Um passageiro, viajando num ônibus desenvolvendo excessiva velocidade, decide denunciar o motorista. Deixou, então, cair da janela do ônibus um objeto, no exato momento que passa por um fiscal de trânsito, parado no início de um trecho reto da pista. O fiscal, observando que o objeto cai a $32\text{ m}$ de distância, registra a velocidade do ônibus como sendo de $144\text{ km/h}$.
De que altura, em decímetro, foi o objeto largado pelo passageiro?
Considere $g=10\text{ m/s}^2$.
Gabarito — resolução Método TEF
$32\text{ dm}$
Resolução
A velocidade horizontal do objeto, ao ser solto, é a mesma do ônibus:
Mecânica — Dinâmica — Sistemas de blocos e roldanas
Questão aberta
A figura abaixo mostra um sistema constituído de duas roldanas fixas ($R_1$ e $R_2$) sem atrito, por onde passa um cabo de massa desprezível com dois corpos presos às extremidades. O corpo $A$, que está apoiado sobre um plano inclinado de $30^\circ$ com a horizontal e sem atrito, tem massa $2\sqrt2\text{ kg}$, e o corpo $B$ tem massa $\sqrt2\text{ kg}$.
Qual o módulo da força, em $\text{N}$, que atua sobre a roldana $R_2$, devido à tração no cabo?
Considere $g=10\text{ m/s}^2$.
Gabarito — resolução Método TEF
$20\text{ N}$
Resolução
A componente do peso de $A$ ao longo do plano vale
Mecânica — Quantidade de Movimento — Variação do momento linear
Questão aberta
Um corpo de massa $1{,}0\text{ kg}$ é lançado verticalmente para cima com velocidade de $50\text{ m/s}$.
Qual o módulo da variação do momento linear, em $\text{kg·m/s}$, $5\text{ s}$ após o lançamento, medido por um observador deslocando-se a $8\text{ m/s}$ na direção horizontal?
Considere $g=10\text{ m/s}^2$.
Gabarito — resolução Método TEF
$50\text{ kg·m/s}$
Resolução
Após $5\text{ s}$, a componente vertical da velocidade é
$$v_y=50-10\cdot5=0$$
A velocidade horizontal do observador aparece tanto no instante inicial quanto no final e, por isso, cancela-se na variação da velocidade. Assim:
O movimento linear de um corpo de massa $2\text{ kg}$ é descrito por dois observadores inerciais $S$ e $S'$. Para o observador $S$, que está em repouso, $5\text{ s}$ após uma força de $10\text{ N}$ passar a atuar sobre o corpo na mesma direção e sentido do movimento, a velocidade do corpo é $30\text{ m/s}$.
Qual a velocidade, em $\text{m/s}$, do corpo em relação a $S'$, que tem a velocidade de $15\text{ m/s}$, $2\text{ s}$ após o início da atuação da força?
Gabarito — resolução Método TEF
$0\text{ m/s}$
Resolução
A aceleração do corpo é
$$a=\frac{F}{m}=\frac{10}{2}=5\text{ m/s}^2$$
Sabendo que em $t=5\text{ s}$ sua velocidade em relação a $S$ é $30\text{ m/s}$:
$$30=v_0+5\cdot5$$
$$v_0=5\text{ m/s}$$
Em $t=2\text{ s}$:
$$v_S=5+5\cdot2=15\text{ m/s}$$
Como $S'$ se move com $15\text{ m/s}$ na mesma direção adotada como positiva:
$$v_{S'}=v_S-v_{obs}=15-15=0\text{ m/s}$$
Q05
Mecânica — Hidrostática — Empuxo
Questão aberta
Um corpo pesa $150\text{ N}$, quando completamente imerso num certo líquido. Sabendo-se que o corpo pesa $200\text{ N}$ fora do líquido, quantas vezes sua densidade é maior que a do líquido?
Gabarito — resolução Método TEF
$4$ vezes
Resolução
O empuxo é a diferença entre o peso real e o peso aparente:
Um corpo está suspenso por um fio de prata, de calor específico $0{,}05\text{ cal/(g·°C)}$, de massa $20\text{ g}$, à temperatura ambiente. Sabendo-se que o fio se romperá quando a temperatura atingir $320^\circ\text{C}$, quanto tempo o corpo permanecerá suspenso, a partir do instante em que é fornecido ao fio calor à razão de $50\text{ cal/s}$?
Considere a temperatura ambiente igual a $20^\circ\text{C}$.
Quantos litros de água, de calor específico $1\text{ cal/(g·°C)}$ e densidade $1\text{ g/cm}^3$, são necessários para que se obtenham $260\text{ kcal}$ com uma variação de temperatura de $20\text{ K}$?
Gabarito — resolução Método TEF
$13\text{ L}$
Resolução
Convertemos o calor:
$$260\text{ kcal}=260000\text{ cal}$$
Como uma variação de $20\text{ K}$ corresponde a uma variação de $20^\circ\text{C}$:
$$Q=mc\Delta T$$
$$260000=m\cdot1\cdot20$$
$$m=13000\text{ g}=13\text{ kg}$$
Para água, $1\text{ kg}$ ocupa aproximadamente $1\text{ L}$, então:
$$V=13\text{ L}$$
Q08
Eletricidade — Eletrodinâmica — Associação de resistores e energia
Questão aberta
Dado o circuito da figura abaixo, calcular a energia dissipada, em joules, no resistor de resistência $10\Omega$, no intervalo de $10\text{ s}$.
Gabarito — resolução Método TEF
$36\text{ J}$
Resolução
Os resistores de $5\Omega$ e $20\Omega$ estão em paralelo:
$$R_p=\frac{5\cdot20}{5+20}=4\Omega$$
Esse equivalente está em série com $10\Omega$ e $6\Omega$:
$$R_{eq}=10+4+6=20\Omega$$
A corrente total, que também atravessa o resistor de $10\Omega$, é
$$I=\frac{12}{20}=0{,}6\text{ A}$$
A energia dissipada nesse resistor durante $10\text{ s}$ é
$$E=RI^2t=10(0{,}6)^2\cdot10=36\text{ J}$$
Q09
Eletricidade — Eletrostática — Equilíbrio em campo elétrico
Questão aberta
Uma gota de óleo, de massa $2\text{ mg}$, é equilibrada por um campo elétrico vertical de $4\text{ V/m}$.
Calcular o módulo da carga elétrica da gota em unidades de $\mu\text{C}$.
Considere $g=10\text{ m/s}^2$.
Gabarito — resolução Método TEF
$5\mu\text{C}$
Resolução
Em equilíbrio, a força elétrica tem o mesmo módulo do peso:
Eletromagnetismo — Força Magnética — Movimento de carga em campo magnético
Questão aberta
Uma partícula de carga $4{,}0\times10^{-2}\text{ C}$ e massa $20\text{ g}$ é largada do repouso do ponto $A$, representado na figura, e cai verticalmente sob a ação da gravidade. No ponto $B$, a partícula penetra numa região onde existem campo elétrico e campo magnético, constantes e uniformes. Se a partícula retorna da região dos campos, saindo no ponto $C$ na direção vertical, qual o módulo do campo magnético, em tesla, sabendo-se que a distância $AB$ é igual a $BC$ e igual a $20\text{ cm}$?
Considere $g=10\text{ m/s}^2$. O campo elétrico é tal que equilibra a gravidade na região dos campos.
Gabarito — resolução Método TEF
$10\text{ T}$
Resolução
Entre $A$ e $B$, a partícula cai $0{,}20\text{ m}$ a partir do repouso:
$$v_B^2=2gh=2\cdot10\cdot0{,}20=4$$
$$v_B=2\text{ m/s}$$
Na região dos campos, a força elétrica equilibra o peso. Assim, a força magnética é a responsável pela curvatura da trajetória. Como $BC=20\text{ cm}$ é o diâmetro da semicircunferência:
Uma lancha $A$, a $200\text{ km/h}$, dirige-se em linha reta a outra lancha $B$ que viaja na mesma direção e sentido contrário a $100\text{ km/h}$. A lancha $B$ lança um foguete, diretamente contra $A$, com velocidade de $1800\text{ km/h}$, no exato momento em que $A$ resolve fazer o mesmo contra $B$, utilizando um foguete a $1200\text{ km/h}$.
A velocidade, em $\text{km/h}$, de um foguete em relação ao outro é
a)$3300$
b)$3000$
c)$400$
d)$700$
e)$2600$
Gabarito — resolução Método TEF
a
Resolução
Adotando como positivo o sentido de $A$ para $B$, a lancha $A$ tem $+200\text{ km/h}$ e a lancha $B$, $-100\text{ km/h}$.
O foguete lançado por $A$ tem velocidade em relação ao solo
$$v_A=200+1200=1400\text{ km/h}$$
O foguete lançado por $B$ move-se no sentido oposto:
$$v_B=-100-1800=-1900\text{ km/h}$$
O módulo da velocidade relativa é
$$|v_A-v_B|=|1400-(-1900)|=3300\text{ km/h}$$
Q12
Mecânica — Cinemática — Gráfico posição × tempo
O gráfico abaixo representa o deslocamento ($x$ em $\text{m}$) em função do tempo ($t$ em $\text{s}$) de um corpo de massa $20\text{ kg}$, que sobe na direção vertical, num local onde a aceleração da gravidade é $10\text{ m/s}^2$.
A força resultante, em $\text{N}$, que atua sobre o corpo é
a)zero
b)$200$
c)$400$
d)$100$
e)$40$
Gabarito — resolução Método TEF
a
Resolução
O gráfico $x\times t$ é uma reta. Portanto, sua inclinação é constante e a velocidade do corpo é constante.
Se a velocidade é constante:
$$a=0$$
Pela segunda lei de Newton:
$$F_R=ma=20\cdot0=0$$
Q13
Mecânica — Movimento Circular — Força centrípeta e momento linear
Uma esfera rígida, de massa $10\text{ g}$, gira com velocidade constante numa órbita circular presa à extremidade de um fio de comprimento $40\text{ cm}$ e tensão $10\text{ N}$. O fio é cortado no instante em que está paralelo e a $10\text{ m}$ de uma parede, também rígida. Desprezando-se a gravidade, o módulo do momento linear, em $\text{g·m/s}$, da esfera $2\text{ s}$ após o fio ser cortado será
a)$100$
b)$200$
c)$300$
d)$400$
e)$600$
Gabarito — resolução Método TEF
b
Resolução
Antes do corte, a tração fornece a força centrípeta:
$$T=\frac{mv^2}{R}$$
Com $m=0{,}010\text{ kg}$ e $R=0{,}40\text{ m}$:
$$10=\frac{0{,}010v^2}{0{,}40}$$
$$v=20\text{ m/s}$$
Após o corte e desprezando a gravidade, o módulo da velocidade permanece constante. Logo:
$$p=mv=0{,}010\cdot20=0{,}20\text{ kg·m/s}$$
Como $1\text{ kg}=1000\text{ g}$:
$$p=200\text{ g·m/s}$$
Q14
Mecânica — Dinâmica — Plano inclinado e sistema de blocos
Um corpo $A$ de massa $8\text{ kg}$, preso à extremidade de um cabo de massa desprezível, está apoiado sobre um plano inclinado de $30^\circ$ com a horizontal, sem atrito, conforme mostra a figura abaixo. O corpo $B$, de massa $2\text{ kg}$, está preso à outra extremidade do cabo que passa pela roldana fixa sem atrito.
Com relação ao corpo $A$, pode-se afirmar que, considerando $g=10\text{ m/s}^2$:
a)desce o plano com aceleração de $10\text{ m/s}^2$.
b)sobe o plano com aceleração de $10\text{ m/s}^2$.
c)desce com aceleração de $2{,}0\text{ m/s}^2$.
d)sobe com aceleração de $2{,}0\text{ m/s}^2$.
e)desce com aceleração de $1{,}0\text{ m/s}^2$.
Gabarito — resolução Método TEF
c
Resolução
A componente do peso de $A$ ao longo do plano é
$$P_{Ax}=8\cdot10\cdot\frac12=40\text{ N}$$
O peso de $B$ é
$$P_B=2\cdot10=20\text{ N}$$
O sistema é puxado pelo lado de $A$, com força resultante externa
$$F=40-20=20\text{ N}$$
A massa total é $10\text{ kg}$:
$$a=\frac{20}{10}=2{,}0\text{ m/s}^2$$
Assim, $A$ move-se para baixo ao longo do plano.
Q15
Mecânica — Estática — Equilíbrio e dilatação térmica
Os dois corpos, $A$ e $B$, mostrados na figura abaixo, estão apoiados na gangorra constituída de uma barra homogênea. À temperatura ambiente, o sistema está em equilíbrio com a barra na horizontal e $y>x$. Se a barra for aquecida, para manter as condições de equilíbrio deve-se
a)manter os dois corpos nas mesmas posições iniciais.
b)deslocar $A$ para a direita e fixar $B$.
c)fixar o corpo $A$ e deslocar $B$ para a esquerda.
d)deslocar $A$ para a direita e $B$ para a esquerda.
e)deslocar $A$ para a esquerda e $B$ para a direita.
Gabarito — resolução Método TEF
a
Resolução
No equilíbrio inicial:
$$P_Ax=P_By$$
Ao aquecer uma barra homogênea, todos os comprimentos nela sofrem a mesma variação percentual. Assim:
$$x'=x(1+\alpha\Delta T)$$
$$y'=y(1+\alpha\Delta T)$$
Multiplicando os dois braços pelo mesmo fator, a igualdade dos torques continua válida:
$$P_Ax'=P_By'$$
Portanto, não é necessário alterar as posições dos corpos.
Q16
Ondulatória — Ondas — Mudança de meio
Uma onda, produzida por uma fonte de frequência $5{,}0\times10^2\text{ Hz}$, tem velocidade de propagação no ar de $5{,}0\times10^3\text{ m/s}$. Se esta onda passar do ar para a água, pode-se afirmar que
a)a frequência continuará a mesma, mas o comprimento de onda será menor do que $10\text{ m}$.
b)a frequência continuará a mesma, mas o comprimento de onda será maior do que $10\text{ m}$.
c)o comprimento de onda será de $0{,}1\text{ m}$ e a frequência diminuirá.
Ao mudar de meio, a frequência permanece igual à frequência da fonte. Para esse tipo de onda, a velocidade de propagação na água é maior do que no ar; portanto, como $\lambda=v/f$, o comprimento de onda aumenta.
Q17
Óptica — Espelhos Esféricos — Espelho côncavo
Um objeto é colocado entre o centro e o foco de um espelho côncavo. Com relação à imagem, pode-se garantir que
a)é real, direita e maior do que o objeto.
b)é real, invertida e maior do que o objeto.
c)é virtual, direita e menor do que o objeto.
d)é virtual e invertida.
e)é real, invertida e menor do que o objeto.
Gabarito — resolução Método TEF
b
Resolução
Para um espelho côncavo, quando o objeto está entre o centro de curvatura e o foco, a imagem forma-se além do centro de curvatura. Ela é real, invertida e ampliada.
Q18
Eletricidade — Eletrodinâmica — Associação de resistores
Associando-se três resistores, cujas resistências são $R_1=6\Omega$, $R_2=12\Omega$ e $R_3=24\Omega$, de modo a obter-se um sistema com resistência equivalente de $14\Omega$, qual das associações indicadas abaixo deve ser usada?
a)
b)
c)
d)
e)
Gabarito — resolução Método TEF
c
Resolução
A combinação que produz $14\Omega$ deve ter $R_2$ e $R_3$ em paralelo, seguidos de $R_1$ em série.
No paralelo:
$$R_p=\frac{12\cdot24}{12+24}=8\Omega$$
Somando $R_1$ em série:
$$R_{eq}=8+6=14\Omega$$
Q19
Eletricidade — Capacitores — Associação de capacitores
Associando-se quatro capacitores idênticos, todos com capacitância $20\mu\text{F}$, de modo a obter-se um sistema com capacitância equivalente de $20\mu\text{F}$, qual das associações abaixo deve ser usada?
a)
b)
c)
d)
e)
Gabarito — resolução Método TEF
e
Resolução
Em cada bloco há dois capacitores de $20\mu\text{F}$ em paralelo:
$$C_p=20+20=40\mu\text{F}$$
Os dois blocos de $40\mu\text{F}$ estão em série:
$$C_{eq}=\frac{40\cdot40}{40+40}=20\mu\text{F}$$
Q20
Eletromagnetismo — Campo Magnético — Força entre correntes paralelas
Considerem-se dois fios metálicos, retos, extensos e paralelos. Num deles passa uma corrente de $5\text{ A}$ e no outro uma corrente de $10\text{ A}$ no mesmo sentido. Assim sendo, pode-se afirmar que
a)os dois fios se atraem, sendo maior a força no fio com maior corrente.
b)os dois fios se repelem, sendo maior a força no fio com maior corrente.
c)os dois fios se atraem, sendo maior a força no fio com menor corrente.
d)os dois fios se repelem, sendo maior a força no fio com menor corrente.
e)os dois fios se atraem, com a mesma força.
Gabarito — resolução Método TEF
e
Resolução
Correntes paralelas no mesmo sentido produzem atração entre os fios.
A força magnética entre dois trechos de mesmo comprimento depende do produto das correntes:
$$F\propto I_1I_2$$
O mesmo valor de força atua sobre cada fio, em sentidos opostos, de acordo com a ação e reação.
