UPE SSA1 2010 — Questões de Física comentadas — Método TEF

A aceleração escalar é a componente tangencial. Ela altera o módulo da velocidade, enquanto a componente centrípeta altera sua direção. Primeiro, calculamos a velocidade após cinco segundos:

$$v=0+2\times5=10\text{ m/s}.$$

A aceleração centrípeta nesse instante é:

$$a_c=\frac{v^2}{R}.$$

$$a_c=\frac{10^2}{50}=2\text{ m/s}^2.$$

As componentes tangencial e centrípeta são perpendiculares e têm o mesmo módulo. O vetor resultante é a diagonal desse triângulo retângulo:

$$\tan\theta=\frac{a_t}{a_c}=\frac{2}{2}=1.$$

$$\theta=45^\circ.$$

Alternativa correta: B.

O trabalho resultante é a área sob o gráfico força × deslocamento. De 0 a 5 m, a região é um trapézio; de 5 a 9 m, é um retângulo:

$$W_1=\frac{90+60}{2}\times5=375\text{ J}.$$

$$W_2=60\times(9-5)=240\text{ J}.$$

$$W=375+240=615\text{ J}.$$

A energia cinética inicial não é nula:

$$E_{c0}=\frac{6\times(2\sqrt{5})^2}{2}=60\text{ J}.$$

Pelo teorema trabalho-energia:

$$E_c=E_{c0}+W.$$

$$E_c=60+615=675\text{ J}.$$

$$v^2=\frac{2\times675}{6}=225\text{ m}^2/\text{s}^2.$$

$$v=15\text{ m/s}.$$

Alternativa correta: A.

O bloco suspenso desce e o bloco sobre a mesa move-se para a direita. Para o sistema completo, as trações são forças internas e se cancelam. A resultante externa na direção do movimento é o peso do bloco suspenso menos o atrito:

$$mg-f_{at}=(m+M)a.$$

$$f_{at}=1{,}0\times10-(1{,}0+0{,}5)\times4=4\text{ N}.$$

No bloco sobre a mesa, não há aceleração vertical:

$$N=Mg.$$

$$N=0{,}5\times10=5\text{ N}.$$

Usando a relação entre atrito e normal:

$$\mu=\frac{f_{at}}{N}.$$

$$\mu=\frac{4}{5}=0{,}8.$$

Alternativa correta: E.

A figura fornece a distância horizontal de 3 m entre a base da escada e a parede. Pelo triângulo retângulo, a altura de apoio é:

$$h=\sqrt{5^2-3^2}=4\text{ m}.$$

Como a escada é homogênea, seu peso atua no ponto médio. O braço horizontal do peso em relação à base é:

$$b_P=\frac{3}{2}=1{,}5\text{ m}.$$

A parede lisa exerce apenas uma força normal horizontal. Somando os momentos em torno da base, as forças do solo não contribuem:

$$N_{\mathrm{parede}}\times4=400\times1{,}5.$$

$$N_{\mathrm{parede}}=150\text{ N}.$$

O equilíbrio horizontal exige que o atrito tenha esse mesmo módulo:

$$f_{at}=150\text{ N}.$$

Escrevendo em notação científica, o coeficiente 1,5 é menor que √10. Portanto, a potência de dez mais próxima é:

$$\operatorname{OG}(f_{at})=10^2\text{ N}.$$

Alternativa correta: C.

A distância da lei da gravitação é medida a partir do centro do planeta. Como a altura acima da superfície é 2R:

$$r=R+2R=3R.$$

A força gravitacional sobre o satélite é igual à sua massa multiplicada pela aceleração da gravidade:

$$mg=\frac{GMm}{r^2}.$$

Cancelando a massa do satélite e substituindo a distância orbital:

$$g=\frac{GM}{(3R)^2}.$$

$$g=\frac{GM}{9R^2}.$$

Alternativa correta: D.

Adotamos energia potencial gravitacional nula no trecho horizontal. Antes da colisão, apenas A possui energia cinética. Assim, a proposição 0 é verdadeira:

$$E_{m0}=\frac{mv^2}{2}.$$

Em uma colisão frontal perfeitamente elástica entre massas iguais, há troca de velocidades. Isso satisfaz simultaneamente a conservação da quantidade de movimento e da energia cinética:

$$v'_A=0.$$

$$v'_B=v.$$

Logo, a proposição 1 é verdadeira e a 2 é falsa: A para, em vez de retornar com velocidade v.

Após a colisão, B sobe a rampa sem atrito. No ponto mais alto, sua velocidade é zero e sua energia cinética foi convertida em potencial gravitacional. A proposição 3 é verdadeira:

$$mgh=\frac{mv^2}{2}.$$

Isolando a altura:

$$h=\frac{v^2}{2g}.$$

A proposição 4 é falsa: a expressão apresentada é o inverso da altura correta e não tem unidade de comprimento.

Sequência correta: V · V · F · V · F.