UPE SSA2 2018 — Questões de Física comentadas — Método TEF

1. Fluxo de calor na base condutora. Lei de Fourier, com a base de comprimento $H$ e área $A$:

$$\dfrac{Q}{t}=\dfrac{kA(T-T_0)}{H}$$

2. Trabalho sobre o gás. O processo é isotérmico ($\Delta U=0$), então todo o calor que sai do gás é igual ao trabalho recebido na compressão. Com $v$ a velocidade do pistão e $p$ a pressão:

$$\dfrac{Q}{t}=p\,A\,v$$

3. Pressão após $H/2$. A coluna de gás passa a ter $H/2$, então $V=AH/2$:

$$p=\dfrac{nRT}{V}=\dfrac{2nRT}{AH}$$

4. Igualando.

$$\dfrac{kA(T-T_0)}{H}=\dfrac{2nRT}{AH}\,A\,v=\dfrac{2nRT\,v}{H}$$

5. Velocidade.

$$v=\dfrac{kA(T-T_0)}{2nRT}=\dfrac{kA\left(1-T_0/T\right)}{2nR}$$

1. Energia interna. Os três processos ligam o mesmo estado inicial ao mesmo final, então $\Delta U$ é igual nos três. Como os estados estão na mesma vertical (mesmo $V$) e $p$ aumenta, $\Delta U>0$.

2. Primeira lei.

$$Q=\Delta U+W$$

3. Trabalho em cada caminho (área sob a curva).

Processo 2 (reta vertical, isocórico): $W_2=0$.

Processo 1 (arco à esquerda, $V$ diminui): $W_1<0$.

Processo 3 (arco à direita, $V$ aumenta): $W_3>0$.

4. Comparação.

$$Q_1

5. Conferência com o gabarito. Por esta análise, o maior calor ocorre no processo 3 (C) e $Q_3>Q_1$ (B), e o menor calor ocorre no processo 1, o que contradiz a alternativa D indicada como oficial. Esse item merece conferência com o gabarito original da banca.

1. Energia cinética por grama.

$$\dfrac{E_c}{m}=\dfrac{v^2}{2}=\dfrac{400^2}{2}=80\,000\text{ J/kg}=80\text{ J/g}$$

2. Energia para derreter o chumbo. Com os dados da prova ($c=0{,}03\text{ cal/(g}\cdot{}^\circ\text{C)}$, $L_f=6{,}0\text{ cal/g}$, fusão a $327\,{}^\circ\text{C}$, $1\text{ cal}=4{,}2\text{ J}$):

$$\dfrac{Q}{m}=0{,}03\,(327-27)+6{,}0=15\text{ cal/g}=63\text{ J/g}$$

3. Sobra para a blindagem.

$$80-63=17\text{ J/g}$$

4. Fração máxima.

$$\dfrac{17}{80}\approx0{,}21$$

1. Calor absorvido. AB (isocórico) recebe $20\text{ J}$ e BC (isobárico) recebe $4\text{ J}$. CD e EA são adiabáticos ($Q=0$).

$$Q_{abs}=20+4=24\text{ J}$$

2. Calor rejeitado. Só em DE: $Q_{rej}=12\text{ J}$.

3. Trabalho líquido. Ciclo fechado, $\Delta U=0$:

$$W=Q_{abs}-Q_{rej}=24-12=12\text{ J}$$

4. Eficiência.

$$\eta=\dfrac{W}{Q_{abs}}=\dfrac{12}{24}=50\%$$

1. Equação dos fabricantes (lente no ar).

$$C=\dfrac{1}{f}=(n-1)\left(\dfrac{1}{R_1}-\dfrac{1}{R_2}\right)$$

A vergência é proporcional a $(n-1)$.

2. Alternativa B. Com $I=2{,}0\times10^{18}\text{ W/m}^2$:

$$n_2I=2{,}5\times10^{-20}\cdot2{,}0\times10^{18}=0{,}05\;\Rightarrow\;n=1{,}55$$

$$\dfrac{C}{C_0}=\dfrac{1{,}55-1}{1{,}5-1}=1{,}10$$

A vergência aumenta $10\%$, qualquer que seja a geometria da lente. Correta.

3. Demais alternativas.

A) Falsa. A vergência diminui quando os raios de curvatura aumentam.

C) Falsa. Para $n_0=1{,}5$, os valores possíveis são $0{,}5\cdot0{,}5=0{,}25$ ou $0{,}5\cdot1{,}5=0{,}75\text{ m}^{-1}$, e nenhum é $0{,}825$.

D) Falsa. Com mais intensidade, $n$ aumenta, a vergência aumenta e $f$ diminui.

E) Falsa. Imersa em líquido de $n=1{,}6$ (maior que o da lente), a lente passa a ter vergência de sinal oposto, e o feixe não converge a $1{,}3\text{ m}$.

1. Dilatação da barra vertical. Comprimento $20\text{ mm}$, com $\alpha=2\times10^{-5}\,{}^\circ\text{C}^{-1}$:

$$\Delta L=20\,\alpha\,\Delta T$$

2. Alavanca em G. F está a $10\text{ mm}$ de G e o contato A a $90\text{ mm}$ de F, ou seja, a $100\text{ mm}$ de G. O deslocamento de A é ampliado:

$$\delta_A=\dfrac{GA}{GF}\,\Delta L=\dfrac{100}{10}\,\Delta L=10\,\Delta L$$

3. Condição de contato com B.

$$10\,\Delta L=0{,}25\text{ mm}\;\Rightarrow\;\Delta L=0{,}025\text{ mm}$$

4. Variação de temperatura.

$$\Delta T=\dfrac{0{,}025}{20\cdot2\times10^{-5}}=62{,}5\,{}^\circ\text{C}$$

5. Temperatura final.

$$T=25+62{,}5=87{,}5\,{}^\circ\text{C}$$

1. Espelho côncavo. Só os raios próximos ao eixo (paraxiais) convergem para o foco, a $R/2$ do vértice.

2. Aberração esférica. Os raios que incidem longe do eixo, perto das bordas, cruzam o eixo mais perto do vértice que o foco.

3. Alternativas.

A) Correta. Os raios refletidos atravessam um plano entre o foco e o vértice.

B) Falsa. Não há um único ponto de convergência.

D) Falsa. Os raios das bordas são os que mais se afastam do foco.

E) Falsa. A concentração não ocorre ao longo da linha O.

C) Falsa. Os raios refletidos não formam a imagem pontual descrita por essa afirmação.

1. Direção ao topo da torre. Torre de $20\text{ m}$ a $20\text{ m}$ do espelho:

$$\tan\alpha=\dfrac{20}{20}=1\;\Rightarrow\;\alpha=45^\circ$$

O raio refletido sobe a $45^\circ$ de elevação, para o lado da torre (poente).

2. Normal do espelho. Espelho a $30^\circ$ da horizontal, então a normal está a $30^\circ$ da vertical, inclinada para o lado da torre.

Medindo ângulos a partir da horizontal do nascente: a normal está a $120^\circ$ e o raio refletido a $135^\circ$ ($180^\circ-45^\circ$).

3. Direção do Sol. A lei da reflexão dá o ângulo do raio que vem do Sol:

$$\phi_{sol}=2\cdot120^\circ-135^\circ=105^\circ$$

4. Horário. O Sol percorre $180^\circ$ em $12\text{ h}$ ($15^\circ$/h). A $90^\circ$ é meio-dia, então:

$$t=12+\dfrac{105-90}{15}=13\text{ h}$$

1. Isobárica. Com $p$ constante, $V\propto T$ (em kelvin). O gráfico $V\times T_K$ seria uma reta pela origem, e o gráfico $T_K\times V$ também.

2. O que a figura mostra. Uma reta que corta o eixo $x$ à direita da origem, com o prolongamento tracejado abaixo do eixo $x$. Logo, a variável do eixo $y$ vale zero para um $x>0$ e é negativa para $x$ menor.

3. Fahrenheit. $T_F=1{,}8\,T_K-459{,}67$ é negativa quando $V$ tende a zero. Então, com $y=T_F$ e $x=V$, a reta corta o eixo $x$ à direita da origem, como na figura.

4. Alternativas.

A) Falsa. Com $V$ em $y$ e $T_F$ em $x$, a reta cortaria o eixo $x$ à esquerda da origem ($T_F=-459{,}67$).

B, C, D) Falsas. Com $T$ em kelvin a reta passaria pela origem, e a pressão é constante no processo.

E) Correta. Eixo $y$ em temperatura Fahrenheit e eixo $x$ em volume.

1. Lei de Snell. Em módulo, com $n_1=1{,}0$, $|n_2|=1/\sqrt3$ e $\theta_1=30^\circ$:

$$n_1\sin\theta_1=|n_2|\sin\theta_2\;\Rightarrow\;\sin\theta_2=\sqrt3\cdot\dfrac{1}{2}=\dfrac{\sqrt3}{2}\;\Rightarrow\;\theta_2=60^\circ$$

2. Lado da normal. Em meio de índice negativo, o raio refratado fica do mesmo lado da normal que o incidente. Então o feixe segue para $x>0$.

3. Coordenada de saída. Espessura $h=1{,}0\text{ mm}$:

$$x=h\tan\theta_2=1{,}0\cdot\tan60^\circ=\sqrt3\approx1{,}7\text{ mm}$$