Prova UPE SSA1 2014 — Física com Gabarito e Resolução

Física Geral — Grandezas e Unidades — Grandezas: estimativa de consumo

Pretende-se estimar o desperdício de combustível por causa de congestionamento de veículos em uma grande cidade brasileira. Para isso, considere uma avenida de quatro faixas de rolamento, com uma extensão de 4,0 km, que esteja congestionada há 45 minutos. Sabendo que cada veículo ocupa aproximadamente 4,0 m da faixa e que o preço médio do combustível é igual a R$ 2,80 por litro, obtenha uma estimativa do total de combustível desperdiçado em reais, nessa avenida, levando-se em consideração que cada veículo consome, em média, 2,0 litros de combustível por hora, nessa situação.

A)4,3 × 10³

B)1,7 × 10⁴

C)1,7 × 10⁵

D)1,0 × 10⁴

E)1,0 × 10⁵

Gabarito oficial — SSA 1 2014

Resolução

1. Número de veículos. 4 faixas de $4{,}0\text{ km}$, com $4{,}0\text{ m}$ por veículo:

$$N=4\cdot\dfrac{4000}{4{,}0}=4000$$

2. Combustível por veículo em $45\text{ min}$.

$$2{,}0\cdot\dfrac{45}{60}=1{,}5\text{ L}$$

3. Custo total.

$$4000\cdot1{,}5\cdot2{,}80=16\,800\approx1{,}7\times10^{4}\text{ reais}$$

Mecânica — Cinemática — Aceleração

Três móveis apresentam o seguinte deslocamento feito em uma trajetória retilínea: no instante t = 0 s e posição x = 0 m, eles possuem os módulos de suas velocidades constantes e iguais a 20 m/s, 30 m/s e 40 m/s, respectivamente. Em seguida, na posição x = 200 m, cada móvel acelera de tal forma que, no ponto x = 400 m, suas velocidades são iguais a 60 m/s. Podemos afirmar que a aceleração de cada móvel, respectivamente, vale:

A)2,0 m/s2 , 3,0 m/s2 e 4,0 m/s2

B)2,2 m/s2 , 3,3 m/s2 e 4,4 m/s2

C)8,0 m/s2 , 6,3 m/s2 e 5,0 m/s2

D)2,3 m/s2 , 6,3 m/s2 e 4,5 m/s2

E)2,5 m/s2 , 3,7 m/s2 e 4,4 m/s2

Gabarito oficial — SSA 1 2014

Resolução

1. Torricelli entre $x=200\text{ m}$ e $x=400\text{ m}$. $\Delta x=200\text{ m}$ e $v=60\text{ m/s}$:

$$a=\dfrac{v^2-v_0^2}{2\,\Delta x}=\dfrac{3600-v_0^2}{400}$$

2. Cada móvel.

$$v_0=20:\;a=8{,}0\qquad v_0=30:\;a=6{,}75\qquad v_0=40:\;a=5{,}0\ \text{(m/s}^2)$$

3. Gabarito. O oficial (C) traz $8{,}0$; $6{,}3$; $5{,}0$. O segundo valor diverge do cálculo ($6{,}75$), e o enunciado não explicita aceleração constante. O gabarito é mantido, e a inconsistência fica registrada.

Mecânica — Cinemática — Encontro de móveis

Dois corpos, A e B, movem-se no mesmo sentido em uma trajetória retilínea. As suas velocidades no instante t = 0 possuem módulos iguais a vA = 1,0 m/s e vB = 3,0 m/s, e suas acelerações, módulos iguais a aA = 2,0 m/s² e aB = 1,0 m/s² . Sabe-se que, no instante t = 0, o corpo A encontra-se 1,5 m à frente do corpo B. É CORRETO afirmar que eles se encontrarão pela segunda vez no instante

A)2,0 s

B)3,0 s

C)10,0 s

D)4,5 s

E)1,5 s

Gabarito oficial — SSA 1 2014

Resolução

1. Posições. Origem em B, sentido positivo no sentido do movimento:

$$x_A=1{,}5+t+t^2\qquad x_B=3t+\dfrac{t^2}{2}$$

2. Encontro.

$$1{,}5+t+t^2=3t+\dfrac{t^2}{2}\;\Rightarrow\;t^2-4t+3=0$$

$$t=1\text{ s}\quad\text{ou}\quad t=3\text{ s}$$

O segundo encontro é em $t=3\text{ s}$.

Mecânica — Cinemática — Distância pelo gráfico

Um ciclista parte do repouso e acelera até a velocidade de 10 m/s em um intervalo de tempo de 4,0 s. Em seguida, ele permanece em movimento uniforme, durante um intervalo de 3,0 s. Finalmente, ele desacelera até parar, levando para isso outros 3,0 s. Sabendo-se que todo o movimento ocorreu ao longo de uma linha reta, é CORRETO afirmar que a distância total percorrida foi de

A)60 m

B)110 m

C)80 m

D)90 m

E)65 m

Gabarito oficial — SSA 1 2014

Resolução

1. Gráfico $v\times t$. A distância é a área sob a curva.

2. Aceleração (4,0 s).

$$d_1=\dfrac{4\cdot10}{2}=20\text{ m}$$

3. Uniforme (3,0 s).

$$d_2=10\cdot3=30\text{ m}$$

4. Desaceleração (3,0 s).

$$d_3=\dfrac{3\cdot10}{2}=15\text{ m}$$

5. Total.

$$d=20+30+15=65\text{ m}$$

Mecânica — Cinemática — Velocidade média

A posição de uma partícula que se move ao longo do eixo x varia com o passar do tempo, segundo o gráfico x(m) versus t(s) a seguir: É CORRETO afirmar que a velocidade média da partícula entre os pontos A e B e seu deslocamento total entre 0 e 5,0 s, respectivamente, valem

A)10,0 m/s e 30,0 m

B)20,0 m/s e 40,0 m

C)30,0 m/s e 50,0 m

D)0,00 m/s e 30,0 m

E)1,00 m/s e 30,0 m

Gabarito oficial — SSA 1 2014

Resolução

1. Velocidade média entre A e B. Pelo gráfico, a posição vai de $10\text{ m}$ a $20\text{ m}$ entre $1\text{ s}$ e $2\text{ s}$:

$$v_m=\dfrac{20-10}{2-1}=10\text{ m/s}$$

2. Deslocamento de $0$ a $5{,}0\text{ s}$. Final $40\text{ m}$ e inicial $10\text{ m}$:

$$\Delta x=40-10=30\text{ m}$$

Mecânica — Trabalho e energia — Atrito em plano inclinado

Um bloco de massa 2,0 kg é puxado por uma força de módulo constante igual a 30 N e paralela à superfície ABCD mostrada na figura a seguir. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a superfície é igual a 0,3 em todo o percurso. Sabendo-se que o bloco não perde contato com a superfície ao longo da sua trajetória, o trabalho da força de atrito no percurso ABCD em joules é

Adote g = 10 m/s² no cálculo.

A)-54

B)180

C)60

D)-70

E)-348

Gabarito oficial — SSA 1 2014

Resolução

1. Trabalho do atrito em cada trecho.

$$W=-\mu\,m\,g\cos\theta\;L$$

Como $L\cos\theta$ é a projeção horizontal do trecho, basta somar as projeções: $4+3+2=9\text{ m}$.

2. Total.

$$W=-0{,}3\cdot2{,}0\cdot10\cdot9=-54\text{ J}$$

Mecânica — Trabalho e energia — Conservação na pista

Uma partícula é arremessada com velocidade , horizontal, de módulo 10,0 m/s, a partir do ponto A da figura abaixo. Despreze qualquer atrito e considere que a partícula está em contato com a pista durante todo o percurso. Se h = 0,5 m, determine a razão entre os módulos das velocidades da partícula no ponto B e no ponto C, ou seja, vB/vC

Adote g = 10 m/s² no cálculo.

A)7/8

B)8/7

C)√(7/8)

D)√(75/90)

E)√(6/7)

Gabarito oficial — SSA 1 2014

Resolução

1. Conservação de energia. Sem atrito, $v^2=v_0^2-2g\,\Delta h$ para cada ponto, com $v_0=10\text{ m/s}$ em A. Pela figura, B está $3h$ acima de A e C está $2h$ acima de A.

2. Ponto B.

$$v_B^2=100-2\cdot10\cdot(3\cdot0{,}5)=70$$

3. Ponto C.

$$v_C^2=100-2\cdot10\cdot(2\cdot0{,}5)=80$$

4. Razão.

$$\dfrac{v_B}{v_C}=\sqrt{\dfrac{70}{80}}=\sqrt{\dfrac{7}{8}}$$

Mecânica — Dinâmica — Blocos e polia

Considere o sistema composto de dois blocos, de massas m = 1,0 kg e M = 4,0 kg, um plano inclinado e um fio e polia ideais, conforme ilustra a figura abaixo. Despreze o atrito e considere sen θ = 0,6 e cos θ = 0,8. Supondo que o sistema seja abandonado do repouso em t = 0, analise os itens a seguir: I. O bloco de massa 1,0 kg se move para cima, com aceleração de módulo igual a 2,8 m/s² . II. O bloco de massa 1,0 kg se desloca 2,8 metros no primeiro segundo de aceleração. III. Se o fio que une os blocos for cortado em t = 0, o bloco de massa 4,0 kg terá uma velocidade de módulo 6,0 m/s quando percorrer 3,0 metros ao longo da rampa. Está CORRETO o que se afirma em

Adote g = 10 m/s² no cálculo.

A)apenas II.

B)apenas III.

C)apenas I e II.

D)apenas I e III.

E)I, II e III.

Gabarito oficial — SSA 1 2014

Resolução

1. Afirmativa I. A força motriz é o peso de $M$ ao longo da rampa menos o peso de $m$, e a massa total é $5\text{ kg}$:

$$a=\dfrac{Mg\sin\theta-mg}{M+m}=\dfrac{24-10}{5}=2{,}8\text{ m/s}^2$$

I) Verdadeira.

2. Afirmativa II. Em $1\text{ s}$:

$$\Delta s=\dfrac{a\,t^2}{2}=\dfrac{2{,}8\cdot1^2}{2}=1{,}4\text{ m}$$

II) Falsa. Seriam $1{,}4\text{ m}$, e não $2{,}8\text{ m}$.

3. Afirmativa III. Fio cortado: o bloco de $4\text{ kg}$ desce a rampa com $a=g\sin\theta=6\text{ m/s}^2$:

$$v=\sqrt{2\cdot6\cdot3}=6\text{ m/s}$$

III) Verdadeira.

Mecânica — Gravitação — Terceira lei de kepler

O jipe-robô Curiosity pousou na superfície de Marte por volta das 2h33min (horário de Brasília) desta segunda-feira (6 de agosto de 2012), segundo a agência espacial americana (Nasa). A aterrissagem ocorreu após uma viagem de 567 milhões de quilômetros e quase nove meses. A missão, que investiu cerca de US$ 2,5 bilhões (mais de R$ 5 bilhões) no projeto que pretende saber se o planeta vermelho já reuniu condições favoráveis à vida, foi declarada completa e um sucesso. (…) Se qualquer parte do plano desse errado, o Curiosity se esborracharia no chão, e a missão terminaria imediatamente. A Nasa só soube se o pouso foi ou não um sucesso 14 minutos após o ocorrido, porque esse é o tempo que o sinal levou para chegar à Terra. O sinal, aliás, não veio direto do veículo para a Terra. Ele foi rebatido pela sonda Odyssey, que orbita o planeta vermelho desde 2001. Da perspectiva do Curiosity, a Terra está abaixo do horizonte, e a manobra foi a maneira que a Nasa encontrou para fazer o sinal chegar o mais rápido possível. (…) (Disponível em: http://g1.globo.com/ciencia-e-saude/noticia/2012/08/curiosity-pousa-em-marte.html) Suponha que a sonda Odyssey percorra uma órbita circular cujo centro da órbita coincida com o centro do planeta Marte. Então, o tempo de comunicação do Curiosity, em solo, com a Odyssey, em órbita, é proporcional ao tempo que a Odyssey leva para dar uma volta completa em Marte. Quanto mais devagar for sua velocidade de órbita, mais informações podem ser repassadas entre as sondas, até que a Odyssey torne a passar pelo lado oposto do planeta. Com base nessas informações e considerando apenas os efeitos gravitacionais de Marte sobre a Odyssey, calcule de quantas vezes deve ser aumentado o raio da órbita da Odyssey para que seu período de rotação aumente em oito vezes.

A)2

B)4

C)6

D)8

E)10

Gabarito oficial — SSA 1 2014

Resolução

1. Terceira lei de Kepler. Para órbitas circulares em torno do mesmo planeta:

$$T^2\propto r^3$$

2. Período 8 vezes maior.

$$\left(\dfrac{r'}{r}\right)^3=8^2=64\;\Rightarrow\;\dfrac{r'}{r}=4$$

O raio deve ser aumentado em 4 vezes.

Mecânica — Quantidade de movimento — Colisão inelástica na pista

Duas esferas idênticas, de dimensões desprezíveis e de mesma massa, estão no interior de um tubo circular delgado de raio R = 0,30 m, fixado na posição vertical. No instante t = 0, a partícula posicionada na extremidade superior do tubo é impulsionada com uma velocidade de módulo 2,00 m/s e horizontal. Ela segue em rota de colisão com a segunda partícula que está em repouso na extremidade inferior do tubo (figura a). Após uma colisão completamente inelástica, ambas as partículas sobem no tubo, até uma altura máxima h (figura b). Desprezando o atrito das partículas com o interior do tubo, a altura máxima h, em metros, é igual a

Adote g = 10 m/s² no cálculo.

A)0,10

B)0,15

C)0,20

D)0,25

E)0,30

Gabarito oficial — SSA 1 2014

Resolução

1. Antes da colisão. A partícula desce $2R$ até a base:

$$v^2=v_0^2+2g(2R)=4+2\cdot10\cdot0{,}6=16\;\Rightarrow\;v=4\text{ m/s}$$

2. Colisão completamente inelástica (massas iguais).

$$m\,v=2m\,v\,'\;\Rightarrow\;v\,'=2\text{ m/s}$$

3. Subida. A energia cinética vira potencial:

$$h=\dfrac{v\,'^2}{2g}=\dfrac{2^2}{20}=0{,}20\text{ m}$$

UPE SSA1 2014 — Questões de Física comentadas — Método TEF

Dados para as questões numéricas