UFPB 1985 — Questões de Física comentadas — Método TEF

O potencial é uma grandeza escalar: o potencial no centro é a soma dos potenciais de cada carga, com os sinais. Os ângulos da figura não importam.

As três cargas estão à mesma distância $R$ do centro, então dá para somar as cargas primeiro:

$$q_1+q_2+q_3=(2{,}0+3{,}0-4{,}0)\times10^{-11}=1{,}0\times10^{-11}\ \text{C}$$

$$V=\frac{k\,(q_1+q_2+q_3)}{R}=\frac{9\times10^9\cdot1{,}0\times10^{-11}}{0{,}090}=1\ \text{V}$$

O ângulo de $30^\circ$ só seria útil para calcular o campo, que é vetorial. É uma distração típica. Resposta: 01.

Com o fio: o corpo está totalmente submerso. O empuxo, com $V=4\ \text{cm}^3=4\times10^{-6}\ \text{m}^3$, vale

$$E=\rho\,g\,V=1000\cdot10\cdot4\times10^{-6}=4\times10^{-2}\ \text{N}$$

O empuxo empurra para cima; o peso e a tração do fio puxam para baixo. No equilíbrio, $E=P+T$, e então $P=4\times10^{-2}-1\times10^{-2}=3\times10^{-2}\ \text{N}$.

Sem o fio: o corpo sobe e flutua. Na flutuação, o empuxo iguala o peso, $3\times10^{-2}\ \text{N}$, que é $\frac34$ do empuxo com o corpo inteiro submerso. Como o empuxo é proporcional ao volume imerso, $75\%$ do volume fica dentro da água.

Resposta: 75.

Sem forças externas, a quantidade de movimento se conserva, e isso vale em cada eixo separadamente.

Eixo y: antes, zero. Depois, os fragmentos II e III (iguais, em sentidos opostos) têm quantidades de movimento que se cancelam.

Eixo x: antes, $m\cdot20$. Depois, só o fragmento I, de massa $\frac m3$, se move nessa direção:

$$m\cdot20=\frac m3\,v_I\;\Longrightarrow\;v_I=60\ \text{m/s}$$

Faz sentido: com um terço da massa carregando toda a quantidade de movimento na direção $x$, a velocidade triplica. Resposta: 60.

Corrente é carga por tempo. Em cada volta, os $10^{13}$ elétrons passam uma vez por um ponto da órbita, e há $10^4$ voltas por segundo:

$$i=\frac{Q}{\Delta t}=N\,e\,f=10^{13}\cdot1{,}6\times10^{-19}\cdot10^4=1{,}6\times10^{-2}\ \text{A}$$

Em miliampères, $16\ \text{mA}$. O sentido horário dos elétrons só definiria o sentido da corrente (anti-horário, oposto ao movimento das cargas negativas), que não foi perguntado. Resposta: 16.

Sem o resistor extra, o aquecedor de $10\ \Omega$ recebe os $100\ \text{V}$ e dissipa $P=\frac{U^2}{R}=\frac{100^2}{10}=1000\ \text{W}$.

Com o resistor de $10\ \Omega$ ligado entre a e b, em série com o aquecedor, a resistência total dobra e a corrente cai à metade. Como a potência no aquecedor é $Ri^2$, ela cai a um quarto: $250\ \text{W}$.

A energia necessária para ferver a água é a mesma. Com um quarto da potência, o tempo é quatro vezes maior:

$$t=4\cdot10=40\ \text{min}$$

A armadilha é pensar que a potência cai só à metade, junto com a corrente. Resposta: 40.

A força entre duas cargas depende só delas e da distância entre elas: $F=k\dfrac{|q_1q_2|}{d^2}$. A presença de uma terceira carga não altera essa interação.

É o princípio da superposição: a terceira carga acrescenta suas próprias forças sobre cada uma das outras duas, e a força resultante sobre cada uma muda. Mas a força $\vec F$ que uma exerce sobre a outra permanece a mesma, qualquer que seja o sinal ou o valor de $q$.

A velocidade vetorial não mudou: nem em módulo nem em direção. Então a força resultante sobre o elétron foi nula.

Só campo elétrico: sempre há força $q\vec E$, e a velocidade mudaria. Eliminadas B e D.

Só campo magnético: a força é nula se o campo for paralelo à velocidade. Se fosse perpendicular (C), haveria força máxima e o elétron faria uma curva.

Os dois campos: para as forças se anularem, $q\vec E=-q\,\vec v\times\vec B$. A força magnética é sempre perpendicular a $\vec B$, então $\vec E$ também tem de ser: os campos são perpendiculares entre si. É o princípio do seletor de velocidades.

O fio é ideal (sem massa) e a polia não tem atrito: a tração é a mesma em todo o fio. Então $F_1=F_2$.

Isso não impede o movimento. O bloco B desce porque o seu peso é maior que a tração; o bloco A acelera porque a tração é a única força horizontal sobre ele. A resultante em cada corpo é diferente de zero.

A A e a B trazem o erro comum de achar que forças iguais nas duas pontas do fio impedem o movimento. A E erra ao dizer que nada se pode dizer: o fio ideal garante a igualdade.

Sem atrito e sem resistência do ar, a energia mecânica se conserva. Partindo do repouso e descendo a mesma altura $h$:

$$mgh=\frac{mv^2}{2}\;\Longrightarrow\;v=\sqrt{2gh}$$

A velocidade escalar final não depende do caminho nem da massa: é a mesma para A e B. Já a energia cinética final é $mgh$, e como as massas são diferentes, as energias também são.

O corpo B chega depois (a rampa é mais longa e a aceleração é menor), mas com a mesma rapidez.

Na subida: o corpo sobe e a resistência do ar é contrária ao movimento, para baixo. Ela se soma ao peso: $a=g+\frac{f}{m}$, maior que $g$.

Na descida: a resistência passa a apontar para cima e se opõe ao peso: $a=g-\frac{f}{m}$, menor que $g$.

Por isso a aceleração tem módulo maior na subida. Consequência curiosa: com resistência do ar, a descida demora mais que a subida.

Aplique a lei da reflexão em cada espelho: o raio refletido faz com a normal o mesmo ângulo que o incidente.

Raio 2: chega perpendicularmente ao espelho vertical. Incidência normal: ele volta sobre si mesmo.

Raio 1: chega horizontal ao espelho inclinado e é refletido para cima, do mesmo lado da normal, com o mesmo ângulo em relação a ela.

A figura C combina as duas reflexões corretamente.

Um objeto aparece com a cor da luz que ele reflete. Sob luz vermelha, só há vermelho para ser refletido.

Branca (A): reflete todas as cores, então reflete o vermelho: aparece vermelha.

Vermelha (B): reflete o vermelho: continua vermelha.

Verde (C) e azul (D): absorvem o vermelho e não têm a sua cor disponível para refletir: aparecem pretas.

Por isso as cores de roupas e objetos "mudam" em festas e fotos com iluminação colorida.

Espelho convexo e espelho plano nunca dão imagem maior que o objeto. Só o côncavo amplia.

Com o objeto entre o foco e o vértice, a imagem do côncavo é virtual, direita e maior: é o espelho de maquiagem ou de barbear.

Com o objeto no foco, a imagem vai para o infinito (é imprópria); no centro de curvatura, a imagem tem o mesmo tamanho do objeto, invertida.

Para o espelho côncavo, $f=R/2$. Como o objeto está inicialmente a uma distância $2R$ do foco, sua distância ao vértice é $p=2R+R/2=5R/2$.

Pela equação dos espelhos, $1/f=1/p+1/p^{\prime}$, obtém-se inicialmente $p^{\prime}=5R/8$. Assim, a imagem está entre o foco e o centro de curvatura.

Quando o objeto se aproxima do espelho, a imagem se desloca em direção ao centro de curvatura. Essa parte qualitativa coincide com a alternativa que aparece assinalada no exemplar.

Entretanto, a razão de velocidades indicada nessa alternativa não é compatível com a equação dos espelhos. Isso pode ser verificado sem cálculo diferencial: se o objeto passar de $p=5R/2$ para $p=2R$, ele terá se deslocado $R/2$. A imagem passa de $5R/8$ para $2R/3$, deslocando-se apenas $R/24$. Nesse trecho, a razão entre os módulos dos deslocamentos é $(R/24)/(R/2)=1/12$, e não $1/3$.

Além disso, essa razão muda conforme as posições do objeto e da imagem. Portanto, os dados do enunciado não sustentam a relação constante de velocidade proposta nas alternativas.

Conclusão: há uma inconsistência entre o enunciado e as alternativas. A alternativa d aparece assinalada no exemplar disponível, mas sua relação quantitativa não é fisicamente validada. Sem documentação adicional, não se deve afirmar que houve anulação oficial da questão.

I (falsa). Durante uma mudança de estado, o sistema recebe calor e a temperatura fica constante.

II (correta, na visão da questão). A água pode permanecer líquida abaixo de $0\ ^\circ\text{C}$ em algumas situações (com sais dissolvidos ou sob pressão, por exemplo), o que ajuda a vida vegetal em regiões muito frias.

III (falsa). A variação de temperatura é $\Delta T=\frac{Q}{mc}$. Substâncias diferentes têm calores específicos diferentes, e então variações diferentes.

IV (correta). A água é mais densa a $4\ ^\circ\text{C}$. No inverno, a água mais fria (e o gelo) fica em cima, isolando o fundo, que continua líquido a cerca de $4\ ^\circ\text{C}$, e a vida nos lagos sobrevive.

Com a fonte fornecendo calor a uma taxa constante, a inclinação do gráfico $T\times t$ indica o quanto a temperatura sobe por unidade de calor.

B a C: temperatura constante enquanto o sistema recebe calor. É mudança de estado.

AB e CD: a temperatura sobe, uma fase de cada lado da mudança. O trecho CD é menos inclinado: com o mesmo calor, a temperatura sobe menos. Então o calor específico no estado CD é maior que no estado AB.

É o que acontece com a água: o calor específico da água líquida ($1\ \text{cal/g}\,^\circ\text{C}$) é o dobro do do gelo.

I (falsa). Entre o Sol e a Terra há vácuo; a energia chega por irradiação (ondas eletromagnéticas), e não por convecção.

II (correta). Com temperaturas diferentes e contato térmico, o calor flui do mais quente para o mais frio.

III (correta, na visão da questão). No sentido dado ao termo, a troca de calor exige algum tipo de interação térmica entre os sistemas (inclusive a troca por radiação).

IV (falsa). Calor é energia em trânsito, e não algo que o corpo "contém". O que aumenta com a temperatura é a energia interna.

I (falsa). Saber que alguém andou $20\ \text{m}$ não diz para onde: pode estar em qualquer ponto de uma circunferência de raio $20\ \text{m}$ (ou até de volta ao início, se andou e voltou).

II (correta). Com módulo, direção e sentido do deslocamento, a posição final fica determinada. É a vantagem de tratar o deslocamento como vetor.

III (falsa). Número e unidade bastam para grandezas escalares. As vetoriais precisam também de direção e sentido.

IV (correta). Temperatura e energia ficam totalmente definidas por um número e uma unidade.

Use o quadriculado como sistema de coordenadas, com cada quadradinho valendo $10\ \text{N}$. A força $\vec F_A=50\ \text{N}$ aponta de P para A, que fica $4$ quadradinhos à direita e $3$ acima: suas componentes são $40\ \text{N}$ e $30\ \text{N}$ (triângulo 3-4-5).

$\vec F_B=20\ \text{N}$ é horizontal. Somando componentes:

$$R_x=40+20=60\ \text{N}\qquad R_y=30\ \text{N}$$

A resultante sobe $1$ para cada $2$ na horizontal: a direção passa pelo ponto que está $4$ quadradinhos à direita e $2$ acima de P. É a linha II.

Uma barra articulada gira quando o torque total em relação à articulação não é nulo. O torque de cada força é o seu módulo vezes o braço (a distância da articulação até a linha de ação da força).

I: uma força horizontal na ponta (braço $L$) e outra, oposta, no meio (braço $\frac L2$). Torques $FL$ e $\frac{FL}{2}$ em sentidos opostos não se anulam: gira.

II: a força inclinada de $30^\circ$ com a barra, na ponta, tem braço $L\,\text{sen}\,30^\circ=\frac L2$. O torque é igual ao da força horizontal no meio e em sentido oposto: não gira.

III: a força a $60^\circ$ tem braço $L\,\text{sen}\,60^\circ\approx0{,}87L$, diferente de $\frac L2$: gira.

IV: as forças estão dispostas simetricamente e seus torques se cancelam: não gira. Somente I e III giram.

Sem resistência do ar, a única força sobre o projétil durante o voo é o peso: vertical, para baixo, igual em todos os pontos.

Na subida, a resultante não é tangente à trajetória nem contrária ao movimento (A); na descida, também não é tangente (C). No ponto C, a velocidade não é nula: resta a componente horizontal, e a força continua sendo o peso (D). E o peso nunca aponta para cima (E).

Antes do corte, os dois corpos andam juntos, com a mesma velocidade, e a distância entre eles é $L$.

Depois do corte, A fica sem força horizontal e segue em movimento uniforme. B continua sob a ação de $\vec F$ e acelera.

A velocidade de B em relação a A começa em zero e cresce uniformemente. A distância entre eles é $s=L+\frac12a\,t^2$: parte de $L$ e cresce como uma parábola com concavidade para cima. É o gráfico D.

O C seria o caso em que a velocidade relativa já começasse diferente de zero; o B, se nada mudasse.

Corpo A: velocidade constante de $20\ \text{m/s}$. A distância cresce linearmente: reta.

Corpo B: parte do repouso com aceleração constante. A distância cresce com $t^2$: parábola, inicialmente abaixo da reta de A.

Os dois se encontram quando as áreas sob os gráficos de velocidade ficam iguais. Em $t=10\ \text{s}$, as velocidades são iguais, mas B ainda percorreu menos ($100\ \text{m}$ contra $200\ \text{m}$). Em $t=20\ \text{s}$: A percorreu $20\cdot20=400\ \text{m}$ e B, $\frac{40\cdot20}{2}=400\ \text{m}$.

O cruzamento das curvas é em $20\ \text{s}$, e não em $10\ \text{s}$. É o gráfico E. A A erra justamente nisso: confunde o encontro das velocidades com o encontro das posições.

De 0 a 5 s: força resultante nula significa velocidade constante: o corpo sobe a $50\ \text{m/s}$ o tempo todo (alguma força, como a de um motor, equilibra o peso).

De 5 a 10 s: só o peso atua. A velocidade diminui $10\ \text{m/s}$ a cada segundo e chega a zero em $t=10\ \text{s}$, no ponto mais alto.

O gráfico tem um patamar em $50$ seguido de uma reta descendente até zero: gráfico B. O D mostraria a velocidade caindo instantaneamente a zero, o que exigiria uma força infinita.

Pela segunda lei, $\vec F_R=m\vec a$: força resultante não nula implica aceleração não nula, sempre.

A velocidade, porém, pode ser zero num instante. No ponto mais alto de um lançamento vertical, a velocidade é nula e a força (o peso) não.

As alternativas A e B erram ao exigir velocidade nula quando a força é nula: um corpo em movimento retilíneo uniforme tem força resultante nula e velocidade diferente de zero.

Para ter $2\ \text{A}$ com uma fonte de $20\ \text{V}$, a resistência total do circuito precisa ser $R=\frac{20}{2}=10\ \Omega$.

O circuito já tem $6+2=8\ \Omega$. Faltam $2\ \Omega$ entre a e b.

Os resistores de $3$ e $6\ \Omega$ em paralelo dão exatamente isso:

$$R_p=\frac{3\cdot6}{3+6}=2\ \Omega$$

Em série seriam $9\ \Omega$ (total de $17\ \Omega$, corrente de cerca de $1{,}2\ \text{A}$). Ligar a e b direto daria $2{,}5\ \text{A}$.

O campo do fio na posição da carga: a corrente vai para a esquerda e a carga está abaixo do fio. Pela regra da mão direita (polegar na corrente, dedos em volta do fio), o campo abaixo do fio aponta para fora do plano do papel.

A força: $\vec F=q\,\vec v\times\vec B$, com a carga positiva subindo e o campo saindo do papel. O produto vetorial aponta para a direita: a trajetória se curva para a direita.

A força magnética é sempre perpendicular à velocidade e não realiza trabalho, então o módulo da velocidade permanece constante. A partícula só muda de direção.