Provas Anteriores | UFPB Vestibular 1995 — 2ª Etapa

Q01

Mecânica — Quantidade de Movimento — Colisão perfeitamente inelástica

ATENÇÃO. Responda às questões nos espaços indicados no Caderno de Respostas. O rascunho não será corrigido.

Questão discursiva

Um bloco de madeira de $2\text{ kg}$ de massa, inicialmente em repouso sobre um plano liso e horizontal, é atingido por um projétil de $0{,}1\text{ kg}$ de massa, que fica alojado dentro do bloco e, em consequência, passam a se mover juntos com velocidade $\vec v$ constante. Sabendo-se que, ao atingir o bloco, o projétil tinha uma velocidade horizontal de módulo $105\text{ m/s}$, determine o módulo de $\vec v$.

Gabarito — resolução Método TEF

$5\text{ m/s}$

Resolução

Durante a colisão, a quantidade de movimento do sistema se conserva. Como o projétil fica alojado no bloco, os dois passam a se mover juntos:

$$m_pv_p=(m_p+m_b)v$$

$$0{,}1\cdot105=(0{,}1+2)v$$

$$10{,}5=2{,}1v$$

$$v=5\text{ m/s}$$

Q02

Termologia — Dilatação Térmica — Dilatação superficial

Questão discursiva

Uma chapa quadrada de alumínio tem exatamente $1\text{ m}$ de lado quando está à temperatura de $10^{\circ}\text{C}$. Quando esta chapa atinge a temperatura de $60^{\circ}\text{C}$, verifica-se que sua área é $1{,}0022\text{ m}^2$. Determine o coeficiente de dilatação linear do alumínio.

Gabarito — resolução Método TEF

$2{,}2\times10^{-5}^{\circ}\text{C}^{-1}$

Resolução

A área inicial é $A_0=1\text{ m}^2$ e a variação de temperatura é

$$\Delta T=60-10=50^{\circ}\text{C}$$

A variação da área vale

$$\Delta A=1{,}0022-1=0{,}0022\text{ m}^2$$

Para a dilatação superficial, $\beta=2\alpha$ e

$$\Delta A=A_0\beta\Delta T=2A_0\alpha\Delta T$$

Assim:

$$0{,}0022=2\cdot1\cdot\alpha\cdot50$$

$$\alpha=2{,}2\times10^{-5}^{\circ}\text{C}^{-1}$$

Q03

Eletricidade — Eletrostática — Equilíbrio em campo uniforme

Questão discursiva

Deseja-se manter em repouso, solta no ar, uma pequena esfera de $0{,}02\text{ kg}$ de massa e carregada negativamente com carga de módulo igual a $1\times10^{-6}\text{ C}$. Considerando $g=10\text{ m/s}^2$, determine o módulo, direção e sentido do campo elétrico $\vec E$ que deve atuar sobre a esfera, para garantir o equilíbrio.

Gabarito — resolução Método TEF

$2\times10^5\text{ N/C}$, direção vertical, sentido para baixo

Resolução

O peso da esfera é

$$P=mg=0{,}02\cdot10=0{,}2\text{ N}$$

Para haver equilíbrio, a força elétrica deve ter módulo $0{,}2\text{ N}$ e apontar para cima. Como a carga é negativa, a força elétrica tem sentido oposto ao campo. Logo, o campo deve apontar verticalmente para baixo.

Do módulo da força elétrica:

$$F_e=|q|E$$

$$0{,}2=10^{-6}E$$

$$E=2\times10^5\text{ N/C}$$

Q04

Mecânica — Dinâmica — Plano inclinado com atrito

Questão discursiva

Um bloco, de massa $m=0{,}5\text{ kg}$, encontra-se em repouso sobre um plano inclinado, de acordo com a figura. A força $\vec F$, aplicada ao corpo e indicada na figura, é paralela ao plano inclinado e tem módulo igual a $1{,}5\text{ N}$. Considerando $g=10\text{ m/s}^2$, calcule o módulo da força de atrito entre o plano e o bloco.

Bloco em plano inclinado de triângulo 5-12-13, com força F paralela ao plano

Gabarito — resolução Método TEF

$\frac{11}{26}\text{ N}\approx0{,}42\text{ N}$

Resolução

O triângulo do plano inclinado é $5$–$12$–$13$, portanto

$$\sin\theta=\frac{5}{13}$$

A componente do peso paralela ao plano, dirigida para baixo, é

$$P_{\parallel}=mg\sin\theta=0{,}5\cdot10\cdot\frac{5}{13}=\frac{25}{13}\text{ N}$$

A força aplicada vale $1{,}5\text{ N}$ para cima do plano. Como o bloco está em repouso, o atrito deve completar o equilíbrio, também para cima:

$$f+1{,}5=\frac{25}{13}$$

$$f=\frac{25}{13}-\frac{3}{2}=\frac{11}{26}\text{ N}\approx0{,}42\text{ N}$$

Q05

Mecânica — Dinâmica — Movimento circular e energia

Questão discursiva

Uma pequena bola de ferro de $50\text{ g}$ de massa é largada do ponto $A$ de uma calha sem atrito, com $h_A=0{,}3\text{ m}$. O trecho $BCD$ da calha tem a forma de um arco de circunferência de raio $R=0{,}1\text{ m}$ e $h_C=R$, conforme a figura. Considerando $g=10\text{ m/s}^2$, determine, no ponto $C$:

a) o módulo da velocidade da bola;

b) o módulo da força de contato entre a bola e a calha.

Calha sem atrito com bola partindo de A, passando por B e alcançando C em arco circular

Gabarito — resolução Método TEF

a) $2\text{ m/s}$ · b) $2\text{ N}$

Resolução

Como não há atrito, conserva-se a energia mecânica entre $A$ e $C$. Como $h_A=0{,}3\text{ m}$ e $h_C=R=0{,}1\text{ m}$:

$$mgh_A=mgh_C+\frac{mv_C^2}{2}$$

$$v_C^2=2g(h_A-h_C)=2\cdot10\cdot0{,}2=4$$

$$v_C=2\text{ m/s}$$

No ponto $C$, a direção radial é horizontal. O peso é vertical e não possui componente radial; portanto, a força de contato fornece a força centrípeta:

$$N=\frac{mv_C^2}{R}$$

$$N=\frac{0{,}05\cdot4}{0{,}1}=2\text{ N}$$

Q06

Mecânica — Hidrostática — Princípio de Pascal

Questão discursiva

Um macaco hidráulico de uma oficina mecânica, representado ao lado, é construído para sustentar veículos de $3{,}0\text{ t}$ de massa numa plataforma de área $A_1=3{,}0\text{ m}^2$. Determine o módulo da força $\vec F$ que deve ser exercida em sua outra extremidade, cuja área $A_2=250\text{ cm}^2$, para que ele possa funcionar adequadamente. Despreze qualquer atrito e considere $g=10\text{ m/s}^2$.

Macaco hidráulico com plataforma A1 sustentando veículo e êmbolo menor A2 submetido à força F

Gabarito — resolução Método TEF

$250\text{ N}$

Resolução

A massa do veículo é $3000\text{ kg}$, logo seu peso vale

$$P=3000\cdot10=3{,}0\times10^4\text{ N}$$

Pelo princípio de Pascal:

$$\frac{F}{A_2}=\frac{P}{A_1}$$

Convertendo a área menor:

$$250\text{ cm}^2=0{,}025\text{ m}^2$$

Então:

$$F=3{,}0\times10^4\cdot\frac{0{,}025}{3{,}0}=250\text{ N}$$

Q07

Termologia — Termodinâmica — Primeira lei e gás ideal

Questão discursiva

Um gás ideal sofre a transformação indicada no diagrama $pV$ abaixo.

a) Determine a quantidade de calor recebida pelo gás.

b) Se a temperatura do estado inicial for $300\text{ K}$, determine o número de moles deste gás ideal. Considere $R=8\text{ J/(mol·K)}$.

Diagrama pressão versus volume com transformação linear de 0,4 metro cúbico e 3 vezes 10 à quinta pascal para 0,6 metro cúbico e 1 vez 10 à quinta pascal

Gabarito — resolução Método TEF

a) $Q=-5{,}0\times10^4\text{ J}$ · b) $50\text{ mol}$

Resolução

O trabalho realizado pelo gás é a área sob a transformação no diagrama $pV$. Como a pressão varia linearmente:

$$W=\frac{p_i+p_f}{2}(V_f-V_i)$$

$$W=\frac{3\times10^5+1\times10^5}{2}(0{,}6-0{,}4)=4{,}0\times10^4\text{ J}$$

Para obter numericamente a variação da energia interna, é necessária uma relação calorífica para o gás. O tratamento usual deste item corresponde ao gás ideal monoatômico, para o qual

$$U=\frac{3}{2}nRT=\frac{3}{2}pV$$

Assim:

$$\Delta U=\frac{3}{2}(p_fV_f-p_iV_i)$$

$$\Delta U=\frac{3}{2}(1\times10^5\cdot0{,}6-3\times10^5\cdot0{,}4)=-9{,}0\times10^4\text{ J}$$

Pela primeira lei da Termodinâmica, usando $\Delta U=Q-W$:

$$Q=\Delta U+W=-9{,}0\times10^4+4{,}0\times10^4=-5{,}0\times10^4\text{ J}$$

O sinal negativo indica que, no processo, o gás cede $5{,}0\times10^4\text{ J}$ de calor.

Para o número de mols, no estado inicial:

$$p_iV_i=nRT_i$$

$$n=\frac{3\times10^5\cdot0{,}4}{8\cdot300}=50\text{ mol}$$

Observação: o enunciado original não explicita que o gás é monoatômico; sem uma hipótese equivalente sobre a energia interna, a alínea (a) não fica determinada unicamente pelos dados apresentados.

Q08

Eletricidade — Eletrodinâmica — Efeito Joule

Questão discursiva

Usa-se um resistor de $2\text{ k}\Omega$ de resistência para aquecer água. Determine o valor da corrente elétrica que deve percorrer o resistor, para que $200\text{ g}$ de água passem da temperatura de $20^{\circ}\text{C}$ para $52^{\circ}\text{C}$ em $400\text{ s}$. Considere $1\text{ cal}=4{,}2\text{ J}$ e o calor específico da água $c=1\text{ cal/(g·°C)}$.

Gabarito — resolução Método TEF

$I\approx0{,}183\text{ A}$

Resolução

Admitindo que toda a energia elétrica dissipada aqueça a água:

$$Q=mc\Delta T$$

$$Q=200\cdot1\cdot(52-20)=6400\text{ cal}$$

Convertendo para joules:

$$Q=6400\cdot4{,}2=26880\text{ J}$$

A potência média necessária é

$$P=\frac{Q}{\Delta t}=\frac{26880}{400}=67{,}2\text{ W}$$

Como $P=RI^2$ e $R=2000\Omega$:

$$I=\sqrt{\frac{67{,}2}{2000}}\approx0{,}183\text{ A}$$

Q09

Eletricidade — Eletrodinâmica — Geradores reais

Questão discursiva

Duas baterias têm forças eletromotrizes $E_1$ e $E_2$, respectivamente, e mesma resistência interna $r$. Quando a bateria de força eletromotriz $E_1$ é ligada aos extremos de um resistor de resistência $R=10\Omega$, a diferença de potencial entre seus terminais vale $2{,}5\text{ V}$. Repetindo-se o mesmo procedimento com a outra bateria, a diferença de potencial entre seus terminais vale $5{,}0\text{ V}$.

a) Determine o valor da razão $E_1/E_2$.

b) Supondo-se $E_1=3\text{ V}$, determine $E_2$ e $r$.

Gabarito — resolução Método TEF

a) $\frac{E_1}{E_2}=\frac12$ · b) $E_2=6\text{ V}$ e $r=2\Omega$

Resolução

Para cada bateria ligada ao mesmo resistor externo, a tensão nos terminais é

$$U=RI$$

e a força eletromotriz satisfaz

$$E=U+ri=U\left(1+\frac{r}{R}\right)$$

Como $r$ e $R$ são iguais nos dois casos, o fator entre parênteses é o mesmo. Portanto:

$$\frac{E_1}{E_2}=\frac{U_1}{U_2}=\frac{2{,}5}{5{,}0}=\frac12$$

Se $E_1=3\text{ V}$:

$$E_2=6\text{ V}$$

Para a primeira bateria:

$$I_1=\frac{U_1}{R}=\frac{2{,}5}{10}=0{,}25\text{ A}$$

Então:

$$3=2{,}5+0{,}25r$$

$$r=2\Omega$$

Q10

Mecânica — Cinemática — Lançamento oblíquo

Questão discursiva

Um projétil é lançado do solo com velocidade de módulo $v_0=15\text{ m/s}$ que forma um ângulo $\alpha=53^{\circ}$ com a horizontal, conforme mostra a figura. Determine:

a) as componentes vertical e horizontal de sua velocidade, quando ele atinge, ao subir, a altura de $4\text{ m}$ em relação ao solo;

b) o raio de curvatura de sua trajetória no ponto de altura máxima.

Considere $g=10\text{ m/s}^2$, $\sin53^{\circ}=0{,}8$ e $\cos53^{\circ}=0{,}6$.

Vetor velocidade inicial v0 formando ângulo alfa com a horizontal

Gabarito — resolução Método TEF

a) $v_y=8\text{ m/s}$ e $v_x=9\text{ m/s}$ · b) $8{,}1\text{ m}$

Resolução

As componentes iniciais são

$$v_{0x}=15\cdot0{,}6=9\text{ m/s}$$

$$v_{0y}=15\cdot0{,}8=12\text{ m/s}$$

Na horizontal, a velocidade permanece constante:

$$v_x=9\text{ m/s}$$

Na vertical, para a subida até $4\text{ m}$:

$$v_y^2=v_{0y}^2-2g\Delta y$$

$$v_y^2=12^2-2\cdot10\cdot4=64$$

Como o projétil ainda está subindo:

$$v_y=8\text{ m/s}$$

No ponto mais alto, a velocidade é horizontal e vale $9\text{ m/s}$, enquanto a aceleração da gravidade é perpendicular à velocidade. Assim, toda a aceleração é normal à trajetória:

$$a_n=\frac{v^2}{R}=g$$

$$R=\frac{9^2}{10}=8{,}1\text{ m}$$

Q11

Ondulatória — Ondas em Cordas — Propagação em meios distintos

Questão discursiva

Duas cordas, de mesmo material, mas de diâmetros diferentes, estão unidas no ponto $B$ e a extremidade $A$ da corda mais grossa está fixa, presa a uma parede. A extremidade livre $C$ da corda mais fina vibra na razão de $4$ perturbações em cada segundo, conforme a figura. Os comprimentos das cordas são de $2{,}0\text{ m}$ para a mais fina e de $1{,}2\text{ m}$ para a mais grossa. As velocidades de propagação das ondas nestas cordas são de $1{,}0\text{ m/s}$ e $0{,}3\text{ m/s}$.

a) Qual o tempo necessário para que a primeira perturbação produzida em $C$ atinja o ponto $A$?

b) Neste instante, quantas perturbações completas existem na corda mais grossa?

Duas cordas unidas em B, com C na extremidade livre da corda fina e A fixo na parede na corda grossa

Gabarito — resolução Método TEF

a) $6\text{ s}$ · b) $16$ perturbações completas

Resolução

Na corda fina, a primeira perturbação percorre $2{,}0\text{ m}$ com velocidade $1{,}0\text{ m/s}$:

$$t_1=\frac{2{,}0}{1{,}0}=2\text{ s}$$

Na corda grossa, percorre $1{,}2\text{ m}$ com velocidade $0{,}3\text{ m/s}$:

$$t_2=\frac{1{,}2}{0{,}3}=4\text{ s}$$

Logo:

$$t=t_1+t_2=6\text{ s}$$

A frequência da onda não muda ao passar de uma corda para a outra, portanto $f=4\text{ Hz}$. Quando a primeira perturbação chega a $A$, a onda está há $4\text{ s}$ propagando-se na corda grossa. Nesse intervalo:

$$N=f\Delta t=4\cdot4=16$$

Assim, há $16$ perturbações completas na corda mais grossa.

Q12

Eletromagnetismo — Indução Eletromagnética — Lei de Faraday

Questão discursiva

Uma espira circular de raio $r=0{,}1\text{ m}$ e resistência $R=2\Omega$ é colocada numa região onde atua um campo magnético estático e uniforme, de módulo $B=4\text{ T}$, cuja direção é perpendicular ao plano da espira. Em seguida, a espira é deformada até tornar-se quadrada, mantendo-se seu plano perpendicular ao campo magnético. O tempo gasto para produzir a deformação da espira é $0{,}5\text{ s}$. Determine:

a) o fluxo magnético através da espira circular;

b) o fluxo magnético através da espira quadrada;

c) a intensidade média da corrente que percorre a espira, durante o intervalo de tempo em que ela estava sendo deformada.

Considere $\pi=3$.

Gabarito — resolução Método TEF

a) $0{,}12\text{ Wb}$ · b) $0{,}09\text{ Wb}$ · c) $0{,}03\text{ A}$

Resolução

Como o campo é perpendicular ao plano da espira, o fluxo é

$$\Phi=BA$$

Para a espira circular:

$$A_c=\pi r^2=3\cdot(0{,}1)^2=0{,}03\text{ m}^2$$

$$\Phi_c=4\cdot0{,}03=0{,}12\text{ Wb}$$

Ao deformar a mesma espira, o comprimento do fio permanece constante. O comprimento da circunferência é

$$L=2\pi r=2\cdot3\cdot0{,}1=0{,}6\text{ m}$$

Esse comprimento passa a ser o perímetro do quadrado. Logo, o lado vale

$$a=\frac{0{,}6}{4}=0{,}15\text{ m}$$

A área do quadrado é

$$A_q=(0{,}15)^2=0{,}0225\text{ m}^2$$

e o fluxo final:

$$\Phi_q=4\cdot0{,}0225=0{,}09\text{ Wb}$$

O módulo da força eletromotriz média induzida é

$$\mathcal{E}_m=\frac{|\Delta\Phi|}{\Delta t}=\frac{|0{,}09-0{,}12|}{0{,}5}=0{,}06\text{ V}$$

Pela lei de Ohm:

$$I_m=\frac{\mathcal{E}_m}{R}=\frac{0{,}06}{2}=0{,}03\text{ A}$$

UFPB 1995 — 2ª Etapa — Questões de Física comentadas — Método TEF

Dados da prova