Prof. Ricardo BastosMétodo TEF-MED
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UFPB 2000 — PSS 3ª Série — Questões de Física comentadas — Método TEF

PSS 2000 · 3ª Série do Ensino Médio

Física (Q01–10) — questões discursivas com resolução comentada Método TEF.

Q01
Mecânica — Estática — Equilíbrio de corpo extenso

ATENÇÃO. As questões de 01 a 20 devem ser respondidas com a resolução completa nos espaços indicados no caderno de respostas. O rascunho não será corrigido.

Questão discursiva

Uma tábua tem $4\text{ m}$ de comprimento e $16\text{ kg}$ de massa uniformemente distribuída ao longo do seu comprimento. Esta tábua está em repouso com uma de suas extremidades apoiada numa parede vertical lisa, e a outra, num piso horizontal, conforme a figura. Determine o módulo da força de atrito que o piso exerce sobre a tábua.

Dados: $\cos\alpha=\sin\beta=0{,}6$, $\cos\beta=\sin\alpha=0{,}8$ e $g=10\text{ m/s}^2$.

Tábua apoiada entre piso horizontal e parede vertical lisa, formando ângulos alfa e beta

Gabarito — resolução Método TEF

$60\text{ N}$
Resolução

O peso da tábua vale

$$P=mg=16\cdot10=160\text{ N}$$

Como a parede é lisa, ela exerce sobre a tábua apenas uma força normal horizontal. No piso, a força de atrito equilibra horizontalmente essa força da parede.

Tomando os momentos das forças em relação à extremidade apoiada no piso, a força do piso não produz momento. Assim:

$$N_p\cdot L\sin\alpha=P\cdot\frac{L}{2}\cos\alpha$$

$$N_p=\frac{160\cdot0{,}6}{2\cdot0{,}8}=60\text{ N}$$

Como o equilíbrio horizontal exige $F_{at}=N_p$:

$$F_{at}=60\text{ N}$$

Q02
Mecânica — Hidrostática — Pressão hidrostática
Questão discursiva

Para que a estrutura de um certo submarino não seja danificada, a diferença entre as pressões externa e interna deve ser, no máximo, de $6\text{ atm}$. A pressão no seu interior deve ser mantida constante e igual a $1\text{ atm}$. Quando este submarino estiver submerso no mar, qual a profundidade que ele pode alcançar com segurança?

Dados: densidade da água do mar $=1{,}2\times10^3\text{ kg/m}^3$, $g=10\text{ m/s}^2$ e $1\text{ atm}=10^5\text{ N/m}^2$.

Gabarito — resolução Método TEF

$50\text{ m}$
Resolução

A pressão externa, a uma profundidade $h$, é

$$p_{ext}=p_{atm}+\rho gh$$

Como a pressão interna é mantida em $1\text{ atm}$, igual à pressão atmosférica, a diferença entre as pressões externa e interna é apenas a pressão hidrostática:

$$\Delta p=\rho gh$$

No limite de segurança:

$$1{,}2\times10^3\cdot10\cdot h=6\times10^5$$

$$h=50\text{ m}$$

Q03
Mecânica — Hidrostática — Empuxo
Questão discursiva

Uma criança segura $6$ balões de festa cheios de gás, mantendo-os parados no ar. Sabendo-se que cada balão, incluindo o gás, tem $25\text{ L}$ de volume e $20\text{ g}$ de massa, determine:

a) o módulo da força total que a criança exerce sobre os $6$ balões;

b) a direção e o sentido da força exercida pela criança.

Dados: $g=10\text{ m/s}^2$ e densidade do ar $=1{,}2\text{ kg/m}^3$.

Gabarito — resolução Método TEF

a) $0{,}60\text{ N}$ · b) vertical, para baixo
Resolução

Para cada balão, o volume é

$$V=25\text{ L}=2{,}5\times10^{-2}\text{ m}^3$$

O empuxo sobre cada balão vale

$$E=\rho Vg=1{,}2\cdot2{,}5\times10^{-2}\cdot10=0{,}30\text{ N}$$

O peso de cada balão é

$$P=mg=2{,}0\times10^{-2}\cdot10=0{,}20\text{ N}$$

Sem a criança, cada balão teria uma resultante de $0{,}10\text{ N}$ para cima. Para mantê-lo parado, a criança deve exercer $0{,}10\text{ N}$ para baixo em cada balão.

Para os $6$ balões:

$$F=6\cdot0{,}10=0{,}60\text{ N}$$

A força é vertical e dirigida para baixo.

Q04
Mecânica — Gravitação — Satélites
Questão discursiva

Um satélite artificial descreve uma órbita circular em torno da Terra a uma altitude de $600\text{ km}$. Determine a aceleração centrípeta do satélite.

Dados: massa da Terra $=6\times10^{24}\text{ kg}$, raio da Terra $=6{,}4\times10^6\text{ m}$ e $G=6{,}7\times10^{-11}\text{ N·m}^2/\text{kg}^2$.

Gabarito — resolução Método TEF

$8{,}2\text{ m/s}^2$
Resolução

A distância do satélite ao centro da Terra é

$$r=6{,}4\times10^6+0{,}6\times10^6=7{,}0\times10^6\text{ m}$$

A força gravitacional é a força centrípeta. Dividindo a expressão da força gravitacional pela massa do satélite:

$$a_c=\frac{GM}{r^2}$$

$$a_c=\frac{6{,}7\times10^{-11}\cdot6\times10^{24}}{(7{,}0\times10^6)^2}$$

$$a_c\approx8{,}2\text{ m/s}^2$$

Q05
Eletricidade — Eletrostática — Campo elétrico
Questão discursiva

Uma carga puntiforme $q$ produz um campo elétrico de módulo $E_1=32\text{ N/C}$ num ponto que está a uma distância $r$ dessa carga. Determine:

a) o módulo $E_2$ do campo elétrico produzido pela carga $q$ num ponto $P$ que está a uma distância $2r$ dessa carga;

b) o módulo da força que a carga $q$ exerce sobre outra carga puntiforme $q_0=2\times10^{-6}\text{ C}$, colocada no ponto $P$.

Gabarito — resolução Método TEF

a) $8\text{ N/C}$ · b) $1{,}6\times10^{-5}\text{ N}$
Resolução

O campo elétrico de uma carga puntiforme é inversamente proporcional ao quadrado da distância:

$$E\propto\frac{1}{r^2}$$

Ao dobrar a distância:

$$E_2=\frac{E_1}{2^2}=\frac{32}{4}=8\text{ N/C}$$

A força elétrica sobre $q_0$ vale

$$F=|q_0|E_2$$

$$F=2\times10^{-6}\cdot8=1{,}6\times10^{-5}\text{ N}$$

Q06
Eletricidade — Eletrostática — Trabalho e potencial em campo uniforme
Questão discursiva

Numa região do espaço, há um campo elétrico uniforme $\vec E$, cujo módulo vale $200\text{ N/C}$. De acordo com a figura, a reta $AB$ é perpendicular ao vetor $\vec E$, enquanto a reta $BC$ é paralela a $\vec E$. Sendo de $30\text{ cm}$ a distância de $A$ a $B$, e $40\text{ cm}$ a distância de $B$ a $C$, determine:

a) o trabalho que a força elétrica realiza para levar uma carga de $3\times10^{-6}\text{ C}$ do ponto $A$ ao ponto $C$;

b) a diferença de potencial $V_A-V_C$ entre os pontos $A$ e $C$.

Campo elétrico uniforme para a direita com pontos A, B e C, sendo AB perpendicular e BC paralelo ao campo

Gabarito — resolução Método TEF

a) $2{,}4\times10^{-4}\text{ J}$ · b) $80\text{ V}$
Resolução

O deslocamento de $A$ até $B$ é perpendicular ao campo, portanto não contribui para o trabalho da força elétrica. Apenas o trecho $BC$, de $0{,}40\text{ m}$, é paralelo ao campo.

Logo:

$$W=qEd$$

$$W=3\times10^{-6}\cdot200\cdot0{,}40=2{,}4\times10^{-4}\text{ J}$$

Como o campo aponta de $B$ para $C$, o potencial diminui nesse sentido:

$$V_A-V_C=V_B-V_C=Ed$$

$$V_A-V_C=200\cdot0{,}40=80\text{ V}$$

Q07
Eletricidade — Eletrodinâmica — Leis de Kirchhoff
Questão discursiva

Tendo-se, no circuito abaixo, $R_1=2\Omega$, $R_2=4\Omega$ e $R_3=6\Omega$, $i_1=2\text{ A}$ e $i_3=1\text{ A}$, determine:

a) a corrente $i_2$ que percorre o resistor $R_2$;

b) a força eletromotriz $\varepsilon_1$.

Circuito com duas fontes, resistores R1 e R2 no ramo superior e resistor R3 no ramo central

Gabarito — resolução Método TEF

a) $1\text{ A}$, para a direita · b) $10\text{ V}$
Resolução

No nó superior central, chegam $2\text{ A}$ pelo resistor $R_1$ e descem $1\text{ A}$ pelo resistor $R_3$. Pela conservação da corrente:

$$i_1=i_2+i_3$$

$$2=i_2+1$$

$$i_2=1\text{ A}$$

O sentido é da junção central para a direita, através de $R_2$.

A diferença de potencial entre o nó superior central e o fio inferior é determinada por $R_3$:

$$U_3=R_3i_3=6\cdot1=6\text{ V}$$

Ao atravessar $R_1$ no sentido da corrente, há uma queda de potencial

$$U_1=R_1i_1=2\cdot2=4\text{ V}$$

Portanto, o terminal superior da fonte $\varepsilon_1$ está a

$$\varepsilon_1=U_1+U_3=4+6=10\text{ V}$$

Q08
Eletricidade — Capacitores — Capacitância e energia
Questão discursiva

Um capacitor está carregado com uma carga de $5{,}4\times10^{-5}\text{ C}$. Uma das placas do capacitor está a um potencial de $90\text{ V}$ e a outra placa, a um potencial de $60\text{ V}$. Determine:

a) a capacitância do capacitor;

b) a energia potencial acumulada no capacitor.

Gabarito — resolução Método TEF

a) $1{,}8\times10^{-6}\text{ F}$ · b) $8{,}1\times10^{-4}\text{ J}$
Resolução

A diferença de potencial entre as placas é

$$U=90-60=30\text{ V}$$

Da definição de capacitância:

$$C=\frac{Q}{U}=\frac{5{,}4\times10^{-5}}{30}=1{,}8\times10^{-6}\text{ F}$$

A energia armazenada pode ser calculada por

$$E_p=\frac{QU}{2}$$

$$E_p=\frac{5{,}4\times10^{-5}\cdot30}{2}=8{,}1\times10^{-4}\text{ J}$$

Q09
Eletromagnetismo — Campo Magnético — Fio retilíneo
Questão discursiva

Considere dois fios condutores retilíneos, paralelos, de comprimentos infinitos e perpendiculares ao eixo $X$, conforme a figura. Um dos fios é percorrido por uma corrente de $1\text{ A}$ e passa por $x_0=0$, enquanto o outro fio é percorrido por uma corrente de $2\text{ A}$ de sentido oposto e passa por $x_1=0{,}3\text{ m}$. Determine a coordenada $x_2$ do ponto do eixo $X$ no qual o campo magnético resultante é nulo.

Dois fios paralelos perpendiculares ao eixo X, em x igual a zero e x igual a 0,3 m, com correntes opostas

Gabarito — resolução Método TEF

$x_2=-0{,}30\text{ m}$
Resolução

Entre os fios, como as correntes têm sentidos opostos, os campos magnéticos têm o mesmo sentido e não podem se anular. O ponto de campo nulo deve estar fora da região entre os fios, do lado do fio de menor corrente.

Assim, tomamos $x<0$. As distâncias do ponto aos fios são $-x$ e $0{,}3-x$.

Para um fio retilíneo longo, $B$ é proporcional a $I/d$. Igualando os módulos:

$$\frac{1}{-x}=\frac{2}{0{,}3-x}$$

$$0{,}3-x=-2x$$

$$x=-0{,}30\text{ m}$$

Q10
Eletromagnetismo — Força Magnética — Movimento de carga em campo magnético
Questão discursiva

Um elétron entra com velocidade $v_A=3{,}52\times10^7\text{ m/s}$ na região sombreada da figura, onde existe um campo magnético uniforme, perpendicular ao plano da figura. A trajetória do elétron é uma semicircunferência de raio $r=1\times10^{-2}\text{ m}$. Sabendo-se que a razão entre o módulo da carga e a massa do elétron $(e/m)$ vale $1{,}76\times10^{11}\text{ C/kg}$, determine a intensidade e o sentido do campo magnético mencionado.

Elétron entrando verticalmente em região de campo magnético e descrevendo uma semicircunferência para a direita

Gabarito — resolução Método TEF

$2{,}0\times10^{-2}\text{ T}$, entrando no plano da figura
Resolução

A força magnética atua como força centrípeta:

$$|q|vB=\frac{mv^2}{r}$$

Dividindo por $m$:

$$\frac{|q|}{m}B=\frac{v}{r}$$

Logo:

$$B=\frac{v}{(e/m)r}$$

$$B=\frac{3{,}52\times10^7}{1{,}76\times10^{11}\cdot10^{-2}}=2{,}0\times10^{-2}\text{ T}$$

No ponto $A$, a velocidade do elétron é para cima e a trajetória se curva para a direita; portanto, a força magnética aponta para a direita. Como o elétron possui carga negativa, a regra da mão direita aplicada a uma carga positiva deve ter o sentido invertido. Assim, o campo magnético está dirigido para dentro do plano da figura.

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