Um barco de comprimento L = 80 m, navegando no sentido da correnteza de um rio, passa sob uma ponte de largura D = 25 m, como indicado na figura. Sabendo-se que a velocidade do barco em relação ao rio é $v_B$ = 14 km/h, e a velocidade do rio em relação às margens é $v_R$ = 4 km/h, determine em quanto tempo o barco passa completamente por baixo da ponte, em segundos.
Resposta
21 s
Resolução
A correnteza e o barco têm o mesmo sentido. Em relação à ponte, a velocidade é $14+4=18\,\mathrm{km/h}=5\,\mathrm{m/s}$. Entre a entrada da proa e a saída da popa, o barco percorre $25+80=105\,\mathrm m$. Logo, $t=105/5=21\,\mathrm s$.
Q02
Movimento uniformemente variado
Dois trens idênticos trafegam em sentidos contrários na mesma linha férrea retilínea e horizontal, em rota de colisão. Um trem partiu da estação A, e outro saiu da estação B. Ambos partiram do repouso no mesmo instante. A distância entre as estações é D = 4 km, e o intervalo de tempo até a colisão é ∆t = 5 minutos. Supondo que as resultantes das forças que atuam nos trens são constantes e têm módulos iguais, determine a velocidade relativa de aproximação dos trens, no instante da colisão, em km/h.
Resposta
96 km/h
Resolução
Na aproximação, a distância relativa percorrida é $4\,\mathrm{km}$ em $5\,\mathrm{min}=1/12\,\mathrm h$. Como a velocidade relativa parte de zero e cresce linearmente, a média é metade da velocidade final. Assim, $v_{\rm rel}=2(4)/(1/12)=96\,\mathrm{km/h}$.
Q03
Leis de Newton
Dois blocos, de massas $M_1$ e $M_2$, estão ligados através de um fio inextensível de massa desprezível que passa por uma polia ideal, como mostra a figura. O bloco 2 está sobre uma superfície plana e lisa, e desloca-se com aceleração a = 1 $\mathrm{m/s^2}$. Determine a massa $M_2$, em kg, sabendo que $M_1$ = 1 kg.
Resposta
9 kg
Resolução
O bloco suspenso desce e puxa o bloco apoiado com a mesma aceleração. Para o primeiro, $M_1g-T=M_1a$, então $T=1(10-1)=9\,\mathrm N$. Como a mesa é lisa, $T=M_2a$, logo $M_2=9\,\mathrm{kg}$.
Q04
Composição de velocidades
Um disco de plástico é lançado com velocidade inicial v0 = 14 m/s fazendo um ângulo de 30° com a borda A de uma mesa horizontal, como mostrado na figura. Após o lançamento, o disco desliza sem atrito e segue uma trajetória em zigue-zague, colidindo com as bordas B e D. Considerando que todas as colisões são perfeitamente elásticas, calcule o intervalo de tempo, em unidades de $10^{-2}$ segundos, para o disco atingir a borda C pela primeira vez.
Resposta
30 × 10⁻² s
Resolução
O ângulo de $30^\circ$ é medido com a borda vertical A, então a componente horizontal vale $14\sin30^\circ=7\,\mathrm{m/s}$. As colisões com B e D invertem apenas a componente vertical. Para avançar $2{,}1\,\mathrm m$ até C, o disco leva $t=2{,}1/7=0{,}30\,\mathrm s$.
Q05
Conservação da energia
Uma bolinha de massa m = 200 g é largada do repouso de uma altura h, acima de uma mola ideal, de constante elástica k = 1240 N/m, que está fixada no piso (ver figura). Ela colide com a mola comprimindo-a por ∆x = 10 cm. Calcule, em metros, a altura inicial h. Despreze a resistência do ar.
Resposta
3 m
Resolução
Da soltura à compressão máxima, a bolinha desce $h+\Delta x$ e começa e termina em repouso. Portanto, $mg(h+\Delta x)=k(\Delta x)^2/2$. Com $\Delta x=0{,}10\,\mathrm m$, resulta $2(h+0{,}10)=6{,}2$, em joules, e $h=3{,}0\,\mathrm m$.
Q06
Centro de massa
Dois blocos idênticos de comprimento L = 24 cm são colocados sobre uma mesa, como mostra a figura abaixo. Determine o máximo valor de x, em cm, para que os blocos fiquem em equilíbrio, sem tombarem.
Resposta
6 cm
Resolução
No desenho, o centro do bloco superior está a $x$ à direita da borda da mesa. O centro do bloco inferior fica $L/2$ à esquerda desse ponto. A média das posições é $x-L/4$. No limite de tombamento, essa média coincide com a borda, então $x=L/4=6\,\mathrm{cm}$.
Q07
Princípio de Pascal
Uma força vertical de intensidade F, atuando sobre o êmbolo menor de uma prensa hidráulica, mantém elevado um peso P = 400 N, como mostra a figura. Sabendo que a área do êmbolo maior é 8 vezes a área do êmbolo menor, determine o valor de F, em newtons.
Resposta
50 N
Resolução
A pressão adicional exercida no êmbolo menor se transmite ao fluido. Para equilibrar o peso, $F/A_{\rm menor}=P/A_{\rm maior}$. Como a área maior é oito vezes a menor, $F=400/8=50\,\mathrm N$.
Q08
Dilatação linear
A figura mostra um balanço AB suspenso por fios, presos ao teto. Os fios têm coeficientes de dilatação linear $\alpha_A$ = $1{,}5\times10^{-5}$ $K^{-1}$ e $\alpha_B$ = $2{,}0\times10^{-5}$ $K^{-1}$, e comprimentos $L_A$ e $L_B$, respectivamente, na temperatura $T_0$. Considere $L_B$ = 72 cm e determine o comprimento $L_A$, em cm, para que o balanço permaneça sempre na horizontal (paralelo ao solo), em qualquer temperatura.
Resposta
96 cm
Resolução
Como o teto é inclinado, o desenho admite fios de comprimentos iniciais diferentes. Para a barra continuar horizontal, os dois fios precisam variar de comprimento pela mesma quantidade. Da igualdade $\alpha_A L_A\Delta T=\alpha_B L_B\Delta T$ vem $L_A=(2{,}0/1{,}5)(72)=96\,\mathrm{cm}$.
Q09
Primeira lei da Termodinâmica
Dois corpos idênticos, de capacidades térmicas C = $1{,}3\times10^{7}$ J /°C e temperaturas iniciais $T_1$ = 66°C e $T_2$ = 30°C, são usados como fontes de calor para uma máquina térmica. Como conseqüência o corpo mais quente esfria e o outro esquenta, sem que haja mudança de fase, até que as suas temperaturas fiquem iguais a $T_f$ = 46°C. Determine o trabalho total realizado por esta máquina, em unidades de $10^{6}$ J.
Resposta
52 × 10⁶ J
Resolução
O corpo quente fornece $Q_q=C(66-46)=260\times10^6\,\mathrm J$. O frio recebe $Q_f=C(46-30)=208\times10^6\,\mathrm J$. Para uma máquina que opera em ciclos, a diferença entre esses calores vira trabalho, $W=52\times10^6\,\mathrm J$.
Q10
Ondas estacionárias
A figura mostra uma onda estacionária em um tubo de comprimento L = 5 m, fechado em uma extremidade e aberto na outra. Considere que a velocidade do som no ar é 340 m/s e determine a freqüência do som emitido pelo tubo, em hertz.
Resposta
85 Hz
Resolução
A extremidade fechada é um nó de deslocamento e a aberta é um ventre. O desenho contém cinco quartos de comprimento de onda ao longo do tubo, então $L=5\lambda/4$. Com $L=5\,\mathrm m$, temos $\lambda=4\,\mathrm m$ e $f=340/4=85\,\mathrm{Hz}$.
Q11
Lentes esféricas
Um objeto luminoso e uma tela de projeção estão separados pela distância D = 80 cm. Existem duas posições em que uma lente convergente de distância focal f = 15 cm, colocada entre o objeto e a tela, produz uma imagem real na tela. Calcule a distância, em cm, entre estas duas posições.
Resposta
40 cm
Resolução
Se a lente está a $s$ do objeto, a imagem real fica a $80-s$ da lente, em centímetros. Pela equação da lente, $1/15=1/s+1/(80-s)$, de onde $s(80-s)=1200$. As soluções são 20 e $60\,\mathrm{cm}$. As posições diferem em $40\,\mathrm{cm}$.
Q12
Superposição de campos
Três cargas pontuais de valor Q = $10^{-6}$ C foram posicionadas sobre uma circunferência de raio igual a 1 cm formando um triângulo equilátero, conforme indica a figura. Determine o módulo do campo elétrico no centro da circunferência, em N/C.
Resposta
0 N/C
Resolução
As três cargas iguais estão à mesma distância do centro. Seus campos têm módulos iguais e direções separadas por $120^\circ$. A soma de dois vetores tem o mesmo módulo do terceiro e sentido oposto. Portanto, o campo resultante é nulo.
Q13
Circuitos elétricos
Calcule o potencial elétrico no ponto A, em volts, considerando que as baterias têm resistências internas desprezíveis e que o potencial no ponto B é igual a 15 volts.
Resposta
5 V
Resolução
As baterias se opõem. A de $12\,\mathrm V$ determina a circulação no sentido em que atravessamos o ramo esquerdo de A para baixo. Pela lei das malhas, $I=(12-6)/(4+2)=1\,\mathrm A$. Indo de A a B pelo ramo inferior, há um aumento de $12\,\mathrm V$ na bateria e uma queda de $2\,\mathrm V$ no resistor. Assim, $V_B=V_A+10\,\mathrm V$ e $V_A=5\,\mathrm V$.
Q14
Associação de resistores
No circuito abaixo, determine a leitura do amperímetro A, em ampères, considerando que a bateria fornece 120 V e tem resistência interna desprezível.
Resposta
12 A
Resolução
Os resistores de $2\,\Omega$ e $4\,\Omega$ dos ramos verticais formam um paralelo de $4/3\,\Omega$, em série com o resistor inferior de $2\,\Omega$. A corrente total é $120/(10/3)=36\,\mathrm A$ e a tensão no paralelo vale $36(4/3)=48\,\mathrm V$. O amperímetro mede apenas o ramo de $4\,\Omega$, onde $I=48/4=12\,\mathrm A$.
Q15
Força entre fios paralelos
Dois fios longos, iguais e paralelos, separados por 12 mm e transportando correntes iguais a 80 mA, se atraem com uma força $F_1$. Se a distância entre os fios for reduzida para 6,0 mm e as correntes forem reduzidas para 20 mA, a força de atração muda para $F_2$. Determine a razão $F_1$/$F_2$.
Resposta
8
Resolução
Para fios longos, a força por unidade de comprimento é proporcional ao produto das correntes e inversamente proporcional à distância. Com correntes iguais em cada caso, $F_1/F_2=(80/20)^2(6/12)=8$.
Q16
Efeito fotoelétrico
Em uma experiência de efeito fotoelétrico com uma placa metálica, foram determinados os potenciais de corte em função da freqüência da luz incidente, como mostrado no gráfico abaixo. A partir do gráfico, determine o potencial de superfície (também chamado de função trabalho) do metal, em unidades de $10^{-20}$ J.
Resposta
40 × 10⁻²⁰ J
Resolução
A reta cruza o eixo horizontal em $f_0=6\times10^{14}\,\mathrm{Hz}$, onde a energia cinética máxima é zero. Pela equação fotoelétrica, a função trabalho é $hf_0=(6{,}6\times10^{-34})(6\times10^{14})=39{,}6\times10^{-20}\,\mathrm J$, cerca de $40\times10^{-20}\,\mathrm J$.
