Provas Anteriores | UFPE Engenharias 2014.2

Q01

Numérica

Notação Científica — Bóson de Higgs e o LHC

Em 2013, os experimentos com colisões entre prótons no acelerador de partículas LHC levaram à descoberta do bóson de Higgs, partícula associada à origem da massa das demais partículas. Em um experimento no LHC, ocorrem cerca de 600 milhões de colisões entre prótons a cada segundo. Seja $10^N$ a ordem de grandeza do número de colisões que ocorrem em 10 horas. Qual é o valor de $N$?

Resposta

N = 13

Resolução

Em 10 horas temos $10 \times 3600 = 36{.}000\text{ s} = 3{,}6\times10^4\text{ s}$.

Número total de colisões:

$N_{col} = 6\times10^8 \times 3{,}6\times10^4 = 21{,}6\times10^{12} \approx 2{,}16\times10^{13}$.

A ordem de grandeza é $10^{13}$, portanto $\boxed{N = 13}$.

Q02

Numérica

Cinemática — Velocidade Média

Uma viagem de automóvel de uma cidade A para uma cidade B é realizada da seguinte forma: o trecho inicial, correspondente a $\tfrac{3}{4}$ do percurso total, é realizado com velocidade $v_1 = 60\text{ km/h}$; o trecho final, correspondente a $\tfrac{1}{4}$ do percurso total, é realizado com velocidade $v_2 = 80\text{ km/h}$. Considerando um percurso reto da cidade A até a cidade B, calcule a velocidade média com que o automóvel realiza a viagem de A a B, em quilômetros por hora.

Resposta

64 km/h

Resolução

Seja $\Delta x$ o comprimento total do percurso. A velocidade média é:

$v_m = \dfrac{\Delta x}{\Delta t_1 + \Delta t_2} = \dfrac{\Delta x}{\dfrac{3\Delta x/4}{60} + \dfrac{\Delta x/4}{80}}$

$= \dfrac{1}{\dfrac{3}{240} + \dfrac{1}{320}} = \dfrac{1}{\dfrac{1}{80} + \dfrac{1}{320}} = \dfrac{1}{\dfrac{4+1}{320}} = \dfrac{320}{5} = \boxed{64\text{ km/h}}$.

Q03

Numérica

Cinemática — Gráfico Aceleração × Tempo

O gráfico a seguir ilustra a aceleração, em função do tempo, de uma partícula que se move ao longo de uma linha reta. Se no instante $t = 2{,}0\text{ s}$ a velocidade da partícula era de $60\text{ m/s}$, qual é a sua velocidade em m/s no instante $t = 8{,}0\text{ s}$?

Gráfico a×t: aceleração em função do tempo

Resposta

69 m/s

Resolução

A variação de velocidade é dada pela área com sinal no gráfico $a\times t$ entre os instantes $t=2\text{ s}$ e $t=8\text{ s}$:

De $t=2$ a $t=5$ ($\Delta t = 3\text{ s}$, $a=-5$): $\Delta v_1 = -5 \times 3 = -15\text{ m/s}$.

De $t=5$ a $t=8$ ($\Delta t = 3\text{ s}$, $a=+8$): $\Delta v_2 = +8 \times 3 = +24\text{ m/s}$.

$\Delta v_{total} = -15 + 24 = +9\text{ m/s}$.

$v(8) = v(2) + \Delta v = 60 + 9 = \boxed{69\text{ m/s}}$.

Q04

Numérica

Dinâmica — Segunda Lei de Newton (Pêndulo em Veículo Acelerado)

A figura a seguir ilustra um automóvel deslocando-se em uma estrada retilínea horizontal, da esquerda para a direita. No instante mostrado, o automóvel encontra-se em desaceleração. Do seu teto, pende um fio ideal com uma bolinha amarrada na sua extremidade. Sabe-se que

$\operatorname{sen}(\theta)=\dfrac{\sqrt{11}}{4}$ e $\cos(\theta)=\dfrac{\sqrt{5}}{4}$.

Utilizando as aproximações $\sqrt{11}=3{,}3$ e $\sqrt{5}=2{,}2$, qual é o módulo da aceleração do automóvel, em m/s²?

Automóvel em desaceleração com fio e bolinha formando ângulo θ

Resposta

15 m/s²

Resolução

Aplicando a 2ª Lei de Newton à bolinha (massa $m$) no referencial inercial:

Na direção horizontal: $T\operatorname{sen}(\theta) = ma$.

Na direção vertical: $T\cos(\theta) = mg$.

Dividindo: $\tan(\theta) = \dfrac{a}{g}$, portanto

$a = g\tan(\theta) = g\cdot\dfrac{\operatorname{sen}(\theta)}{\cos(\theta)} = 10\cdot\dfrac{\sqrt{11}/4}{\sqrt{5}/4} = 10\cdot\dfrac{\sqrt{11}}{\sqrt{5}} = 10\cdot\dfrac{3{,}3}{2{,}2} = 10\times1{,}5 = \boxed{15\text{ m/s}^2}$.

Q05

Numérica

Energia Mecânica — Conservação com Dissipação

Uma bola com massa $m = 0{,}1\text{ kg}$ é largada do repouso, do décimo quinto andar de um edifício, a partir de uma altura de $45\text{ m}$. No instante imediatamente antes de tocar o solo, a velocidade da bola é $20\text{ m/s}$. Considerando que a trajetória da bola foi vertical, calcule quanta energia foi dissipada devido à resistência do ar, em joules.

Resposta

25 J

Resolução

A energia mecânica perdida é igual ao trabalho das forças dissipativas:

$E_{diss} = \Delta E_{mec} = E_{mec,i} - E_{mec,f}$

$E_{mec,i} = mgh = 0{,}1\times10\times45 = 45\text{ J}$ (velocidade inicial nula).

$E_{mec,f} = \tfrac{1}{2}mv^2 = \tfrac{1}{2}\times0{,}1\times20^2 = 20\text{ J}$ (altura final nula).

$E_{diss} = 45 - 20 = \boxed{25\text{ J}}$.

Q06

Numérica

Colisões — Conservação do Momento Linear

Duas partículas, A e B, movem-se uma em direção à outra ao longo do eixo $x$ horizontal, com velocidades $v_A = 400\text{ m/s}$ e $v_B = -30\text{ m/s}$ (ver figura). Desprezam-se todos os atritos. Após uma colisão inelástica as partículas permanecem juntas. Qual é o módulo da velocidade (em m/s) das partículas após a colisão?

Massas: $M_A = 1{,}0\text{ kg}$ e $M_B = 9{,}0\text{ kg}$.

Partículas A e B se movendo sobre o eixo x

Resposta

13 m/s

Resolução

Conservação do momento linear (colisão perfeitamente inelástica):

$M_A v_A + M_B v_B = (M_A + M_B)\,v_f$

$1{,}0\times400 + 9{,}0\times(-30) = (1{,}0+9{,}0)\,v_f$

$400 - 270 = 10\,v_f \implies v_f = \dfrac{130}{10} = \boxed{13\text{ m/s}}$.

O sinal positivo indica que o conjunto se move no sentido de A (sentido positivo de $x$).

Q07

Numérica

Gravitação — Lei da Gravitação Universal

Um satélite artificial geoestacionário encontra-se em uma órbita circular em torno da Terra. Sabendo-se que o raio da órbita é aproximadamente $42{.}000\text{ km}$, e que a massa do satélite é $840\text{ kg}$, calcule a força com que a Terra atrai o satélite e forneça a resposta em unidades de $10^2\text{ newtons}$.

Resposta

02 (= 200 N)

Resolução

$F = G\dfrac{Mm}{R^2}$, com $R = 42\times10^6\text{ m}$:

$F = \dfrac{7\times10^{-11}\times6\times10^{24}\times840}{(42\times10^6)^2}$

Numerador: $7\times6\times840\times10^{-11+24} = 35{.}280\times10^{13}$.

Denominador: $(42)^2\times10^{12} = 1{.}764\times10^{12+2} = 1{.}764\times10^{14}$.

$F = \dfrac{35{.}280\times10^{13}}{1{.}764\times10^{14}} = \dfrac{35{.}280}{17{,}64} \approx 200\text{ N} = \boxed{2\times10^2\text{ N}}$.

Resposta na forma solicitada: 02.

Q08

Numérica

Hidrostática — Pressão em Coluna de Líquido

Um tanque aberto no topo, feito para treinamento de mergulho com cilindro, tem $30\text{ m}$ de profundidade. Quando preenchido com $1{,}0\text{ m}$ de água, a pressão no fundo do tanque é $p_1$ e a pressão da coluna de água é $p_0$. A pressão atmosférica local vale $10p_0$. O tanque é preenchido com água até $23\text{ m}$ de altura e a nova pressão no fundo do tanque é $p_2$. Calcule a razão $p_2/p_1$.

Resposta

03

Resolução

A pressão no fundo é $p = p_{atm} + \rho g h$.

Com $h_1 = 1\text{ m}$, $\rho g\cdot1 = p_0$ (dado pela questão).

Portanto $\rho g = p_0/\text{m}$, e $p_{atm} = 10p_0$.

$p_1 = 10p_0 + p_0\cdot1 = 11p_0$.

$p_2 = 10p_0 + p_0\cdot23 = 33p_0$.

$\dfrac{p_2}{p_1} = \dfrac{33p_0}{11p_0} = \boxed{3}$.

Q09

Numérica

Termologia — Dilatação Linear

Uma fina vareta é feita de um metal de coeficiente de dilatação linear $\alpha = 2{,}5\times10^{-5}\text{ °C}^{-1}$. A vareta é transferida para um local $10\text{ °C}$ mais frio, sofrendo uma contração de $0{,}5\text{ mm}$. Qual era o tamanho inicial da vareta, em metros?

Resposta

02 m

Resolução

A lei da dilatação linear é $\Delta L = \alpha L_0 \Delta T$. Isolando $L_0$:

$L_0 = \dfrac{\Delta L}{\alpha\,\Delta T} = \dfrac{0{,}5\times10^{-3}}{2{,}5\times10^{-5}\times10} = \dfrac{0{,}5\times10^{-3}}{2{,}5\times10^{-4}} = \boxed{2\text{ m}}$.

Q10

Numérica

Termodinâmica — Trabalho em Ciclo pV

O diagrama pressão ($p$) versus volume ($V$) a seguir ilustra três transformações termodinâmicas sofridas por um gás: isovolumérica (do ponto A ao ponto B), isobárica (do B ao C) e novamente isobárica (do C ao B). Qual é o módulo do trabalho total realizado pelo gás?

Diagrama p×V com transformações isovolumétricas e isobáricas

Resposta

00 J

Resolução

A→B (isovolumérica): $\Delta V = 0 \Rightarrow W_{AB} = 0$.

B→C (isobárica, expansão): $W_{BC} = p\,\Delta V = 2\times(4-1) = +6\text{ J}$.

C→B (isobárica, compressão): $W_{CB} = p\,\Delta V = 2\times(1-4) = -6\text{ J}$.

$W_{total} = 0 + 6 + (-6) = \boxed{0\text{ J}}$.

As áreas (com sinal) dos processos B→C e C→B têm mesmo módulo e sinais opostos, anulando-se.

Q11

Numérica

Eletrostática — Campo Elétrico e Equilíbrio de Partícula

Uma partícula pontual, com carga elétrica positiva $q = 3{,}0\,\mu\text{C}$ ($1\,\mu\text{C} = 10^{-6}\text{ C}$) e massa $m = 3{,}6\times10^{-6}\text{ kg}$, é colocada dentro de uma casca esférica de material isolante carregada uniformemente com carga positiva. Sabendo-se que a partícula fica em equilíbrio estático em uma certa altura ao longo da linha vertical que liga o centro da casca ao ponto mais baixo da casca, calcule o módulo do campo elétrico produzido pela casca na posição da partícula, em newton por coulomb.

Casca esférica carregada com partícula positiva no interior

Resposta

12 N/C

Resolução

A casca uniformemente carregada produz campo uniforme (por simetria, o campo interno aponta radialmente para o centro, equilibrando o peso da partícula positiva abaixo do centro).

Para equilíbrio estático: $qE = mg$, portanto

$E = \dfrac{mg}{q} = \dfrac{3{,}6\times10^{-6}\times10}{3{,}0\times10^{-6}} = \dfrac{3{,}6\times10^{-5}}{3{,}0\times10^{-6}} = \boxed{12\text{ N/C}}$.

Q12

Numérica

Eletrostática — Capacitores em Paralelo

Os capacitores 1 e 2, de capacitâncias $C_1 = 4{,}0\,\mu\text{F}$ e $C_2 = 1{,}0\,\mu\text{F}$ ($1\,\mu\text{F}=10^{-6}\text{ F}$), estão carregados com cargas $q_1 = 8{,}0\,\mu\text{C}$ e $q_2 = 2{,}0\,\mu\text{C}$, respectivamente, como mostrado na figura a seguir. Em $t=0$, a chave Ch é fechada. Qual é a carga do capacitor 2 depois que a chave é fechada, em μC?

Circuito com capacitores C₁ e C₂ conectados por chave Ch

Resposta

02 μC

Resolução

Antes de fechar a chave, verifique as tensões:

$V_1 = \dfrac{q_1}{C_1} = \dfrac{8{,}0}{4{,}0} = 2{,}0\text{ V}$; $V_2 = \dfrac{q_2}{C_2} = \dfrac{2{,}0}{1{,}0} = 2{,}0\text{ V}$.

Como ambos já estão com a mesma diferença de potencial ($2{,}0\text{ V}$), ao fechar a chave não há fluxo de carga entre eles.

Portanto a carga em $C_2$ permanece $\boxed{q_2 = 2{,}0\,\mu\text{C}}$.

Q13

Numérica

Óptica — Índice de Refração

O comprimento de onda e a frequência de uma onda eletromagnética que se propaga em um material transparente são, respectivamente, $\lambda = 400\text{ nm}$ ($1\text{ nm}=10^{-9}\text{ m}$) e $f = 0{,}50\times10^{15}\text{ Hz}$. Calcule o índice de refração $n$ do material e forneça o valor $N$ da resposta escrita na forma $n = N\times10^{-1}$.

Resposta

N = 15 (n = 1,5)

Resolução

A velocidade da luz no material é:

$v = \lambda f = 400\times10^{-9}\times0{,}50\times10^{15} = 200\times10^{6}\text{ m/s} = 2{,}0\times10^8\text{ m/s}$.

O índice de refração é:

$n = \dfrac{c}{v} = \dfrac{3{,}00\times10^8}{2{,}00\times10^8} = 1{,}5 = 15\times10^{-1}$.

Portanto $\boxed{N = 15}$.

Q14

Numérica

Magnetismo — Força Magnética em Condutor

Um fio com formato mostrado na figura a seguir é colocado em uma região de campo magnético uniforme, de módulo $B = 5{,}0\text{ T}$ e direção e sentido indicados na figura. As hastes verticais do fio têm tamanho $3{,}0\text{ m}$, e o comprimento da haste horizontal é de $4{,}0\text{ m}$. O fio é atravessado por uma corrente elétrica $i = 2{,}0\text{ A}$, de sentido indicado na figura. Qual é o módulo, em newtons, da força magnética no fio?

Fio em formato de U em campo magnético uniforme

Resposta

40 N

Resolução

As forças magnéticas nas duas hastes verticais têm o mesmo módulo e sentidos opostos, portanto se anulam.

A força resultante é a da haste horizontal (comprimento $L = 4{,}0\text{ m}$, perpendicular a $\vec{B}$):

$F = BiL\operatorname{sen}(90°) = 5{,}0\times2{,}0\times4{,}0\times1 = \boxed{40\text{ N}}$.

Q15

Proposições V/F

Ondulatória — Características das Ondas

Analise as seguintes afirmações acerca do fenômeno das ondas.

0-0)Todas as ondas transportam matéria.
1-1)As ondas mecânicas são ondas transversais.
2-2)As ondas eletromagnéticas são ondas longitudinais.
3-3)As ondas eletromagnéticas precisam de um meio para se propagarem.
4-4)As ondas mecânicas precisam de um meio para se propagarem.

Resposta (0-0 · 1-1 · 2-2 · 3-3 · 4-4)

F · F · F · F · V

Resolução

0-0) Falso. A maioria das ondas transporta energia, não matéria. As partículas do meio oscilam em torno de posições fixas.

1-1) Falso. Ondas mecânicas podem ser transversais (corda, superfície da água) ou longitudinais (som). O enunciado é incompleto.

2-2) Falso. As ondas eletromagnéticas são transversais: os campos $\vec{E}$ e $\vec{B}$ oscilam perpendicularmente à direção de propagação.

3-3) Falso. Ondas eletromagnéticas se propagam no vácuo (como a luz solar que chega à Terra).

4-4) Verdadeiro. Ondas mecânicas dependem das interações entre partículas do meio e, portanto, não se propagam no vácuo.

Q16

Proposições V/F

Física Moderna — Corpo Negro e Hipótese de Planck

Analise as seguintes afirmações acerca da radiação térmica do corpo negro e da hipótese de Planck.

0-0)Um corpo negro ideal absorve toda a radiação incidente sobre ele, independentemente da sua forma.
1-1)Um corpo negro ideal deve ter cor escura, independentemente da sua temperatura.
2-2)Para explicar a radiação emitida por um corpo negro, Planck sugeriu que as ondas eletromagnéticas em propagação são compostas de fótons de energia quantizada.
3-3)Para explicar a radiação emitida por um corpo negro, Planck sugeriu que as partículas nas paredes do interior de uma cavidade que se comporta como um corpo negro devem absorver ou emitir pacotes de energia quantizada.
4-4)Os pacotes de energia a que se refere o item anterior têm energia inversamente proporcional à frequência de oscilação das partículas.

Resposta (0-0 · 1-1 · 2-2 · 3-3 · 4-4)

V · F · F · V · F

Resolução

0-0) Verdadeiro. Esta é a definição de corpo negro ideal: absorve 100 % da radiação incidente, independentemente da geometria.

1-1) Falso. A cor observada depende do espectro de emissão, que depende da temperatura. Um corpo negro muito quente emite na faixa visível e pode parecer branco-azulado (ex.: Sol, filamento de lâmpada incandescente).

2-2) Falso. Quem sugeriu que a luz em propagação é composta de quanta (fótons) foi Einstein (1905), ao explicar o efeito fotoelétrico. A hipótese original de Planck (1900) tratava das oscilações das partículas nas paredes da cavidade, não das ondas em propagação.

3-3) Verdadeiro. A hipótese de Planck afirmava que os osciladores nas paredes da cavidade absorvem ou emitem energia apenas em múltiplos inteiros de $hf$, onde $h$ é a constante de Planck.

4-4) Falso. A energia do quantum é $E = hf$, diretamente proporcional à frequência, não inversamente proporcional.