UFPB 1996 — 2ª Etapa — Questões de Física comentadas — Método TEF

A velocidade escalar de uma partícula em movimento circular de raio $R=25\text{ m}$ é dada pela equação $v(t)=1+3t$, onde as grandezas estão expressas em unidades do Sistema Internacional. Calcule:

a) o módulo da aceleração centrípeta no instante $3{,}0\text{ s}$;

b) o módulo da aceleração escalar no instante $3{,}0\text{ s}$;

c) o módulo da aceleração resultante no instante $3{,}0\text{ s}$.

Um pêndulo simples é constituído por um fio de comprimento $L=1{,}0\text{ m}$ e uma partícula de massa $m=50\text{ g}$ presa na sua extremidade. O pêndulo oscila, de modo que, quando o fio faz um ângulo de $60^\circ$ com a direção vertical, a velocidade angular da partícula vale $2\text{ rad/s}$. Usando $g=10\text{ m/s}^2$, $\sin60^\circ=0{,}87$ e $\cos60^\circ=0{,}50$, determine:

a) o módulo da força centrípeta que atua sobre a partícula nesse ponto;

b) o módulo da tensão do fio nesse ponto.

Uma bola, de massa $m=0{,}10\text{ kg}$ e com velocidade de $6\text{ m/s}$, incide sobre outra, idêntica, em repouso, sobre uma mesa horizontal lisa. Após o choque, ambas as bolas deslocam-se com velocidades que formam um ângulo de $30^\circ$ com a direção inicial do movimento da bola incidente, conforme a figura.

Determine:

a) a perda de energia cinética devida ao choque;

b) o ângulo que as velocidades de ambas as bolas, após o choque, deveriam fazer com a direção inicial do movimento da bola incidente, para que o choque fosse elástico.

Dados: $\sin30^\circ=\cos60^\circ=\frac12$, $\sin45^\circ=\cos45^\circ=\frac{\sqrt2}{2}$ e $\sin60^\circ=\cos30^\circ=\frac{\sqrt3}{2}$.

A aceleração da gravidade na superfície da Lua é $g_L=1{,}7\text{ m/s}^2$. Sabendo-se que a massa da Lua é $M_L=7{,}3\times10^{22}\text{ kg}$ e que seu raio é $R_L=1{,}7\times10^6\text{ m}$, determine, a partir dos dados do problema, o valor da constante de gravitação universal $G$.

No tubo aberto representado na figura, os líquidos $1$ e $2$ encontram-se em equilíbrio. Sabe-se que as densidades $d_1$ e $d_2$ satisfazem $d_2/d_1=0{,}8$ e que as distâncias entre os pontos $A$ e $B$ e entre $B$ e $C$ são iguais a $20\text{ cm}$.

a) Identifique entre os cinco pontos assinalados, $A$, $B$, $C$, $D$ e $E$, se houver, os pares de pontos submetidos à mesma pressão.

b) Determine a distância entre os pontos $D$ e $E$.

O volume de uma determinada quantidade de gás ideal, mantida a pressão constante, é usado para a definição de uma escala termométrica relativa $X$. Quando o volume do gás é de $20\text{ cm}^3$, a temperatura vale $30^\circ X$ e, quando o volume é de $80\text{ cm}^3$, a temperatura vale $150^\circ X$.

a) Qual o volume do gás quando a temperatura na escala $X$ for de $110^\circ X$?

b) Qual a temperatura na escala $X$ correspondente ao zero absoluto?

A radiação solar incide sobre um recipiente de volume constante que contém $1\text{ mol}$ de gás ideal monoatômico, à razão de $40\text{ J/s}$. Determine o tempo de exposição do recipiente ao Sol para que a temperatura do gás aumente de $40\text{ K}$, sabendo que apenas $20\%$ da energia solar incidente aquece o gás.

Dado: $R=8\text{ J/(mol·K)}$.

Um corpo em repouso, apoiado sobre uma mesa horizontal lisa, está preso à extremidade de uma mola de constante elástica igual a $0{,}9\text{ N/m}$, conforme a figura. O corpo é deslocado de $2\text{ m}$ de sua posição de equilíbrio e solto, começando a oscilar. Sabendo-se que o tempo gasto pelo corpo para atingir, pela primeira vez, a posição de equilíbrio é de $1\text{ s}$ e que $\pi=3$, determine:

a) o período de oscilação;

b) a massa do corpo;

c) a velocidade do corpo ao passar pela posição de equilíbrio.

Na figura estão representados um objeto $O$ e uma lâmpada $L$, ambos considerados puntiformes, colocados à distância de $3\text{ m}$ e $6\text{ m}$, respectivamente, de um espelho $E$.

a) Reproduza a figura, desenhando o raio luminoso emitido por $L$, refletido por $E$, que atinge $O$.

b) Calcule a distância percorrida por este raio entre $L$ e $O$.

Três cargas puntiformes, $q_1$, $q_2$ e $q_3$, estão colocadas em três vértices de um quadrado. Sendo $q_1=6\times10^{-5}\text{ C}$ e $q_2=-4\times10^{-5}\text{ C}$, determine $q_3$ para que o potencial elétrico seja nulo no centro do quadrado.

Um capacitor de $1\mu\text{F}$ está inicialmente carregado com carga de $4\mu\text{C}$ e um capacitor de $3\mu\text{F}$ está descarregado. Em seguida, liga-se a placa positiva do capacitor carregado a uma das placas do capacitor descarregado e a placa negativa do capacitor carregado à outra placa do capacitor descarregado. Durante um determinado intervalo de tempo, as cargas se redistribuem até que seja novamente atingida uma situação de equilíbrio eletrostático.

a) Determine a energia potencial armazenada pelo capacitor na situação inicial.

b) Qual a condição para que seja atingido o equilíbrio eletrostático?

c) Determine a energia potencial armazenada pelo sistema de capacitores na situação de equilíbrio final.

Três longos fios condutores, retilíneos, paralelos e colocados no mesmo plano, são percorridos por correntes elétricas. As correntes $i_1=1\text{ A}$ e $i_2=4\text{ A}$ percorrem os condutores $1$ e $2$, respectivamente, e seus sentidos estão indicados na figura. Determine a intensidade e o sentido da corrente $i_3$ que percorre o condutor $3$, sabendo-se que o módulo do campo magnético resultante no ponto $P$, indicado na figura, é nulo.