Prova UPE SSA2 2010 — Física com Gabarito e Resolução

Q19

Óptica — Refração — Reflexão total em um prisma

Na figura a seguir, considere um prisma de vidro cuja secção é um triângulo retângulo isósceles. Considere que um raio de luz monocromático se propaga no ar e incide perpendicularmente na face AB do prisma. Para que o raio de luz monocromática realize a trajetória indicada na figura, emergindo paralelo ao raio incidente, é necessário que o índice de refração do prisma seja maior do que

Prisma retângulo isósceles ABC com entrada normal pela face AB e duas reflexões internas.

A)$\sqrt{3}$

B)$3\sqrt{3}$

C)$\frac{\sqrt{2}}{2}$

D)$2\sqrt{2}$

E)$\sqrt{2}$

Gabarito definitivo — UPE SSA 2 2010

E

Resolução

O raio entra perpendicularmente à face AB e não sofre desvio nessa entrada. A geometria do prisma faz com que ele incida a 45° em cada uma das duas faces internas onde há reflexão.

Para ocorrer reflexão total na passagem do vidro para o ar, o ângulo de incidência deve ser maior que o ângulo limite L:

$$45^\circ>L.$$

Pela lei de Snell no ângulo limite, com índice do ar igual a 1:

$$\sin L=\frac{1}{n}.$$

Portanto:

$$\frac{\sqrt{2}}{2}>\frac{1}{n}.$$

$$n>\sqrt{2}.$$

O valor √2 é o limiar; a trajetória com reflexão total exige um índice estritamente maior.

Alternativa correta: E.

Q20

Óptica — Espelhos esféricos — Imagem em espelho côncavo

Um objeto encontra-se a $3\text{ m}$ de um espelho côncavo de Gauss, de raio de curvatura $4\text{ m}$, sobre o eixo principal. Analise as afirmações que se seguem:

(1) A distância focal do espelho é de $2\text{ m}$.

(2) A imagem do objeto encontra-se a uma distância de $4\text{ m}$, à esquerda do objeto.

(3) A imagem do objeto é virtual e ampliada, pois o objeto encontra-se entre o foco e o vértice do espelho.

(4) A imagem do objeto é real, encontrando-se a $4\text{ m}$ do foco, e o aumento linear do espelho vale $-2$.

A soma dos números entre parênteses que correspondem aos itens CORRETOS é igual a

A)1

B)6

C)5

D)7

E)8

Gabarito definitivo — UPE SSA 2 2010

C

Resolução

A distância focal de um espelho esférico é metade do raio de curvatura. O item 1 é verdadeiro:

$$f=\frac{4}{2}=2\text{ m}.$$

Como o objeto está a 3 m, ele fica entre o foco e o centro de curvatura. Pela equação de Gauss:

$$\frac{1}{f}=\frac{1}{p}+\frac{1}{p'}.$$

$$\frac{1}{p'}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}=\frac{1}{6}.$$

$$p'=6\text{ m}.$$

A imagem está a 6 m do espelho, portanto a 3 m do objeto, e não a 4 m: o item 2 é falso. O valor positivo de p′ indica uma imagem real; o item 3 é falso.

A distância da imagem ao foco e seu aumento linear são:

$$d_{\mathrm{imagem,foco}}=6-2=4\text{ m}.$$

$$A=-\frac{6}{3}=-2.$$

O item 4 é verdadeiro: a imagem é real, invertida e duas vezes maior. Somamos os números dos itens corretos:

$$1+4=5.$$

Alternativa correta: C.

Q21

Mecânica — Oscilações — Força restauradora em uma corda

Observa-se, na figura a seguir, uma corda de comprimento $l$, fixa nas extremidades, que é distendida com a força $f$. No meio da corda, é fixado um pequeno corpo de massa $m$. Desprezando a massa da corda e não considerando a força da gravidade sobre o corpo, o período $T$ para pequenas oscilações do corpo é dado por

Dado: para pequenas oscilações, considere $\sin\beta\approx\beta$.

Corpo de massa m no centro da corda de comprimento l; duas trações f e pequeno ângulo β com a horizontal.

A)$2\pi\sqrt{\frac{f}{lm}}$

B)$\pi\sqrt{\frac{lm}{f}}$

C)$\frac{2\pi lm}{f}$

D)$2\pi\sqrt{\frac{fm}{2l}}$

E)$2\pi\sqrt{\frac{lf}{m}}$

Gabarito definitivo — UPE SSA 2 2010

B

Resolução

Se o corpo é deslocado verticalmente de y em relação à posição de equilíbrio, as duas trações de módulo f produzem componentes voltadas de volta para essa posição. As componentes horizontais se cancelam.

Para pequenas oscilações, cada metade da corda tem comprimento aproximadamente l/2. Assim:

$$\sin\beta\approx\frac{y}{l/2}=\frac{2y}{l}.$$

A força resultante vertical é restauradora, isto é, tem sentido oposto ao deslocamento:

$$F_y=-2f\sin\beta.$$

$$F_y\approx-\frac{4f}{l}y.$$

Essa relação tem a forma de uma força elástica, F = −k y. Portanto:

$$k_{\mathrm{ef}}=\frac{4f}{l}.$$

Usamos o período de uma oscilação harmônica:

$$T=2\pi\sqrt{\frac{m}{k_{\mathrm{ef}}}}.$$

$$T=\pi\sqrt{\frac{lm}{f}}.$$

Alternativa correta: B.

Q22

Termologia — Dilatação — Leitura de um gráfico linear

No gráfico abaixo, observa-se a variação do comprimento de uma barra metálica em função de sua temperatura. Para a temperatura da barra a $250\,{}^\circ\text{C}$, o comprimento da barra, em centímetros, vale

Gráfico L × T: 5,00 cm a 0 °C, 5,20 cm a 100 °C e extrapolação até 250 °C.

A)13,0

B)5,31

C)5,60

D)5,50

E)5,27

Gabarito definitivo — UPE SSA 2 2010

D

Resolução

O gráfico mostra 5,00 cm a 0 °C e 5,20 cm a 100 °C. Como a relação é linear, a variação de comprimento por grau é constante:

$$\frac{\Delta L}{\Delta T}=\frac{5{,}20-5{,}00}{100-0}=0{,}002\text{ cm}/{}^\circ\text{C}.$$

De 0 °C a 250 °C, o aumento de comprimento é:

$$\Delta L=0{,}002\times250=0{,}50\text{ cm}.$$

Somamos esse aumento ao comprimento inicial:

$$L=5{,}00+0{,}50=5{,}50\text{ cm}.$$

Alternativa correta: D.

Q23

Termologia — Calorimetria — Fusão do gelo e equilíbrio térmico

Em sua festa de aniversário, Nathália teve de servir água gelada para seus convidados, mas só possuía $15$ litros de água a $25\,{}^\circ\text{C}$. A quantidade de gelo a $0\,{}^\circ\text{C}$ que Nathália teve de comprar para servir água a $10\,{}^\circ\text{C}$, em kg, vale

Dados: $c_{\mathrm{água}}=1\text{ cal/(g}\cdot{}^\circ\text{C)}$; $d_{\mathrm{água}}=1\text{ g/cm}^3$; $L_f=80\text{ cal/g}$; $c_{\mathrm{gelo}}=0{,}5\text{ cal/(g}\cdot{}^\circ\text{C)}$.

A)2,5

B)2,14

C)2,64

D)2,90

E)2,37

Gabarito definitivo — UPE SSA 2 2010

A

Resolução

Com a densidade fornecida, 15 litros de água correspondem a 15 000 g. A água inicial libera calor ao esfriar de 25 °C para 10 °C:

$$Q_{\mathrm{cedido}}=15\,000\times1\times(25-10)=225\,000\text{ cal}.$$

O gelo já está a 0 °C. Ele absorve calor para derreter e, depois, a água formada é aquecida até 10 °C. Para uma massa m em gramas:

$$Q_{\mathrm{recebido}}=mL_f+mc_{\mathrm{água}}(10-0).$$

$$Q_{\mathrm{recebido}}=80m+10m=90m.$$

Desprezando trocas com o ambiente, os módulos do calor cedido e recebido são iguais:

$$90m=225\,000.$$

$$m=2\,500\text{ g}.$$

$$m=2{,}5\text{ kg}.$$

O calor específico do gelo não entra na conta, pois não há aquecimento de gelo abaixo de 0 °C.

Alternativa correta: A.

Q24

Termologia — Termodinâmica — Expansão adiabática

Um gás monoatômico ideal sofreu um processo adiabático no qual realizou um trabalho de $430\text{ J}$. Sobre isso, analise as proposições e conclua. Assinale, na coluna I, as afirmativas verdadeiras e, na coluna II, as falsas.

Gabarito definitivo — UPE SSA 2 2010

I — 0 (verdadeiras); II — 1, 2, 3, 4 (falsas).

Resolução

Adotamos trabalho positivo quando ele é realizado pelo gás. Como o gás realiza trabalho, ele se expande: a proposição 0 é verdadeira.

Um processo adiabático não envolve troca de calor. Portanto, a proposição 1 é falsa:

$$Q=0.$$

Pela primeira lei da termodinâmica:

$$\Delta U=Q-W.$$

$$\Delta U=0-430=-430\text{ J}.$$

A proposição 2 é falsa porque apresenta sinal positivo para a variação da energia interna.

Para uma quantidade fixa de gás ideal monoatômico, a energia interna é proporcional à temperatura absoluta:

$$\Delta U=\frac{3}{2}nR\,\Delta T.$$

Como ΔU é negativa, a temperatura diminui; a proposição 3 é falsa.

Pela equação de estado:

$$p=\frac{nRT}{V}.$$

Durante a expansão, o volume aumenta e a temperatura diminui. A pressão, portanto, diminui; a proposição 4 é falsa.

Sequência correta: V · F · F · F · F.

UPE SSA2 2010 — Questões de Física comentadas — Método TEF

Dados da prova