Provas Anteriores | UFPB PSS 2013 — 1ª Série

Q25

Mecânica — Cinemática — Movimento circular

Nesta prova, quando necessário: $g=10\text{ m/s}^2$; os vetores unitários $\vec i$ e $\vec j$ estão ao longo dos eixos $x$ e $y$, respectivamente, nos sentidos positivos.

Parques de diversão são um espetáculo de tecnologia. Quase todos os brinquedos são controlados por computador. Um brinquedo bastante radical, de nome EXTREME, gira em torno de um eixo, conforme figura ao lado.

O clímax do brinquedo ocorre quando ele realiza duas revoluções anti-horárias em $40\text{ s}$, seguidas por uma revolução horária em $20\text{ s}$, e depois para. Nesse caso, o programa de computador imprime uma velocidade de rotação constante, em ambos os trechos do movimento.

Com base nesses dados, identifique, dentre os gráficos abaixo, o que melhor representa a variação do ângulo de rotação com o tempo:

Brinquedo EXTREME girando em torno de um eixo

Alternativa a — gráfico do ângulo de rotação em função do tempo

Alternativa b — gráfico do ângulo de rotação em função do tempo

Alternativa c — gráfico do ângulo de rotação em função do tempo

Alternativa d — gráfico do ângulo de rotação em função do tempo

Alternativa e — gráfico do ângulo de rotação em função do tempo

Gabarito — resolução Método TEF

Resolução

Adotando o sentido anti-horário como positivo, nas duas primeiras revoluções:

$$\Delta\theta_1=+4\pi$$

Em $40\text{ s}$, a velocidade angular é constante, portanto $\theta$ cresce linearmente de $0$ a $4\pi$.

Na etapa seguinte ocorre uma revolução no sentido horário:

$$\Delta\theta_2=-2\pi$$

Assim, entre $40\text{ s}$ e $60\text{ s}$, o ângulo diminui linearmente de $4\pi$ para $2\pi$. Depois disso, o brinquedo para e $\theta$ permanece constante.

Q26

Mecânica — Dinâmica — Terceira lei de Newton

Em uma performance de patinação no gelo, um casal de bailarinos apresenta um número em que, em um determinado momento, os bailarinos se empurram mutuamente, a fim de se afastarem um do outro em linha reta. Durante o empurrão, a bailarina, que tem uma massa de $64\text{ kg}$, adquire uma aceleração de módulo $0{,}25\text{ m/s}^2$ em relação à pista de patinação, e, consequentemente, o bailarino, com $80\text{ kg}$ de massa, adquire também uma aceleração, no sentido oposto ao da bailarina. Considere desprezível o atrito entre os patins e a pista.

Nessas circunstâncias, a aceleração, em módulo, que o bailarino adquiriu é igual a:

a)$0{,}10\text{ m/s}^2$

b)$0{,}14\text{ m/s}^2$

c)$0{,}16\text{ m/s}^2$

d)$0{,}20\text{ m/s}^2$

e)$0{,}24\text{ m/s}^2$

Gabarito — resolução Método TEF

Resolução

Durante o empurrão, as forças que um bailarino exerce no outro formam um par de ação e reação, portanto têm o mesmo módulo.

$$m_1a_1=m_2a_2$$

$$64\cdot0{,}25=80a_2$$

$$a_2=0{,}20\text{ m/s}^2$$

Q27

Mecânica — Estática — Equilíbrio de corpo extenso

Durante a cheia de um rio, a comunidade ribeirinha teve que construir pontes improvisadas, utilizando tábuas de madeira. A figura a seguir mostra o esquema de uma ponte onde uma tábua homogênea de massa $10\text{ kg}$ é apoiada em dois pilares fincados no solo, distantes $2\text{ m}$ entre si.

Suponha que um ribeirinho com $60\text{ kg}$ de massa está sobre a tábua a $0{,}5\text{ m}$ do pilar da direita.

Nessas condições, é correto afirmar que o módulo da força de reação feita pelo pilar da direita na tábua é:

Tábua homogênea apoiada em dois pilares com um ribeirinho próximo ao pilar da direita

a)$600\text{ N}$

b)$500\text{ N}$

c)$400\text{ N}$

d)$300\text{ N}$

e)$200\text{ N}$

Gabarito — resolução Método TEF

Resolução

A tábua é homogênea, então seu peso $100\text{ N}$ atua no centro, a $1\text{ m}$ do pilar esquerdo. O peso do ribeirinho é $600\text{ N}$ e atua a $1{,}5\text{ m}$ do pilar esquerdo.

Tomando os momentos em relação ao pilar esquerdo:

$$N_D\cdot2=100\cdot1+600\cdot1{,}5$$

$$2N_D=1000$$

$$N_D=500\text{ N}$$

Q28

Mecânica — Trabalho e Energia — Trabalho de forças

Em um trecho do trajeto João Pessoa–São Paulo, um avião desloca-se horizontalmente e com velocidade constante. Admita que as únicas forças que atuam sobre o avião são: a força propulsora gerada pelas turbinas, a força de resistência do ar e a força peso.

Considere: $T_T$ o trabalho da força propulsora, $T_R$ o trabalho da força de resistência do ar e $T_P$ o trabalho da força peso.

Com base no exposto, é correto afirmar:

a)$T_R=T_T$, $T_P=0$

b)$T_R=-T_T$, $T_P=0$

c)$T_R=T_T$, $T_P>0$

d)$T_R=-T_T$, $T_P>0$

e)$T_R=0$, $T_P=-T_T$

Gabarito — resolução Método TEF

Resolução

Como a velocidade é constante, a resultante horizontal é nula. Logo, a força propulsora e a resistência do ar têm módulos iguais e sentidos opostos.

Como o deslocamento é horizontal, o peso é perpendicular ao deslocamento:

$$T_P=0$$

Os trabalhos da propulsão e da resistência têm módulos iguais, mas sinais opostos:

$$T_R=-T_T$$

Q29

Mecânica — Quantidade de Movimento — Colisão perfeitamente inelástica

Um motorista A dirige um carro de massa $M_A$ em linha reta com velocidade constante de $108\text{ km/h}$ $(30\text{ m/s})$. À sua frente, no mesmo sentido, um carro B de massa $M_B=3M_A$ desloca-se a $72\text{ km/h}$ $(20\text{ m/s})$. Os dois carros sofrem uma colisão perfeitamente inelástica de duração $0{,}1\text{ s}$.

Desprezando as massas dos motoristas, o módulo da aceleração média sofrida pelo carro A durante a colisão é de:

a)$25\text{ m/s}^2$

b)$50\text{ m/s}^2$

c)$75\text{ m/s}^2$

d)$100\text{ m/s}^2$

e)$125\text{ m/s}^2$

Gabarito — resolução Método TEF

Resolução

Como a colisão é perfeitamente inelástica, os carros passam a mover-se juntos. Conservando a quantidade de movimento:

$$M_A\cdot30+3M_A\cdot20=4M_Av_f$$

$$v_f=22{,}5\text{ m/s}$$

Para o carro A:

$$|a_m|=\frac{|22{,}5-30|}{0{,}1}=75\text{ m/s}^2$$

Q30

Mecânica — Cinemática — Vetor posição e deslocamento

Um presidiário, em liberdade condicional, usando uma tornozeleira eletrônica, apresenta um comportamento suspeito em uma determinada esquina do centro da cidade. A viatura para no ponto $A$, representado na figura, e passa a observar o presidiário pelo computador de bordo.

O presidiário saiu de $B$, foi até $C$ e depois se deslocou até $D$. As distâncias são $AB=40\text{ m}$, $BC=30\text{ m}$ e $CD=40\text{ m}$. A origem do referencial está em $A$.

Considere:

I. O vetor posição de $C$ é $\vec r_C=30\vec j$.
II. O vetor posição de $D$ é $\vec r_D=80\vec i+30\vec j$.
III. $|\vec r_C-\vec r_B|=30$.
IV. $|\vec r_D-\vec r_B|=50$.

Estão corretas apenas:

Referencial cartesiano com os pontos A, B, C e D no centro da cidade

a)II e III

b)I e III

c)I e IV

d)II, III e IV

e)I, II e IV

Gabarito — resolução Método TEF

Resolução

Tomando $A=(0,0)$, temos:

$$B=(40,0),\qquad C=(40,30),\qquad D=(80,30)$$

Logo, a afirmativa I é falsa e a II é verdadeira.

Entre $B$ e $C$:

$$|\vec r_C-\vec r_B|=30\text{ m}$$

Entre $B$ e $D$:

$$|\vec r_D-\vec r_B|=\sqrt{40^2+30^2}=50\text{ m}$$

Portanto, II, III e IV são verdadeiras.

Q31

Mecânica — Cinemática — Gráfico posição por tempo

Um preparador físico registra, em um mesmo gráfico, os dados do desempenho de dois atletas, A e B, em corridas de curta distância em linha reta.

Com relação ao desempenho representado no gráfico, pode-se afirmar:

I. A velocidade do atleta A é superior, em módulo, à velocidade do atleta B.
II. As velocidades dos atletas variam com o tempo.
III. A velocidade do atleta A tem sentido oposto à velocidade do atleta B.
IV. A aceleração do atleta A é superior, em módulo, à aceleração do atleta B.

Estão corretas apenas:

Gráfico posição por tempo dos atletas A e B

a)I e II

b)III e IV

c)I e III

d)II, III e IV

e)I, II e IV

Gabarito — resolução Método TEF

Resolução

A velocidade é a inclinação da reta no gráfico $x\times t$.

Para A:

$$v_A=\frac{8-2}{1-0}=6\text{ km/h}$$

Para B:

$$v_B=\frac{-2-4}{2-0}=-3\text{ km/h}$$

Assim, $|v_A|>|v_B|$ e os sentidos são opostos. Como os dois gráficos são retas, ambas as velocidades são constantes e as acelerações são nulas.

Q32

Mecânica — Trabalho e Energia — Energia potencial elástica

Em uma estação ferroviária, ao final do trilho da linha do trem, é colocada uma mola de segurança para evitar o choque do trem com a parede, caso ocorra um problema com os freios.

Considere que o trem se desloca com velocidade constante antes do choque; trilho e mola estão na horizontal; e os atritos são desprezíveis.

I. A compressão máxima da mola, com o trem cheio de passageiros, é menor do que com o trem vazio.
II. A compressão máxima da mola é maior quanto maior for a velocidade do trem.
III. A compressão máxima da mola é menor quanto maior for a constante elástica da mola.
IV. A compressão máxima da mola é a mesma se a velocidade do trem e a constante elástica da mola forem duplicadas.

Estão corretas apenas as afirmativas:

a)I, II e IV

b)I, III e IV

c)I e II

d)III e IV

e)II e III

Gabarito — resolução Método TEF

Resolução

Na compressão máxima, a energia cinética do trem foi convertida em energia potencial elástica:

$$\frac{mv^2}{2}=\frac{kx^2}{2}$$

$$x=v\sqrt{\frac{m}{k}}$$

Portanto, maior massa produz maior compressão; maior velocidade também aumenta a compressão; e maior constante elástica reduz a compressão. Se $v$ e $k$ forem duplicados, a compressão é multiplicada por $\sqrt2$, não permanecendo igual.

Assim, apenas II e III são verdadeiras.

UFPB 2013 — PSS 1ª Série — Questões de Física comentadas — Método TEF

Dados da prova