UFPB 1979 — Questões de Física comentadas — Método TEF

A segunda lei de Newton diz que a força resultante sobre um corpo é igual ao produto da sua massa pela aceleração:

$$\vec F_R=m\,\vec a$$

São três grandezas: força, massa e aceleração. As outras alternativas misturam grandezas de outras leis (trabalho e energia, pressão, cinemática).

Numa esfera metálica eletrizada em equilíbrio, as cargas ficam todas na superfície e o campo no interior é nulo. Qualquer campo lá dentro poria os elétrons livres em movimento, e o condutor não estaria em equilíbrio.

Do lado de fora, a esfera se comporta como se toda a carga estivesse concentrada no centro: $E=\dfrac{kQ}{d^2}$, que é máximo na superfície e cai com o quadrado da distância.

O gráfico certo é zero até $R$, um salto na superfície e depois uma curva decrescente. Só a alternativa A tem esse formato. A E, com campo constante dentro, seria o potencial, e não o campo.

Basta comparar com o que se sabe das três partículas do átomo:

1ª: massa minúscula (cerca de $1/1800$ da do próton), carga negativa e fora do núcleo: elétron.

2ª: massa de cerca de $1$ u.m.a., sem carga, no núcleo: nêutron.

3ª: massa de cerca de $1$ u.m.a., carga positiva, no núcleo: próton.

Fahrenheit: pela relação entre as escalas, $\dfrac{C}{5}=\dfrac{F-32}{9}$:

$$\frac{10}{5}=\frac{F-32}{9}\;\Longrightarrow\;F=18+32=50\ ^\circ\text{F}$$

Kelvin: basta somar $273$: $T=10+273=283\ \text{K}$.

Repare que a C inverte a ordem pedida, e a B esquece de somar os $32$ da escala Fahrenheit.

As potências de cada lâmpada valem para a tensão nominal ($220\ \text{V}$). Delas tiramos as resistências, com $R=\dfrac{U^2}{P}$:

$$R_A=\frac{220^2}{500}\approx97\ \Omega\qquad R_B=\frac{220^2}{15}\approx3227\ \Omega$$

Em série, a corrente é a mesma nas duas: $i=\dfrac{220}{97+3227}\approx0{,}066\ \text{A}$. A potência em cada uma é $Ri^2$:

$$P_B\approx3227\cdot0{,}066^2\approx14\ \text{W}\qquad P_A\approx97\cdot0{,}066^2\approx0{,}4\ \text{W}$$

A lâmpada B recebe quase toda a sua potência nominal e acende. A lâmpada A, com menos de $1\ \text{W}$, fica apagada. O resultado surpreende: em série, a lâmpada de menor potência nominal é a que brilha, porque tem a maior resistência e fica com quase toda a tensão.

No gelo sem atrito não há força externa horizontal. A quantidade de movimento do sistema menino + homem se conserva, e ela era zero (os dois parados):

$$0=m_h v_h-m_m v_m\;\Longrightarrow\;30\,v_m=60\cdot1{,}2\;\Longrightarrow\;v_m=2{,}4\ \text{m/s}$$

O menino, com metade da massa, sai com o dobro da velocidade, em sentido oposto. (O enunciado diz "pesando 30 e 60 kg", mas quilograma é unidade de massa.)

A velocidade muda de acordo com a aceleração: a inclinação do gráfico $v\times t$ é a aceleração.

De 0 a 1 s: $a=-2\ \text{m/s}^2$, constante. A velocidade cai em linha reta.

De 1 a 2 s: $a=+2\ \text{m/s}^2$. A velocidade sobe em linha reta, com a mesma inclinação em módulo.

O gráfico é um "V": desce e volta a subir, sem saltos, porque a velocidade não pode mudar instantaneamente. A C tem o formato certo, mas com um salto em $t=1\ \text{s}$; a E é o "V" invertido. Só a D desce e sobe continuamente.

Ao passar do ar para o vidro, todas as cores se aproximam da normal, mas não igualmente: o índice de refração do vidro é maior para o violeta e menor para o vermelho. É a dispersão da luz.

Maior índice, maior aproximação da normal. O violeta é o raio mais próximo da normal (raio 1), o vermelho o mais afastado (raio 3), e o verde fica no meio (raio 2).

É o mesmo fenômeno que separa as cores num prisma.

Não há tempo no problema, só distância. A equação certa é a de Torricelli:

$$v^2=v_0^2+2a\,\Delta s=0+2\cdot4{,}0\cdot2{,}0=16\;\Longrightarrow\;v=4{,}0\ \text{m/s}$$

Quem tenta usar $v=at$ fica sem o tempo; seria preciso achá-lo antes com $\Delta s=\frac{at^2}{2}$ (dá $t=1\ \text{s}$), e o resultado é o mesmo.

Primeiro a aceleração do conjunto, que se move junto. A única força horizontal externa é $F$:

$$a=\frac{F}{M+m}=\frac{F}{3m}$$

A corda puxa só o bloco de trás, de massa $m$. Para ele:

$$T=m\,a=\frac{F}{3}$$

Faz sentido: a corda só precisa acelerar um terço da massa total, então leva um terço da força. Se o bloco puxado pela corda fosse o $M$, a tração seria $\frac{2F}{3}$ (alternativa D).

A diferença entre ondas transversais e longitudinais está na direção em que o meio vibra, comparada com a direção em que a onda se propaga.

Na transversal, a vibração é perpendicular à propagação (uma corda sacudida). Na longitudinal, é paralela (o som no ar).

Velocidade, energia e frequência podem ser quaisquer nos dois tipos. O meio também não é o critério: um sólido transmite os dois tipos de onda.

Na primeira lei, $\Delta U=Q-W$, os termos são: variação da energia interna, calor recebido e trabalho realizado pelo gás.

Com pressão constante, o trabalho é a pressão vezes a variação de volume:

$$W=P(V_2-V_1)\qquad Q=q\qquad \Delta U=q-P(V_2-V_1)$$

A ordem pedida é $\Delta U$, $q$ e $W$: exatamente a alternativa C.

A mesma corrente $I$ atravessa os três trechos em sequência.

Entre a e b há dois resistores de $2R$ em paralelo, que equivalem a $R$. Entre c e d, a mesma coisa. E entre b e c já há um resistor $R$.

Os três trechos têm resistência $R$ e a mesma corrente, então cada um tem a mesma queda de tensão, $V_{bc}$. Somando:

$$V_{ad}=V_{ab}+V_{bc}+V_{cd}=3V_{bc}$$

A imagem de um objeto além do centro de curvatura é real, invertida e menor, formada entre o centro de curvatura e o foco.

Um raio que passa pelo centro de curvatura C chega ao espelho perpendicularmente e volta sobre si mesmo. Por isso, a imagem B' de B está sobre essa mesma reta, a reta que liga B a C.

O raio que sai de B passando por C, portanto, cruza a posição de B' antes de chegar ao espelho. Na figura, esse é o raio 4.

Observação: a versão anterior deste gabarito indicava o raio 5. Pela figura reproduzida aqui, o raio que passa pelo centro de curvatura é o 4, e a construção geométrica confirma que ele cruza a imagem. O gabarito foi corrigido para D.

Uma rede em escada se resolve de trás para a frente, juntando os resistores a partir da ponta mais distante dos terminais.

No fim da escada há $r/2$ em série com o último $r/2$ vertical: dá $r$. Esse $r$ fica em paralelo com o resistor vertical $r$ anterior: $\frac{r}{2}$.

Esse $\frac{r}{2}$ fica em série com o próximo $\frac{r}{2}$ horizontal: $r$ de novo. E em paralelo com o próximo $r$ vertical: $\frac{r}{2}$ de novo.

O padrão se repete em cada degrau. Chegando aos terminais a e b, a resistência equivalente é $\frac{r}{2}$.

Raios paralelos ao eixo que entram na primeira lente convergem para o seu foco, a uma distância $f$ dela.

Para que saiam paralelos da segunda lente, precisam entrar nela como se viessem do seu foco. Então o foco da primeira lente tem de coincidir com o foco da segunda.

$$d=f+F$$

É o princípio da luneta astronômica (sistema afocal). A razão $F/f$ dá o aumento angular do instrumento.

Aceleração é a taxa de variação da velocidade. Se ela é não nula, a velocidade está mudando em todo instante.

Isso não quer dizer que a velocidade esteja crescendo (pode estar diminuindo), nem que não possa ser zero num instante: uma pedra jogada para cima para no topo, com aceleração $g$ o tempo todo.

Por isso só a A é garantida. A posição, então, não tem nada a ver: depende só de onde se colocou a origem.

Na bateria, reações químicas entre os eletrodos e o eletrólito produzem diretamente a separação de cargas: energia química vira energia elétrica.

As outras fazem conversões diferentes: a hidrelétrica usa energia potencial da água; a termelétrica queima combustível para gerar calor, e o calor move turbinas; o par termoelétrico converte calor em eletricidade; a célula fotoelétrica, luz em eletricidade.

No gráfico $v\times t$, a aceleração é a inclinação da curva. Onde o gráfico é horizontal, a velocidade não muda e a aceleração é zero.

O intervalo pedido corresponde ao trecho horizontal do gráfico, com velocidade constante de $6\ \text{m/s}$:

$$a=\frac{\Delta v}{\Delta t}=\frac{0}{\Delta t}=0$$

Observação: na figura reproduzida aqui, as marcações do eixo do tempo não estão igualmente espaçadas e o trecho horizontal aparece entre $2$ e $4\ \text{s}$. A questão pede o intervalo em que a velocidade é constante.

Num sistema conservativo, a energia mecânica total, $E_c+E_p$, é constante.

As duas parcelas podem variar; o que não varia é a soma. Num pêndulo, por exemplo, a energia cinética é máxima embaixo e a potencial é máxima nos extremos, mas a soma é sempre a mesma.

Por isso as alternativas C, D e E estão erradas: dizem que as parcelas são constantes. A B erra ao dizer que são independentes: quando uma aumenta, a outra diminui na mesma quantidade.

As duas energias saem direto das fórmulas:

$$E_p=mgh=0{,}50\cdot10\cdot4{,}0=20\ \text{J}$$

$$E_c=\frac{mv^2}{2}=\frac{0{,}50\cdot2{,}0^2}{2}=1{,}0\ \text{J}$$

A A esquece o $\frac12$ da energia cinética.

A ideia é usar a diferença entre as pontas e o meio de um ímã: um ímã em barra atrai muito pelas pontas (os polos) e quase nada pelo meio. Uma barra de ferro não magnetizada é atraída igualmente em qualquer ponto.

Encosta-se a ponta de uma barra no meio da outra. Se houver atração forte, a barra que está com a ponta encostada é o ímã (a outra é atraída em qualquer ponto). Se não houver, é a barra encostada pelo meio que é o ímã.

É o experimento da alternativa C, em forma de "T". Nas outras, as pontas se tocam entre si, e ponta de ímã atrai tanto uma barra de ferro quanto o polo oposto de outro ímã: não dá para distinguir. Quebrar as barras também não ajuda.

A tabela da prova mostra que a d.d.p. entre b e c varia linearmente com $E$: $V_{bc}=6{,}0-0{,}5E$. Com o resistor de $10\ \Omega$ entre b e c, a corrente no circuito é

$$I=\frac{V_{bc}}{10}=\frac{12-E}{20}$$

Compare com um circuito em série com duas fontes em oposição: $I=\dfrac{\varepsilon-E}{R_{total}}$. Então o circuito desconhecido tem uma fonte de $\varepsilon=12\ \text{V}$ oposta à fonte variável, e a resistência total é $20\ \Omega$: os $10\ \Omega$ do resistor visível mais $10\ \Omega$ dentro da caixa.

Entre as opções, é a de $10\ \Omega$ com $12\ \text{V}$ e a polaridade que se opõe a $E$: alternativa B. A A tem os mesmos valores, mas com a fonte a favor de $E$; nesse caso a corrente cresceria com $E$, e a tabela mostra o contrário.

As duas cargas positivas são iguais e simétricas em relação à reta onde está o elétron. As componentes das forças paralelas à reta que liga as cargas se cancelam, e sobra só a componente que puxa o elétron em direção ao ponto médio entre elas.

Solto do repouso, o elétron acelera até o ponto médio, passa por ele com velocidade máxima e segue para o outro lado, agora sendo freado.

Sem dissipação, ele chega ao ponto simétrico ao de partida (mesmo potencial elétrico) com velocidade zero e volta. Fica oscilando entre as duas posições simétricas.

Primeiro, passe a velocidade para o SI: $36{,}0\ \text{km/h}=10\ \text{m/s}$.

O trabalho da força tira toda a energia cinética do móvel ao longo dos $50\ \text{m}$:

$$F\cdot50=\frac{100\cdot10^2}{2}=5000\;\Longrightarrow\;F=100\ \text{N}$$

As alternativas misturam unidades de propósito: $100\ \text{kgf}$ seria cerca de $1000\ \text{N}$, e dinas são muito menores ($1\ \text{N}=10^5\ \text{dinas}$).