Em t = 0, um objeto parte do repouso a partir da posição x = 1,0 m, executando um movimento retilíneo, com aceleração em função do tempo mostrada no gráfico abaixo. Dos gráficos apresentados em seguida, indique qual representa corretamente a dependência da velocidade com o tempo.
A)
B)
C)
D)
E)
Gabarito
E
Resolução
A velocidade varia pela área sob o gráfico da aceleração. Até $2\,\mathrm s$, $a=0{,}5\,\mathrm{m/s^2}$, então $v=0{,}5t$ e chega a $1{,}0\,\mathrm{m/s}$. De 2 a $4\,\mathrm s$, a aceleração é zero e a velocidade permanece em $1{,}0\,\mathrm{m/s}$. A posição inicial não altera esse gráfico.
Logo, alternativa E.
Q52
Forças no movimento curvo
Um bloco desliza, com atrito, sobre um hemisfério e para baixo. Qual das opções abaixo melhor representa todas as forças que atuam sobre o bloco?
A)
B)
C)
D)
E)
Gabarito
E
Resolução
O peso aponta verticalmente para baixo. A normal é perpendicular à superfície e aponta para fora do hemisfério. O atrito tangencia a superfície e aponta no sentido contrário ao deslizamento. A força centrípeta é a componente radial da resultante dessas forças.
Logo, alternativa E.
Q53
Potência mecânica
Um automóvel se desloca em uma estrada plana e reta com velocidade constante v = 80 km/h. A potência do motor do automóvel é P = 25 kW. Supondo que todas as forças que atuam no automóvel são constantes, calcule o módulo da força de atrito total, em newtons.
A)1125
B)2250
C)3120
D)3200
E)4500
Gabarito
A
Resolução
Como a velocidade é constante, a força de tração equilibra a resistência ao movimento. Da relação $P=Fv$, com $v=80/3{,}6\,\mathrm{m/s}$ e $P=25\,000\,\mathrm W$, segue $F=25\,000/(80/3{,}6)=1125\,\mathrm N$.
Logo, alternativa A.
Q54
Equilíbrio de torques
A figura mostra uma corda que passa por uma polia ideal, tendo uma de suas extremidades presa ao bloco de massa M, e a outra presa na extremidade B de uma viga uniforme. Considerando que a viga, de comprimento L e massa igual a 50 kg, é mantida em equilíbrio na horizontal com o auxílio do apoio em A, determine a massa do bloco, em kg.
A)25
B)40
C)50
D)75
E)80
Gabarito
C
Resolução
A polia ideal transmite a tração $T=Mg$. Tomando os torques em torno de A, a componente vertical em B equilibra o peso da viga, que atua no centro: $T L\sin30^\circ=(50\,\mathrm{kg})gL/2$. Como $\sin30^\circ=1/2$, obtém-se $M=50\,\mathrm{kg}$.
Logo, alternativa C.
Q55
Empuxo
Quando um corpo de 3,0 kg está completamente imerso em água, cuja densidade é ρ = 1,0 $\mathrm{g/cm^3}$, seu peso aparente é de 2 kgf. Quando o mesmo corpo é pesado dentro de um líquido de densidade $\rho_L$, a leitura da balança é igual a 1 kgf. Determine a densidade do líquido, em $\mathrm{g/cm^3}$.
A)1,8
B)2,0
C)2,2
D)2,4
E)2,6
Gabarito
B
Resolução
O peso real é $3\,\mathrm{kgf}$. Os empuxos são $3-2=1\,\mathrm{kgf}$ na água e $3-1=2\,\mathrm{kgf}$ no outro líquido. Pelo princípio de Arquimedes, $E=\rho Vg$ e o volume imerso é o mesmo. Logo, a densidade pedida é duas vezes a da água, $2{,}0\,\mathrm{g/cm^3}$.
Logo, alternativa B.
Q56
Trabalho termodinâmico
Um mol de um gás ideal, inicialmente à temperatura de 300 K, é submetido ao processo termodinâmico A→B→C mostrado no diagrama V versus T. Determine o trabalho realizado pelo gás, em calorias. Considere R = 2,0 cal/mol.K.
A)1200 cal
B)1300 cal
C)1400 cal
D)1500 cal
E)1600 cal
Gabarito
A
Resolução
No gráfico $V$ por $T$, de A a B o volume é proporcional à temperatura absoluta, portanto a pressão é constante. Com $p=nRT_A/V_A=6000\,\mathrm{cal/m^3}$, segue $W_{AB}=p(0{,}3-0{,}1)=1200\,\mathrm{cal}$. De B a C o volume é constante e o trabalho é zero.
Logo, alternativa A.
Q57
Equação de onda
A equação de uma onda que se propaga em um meio homogêneo é $y=0{,}01\operatorname{sen}[2\pi(0{,}1x-0{,}5t)]$, onde x e y são medidos em metros, e t, em segundos. Determine a velocidade da onda, em m/s.
A)2
B)3
C)4
D)5
E)6
Gabarito
D
Resolução
Na fase $2\pi(x/\lambda-t/T)$, o coeficiente de $x$ dentro dos parênteses é $1/\lambda=0{,}1\,\mathrm{m^{-1}}$ e o de $t$ em módulo é $1/T=0{,}5\,\mathrm{s^{-1}}$. Portanto, $\lambda=10\,\mathrm m$, $T=2\,\mathrm s$ e $v=5\,\mathrm{m/s}$.
Logo, alternativa D.
Q58
Força elétrica
Quatro cargas elétricas puntiformes, de intensidades $Q$ e $q$, estão fixas nos vértices de um quadrado, conforme indicado na figura. Determine a razão $Q/q$ para que a força sobre cada uma das cargas $Q$ seja nula.
A)$-\dfrac{\sqrt{2}}{4}$
B)$-\dfrac{\sqrt{2}}{2}$
C)$-\sqrt{2}$
D)$-2\sqrt{2}$
E)$-4\sqrt{2}$
Gabarito
D
Resolução
Para uma carga Q, as duas forças devidas às cargas q são perpendiculares e têm módulo $k|qQ|/a^2$, com $a$ o lado do quadrado. A resultante tem módulo $\sqrt2 k|qQ|/a^2$ e precisa se opor à repulsão da outra Q, que vale $kQ^2/(2a^2)$. Assim, as cargas Q e q têm sinais opostos e $Q/q=-2\sqrt2$.
Logo, alternativa D.
Q59
Circuitos elétricos
No circuito da figura, a corrente através do amperímetro é igual a 3,5 A, quando a chave S está aberta. Desprezando as resistências internas do amperímetro e da bateria, calcule a corrente no amperímetro, em ampères, quando a chave estiver fechada.
A)3,5
B)4,0
C)6,0
D)7,5
E)8,0
Gabarito
C
Resolução
Com a chave aberta, só um dos resistores de $5\,\Omega$ conduz, em série com o de $1\,\Omega$. Então $\varepsilon=3{,}5(5+1)=21\,\mathrm V$. Com a chave fechada, os resistores de $5\,\Omega$ ficam em paralelo e equivalem a $2{,}5\,\Omega$. O amperímetro mede a corrente total, $21/(1+2{,}5)=6{,}0\,\mathrm A$.
Logo, alternativa C.
Q60
Lentes esféricas
Um objeto de altura h = 2,5 cm está localizado a 4,0 cm de uma lente delgada de distância focal f = +8,0 cm. Determine a altura deste objeto, em cm, quando observado através da lente.
A)2,5
B)3,0
C)4,5
D)5,0
E)6,5
Gabarito
D
Resolução
O objeto está dentro da distância focal. Pela equação da lente, $1/p'=1/8-1/4=-1/8\,\mathrm{cm^{-1}}$, então a imagem é virtual e $p'=-8\,\mathrm{cm}$. O aumento é $-p'/p=2$ e a altura observada vale $2(2{,}5)=5{,}0\,\mathrm{cm}$.
