UFPB 1983 — Questões de Física comentadas — Método TEF

Grandeza escalar fica definida por número e unidade. Grandeza vetorial precisa também de direção e sentido.

Energia: escalar (tem sinal, mas não tem direção).

Momento linear: $\vec p=m\,\vec v$ herda a direção e o sentido da velocidade: vetorial.

Temperatura: escalar.

I (falsa). $R=\frac{V}{i}$ é a definição de resistência, e vale para qualquer condutor, num dado ponto de operação. A lei de Ohm diz algo mais: que essa razão é constante, isto é, que $V$ e $i$ são proporcionais.

II (verdadeira). Só os condutores ôhmicos obedecem à lei de Ohm. Um LED ou o filamento de uma lâmpada (cuja resistência muda com a temperatura) não obedecem.

III (verdadeira). O efeito Joule transforma energia elétrica em calor, e o processo não se desfaz espontaneamente: é irreversível.

IV (falsa). Com ddp constante, $P=\frac{V^2}{R}$: a potência é inversamente proporcional à resistência, e não ao seu quadrado.

Campo de uma carga puntiforme, com $r=30\ \text{cm}=0{,}30\ \text{m}$:

$$E=\frac{k|Q|}{r^2}=\frac{9\times10^9\cdot3{,}0\times10^{-6}}{0{,}09}=\frac{2{,}7\times10^4}{9\times10^{-2}}=3{,}0\times10^5\ \text{N/C}$$

O erro mais comum é não elevar a distância ao quadrado, ou usá-la em centímetros.

A lei de Coulomb é $F=k\dfrac{|q_1\,q_2|}{d^2}$.

A força é proporcional ao produto das cargas (I correta, IV falsa) e inversamente proporcional ao quadrado da distância (III correta, II falsa).

Se a distância dobra, a força fica quatro vezes menor; se uma das cargas dobra, a força dobra.

O centro do quadrado está à mesma distância $r$ dos quatro vértices. Como o potencial é escalar, o potencial no centro é

$$V=\frac{k}{r}\,(q_1+q_2+q_3+q_4)$$

Para ser nulo, a soma das cargas tem de ser zero:

$$-3{,}0-2{,}0+1{,}0+q_4=0\;\Longrightarrow\;q_4=+4{,}0\times10^{-6}\ \text{C}$$

Não é preciso saber o lado do quadrado nem a posição de cada carga.

A resistência equivalente do circuito sai da fem e da corrente total:

$$R_{eq}=\frac{40}{10}=4\ \Omega$$

O resistor $R_1=8\ \Omega$ está em paralelo com o ramo formado por $R_2=4\ \Omega$ em série com $R$:

$$\frac14=\frac18+\frac{1}{4+R}\;\Longrightarrow\;\frac{1}{4+R}=\frac18\;\Longrightarrow\;R=4\ \Omega$$

Confira: o ramo da direita também tem $8\ \Omega$, e dois ramos iguais de $8\ \Omega$ em paralelo dão $4\ \Omega$.

Siga os caminhos de A até B. O resistor de $4\ \Omega$ liga A diretamente a B, pela diagonal. Os outros formam dois caminhos: pela esquerda e por baixo ($2+6=8\ \Omega$) e por cima e pela direita ($1+7=8\ \Omega$).

São três ramos em paralelo entre A e B:

$$\frac{1}{R_{eq}}=\frac14+\frac18+\frac18=\frac12\;\Longrightarrow\;R_{eq}=2\ \Omega$$

A equivalente é menor que a menor das resistências em paralelo, como sempre acontece nessa associação.

Reduza a associação do meio para fora. Entre os dois nós centrais, o capacitor vertical $C$ fica em paralelo com o caminho da direita, que tem três capacitores $C$ em série ($\frac C3$). Em paralelo, as capacitâncias se somam:

$$C_{meio}=C+\frac C3=\frac{4C}{3}$$

Esse conjunto fica em série com os dois capacitores da esquerda (um em cima, outro embaixo):

$$\frac{1}{C_{eq}}=\frac1C+\frac{3}{4C}+\frac1C=\frac{11}{4C}\;\Longrightarrow\;C_{eq}=\frac{4C}{11}$$

$$C=\frac{11\cdot4{,}0\times10^{-6}}{4}=1{,}1\times10^{-5}\ \text{F}$$

Atenção: com capacitores as regras de série e paralelo são o inverso das dos resistores.

A força magnética sobre uma carga em movimento é $F=|q|\,v\,B\,\text{sen}\,\theta$, com $\theta$ o ângulo entre velocidade e campo.

Se a carga entra paralela ao campo, a força é zero e ela não desvia (A e D falsas; a B é o contrário do correto).

Se entra perpendicular ao campo, a força tem módulo constante e é sempre perpendicular à velocidade: funciona como força centrípeta, e a trajetória é uma circunferência. Em ângulos intermediários, a trajetória seria uma hélice.

Fios paralelos com correntes no mesmo sentido se atraem; com correntes em sentidos opostos, se repelem.

A força por unidade de comprimento é $\dfrac{\mu_0\,i_1\,i_2}{2\pi d}$: nunca é nula (A falsa) e diminui com a separação, sendo inversamente proporcional a ela (B falsa).

A C falha ao dizer "sempre repulsão", e a D inverte a regra. Resposta: repulsão com correntes em sentidos opostos.

A força sobre um fio num campo magnético é $F=B\,i\,l\,\text{sen}\,\theta$, em que $\theta$ é o ângulo entre o fio e o campo.

Ela só é nula quando $\text{sen}\,\theta=0$, isto é, com o fio paralelo ao campo. Em qualquer outra posição há força.

A força depende da corrente (C falsa), existe mesmo para fios comuns (D falsa) e muda de sentido quando a corrente é invertida (E falsa).

Todas as forças são verticais e para baixo: $F_1=6\ \text{N}$ numa ponta, o peso $P=3\ \text{N}$ no meio (a $2\ \text{m}$) e $F_2=1\ \text{N}$ na outra ponta (a $4\ \text{m}$). O suporte deve ficar no ponto de aplicação da resultante, para que o torque total seja nulo.

Medindo a partir da ponta onde age $F_1$:

$$x=\frac{6\cdot0+3\cdot2+1\cdot4}{6+3+1}=\frac{10}{10}=1\ \text{m}$$

Confira os torques em relação ao suporte: à esquerda, $6\cdot1=6$; à direita, $3\cdot1+1\cdot3=6$. Equilibra.

Decomponha $\vec F_1$ e $\vec F_2$, que fazem $30^\circ$ com a horizontal, abaixo dela.

Horizontal: as componentes, $10\cos30^\circ$ para cada lado, se cancelam.

Vertical: as duas apontam para baixo, com $10\,\text{sen}\,30^\circ=5\ \text{N}$ cada, somando $10\ \text{N}$ para baixo.

Com $\vec F_3=20\ \text{N}$ para cima, a resultante é $20-10=10\ \text{N}$, vertical para cima.

A velocidade cresce $10\ \text{m/s}$ a cada segundo; em $10\ \text{s}$, chega a $100\ \text{m/s}$. Pelo teorema da energia cinética, com $m=10\ \text{g}=0{,}010\ \text{kg}$:

$$W=\frac{m\,v^2}{2}-0=\frac{0{,}010\cdot100^2}{2}=50\ \text{J}$$

O cuidado é passar a massa para quilogramas; com $m=10$, o resultado sairia mil vezes maior.

Observação: no exemplar consultado há uma marcação sobre $30\ \text{J}$, mas esse valor não é compatível com os dados. O gabarito adotado aqui é o físico, $50\ \text{J}$.

Em queda livre (sem resistência do ar), a energia mecânica se conserva. A energia potencial se transforma em cinética, mas a soma fica constante.

O gráfico certo é uma reta horizontal, no valor inicial $mgh$, até o instante $t_q$ em que o corpo chega ao solo: gráfico D.

Os gráficos que caem descrevem a energia potencial, e os que sobem, a energia cinética, e não a mecânica.

A bomba estava parada: a quantidade de movimento total é zero antes e depois da explosão. Então o pedaço C tem de anular a soma dos momentos de A e B.

Com massas iguais, basta trabalhar com as velocidades. A e B saem perpendiculares, com $4{,}0$ e $3{,}0\ \text{m/s}$; a soma vetorial tem módulo

$$\sqrt{4^2+3^2}=5{,}0\ \text{m/s}$$

O pedaço C sai com $5{,}0\ \text{m/s}$, no sentido oposto ao dessa soma. A alternativa B, $7{,}0$, é a soma dos módulos, o que só valeria se A e B fossem na mesma direção.

Adotando a direita como positiva: nos primeiros $2\ \text{s}$, $F=+10\ \text{N}$; nos $2\ \text{s}$ seguintes, $F=-20\ \text{N}$.

O gráfico $F\times t$ tem dois degraus: um retângulo acima do eixo, de altura $10$, e em seguida um retângulo abaixo do eixo, com o dobro da altura. É o gráfico D.

Com força resultante constante e não nula, pela segunda lei a aceleração também é constante e não nula: $a=\frac Fm$.

No gráfico $a\times t$, isso é uma reta horizontal fora do eixo: gráfico C. Os outros mostram aceleração variando no tempo.

À mesma temperatura, as moléculas de todos os gases têm a mesma energia cinética média: $\frac{m\overline{v^2}}{2}=\frac32kT$. Quanto menor a massa, maior a velocidade típica.

Das opções, $H_2$ é de longe a molécula mais leve (massa molar de $2\ \text{g/mol}$, contra $28$ a $48$ das outras). Uma fração maior delas atinge a velocidade de escape.

É por isso que a atmosfera da Terra quase não tem hidrogênio nem hélio livres: eles escaparam ao longo de bilhões de anos.

Tomando o sentido para cima como positivo, a pedra sobe com velocidade positiva que diminui, para no ponto mais alto e desce com velocidade negativa. A aceleração é sempre $-g$:

$$v=v_0-g\,t$$

O gráfico é uma única reta decrescente que cruza o eixo do tempo no ponto mais alto. É o C.

O A e o D são a armadilha: mostram o módulo da velocidade, que desce e sobe, e não a velocidade com sinal.

Só há força no trecho inclinado do gráfico, onde a velocidade muda. Lá, a velocidade vai de $4$ para $14\ \text{m/s}$ em $5\ \text{s}$:

$$a=\frac{14-4}{5}=2\ \text{m/s}^2\qquad F=m\,a=10\cdot2=20\ \text{N}$$

Depois de $5\ \text{s}$, a velocidade é constante e a força resultante é nula. A questão pergunta pela força "responsável pela variação", que é a do primeiro trecho.

No ar, uma lente de vidro é convergente quando é mais grossa no meio do que nas bordas, e divergente quando é mais fina no meio.

I (plano-convexa) e II (biconvexa) são mais grossas no centro: convergentes.

III (bicôncava) e IV (plano-côncava) são mais finas no centro: divergentes.

I (verdadeira). Uma onda transporta energia sem transportar matéria.

II (verdadeira). Ondas eletromagnéticas não precisam de meio material; propagam-se até no vácuo.

III (falsa). Na onda transversal, a vibração é perpendicular à propagação.

IV (falsa). Na onda longitudinal, a vibração é paralela à propagação. III e IV trocaram as definições.

I (verdadeira). A condução acontece em qualquer meio material, sólido, líquido ou gasoso, sempre que há diferença de temperatura.

II (falsa). A convecção depende do movimento do próprio material, e por isso só ocorre em fluidos (líquidos e gases). Num sólido, as partículas não circulam.

III (verdadeira, no contexto). Nos fluidos, o transporte de matéria quente pela convecção costuma levar energia muito mais depressa que a condução, já que os fluidos são maus condutores.

O alumínio tem coeficiente de dilatação maior que a prata. Aquecidas, as duas lâminas tentam se alongar, mas a de alumínio quer ficar mais comprida.

Como estão soldadas, a única forma de acomodar a diferença é a lâmina dupla se curvar, com o alumínio (mais comprido) do lado de fora da curva e a prata do lado de dentro.

Na figura D, a lâmina se curva com a prata (preta) no lado interno. É o princípio do termostato bimetálico, usado em ferros de passar e pisca-piscas.

Para uma mesma massa de gás ideal, $\dfrac{PV}{T}$ é constante. Do gráfico: $A=(0{,}5\ \text{atm};\ 8\ \text{L};\ 300\ \text{K})$, $B=(1{,}2;\ 8)$ e $C=(1{,}2;\ 10)$.

A para B (volume constante): a pressão aumenta $2{,}4$ vezes, e a temperatura também.

$$T_B=300\cdot\frac{1{,}2}{0{,}5}=720\ \text{K}$$

B para C (pressão constante): o volume aumenta $1{,}25$ vezes, e a temperatura também.

$$T_C=720\cdot\frac{10}{8}=900\ \text{K}$$

Relações entre escalas termométricas são lineares. Compare as posições relativas entre os pontos fixos:

$$\frac{X-10}{60-10}=\frac{C-0}{100-0}\;\Longrightarrow\;\frac{20-10}{50}=\frac{C}{100}\;\Longrightarrow\;C=20\ ^\circ\text{C}$$

É coincidência que dê o mesmo número: a escala X tem só $50$ divisões entre os pontos fixos, e $10$ graus X acima do gelo correspondem a um quinto do intervalo, ou seja, $20\ ^\circ\text{C}$.

Num tubo em U em equilíbrio, pontos do mesmo líquido e no mesmo nível têm a mesma pressão. Tomando o nível da interface entre os líquidos, as colunas acima dele equilibram:

$$d_A\,g\,h_A=d_B\,g\,h_B\;\Longrightarrow\;1{,}5\cdot10=d_B\cdot5\;\Longrightarrow\;d_B=3{,}0\ \text{g/cm}^3$$

O líquido mais denso forma a coluna mais baixa. As alturas são medidas a partir da interface, e não do fundo do tubo.

Em $4\ \text{ms}$, cada pulso anda $\Delta s=v\,\Delta t=1\cdot4\times10^{-3}=4\ \text{mm}$.

A distância entre as bordas mais próximas dos pulsos é $8\ \text{mm}$. Como eles se aproximam, cada um anda $4\ \text{mm}$, e o espaço entre eles se fecha exatamente: os pulsos passam a se tocar, lado a lado, ainda sem se sobrepor.

A corda fica com o pulso para cima colado ao pulso para baixo, cada um com o formato original: gráfico A. A superposição só começaria depois desse instante.

Na refração, o raio refratado atravessa para o outro meio e fica do outro lado da normal em relação ao raio incidente. O raio A desce da esquerda para a direita; o refratado tem de continuar descendo.

III (verdadeira). B sobe: não pode ser o refratado, quaisquer que sejam os índices. (O mesmo vale para C.)

I (verdadeira). Se $n_1>n_2$, o raio se afasta da normal ao passar para o meio 2. D, que continua descendo e se afasta da normal, é compatível com isso.

II (falsa). B e C sobem, então não servem como raios refratados em nenhum caso.