Prova UPE SSA1 2023 — Física com Gabarito e Resolução

Q25

Mecânica — Dinâmica — Tensão Máxima em Trajetória Circular Vertical

Trajetória circular vertical da partícula presa ao ponto O, com o vetor velocidade v=5,0 m/s indicado no ponto mais alto e o vetor g apontando para baixo

A figura a seguir ilustra uma partícula de massa $m=0{,}5\text{ kg}$ que está conectada a um fio ideal de comprimento $0{,}5\text{ m}$ e preso ao ponto O. No ponto mais alto da trajetória, a partícula é impulsionada com velocidade linear de módulo $v=5{,}0\text{ m/s}$. Qual é, então, a maior tensão experimentada pelo fio ideal em N?

A)$10$

B)$20$

C)$30$

D)$40$

E)$50$

Gabarito oficial UPE/SSA1 2023

E

Resolução

1. Onde a tração é máxima. No ponto mais baixo, pois ali a velocidade é maior e o peso se opõe à tração. Raio: $r=0{,}5\text{ m}$.

2. Velocidade no ponto mais baixo. Conservação de energia, com desnível $2r$:

$$v_b^2=v^2+2g(2r)=25+4\cdot10\cdot0{,}5=45\text{ m}^2/\text{s}^2$$

3. Resultante centrípeta. No ponto mais baixo, a tração aponta para o centro e o peso se afasta dele:

$$T-mg=\dfrac{m\,v_b^2}{r}$$

4. Tração máxima.

$$T=mg+\dfrac{m\,v_b^2}{r}=0{,}5\cdot10+\dfrac{0{,}5\cdot45}{0{,}5}=5+45=50\text{ N}$$

Q26

Mecânica — Gravitação — Órbita de Satélites do GPS

Ilustração da Terra com satélites GPS em órbita elíptica, altitude h medida a partir da superfície e raio RT da Terra

A localização geográfica de qualquer lugar na superfície da Terra, em qualquer momento, pode ser feita pelo Sistema de Posicionamento Global (GPS). Tal sistema é constituído por uma constelação de satélites, composto de 24 satélites, distribuídos em 6 planos orbitais circulares, não mostrados na figura ao lado. Cada plano orbital tem 4 satélites. Cada satélite, munido por um relógio atômico e um transceptor que se comunicam com um receptor GPS na Terra por sinais de micro-onda. Cada satélite realiza duas revoluções orbitais em 24h em torno da Terra a uma altitude $h$ de $21.300\text{ km}$, acima do raio da superfície da Terra $R_T$ de $6.400\text{ km}$, de modo que qualquer ponto na superfície da Terra esteja visível por pelo menos quatro satélites.

Disponível em: http://www.ime.unicamp.br/~apmat/o-sistema-gps/. Acesso em 21/07/2022. Adaptada.

Baseado no texto, qual é a velocidade orbital aproximada em km/h de cada satélite da constelação do GPS?

A)$340$

B)$1.250$

C)$11.000$

D)$13.850$

E)$20.215$

Gabarito oficial UPE/SSA1 2023

D

Resolução

1. Raio da órbita. Medido a partir do centro da Terra:

$$r=R_T+h=6400+21\,300=27\,700\text{ km}$$

2. Período. Duas voltas em $24\text{ h}$:

$$T=\dfrac{24}{2}=12\text{ h}$$

3. Velocidade orbital. Com $\pi=3$:

$$v=\dfrac{2\pi r}{T}=\dfrac{2\cdot3\cdot27\,700}{12}=13\,850\text{ km/h}$$

Q27

Mecânica — Hidrostática — Flutuabilidade de Submarinos e Navios

Um submarino ou um navio pode flutuar porque o peso da água que ele desloca é igual ao peso da embarcação. Esse deslocamento da água cria uma força ascendente chamada força de empuxo e age em oposição à gravidade, o que puxaria o navio para baixo. Ao contrário de um navio, um submarino pode controlar sua flutuabilidade, permitindo que ele afunde e emerja à vontade. Para manter o nível do submarino em qualquer profundidade definida, o submarino mantém um equilíbrio de ar e água nos tanques de compensação para que sua densidade total seja igual à água circundante (flutuabilidade neutra).

Disponível em: https://science.howstuffworks.com/transport/engines-equipment/submarine1.htm. Acesso em 05 de setembro de 2022.

Considerando as informações do texto, assinale a alternativa que descreve CORRETAMENTE a operação de submarinos e navios em alto mar.

A)Para submergir, um submarino permite a entrada de ar em seus tanques de compensação, produzindo movimento de mergulho.

B)Durante a flutuabilidade neutra, a densidade total do submarino é similar à do óleo diesel que ele carrega em seus tanques de combustível.

C)A fim de manter uma correta navegação, um navio deve ser projetado para ter uma densidade maior do que a água que o cerca.

D)Um submarino emerge se a relação entre ar e água nos tanques de compensação diminuir sua densidade total em relação à das águas circundantes.

E)Um navio é capaz de flutuar se ele for projetado para que a força gravitacional não atue sobre ele, controlando sua flutuabilidade.

Gabarito oficial UPE/SSA1 2023

D

Resolução

1. Princípio. A flutuação depende da densidade média do conjunto (massa total / volume total) em comparação com a da água. O submarino a controla ajustando a proporção de ar e água nos tanques.

2. Alternativas.

A) Falsa. Para submergir, o submarino admite água nos tanques (expulsando o ar), aumentando a densidade média.

B) Falsa. Na flutuabilidade neutra, a densidade do submarino é igual à da água ao redor, e não à do óleo.

C) Falsa. Para flutuar, a densidade média do navio deve ser menor que a da água.

D) Correta. Se o ar nos tanques reduz a densidade total abaixo da da água, o empuxo supera o peso e o submarino emerge.

E) Falsa. A gravidade sempre atua. O navio flutua porque o empuxo equilibra o peso.

Q28

Mecânica — Trabalho e energia — Mola de Compressão: Conservação de Energia

Molas de compressão de aço martensítico apresentam dureza elevada e maior resistência à corrosão e são utilizadas em diversos setores da indústria. O gráfico ao lado ilustra o comportamento da força restauradora versus a deformação de uma dessas molas de compressão. Um experimento de conservação de energia foi realizado para verificar o funcionamento da mola. Nesse experimento, inicialmente um veículo de massa $4.000\text{ kg}$ comprime a mola em $40\text{ cm}$ quando preso à parede por uma corda. Ao cortar-se a corda, qual é o módulo da velocidade adquirida pelo veículo, $v$, desprezando os atritos e considerando a mola ideal?

Gráfico Força (kN) por deformação (m) da mola: reta passando pela origem por (0,5 m; 50 kN), (1,0 m; 100 kN) e (1,5 m; 150 kN)

Veículo de 4000 kg comprimindo a mola k contra a parede, preso por uma corda, com o vetor g apontando para baixo

Veículo de 4000 kg já liberado da corda, afastando-se da mola com velocidade v

A)$1{,}0\text{ m/s}$

B)$2{,}0\text{ m/s}$

C)$4{,}0\text{ m/s}$

D)$8{,}0\text{ m/s}$

E)$10{,}0\text{ m/s}$

Gabarito oficial UPE/SSA1 2023

B

Resolução

1. Constante elástica. O gráfico é uma reta pela origem. Por exemplo, $F=100\text{ kN}$ em $x=1{,}0\text{ m}$:

$$k=\dfrac{F}{x}=\dfrac{1{,}0\times10^{5}}{1{,}0}=1{,}0\times10^{5}\text{ N/m}$$

2. Conservação de energia. Sem atrito, a energia elástica vira cinética. Com $x=40\text{ cm}=0{,}40\text{ m}$:

$$\dfrac{1}{2}kx^2=\dfrac{1}{2}mv^2$$

3. Velocidade.

$$v=x\sqrt{\dfrac{k}{m}}=0{,}40\sqrt{\dfrac{1{,}0\times10^{5}}{4000}}=0{,}40\cdot5=2{,}0\text{ m/s}$$

Q29

Mecânica — Dinâmica — Conservação de Momento Linear: Colisão Partícula-Disco

Antes da colisão, partícula m com velocidade v horizontal atingindo o disco M de raio R ao longo de uma linha que faz ângulo θ com o centro; depois da colisão, partícula m sobe com velocidade v' vertical (perpendicular à linha de impacto) e disco M se move com velocidade w ao longo da linha de impacto

Em um experimento de conservação de momento linear, uma partícula de massa $m=0{,}1\text{ kg}$ colide com um disco de raio $R=10\text{ cm}$ e massa $M=2{,}0\text{ kg}$ a uma velocidade de módulo $v=100{,}0\text{ m/s}$. Após a colisão, o disco se move com velocidade de módulo $w$, conforme ilustra a figura a seguir.

Sabendo que $\theta=45^\circ$, qual é, então, aproximadamente a intensidade de $w$?

A)$1{,}3\text{ m/s}$

B)$2{,}5\text{ m/s}$

C)$7{,}1\text{ m/s}$

D)$8{,}4\text{ m/s}$

E)$9{,}2\text{ m/s}$

Gabarito oficial UPE/SSA1 2023

C

Resolução

1. Direção do ganho de velocidade do disco. Sem atrito, a força de contato age ao longo da linha de impacto, que faz $\theta=45^\circ$ com a horizontal. Logo, $\vec{w}$ está nessa direção.

2. Momento na horizontal. Conforme a figura, após o choque a velocidade $\vec{v}\,'$ da partícula é vertical e não contribui para o momento horizontal:

$$m\,v=M\,w\cos\theta$$

3. Isolar $w$.

$$w=\dfrac{mv}{M\cos\theta}=\dfrac{0{,}1\cdot100}{2{,}0\cdot0{,}707}\approx7{,}1\text{ m/s}$$

Q40

Física moderna — Física nuclear — Datação por Carbono-14

Uma das formas de fazer a datação de achados arqueológicos é a partir do decaimento radioativo do isótopo 14 do carbono (C-14), que tem tempo de meia-vida de $5.700$ anos. Um fóssil de réptil foi encontrado num sítio arqueológico, com atividade radioativa de C-14 correspondente a $6{,}25\%$ da atividade de quando a espécie viveu na região.

Assinale a alternativa que apresenta a idade CORRETA do fóssil encontrado.

A)$11.400$ anos

B)$17.100$ anos

C)$22.800$ anos

D)$34.200$ anos

E)$57.000$ anos

Gabarito oficial UPE/SSA1 2023

C

Resolução

1. Fração restante. $6{,}25\%=\dfrac{1}{16}=\left(\dfrac{1}{2}\right)^4$, portanto $n=4$ meias-vidas.

2. Idade.

$$t=n\,T_{1/2}=4\cdot5700=22\,800\text{ anos}$$

UPE SSA1 2023 — Questões de Física comentadas — Método TEF

Dados para as questões numéricas