UPE SSA2 2014 — Questões de Física comentadas — Método TEF

As paredes frontal e lateral formam dois espelhos planos perpendiculares. Portanto, o ângulo entre eles é 90°. Para essa associação, a quantidade de imagens é:

$$N=\frac{360^\circ}{\alpha}-1.$$

$$N=\frac{360^\circ}{90^\circ}-1=3.$$

Duas imagens decorrem de reflexões em cada espelho; a terceira envolve a reflexão nos dois. O observador não é contado como imagem.

Alternativa correta: A.

O índice de refração compara a velocidade da luz no vácuo com sua velocidade no meio:

$$n=\frac{c}{v}.$$

Isolando a velocidade no meio:

$$v=\frac{c}{1{,}25}=0{,}80c.$$

Logo, a velocidade no meio corresponde a 80% da velocidade no vácuo. O índice não é a porcentagem de redução; a redução é de 20%.

Alternativa correta: A.

Na escala X, o intervalo entre a fusão do gelo e a ebulição da água é de 20 °X, correspondente a 100 °C. Primeiro, convertemos a temperatura kelvin para Celsius, usando a aproximação usual da prova:

$$T_C=300-273=27\,{}^\circ\text{C}.$$

Como 0 °C corresponde a 0 °X, a relação entre as escalas é:

$$\frac{T_X}{20}=\frac{T_C}{100}.$$

$$T_X=\frac{20\times27}{100}=5{,}4\,{}^\circ\text{X}.$$

Alternativa correta: C.

O processo ocorre em duas etapas. Na compressão isotérmica, o volume é reduzido à metade:

$$V_2=\frac{20{,}0}{2}=10{,}0\text{ L}.$$

A temperatura permanece em 300 K nessa primeira etapa. Na segunda, a pressão é constante; para uma quantidade fixa de gás ideal, o volume é proporcional à temperatura absoluta:

$$\frac{V_3}{T_3}=\frac{V_2}{T_2}.$$

$$V_3=10{,}0\times\frac{180}{300}=6{,}0\text{ L}.$$

O valor da pressão inicial não é necessário para obter o volume final, pois as relações entre os estados já determinam o resultado.

Alternativa correta: C.

Adotamos trabalho positivo quando realizado pelo gás e negativo quando realizado sobre ele. Na primeira etapa, o volume é constante, portanto não há trabalho de expansão:

$$W_1=0.$$

Na expansão isotérmica, o trabalho realizado pelo gás é:

$$W_2=+700\text{ J}.$$

Na etapa de retorno, o trabalho é exercido sobre o gás:

$$W_3=-300\text{ J}.$$

O trabalho líquido do ciclo é a soma algébrica:

$$W_{\mathrm{ciclo}}=0+700-300=400\text{ J}.$$

Os 400 J fornecidos em forma de calor na etapa isocórica não devem ser somados como trabalho.

Alternativa correta: D.

A gasolina e os reservatórios se dilatam. Como a carga inicialmente ocupa toda a capacidade, o transbordamento é a diferença entre o aumento de volume da gasolina e o aumento da capacidade dos reservatórios.

$$\Delta T=40-0=40\,{}^\circ\text{C}.$$

A dilatação da gasolina é:

$$\Delta V_G=10^7\times9{,}0\times10^{-4}\times40=3{,}6\times10^5\text{ L}.$$

O aumento da capacidade dos reservatórios é:

$$\Delta V_R=10^7\times3{,}0\times10^{-4}\times40=1{,}2\times10^5\text{ L}.$$

Portanto, o volume que transborda é:

$$V_{\mathrm{transb}}=\Delta V_G-\Delta V_R.$$

$$V_{\mathrm{transb}}=3{,}6\times10^5-1{,}2\times10^5=2{,}4\times10^5\text{ L}.$$

Na forma apresentada nas alternativas:

$$V_{\mathrm{transb}}=24\times10^4\text{ L}.$$

Alternativa correta: B.

Para um gás ideal em um recipiente de volume fixo:

$$pV=nRT.$$

Isolando a temperatura, identificamos a relação representada no gráfico T × p:

$$T=\frac{V}{nR}p.$$

A inclinação da reta é, portanto, inversamente proporcional ao número de mols. Para 32 g de cada gás:

$$n_{H_2}=\frac{32}{2}=16\text{ mol}.$$

$$n_{O_2}=\frac{32}{32}=1\text{ mol}.$$

Como os recipientes têm o mesmo volume, a reta mais inclinada, A, corresponde ao oxigênio; a reta B corresponde ao hidrogênio. A razão entre suas inclinações é:

$$\frac{k_A}{k_B}=\frac{n_{H_2}}{n_{O_2}}=16.$$

Logo, a inclinação de B é dezesseis vezes menor que a de A.

Alternativa correta: D.

Os espelhos são paralelos e estão separados por 1,0 m. O ângulo θ é medido em relação à normal, perpendicular às superfícies. Entre duas reflexões consecutivas, o avanço ao longo dos espelhos é:

$$\tan\theta=\frac{\Delta x}{1{,}0}.$$

$$\Delta x=1{,}0\times\frac{3}{4}=0{,}75\text{ m}.$$

Desconsiderando a reflexão inicial em A, as posições das reflexões seguintes, medidas a partir desse ponto, são:

$$x_1=0{,}75\text{ m}.$$

$$x_2=1{,}50\text{ m}.$$

$$x_3=2{,}25\text{ m}.$$

$$x_4=3{,}00\text{ m}.$$

O último contato coincide com a extremidade direita do espelho, aos 3,00 m, e é incluído na contagem adotada pela prova. Assim, são quatro reflexões após a inicial.

Alternativa correta: C.

Para o espelho convexo, a distância focal é negativa. Como o raio de curvatura tem módulo de 10,0 m:

$$f=-\frac{10{,}0}{2}=-5{,}0\text{ m}.$$

O objeto real está a 5,0 m do espelho. Pela equação de Gauss:

$$\frac{1}{p'}=\frac{1}{f}-\frac{1}{p}.$$

$$\frac{1}{p'}=-\frac{1}{5}-\frac{1}{5}=-\frac{2}{5}.$$

$$p'=-2{,}5\text{ m}.$$

O aumento linear é:

$$A=-\frac{p'}{p}.$$

$$A=-\frac{-2{,}5}{5{,}0}=\frac{1}{2}.$$

A imagem é virtual, direita e possui metade da altura do homem. O campo visual maior não significa que a imagem seja ampliada.

Alternativa correta: A.

O rendimento de Carnot usa temperaturas absolutas. A fonte fria permanece a:

$$T_f=7+273=280\text{ K}.$$

Partindo da expressão do rendimento e isolando a temperatura da fonte quente:

$$\eta=1-\frac{T_f}{T_q}.$$

$$T_q=\frac{T_f}{1-\eta}.$$

Para o rendimento inicial de 50%:

$$T_{q,i}=\frac{280}{1-0{,}50}=560\text{ K}.$$

Para o rendimento desejado de 80%:

$$T_{q,f}=\frac{280}{1-0{,}80}=1\,400\text{ K}.$$

A questão pede a variação, e não a temperatura final:

$$\Delta T_q=1\,400-560=+840\text{ K}.$$

Alternativa correta: C.