No interior de uma enorme caixa d'água, encontra-se uma mola ideal de constante elástica K. A mola está na vertical com sua extremidade superior presa à tampa da caixa d'água. Na sua extremidade inferior, encontra-se presa uma esfera maciça e homogênea de massa m e densidade $\rho$ maior que a da água.
A) Considerando o sistema em equilíbrio e a caixa d'água vazia, qual é a deformação da mola?
B) Considerando o sistema em equilíbrio, a caixa d'água completamente cheia e a densidade da água igual a $\rho_A$, qual é a deformação da mola?
Num dado instante, ocorre o rompimento do fundo da caixa d'água de forma que ela se esvazia imediatamente. O sistema massa-mola, então, oscila em movimento harmônico simples (M.H.S.).
C) Qual é a freqüência desse M.H.S.?
D) Qual é a amplitude desse M.H.S., desprezando-se o arrasto da esfera?
A) Com a caixa vazia, a força elástica equilibra o peso. Logo, $Kx_0=mg$ e $x_0=mg/K$.
B) Imersa, a esfera desloca o volume $m/\rho$. Pelo princípio de Arquimedes, o empuxo é $E=\rho_A(m/\rho)g$. O equilíbrio agora exige $Kx_1=mg-E$, então $x_1=(mg/K)(1-\rho_A/\rho)$.
C) Depois do esvaziamento, o peso apenas desloca a posição de equilíbrio. Medindo o deslocamento $u$ a partir dela, a força resultante é $-Ku$. Portanto, $f=(1/2\pi)\sqrt{K/m}$.
D) A esfera começa em repouso na antiga posição de equilíbrio. A amplitude é a distância ao novo equilíbrio, $x_0-x_1=mg\rho_A/(K\rho)$.