Prova UPE SSA1 2015 — Física com Gabarito e Resolução

Física Geral — Grandezas e Unidades — Grandezas: densidade superficial

Nos últimos anos, uma tendência do mercado de dispositivos eletrônicos portáteis é uma melhora significativa na qualidade das imagens mostradas em suas telas, através do aumento do número de elementos de imagens ou pixels. Um pixel é o menor ponto, que forma uma imagem digital. Em uma tela moderna, com resolução igual a 1136 por 640 pixels e área de 40 centímetros quadrados, a densidade superficial de elementos de imagens é igual a Dados: 1 polegada (1 in) = 2,54 centímetros (2,54 cm).

A)2840 × 10⁻² pixels/m²

B)128 pixels/in²

C)3,2 × 10² pixels/mm²

D)1,6 × 10³ pixels/in

E)18176 pixels/cm²

Gabarito oficial — SSA 1 2015

Resolução

1. Número de pixels.

$$N=1136\cdot640=727\,040$$

2. Densidade superficial. Dividida pela área de $40\text{ cm}^2$ (a unidade precisa ser de área, não linear):

$$\dfrac{727\,040}{40}=18\,176\text{ pixels/cm}^2$$

Mecânica — Quantidade de movimento — Variação vetorial do momento

Um objeto pontual de massa m percorre a trajetória mostrada na figura a seguir. No instante de tempo tA, o objeto passa pela posição A, com velocidade horizontal de módulo vA = 3v. No instante tB > tA, o objeto passa pela posição B, com velocidade vertical de módulo vB = 4v. Sabendo-se que as velocidades em A e B são ortogonais, o módulo do impulso do objeto entre as posições A e B é igual a

A)5 mv

B)4 mv

C)3 mv

D)2 mv

E)1 mv

Gabarito oficial — SSA 1 2015

Resolução

1. Impulso. É a variação do vetor quantidade de movimento:

$$\vec I=m(\vec v_B-\vec v_A)$$

2. Módulo. As velocidades são perpendiculares, então não se subtraem os módulos diretamente:

$$I=m\sqrt{(3v)^2+(4v)^2}=m\sqrt{25\,v^2}=5\,m\,v$$

Mecânica — Cinemática — Aceleração média

Três corpos, A, B e C, aceleram a partir do repouso durante dois, quatro e dez segundos, respectivamente. O gráfico da velocidade de cada partícula em função do tempo de aceleração de interesse é mostrado na figura a seguir. Então, a razão entre a maior e a menor aceleração média observada vale

A)30

B)10

C)5

D)3

E)2

Gabarito oficial — SSA 1 2015

Resolução

1. Aceleração média. Todos partem do repouso, então $a=\Delta v/\Delta t$. Pelo gráfico:

$$a_A=\dfrac{60}{2}=30\qquad a_B=\dfrac{60}{4}=15\qquad a_C=\dfrac{30}{10}=3\ \ (\text{m/s}^2)$$

2. Razão entre a maior e a menor.

$$\dfrac{30}{3}=10$$

Mecânica — Dinâmica — Movimento circular e energia

Uma partícula de massa m = 200 g se move com velocidade de módulo v0 = 5,0 m/s ao encontro de um tubo rígido, fixo e circular de raio R = 0,5 m, conforme mostra a figura a seguir. Desconsiderandose os efeitos do atrito, determine o valor máximo da força de contato da bola sobre o tubo.

A)10 N

B)20 N

C)30 N

D)40 N

E)50 N

Gabarito oficial — SSA 1 2015

Resolução

1. Ponto de maior força. A velocidade (e a força de contato) é máxima no ponto inferior do tubo. Desde a entrada superior, a queda é $2R=1{,}0\text{ m}$:

$$v^2=v_0^2+2g(2R)=5^2+2\cdot10\cdot1=45\text{ m}^2/\text{s}^2$$

2. Segunda lei no ponto inferior. A normal aponta para cima, e o centro está acima:

$$N-mg=\dfrac{m\,v^2}{R}$$

$$N=0{,}2\cdot10+\dfrac{0{,}2\cdot45}{0{,}5}=2+18=20\text{ N}$$

3. Terceira lei. A bola exerce no tubo uma força de mesmo módulo: $20\text{ N}$.

Mecânica — Dinâmica — Referencial acelerado

Um pêndulo, preso ao teto de um vagão em movimento, está em repouso no referencial do vagão assim como um bloco cúbico que está apoiado entre a parede e o pêndulo no fundo do vagão. Veja a figura a seguir: Sabendo-se que o bloco não desliza para baixo, analise as afirmativas a seguir: I. O carro está se movendo, obrigatoriamente, de A para B. II. O carro está se movendo, obrigatoriamente, de B para A. III. O carro tem velocidade constante. IV. O carro tem aceleração não nula. V. Existe, obrigatoriamente, atrito entre o bloco e a parede. VI. Há, obrigatoriamente, contato entre o bloco e o pêndulo. Está(ão) CORRETA(S) apenas

A)I.

B)II e III.

C)I, III e VI.

D)IV.

E)I, IV, V e VI.

Gabarito oficial — SSA 1 2015

Resolução

1. Pêndulo inclinado. Em repouso no vagão, ele só se inclina se o vagão tem aceleração horizontal não nula: IV é verdadeira.

2. Demais afirmativas.

I e II) Falsas. A inclinação indica a direção da aceleração, mas não o sentido da velocidade.

III) Falsa. A velocidade não é constante.

V e VI) Falsas. O enunciado não dá dados que obriguem o atrito com a parede ou o contato com o pêndulo.

Somente IV está correta.

Mecânica — Gravitação — Segunda lei de kepler

Com base nas Leis de Kepler acerca do movimento planetário no Sistema Solar, assinale a alternativa CORRETA.

A)Todo planeta, onde o Sol ocupa um dos focos, tem trajetória circular.

B)A razão entre o quadrado do período de translação de um planeta e a distância média a um dos focos é igual para a Terra, para Marte e Vênus, apenas.

C)Quanto mais afastado for um planeta dos focos, menor será o seu ano.

D)A linha que liga um planeta ao Sol varre áreas iguais em tempos iguais.

E)A velocidade de um planeta é sempre constante na translação.

Gabarito oficial — SSA 1 2015

Resolução

A) Falsa. A órbita é elíptica, com o Sol em um dos focos.

B) Falsa. A terceira lei vale para todos os planetas, e relaciona $T^2$ ao cubo do semieixo maior.

C) Falsa. Quanto mais afastado o planeta, maior o ano.

D) Correta. Segunda lei de Kepler: o segmento que liga o planeta ao Sol varre áreas iguais em tempos iguais.

E) Falsa. A velocidade orbital varia ao longo da órbita elíptica.

Mecânica — Gravitação — Massa do asteroide

Com a popularização de dispositivos eletrônicos nos últimos anos, veio também uma grande demanda mundial por metais raros. A diminuição expressiva das reservas desses e de outros metais está se aproximando, sendo a mineração de asteroides uma solução estudada atualmente. O objetivo desse tipo de projeto é enviar sondas que viajariam da Terra até um asteroide, fariam a mineração de materiais brutos e os trariam de volta para a Terra. Suponha que se desejam conhecer detalhes de um asteroide esférico, composto majoritariamente de titânio e, para isso, uma sonda foi enviada ao asteroide. Com alguns ajustes nos sistemas de propulsão da sonda, verifica-se que uma órbita circular estacionária em torno do asteroide é obtida. Nessa órbita, a velocidade da sonda, com os motores desligados, é igual a 1,34 km/s, e o raio da órbita é igual a 5,00 km. Então, é CORRETO afirmar que a massa do asteroide é da ordem de Dados: G = 6,67 x 10⁻¹¹ m3 /kgs2

A)10¹¹ toneladas.

B)10¹⁴ toneladas.

C)10¹⁷ toneladas.

D)10¹⁹ toneladas.

E)10²¹ toneladas.

Gabarito oficial — SSA 1 2015

Resolução

1. Órbita circular. A gravitação é a força centrípeta:

$$\dfrac{G\,M\,m}{r^2}=\dfrac{m\,v^2}{r}\;\Rightarrow\;M=\dfrac{v^2\,r}{G}$$

2. Valores. $v=1340\text{ m/s}$ e $r=5000\text{ m}$:

$$M=\dfrac{1340^2\cdot5000}{6{,}67\times10^{-11}}\approx1{,}35\times10^{20}\text{ kg}$$

3. Em toneladas.

$$M\approx1{,}35\times10^{17}\text{ t}$$

Ordem de grandeza: $10^{17}$ toneladas.

Mecânica — Trabalho e energia — Trabalho do atrito

Um bloco de massa m = 0,5 kg comprime inicialmente uma mola de constante elástica k = 300 N/m com uma deformação igual a x = 20,0 cm. Quando o bloco é liberado a partir do repouso no ponto A, ele percorre um pequeno trecho retilíneo e ascende em uma trajetória semicircular de raio R = 10 cm, perdendo contato com a superfície em B, no instante em que sua velocidade assume o valor 4 m/s. Determine o trabalho da força de atrito no trecho AB.

A)- 1500 mJ

B)- 4500 mJ

C)+1500 mJ

D)- 2500 mJ

E)6000 mJ

Gabarito oficial — SSA 1 2015

Resolução

1. Energia inicial (mola).

$$E_i=\dfrac{k\,x^2}{2}=\dfrac{300\cdot0{,}20^2}{2}=6{,}0\text{ J}$$

2. Energia em B. A altura é $R=0{,}10\text{ m}$:

$$E_B=\dfrac{m\,v^2}{2}+m\,g\,R=\dfrac{0{,}5\cdot4^2}{2}+0{,}5\cdot10\cdot0{,}10=4{,}0+0{,}5=4{,}5\text{ J}$$

3. Trabalho do atrito.

$$W_{at}=E_B-E_i=4{,}5-6{,}0=-1{,}5\text{ J}=-1500\text{ mJ}$$

Mecânica — Trabalho e energia — Bombeamento de água

A Companhia de Saneamento Básico do Estado de São Paulo (Sabesp) informou, nesta terçafeira (12/08/14), que recebeu autorização da Agência Nacional de Águas (ANA) e do Departamento Estadual de Água e Energia Elétrica (DAEE) para iniciar a obra de captação da segunda cota da reserva técnica do Sistema Cantareira, conhecido como volume morto. A crise hídrica é resultado da maior estiagem dos últimos 84 anos. Julho foi o sexto mês do ano em que choveu abaixo da média histórica na região dos reservatórios do sistema, segundo dados divulgados pela Sabesp. (Disponível em: http://glo.bo/1uooUKi. Adaptado.)

O volume morto, citado no texto, é um reservatório de água, que está situado abaixo das comportas das represas do Sistema Cantareira e precisa de um sistema de bombeamento para elevar o nível da água até o nível das comportas. Supondo que um sistema de bombas funciona elevando um fluxo de 1,5 milhões de litros de água por minuto de um reservatório de 12 metros de profundidade, calcule a potência de funcionamento desse sistema.

A)1,2 MW

B)1,5 MW

C)3,0 MW

D)6,0 MW

E)45,0 MW

Gabarito oficial — SSA 1 2015

Resolução

1. Vazão em massa. $1{,}5$ milhão de litros por minuto, com $\rho=1\text{ kg/L}$:

$$\dot m=\dfrac{1{,}5\times10^{6}}{60}=25\,000\text{ kg/s}$$

2. Potência mínima. Elevando a água em $h=12\text{ m}$ (sem perdas):

$$P=\dot m\,g\,h=25\,000\cdot10\cdot12=3\times10^{6}\text{ W}=3{,}0\text{ MW}$$

Mecânica — Quantidade de movimento — Coeficiente de restituição

Uma partícula A viaja com velocidade constante e horizontal de módulo vA desconhecido. Após a colisão com uma partícula B, que está inicialmente em repouso, verifica-se que as duas partículas sobem uma plataforma horizontal de altura H = 0,8 m, porém A entra em repouso quando atinge essa altura, e B continua a se mover na plataforma com energia cinética igual a 240 J. Desprezando-se os efeitos do atrito e sabendo-se que as massas de A e B valem 5,0 kg e 10,0 kg, respectivamente, determine o coeficiente de restituição da colisão.

A)0,1

B)0,2

C)0,4

D)0,7

E)0,9

Gabarito oficial — SSA 1 2015

Resolução

1. Velocidade de A após a colisão. Para chegar ao topo em repouso:

$$\dfrac{v_A\,'^2}{2}=g\,H\;\Rightarrow\;v_A\,'=\sqrt{2\cdot10\cdot0{,}8}=4\text{ m/s}$$

2. Velocidade de B após a colisão. Em B, a energia cinética na base é a do topo mais a potencial:

$$\dfrac{m_Bv_B^2}{2}=240+10\cdot10\cdot0{,}8=320\text{ J}\;\Rightarrow\;v_B=8\text{ m/s}$$

3. Velocidade inicial de A (momento linear).

$$5\,v_A=5\cdot4+10\cdot8\;\Rightarrow\;v_A=20\text{ m/s}$$

4. Coeficiente de restituição.

$$e=\dfrac{v_B-v_A\,'}{v_A-0}=\dfrac{8-4}{20}=0{,}2$$

UPE SSA1 2015 — Questões de Física comentadas — Método TEF

Dados para as questões numéricas