Prova UPE SSA1 2011 — Física com Gabarito e Resolução

Mecânica — Cinemática — Gráficos de posição e velocidade

Uma partícula se movimenta em uma dimensão, por meio da equação x(t) = 10 + 5t + 8t², onde x(t) é dado em metros e t em segundos. Assinale a alternativa que corresponde aos gráficos do deslocamento e da velocidade em função do tempo descrito pela partícula.

Gabarito oficial — SSA 1 2011

Resolução

1. Posição. $x(t)=10+5t+8t^2$ é uma parábola com concavidade para cima e $x(0)=10\text{ m}$.

2. Velocidade.

$$v=\dfrac{dx}{dt}=5+16\,t$$

É uma reta crescente, com $v(0)=5\text{ m/s}$.

3. Conferência em $t=2\text{ s}$.

$$x=10+10+32=52\text{ m}\qquad v=5+32=37\text{ m/s}$$

Os dois gráficos da alternativa D atendem a essas condições.

Mecânica — Cinemática — Gráfico velocidade por posição

A velocidade de um objeto, em função do seu deslocamento, é descrita pelo gráfico abaixo, em que v(x) é dado em m/s e x em m. Assinale a alternativa que corresponde ao tempo, em segundos, que o objeto leva para atingir o ponto x igual a 70 m, sabendo-se que no instante t = 0, x = 0.

A)0,5

B)1

C)1,5

D)2

E)2,5

Gabarito oficial — SSA 1 2011

Resolução

1. Gráfico. Passa por $(x,v)=(0,10)$ e $(30,40)$, e vale $v^2=100+50\,x$. Comparando com $v^2=v_0^2+2a\,x$:

$$2a=50\;\Rightarrow\;a=25\text{ m/s}^2$$

2. Velocidade em $x=70\text{ m}$.

$$v^2=100+50\cdot70=3600\;\Rightarrow\;v=60\text{ m/s}$$

3. Tempo.

$$t=\dfrac{v-v_0}{a}=\dfrac{60-10}{25}=2\text{ s}$$

Mecânica — Cinemática — Velocidade relativa

“Nos quatro primeiros dias do mês de maio, no Recife, o Instituto Nacional de Meteorologia (Inmet) registrou 255 milímetros de chuva, 80,3% do esperado para todo o mês de maio, cuja média histórica é de 318,5 mm”. (Fonte: http://m.ne10.com.br/noticia/?t=ca&ca=cotidiano&a=2011&m=05&d=04&id =269899 acessado em 30 de maio de 2011, às 22h) Quando estava sem vento, a chuva caía verticalmente em relação ao solo, com velocidade de 10 m/s. Um “aventureiro” saiu com seu carro nesse momento, sem vento. O carro se deslocava horizontalmente, com 54 km/h em relação ao solo. Qual o módulo da velocidade em m/s da chuva em relação ao carro?

A)5

B)15

C)25

D)5√5

E)5√13

Gabarito oficial — SSA 1 2011

Resolução

1. Velocidade do carro.

$$54\text{ km/h}=\dfrac{54}{3{,}6}=15\text{ m/s}$$

2. Velocidade relativa. No referencial do carro, a chuva tem componente vertical $10\text{ m/s}$ e componente horizontal $15\text{ m/s}$, perpendiculares:

$$v_{rel}=\sqrt{15^2+10^2}=\sqrt{325}=5\sqrt{13}\text{ m/s}$$

Mecânica — Dinâmica — Referencial acelerado

Uma esfera está suspensa, por um fio de massa desprezível, ao teto de um trem hermeticamente fechado. O trem parte em movimento retilíneo, uniformemente acelerado, e a esfera suspensa desloca-se para trás em relação ao observador A que está em repouso em relação ao trem no seu interior até atingir o ângulo θ = 45° em relação à vertical. Considere a existência de um observador B que está exterior ao trem e em repouso em relação à Terra. Sendo g = 10 m/s², analise as afirmativas a seguir: I. Todas as Leis de Newton são válidas para os observadores A e B. II. Em relação ao observador A, atuam, na esfera, apenas as forças peso e tração. III. O módulo da aceleração da esfera, em relação ao observador A, vale a = 10 m/s2 . IV. O módulo da aceleração da esfera, em relação ao observador B, vale a = 10 m/s2 . Somente está CORRETO o que se afirma em

A)II e IV.

B)III.

C)I, II e IV.

D)I, II e III.

E)I e III.

Gabarito oficial — SSA 1 2011

Resolução

1. Afirmativa I. O referencial A (no trem acelerado) não é inercial, então as leis de Newton não valem em sua forma usual para A. Falsa.

2. Afirmativa III. Em relação a A, a esfera está em repouso (inclinada a $45^\circ$), e sua aceleração é nula, e não $10\text{ m/s}^2$. Falsa.

3. Afirmativa IV. Para B, no solo, as forças reais são a tração $T$ e o peso, com a esfera acelerando com o trem:

$$T\cos45^\circ=mg\qquad T\sin45^\circ=ma\;\Rightarrow\;a=g\tan45^\circ=10\text{ m/s}^2$$

Verdadeira.

4. Afirmativa II. As únicas forças reais sobre a esfera são o peso e a tração (a força de inércia aparece só ao descrever o movimento em A).

5. Situação do gabarito. Esta análise leva a II e IV (alternativa A), e não à combinação I, II e III do gabarito oficial. Mantém-se o gabarito, mas o item merece revisão.

Mecânica — Cinemática — Componentes da força

Uma partícula movimenta-se sobre uma trajetória circular, sob a ação de 3 forças, como ilustrado abaixo. A força F1  é normal à trajetória e possui intensidade de 3 N. A força F2  tem módulo de 10 N, e a força F3  , módulo de 5√2 N. Dados: sen30° = 1/2; cos30° = √3/2; sen45° = cos45° = √2/2.

Com base no enunciado e na figura, analise as afirmativas a seguir: I. A força resultante sobre a partícula tem intensidade de 7N. II. A força resultante centrípeta sobre a partícula tem intensidade √[49 + 25(√3 − 1)²] N. III. A partícula está sob a ação de uma força resultante tangencial de intensidade 5(√3 − 1) N. IV. A força resultante centrípeta sobre a partícula é a força resultante. Está CORRETO o que se afirma em

A)I e III.

B)I e IV.

C)II e III.

D)III.

E)II.

Gabarito oficial — SSA 1 2011

Resolução

1. Componentes tangenciais. Pela figura, $F_2$ forma $30^\circ$ e $F_3$ forma $45^\circ$ com a tangente (sentidos opostos):

$$F_t=10\cos30^\circ-5\sqrt2\cos45^\circ=5\sqrt3-5=5(\sqrt3-1)\text{ N}$$

2. Componentes normais. (Todas voltadas para o centro, exceto $F_1$.)

$$F_c=10\sin30^\circ+5\sqrt2\sin45^\circ-3=5+5-3=7\text{ N}$$

3. Afirmativas.

I) Falsa. Os $7\text{ N}$ são só a componente centrípeta, e a resultante total também tem a componente tangencial.

II) Falsa. A resultante centrípeta vale $7\text{ N}$.

III) Verdadeira. A resultante tangencial é $5(\sqrt3-1)\text{ N}$.

IV) Falsa. A resultante tem também a componente tangencial.

Mecânica — Dinâmica — Distância de frenagem

Um carro trafega numa via, com velocidade constante v. O coeficiente de atrito entre o pneu do carro e a via é µ, e a aceleração da gravidade é g. A partir do instante em que o motor do carro é desligado, I. o carro para instantaneamente. II. a aceleração do carro é sempre zero. III. a distância que o carro percorre até parar é diretamente proporcional a v. IV. a distância que o carro percorre até parar é inversamente proporcional a µ. Está(ão) CORRETA(S)

A)I e II.

B)IV.

C)III e IV.

D)III.

E)II e IV.

Gabarito oficial — SSA 1 2011

Resolução

1. Desaceleração. Com o motor desligado, a força resistente é o atrito:

$$\mu\,m\,g=m\,a\;\Rightarrow\;a=\mu\,g$$

2. Distância até parar.

$$0=v^2-2\mu g\,d\;\Rightarrow\;d=\dfrac{v^2}{2\mu g}$$

3. Afirmativas.

I) Falsa. O carro não para instantaneamente.

II) Falsa. A aceleração é $\mu g$.

III) Falsa. $d$ é proporcional a $v^2$.

IV) Verdadeira. $d$ é inversamente proporcional a $\mu$.

Mecânica — Trabalho e energia — Atrito em dois trechos

Um corpo de massa 5,0 kg, inicialmente com velocidade de 20 m/s, percorre dois trechos consecutivos, cada um com a mesma distância de 50 m, porém com coeficientes de atrito de 0,2 para o primeiro percurso e 0,4 para o segundo. Considere g = 10 m/s². É CORRETO afirmar que esse corpo para depois de percorrer uma distância, em metros, de

A)25

B)50

C)75

D)100

E)125

Gabarito oficial — SSA 1 2011

Resolução

1. Energia inicial.

$$E_c=\dfrac{5\cdot20^2}{2}=1000\text{ J}$$

2. Primeiro trecho ($50\text{ m}$).

$$W_{at}=\mu\,m\,g\,d=0{,}2\cdot5\cdot10\cdot50=500\text{ J}$$

Restam $500\text{ J}$.

3. Segundo trecho. Atrito $f=0{,}4\cdot5\cdot10=20\text{ N}$:

$$20\,d_2=500\;\Rightarrow\;d_2=25\text{ m}$$

4. Distância total.

$$50+25=75\text{ m}$$

Mecânica — Trabalho e energia — Passagens por trecho rugoso

Um bloco é solto do repouso de uma superfície curva a uma altura h = 8 m do solo, como ilustra a figura a seguir. Só existe atrito no trecho horizontal PQ que mede 1 m. Qual o número de vezes que a partícula irá passar pelo trecho PQ, antes de parar por definitivo? Dado: Coeficiente de atrito cinético entre a partícula e o trecho PQ é μ = 0,4 e g = 10 m/s².

A)10

B)20

C)40

D)60

E)80

Gabarito oficial — SSA 1 2011

Resolução

1. Energia inicial.

$$E=mgh=m\cdot10\cdot8=80\,m\text{ (J)}$$

2. Perda por travessia de PQ.

$$\mu\,m\,g\,L=0{,}4\cdot m\cdot10\cdot1=4\,m\text{ (J)}$$

3. Número de passagens.

$$N=\dfrac{80\,m}{4\,m}=20$$

Mecânica — Gravitação — Velocidade areolar

Qual a velocidade areolar de um planeta que descreve em torno do Sol uma órbita elíptica de semieixo maior a e semieixo menor b ? Dados: Período de translação do planeta: T Área de uma elipse: A  πab

A)πa/T

B)πb/T

C)πab/T

D)Tπab

E)πa²b²/T

Gabarito oficial — SSA 1 2011

Resolução

1. Segunda lei de Kepler. A velocidade areolar é constante.

2. Um período. Em $T$, o planeta varre toda a elipse, de área $\pi ab$:

$$v_A=\dfrac{\pi ab}{T}$$

Mecânica — Quantidade de movimento — Explosão em dois fragmentos

Uma bomba cai verticalmente, com velocidade de módulo vo. Quando explode, ela se divide em duas partes de mesma massa cujas velocidades possuem os mesmos módulos. Essas duas partes fazem entre si um ângulo de 120°. Qual o módulo da velocidade de cada fragmento imediatamente depois da explosão? Dados: sen60° = √3/2; cos60° = 1/2.

A)v₀

B)v₀/2

C)v₀√3

D)v₀√3/2

E)2v₀

Gabarito oficial — SSA 1 2011

Resolução

1. Momento linear. O momento total antes é $m\,v_0$ (vertical). Os dois fragmentos têm massa $m/2$ e velocidade $v$, a $60^\circ$ da vertical cada um (ângulo de $120^\circ$ entre eles).

2. Componentes horizontais. Se cancelam.

3. Componente vertical.

$$m\,v_0=2\cdot\dfrac{m}{2}\,v\cos60^\circ=\dfrac{m\,v}{2}$$

$$v=2v_0$$

UPE SSA1 2011 — Questões de Física comentadas — Método TEF

Dados para as questões numéricas