Sabe-se que o cobre possui uma densidade de elétrons de condução da ordem de $10^{29}$ por metro cúbico. Num cubo de cobre de aresta igual a 2 cm, a ordem de grandeza do número de elétrons de condução é igual a:
A)$10^{20}$
B)$10^{22}$
C)$10^{24}$
D)$10^{26}$
E)$10^{28}$
Gabarito
C
Resolução
A aresta é $2\times10^{-2}\,\mathrm m$, então o volume é $8\times10^{-6}\,\mathrm{m^3}$. Multiplicando pela densidade de elétrons, $N=10^{29}(8\times10^{-6})=8\times10^{23}$. A ordem de grandeza é $10^{24}$.
Logo, alternativa C.
Q18
Cinemática
A figura ilustra a vista de cima de um plano horizontal, sobre o qual as partículas A e B se movem em linha reta. No instante t = 0 mostrado, as partículas encontram-se na mesma posição $x_0$. Nesse instante, a partícula A tem velocidade –20 m/s, e a partícula B tem velocidade +20 m/s. As partículas A e B têm acelerações constantes e iguais a +0,2 $\mathrm{m/s^2}$ e zero, respectivamente. Nesse contexto, é correto afirmar que:
A)as partículas jamais se encontrarão de novo em t > 0, e após 4 s a partícula B terá se deslocado de 40 m.
B)as partículas jamais se encontrarão de novo em t > 0, e após 4 s a partícula B terá se deslocado de 60 m.
C)as partículas jamais se encontrarão de novo em t > 0, e após 4 s a partícula B terá se deslocado de 80 m.
D)as partículas se encontrarão de novo em t = 20 s.
E)as partículas se encontrarão de novo em t = 400 s.
Gabarito
E
Resolução
A partir de $x_0$, temos $x_A-x_0=-20t+0{,}1t^2$ e $x_B-x_0=20t$, em metros. Igualando as posições, $t(0{,}1t-40)=0$. O primeiro encontro é o inicial e o seguinte ocorre em $400\,\mathrm s$.
Logo, alternativa E.
Q19
Atrito estático
O bloco A da figura está na iminência de deslizar em relação ao bloco B. Os blocos têm a mesma aceleração constante sobre uma superfície horizontal sem atrito. Considerando a aceleração da gravidade g = 10 $\mathrm{m/s^2}$ e o coeficiente de atrito estático entre os blocos µ = 0,4, pode-se afirmar que, nestas circunstâncias, a aceleração dos blocos, em $\mathrm{m/s^2}$, vale:
A)10
B)25
C)40
D)50
E)80
Gabarito
B
Resolução
Na figura, a face de contato é vertical. O atrito estático sustenta A, então, na iminência de deslizamento, $\mu N=mg$. A normal acelera A horizontalmente, $N=ma$. Logo, $a=g/\mu=10/0{,}4=25\,\mathrm{m/s^2}$.
Logo, alternativa B.
Q20
Trabalho e energia
Uma partícula de massa 100 g, atada a uma corda de tamanho constante presa no ponto P, gira numa circunferência sobre uma superfície horizontal (ver figura). Na partícula, agem as forças peso, normal, de tensão e de atrito. Nos instantes $t_0$ e $t_1$ > $t_0$, os módulos da sua velocidade valem, respectivamente, 3 m/s e 1 m/s. O módulo do trabalho da força resultante entre os instantes $t_0$ e $t_1$ vale, em joules:
A)0,1
B)0,2
C)0,3
D)0,4
E)0,5
Gabarito
D
Resolução
Pelo teorema da energia cinética, $W_{\rm res}=\tfrac12m(v_1^2-v_0^2)=\tfrac12(0{,}100)(1^2-3^2)=-0{,}4\,\mathrm J$. A questão pede o módulo, $0{,}4\,\mathrm J$.
Logo, alternativa D.
Q21
Leis de Kepler
Suponha que um novo planeta seja descoberto no Sistema Solar. Denotando respectivamente R e T como a sua distância média em relação ao Sol e a duração do seu ano, pode-se afirmar que R = $AT^{x}$, onde A é uma constante e o expoente x vale:
A)0,333...
B)0,666...
C)1,5
D)2
E)3
Gabarito
B
Resolução
Para órbitas em torno do mesmo Sol, a terceira lei dá $T^2/R^3=\text{constante}$. Isolando o raio orbital, $R\propto T^{2/3}$. Portanto, $x=2/3=0{,}666\ldots$.
Logo, alternativa B.
Q22
Impulso
Uma partícula, de massa M e velocidade de módulo v, colide com a parede de um recipiente (ver figura). Após a reflexão, a partícula mantém o mesmo módulo de sua velocidade e o mesmo ângulo θ com a direção normal à parede. Desprezando todas as forças, com exceção da força entre a partícula e a parede, pode-se afirmar que, devido à colisão, a variação da quantidade de movimento da parede é igual a:
A)zero
B)$Mv\operatorname{sen} \theta$
C)$Mv\cos \theta$
D)$2Mv\operatorname{sen} \theta$
E)$2Mv\cos \theta$
Gabarito
E
Resolução
Na reflexão, a componente paralela à parede se conserva e a normal muda de sinal. A variação do momento da partícula tem módulo $2Mv\cos\theta$. Pela terceira lei de Newton, o impulso sobre a parede tem o mesmo módulo e sentido oposto ao impulso sobre a partícula.
Logo, alternativa E.
Q23
Hidrostática
Uma partícula, inicialmente na posição A dentro de um recipiente com água, é levada até o ponto B e, em seguida, até o ponto C (ver figura). A distância horizontal AB é igual a 4 cm, e a distância vertical BC é igual a 3 cm. Considerando a aceleração da gravidade g = 10 $\mathrm{m/s^2}$ e a densidade da água ρ = 1000 kg/$m^{3}$, o módulo da diferença de pressão sobre a partícula entre as suas posições inicial e final é, em $\mathrm{N/m^2}$, igual a:
A)100
B)200
C)300
D)400
E)500
Gabarito
C
Resolução
Os pontos A e B têm a mesma profundidade, então a pressão é a mesma nos dois. A diferença vem dos $3\,\mathrm{cm}$ verticais entre B e C. Logo, $|\Delta p|=\rho g|\Delta h|=1000(10)(0{,}03)=300\,\mathrm{Pa}$.
Logo, alternativa C.
Q24
Ondas em cordas
Duas cordas idênticas, A e B, possuem a mesma massa e o mesmo comprimento, e estão presas em suas extremidades sob tensões $T_A$ e $T_B$. Em cada corda, uma onda estacionária é gerada. Sabe-se que a freqüência do quarto harmônico na corda A é o dobro da freqüência do segundo harmônico na corda B. Nesse caso, é correto afirmar que:
A)$T_A=T_B/4$
B)$T_A=T_B/2$
C)$T_A=T_B$
D)$T_A=2T_B$
E)$T_A=4T_B$
Gabarito
C
Resolução
Para cordas fixas nas extremidades, $f_n=(n/2L)\sqrt{T/\mu}$. Como $L$ e $\mu$ são iguais, $f_{4,A}=2f_{2,B}$ implica $4\sqrt{T_A}=4\sqrt{T_B}$. Portanto, $T_A=T_B$.
Logo, alternativa C.
Q25
Primeira lei da Termodinâmica
Um estudante encontra num livro a primeira lei da Termodinâmica escrita na forma ∆E = Q + W, onde ∆E denota a variação da energia interna de um sistema sob uma transformação termodinâmica. Ele conclui acertadamente que, segundo a notação de tal livro,
A)Q > 0 representa o calor absorvido pelo sistema, e W > 0 representa o trabalho realizado sobre o sistema.
B)Q > 0 representa o calor absorvido pelo sistema, e W > 0 representa o trabalho realizado pelo sistema.
C)Q > 0 representa o calor cedido pelo sistema, e W > 0 representa o trabalho realizado sobre o sistema.
D)Q > 0 representa o calor cedido pelo sistema, e W > 0 representa o trabalho realizado pelo sistema.
E)Q < 0 representa o calor absorvido pelo sistema, e W < 0 representa o trabalho realizado sobre o sistema.
Gabarito
A
Resolução
Na convenção $\Delta E=Q+W$, as duas parcelas positivas aumentam a energia interna. Assim, $Q>0$ significa calor recebido e $W>0$ significa trabalho feito sobre o sistema.
Logo, alternativa A.
Q26
Dilatação linear
Considere que o aço possui coeficiente de dilatação térmica linear igual a $10^{-5}$ $K^{-1}$. Qual o aumento relativo de comprimento, ∆L/$L_0$, que um fino bastão de aço de comprimento inicial $L_0$ sofre quando sua temperatura aumenta em 10°C?
A)10%
B)1%
C)0,1%
D)0,01%
E)0,001%
Gabarito
D
Resolução
A lei da dilatação linear fornece $\Delta L/L_0=\alpha\Delta T$. Uma variação de $10\,^\circ\mathrm C$ equivale a $10\,\mathrm K$, então $\Delta L/L_0=10^{-5}(10)=10^{-4}$. Em porcentagem, isso vale $0{,}01\%$.
Logo, alternativa D.
Q27
Lentes esféricas
Um objeto situa-se sobre o eixo de uma lente divergente, a 15 cm desta. Sua imagem virtual se forma a 6 cm da lente. Nesse caso, pode-se concluir que a distância focal de tal lente, em módulo, vale:
A)10 cm
B)12 cm
C)14 cm
D)16 cm
E)18 cm
Gabarito
A
Resolução
Como a imagem é virtual, $p'=-6\,\mathrm{cm}$. Pela equação da lente, $1/f=1/15-1/6=-1/10\,\mathrm{cm^{-1}}$. A distância focal é $-10\,\mathrm{cm}$ e seu módulo vale $10\,\mathrm{cm}$.
Logo, alternativa A.
Q28
Espelhos planos
Um objeto encontra-se inicialmente a uma certa distância de um espelho plano. Em seguida, o objeto se move, de modo que a sua distância ao espelho dobra. Nesse caso, pode-se afirmar que a distância do objeto à sua imagem:
A)reduz-se por um fator de um quarto.
B)reduz-se por um fator de um meio.
C)permanece a mesma.
D)dobra.
E)quadruplica.
Gabarito
D
Resolução
A imagem fica atrás do espelho à mesma distância que o objeto fica à frente. A separação objeto–imagem é, portanto, $2d$. Quando $d$ dobra, essa separação também dobra.
Logo, alternativa D.
Q29
Energia potencial elétrica
Um tetraedro regular no vácuo possui quatro faces na forma de triângulo eqüilátero de lado L. Em cada um dos quatro vértices existe uma carga puntiforme Q (ver figura). Denotando por k a constante elétrica no vácuo e considerando o referencial de energia nula no infinito, a energia potencial eletrostática do sistema é dada por:
A)$kQ^2/L$
B)$2kQ^2/L$
C)$4kQ^2/L$
D)$6kQ^2/L$
E)$8kQ^2/L$
Gabarito
D
Resolução
Cada par de vértices corresponde a uma das seis arestas de comprimento $L$. A energia de um par é $kQ^2/L$. Somando cada par uma vez, $U=6kQ^2/L$.
Logo, alternativa D.
Q30
Lei de Coulomb
Duas cargas puntiformes positivas, 2Q e Q, encontram-se no vácuo distantes de 3L. Uma terceira carga puntiforme positiva q é colocada a respectivas distâncias 2L e L das cargas 2Q e Q (ver figura). Denotando por k a constante elétrica no vácuo, a força elétrica em q:
A)tem módulo $kQq/(2L^2)$ e sentido de q para Q.
B)tem módulo $kQq/L^2$ e sentido de q para Q.
C)tem módulo $kQq/(2L^2)$ e sentido de q para 2Q.
D)tem módulo $kQq/L^2$ e sentido de q para 2Q.
E)é nula.
Gabarito
C
Resolução
A carga $2Q$, a $2L$, repele $q$ com módulo $kQq/(2L^2)$. A carga $Q$, a $L$, repele $q$ no sentido oposto com módulo $kQq/L^2$. A segunda força domina, então a resultante tem módulo $kQq/(2L^2)$ e aponta para $2Q$.
Logo, alternativa C.
Q31
Associação em paralelo
Um circuito elétrico é constituído por uma bateria ideal, de força eletromotriz ε, e N resistores ôhmicos, cada um com resistência 2R, associados em paralelo. A corrente elétrica através de cada resistor é dada por:
A)$N\varepsilon/(2R)$
B)$\varepsilon/(2R)$
C)$\varepsilon/R$
D)$N\varepsilon/R$
E)$\varepsilon/(2NR)$
Gabarito
B
Resolução
Em paralelo, cada resistor fica submetido à tensão $\varepsilon$ da bateria ideal. Pela lei de Ohm, a corrente em um ramo é $\varepsilon/(2R)$. O fator $N$ aparece na corrente total, que soma as correntes dos ramos.
Logo, alternativa B.
Q32
Força magnética
Uma partícula de massa $10^{-8}$ kg e carga $10^{-6}$ C gira com velocidade de módulo 100 m/s em movimento circular uniforme sobre uma superfície horizontal sem atrito. Nessa região existe um campo magnético uniforme de módulo $10^{-5}$ T e direção perpendicular à superfície. A força centrípeta sobre a partícula é devida exclusivamente à força magnética. A aceleração centrípeta da partícula, em $\mathrm{m/s^2}$, vale:
A)0,001
B)0,01
C)0,1
D)1
E)10
Gabarito
C
Resolução
A velocidade é perpendicular ao campo, então a força magnética tem módulo $|q|vB$. Igualando a $ma_c$, resulta $a_c=(10^{-6})(100)(10^{-5})/10^{-8}=0{,}1\,\mathrm{m/s^2}$.
