$\vec a=m\vec F$ e o movimento não é uniformemente variado.
d)$\vec a=\vec F/m$ e o movimento não é uniformemente variado.
e)$\vec a=\vec F/m$ e o movimento é uniformemente variado.
Resolução
Pela segunda lei de Newton, em qualquer instante, $$\vec a=\frac{\vec F}{m}$$
Para a força magnética, $\vec F=q\,\vec v\times\vec B$. Em geral, sua direção depende da direção de $\vec v$, de modo que o vetor aceleração não permanece constante. Portanto, o movimento não é uniformemente variado.
Q17
Eletrostática — Campo de esfera condutora
Dos gráficos abaixo, o que melhor representa a intensidade de campo elétrico (E) gerado por uma esfera condutora carregada de raio R, em função da distância r, medida a partir do centro da esfera é
a)
b)
c)
d)
e)
Resolução
No interior de uma esfera condutora em equilíbrio eletrostático, $E=0$. Na superfície há descontinuidade e, externamente:
$$E=k\frac{|Q|}{r^2}$$
portanto o campo decresce com a distância.
Q18
Eletrostática — Movimento de cargas
Duas cargas $q_1$ e $q_2$ tais que $q_1\cdot q_2\mathrel{>}0$ são colocadas e mantidas fixas na situação mostrada na figura abaixo. Em determinado momento, as cargas são liberadas para se movimentarem. A partir deste instante pode-se afirmar que
a)os movimentos de $q_1$ e $q_2$ não podem ser descritos apenas com esses dados.
b)$q_1$ e $q_2$ aproximam-se uma da outra com velocidades decrescentes.
c)$q_1$ e $q_2$ afastam-se uma da outra com velocidades decrescentes.
d)$q_1$ e $q_2$ aproximam-se uma da outra com velocidades crescentes.
e)$q_1$ e $q_2$ afastam-se uma da outra com velocidades crescentes.
Resolução
Como $q_1q_2\mathrel{>}0$, as cargas têm o mesmo sinal e se repelem. Ao serem liberadas a partir do repouso, a energia potencial elétrica diminui e a energia cinética aumenta; portanto, afastam-se com velocidades crescentes.
Q19
Óptica — Lentes esféricas
Uma lente esférica delgada é usada por uma pessoa para observar um objeto. A pessoa consegue ver a imagem do objeto sem necessidade de projetá-la e esta imagem tem o dobro do tamanho do objeto. Logo,
a)a lente é divergente e a imagem é invertida.
b)a lente é divergente e a imagem é direita.
c)a lente é convergente e a imagem é invertida.
d)a lente é convergente e a imagem é direita.
e)o objeto está colocado sobre o foco da lente.
Resolução
Como a imagem é observada sem projeção, ela é virtual. Uma lente divergente produz imagem virtual reduzida; para obter imagem virtual ampliada é necessária uma lente convergente com o objeto entre a lente e o foco. A imagem é direita.
Q20
Ondulatória — Ondas em cordas
Uma onda é produzida por um vibrador de período regular num sistema formado por duas cordas emendadas, de diâmetros diferentes e mesmo material. A região 1 corresponde à corda mais fina e a região 2, à corda mais grossa. Sendo $v_1$, $\lambda_1$, $f_1$ e $v_2$, $\lambda_2$, $f_2$ a velocidade, o comprimento de onda e a frequência da onda na região 1 e 2, respectivamente, e $f$ a frequência do vibrador, tem-se
a)$f_1=f\mathrel{>}f_2$ ; $v_1\mathrel{>}v_2$ ; $\lambda_1=\lambda_2$
b)$f_1\mathrel{<}f_2=f$ ; $v_1=v_2$ ; $\lambda_1\mathrel{>}\lambda_2$
c)$f_1=f_2=f$ ; $v_1\mathrel{>}v_2$ ; $\lambda_1\mathrel{>}\lambda_2$
d)$f_1\mathrel{>}f_2=f$ ; $v_1\mathrel{>}v_2$ ; $\lambda_1=\lambda_2$
e)$f_1=f_2=f$ ; $v_1=v_2$ ; $\lambda_1\mathrel{>}\lambda_2$
Resolução
A frequência é determinada pelo vibrador e não muda na passagem entre as cordas:
$$f_1=f_2=f$$
Como a corda 1 é mais fina, sua densidade linear é menor. Para a mesma tração:
$$v=\sqrt{\frac{T}{\mu}}\Rightarrow v_1\mathrel{>}v_2$$
Como $\lambda=v/f$, segue que $\lambda_1\mathrel{>}\lambda_2$.