UPE SSA2 2022 — Questões de Física comentadas — Método TEF

1. Hora real. O espelho inverte o mostrador (esquerda ↔ direita). Se um ponteiro está a $\theta$ (sentido horário, a partir do 12) na imagem, o real está a $360^\circ-\theta$.

2. Minutos. Imagem: $10\text{ min}\to60^\circ$. Real:

$$360^\circ-60^\circ=300^\circ\;\Rightarrow\;50\text{ min}$$

3. Horas. Imagem às $3\text{h}10\text{min}$: $30^\circ\cdot3+0{,}5^\circ\cdot10=95^\circ$. Real: $360^\circ-95^\circ=265^\circ$. Como $\theta_h=30^\circ H+0{,}5^\circ M$:

$$265=30H+0{,}5\cdot50\;\Rightarrow\;H=8$$

Hora real: 8h50min.

4. Distância focalizada. O relógio está a $0{,}5+1{,}5=2{,}0\text{ m}$ do observador e sua imagem fica $1{,}5\text{ m}$ atrás do espelho: distância horizontal $3{,}5\text{ m}$. Diferença de altura: $2{,}6-1{,}70=0{,}9\text{ m}$.

$$d=\sqrt{3{,}5^2+0{,}9^2}=\sqrt{13{,}06}\approx3{,}6\text{ m}$$

5. Conclusão. Nenhuma alternativa traz $3{,}6\text{ m}$ com $8\text{h}50\text{min}$ (a C tem a distância correta e a hora errada). A questão foi anulada.

1. Ângulo crítico. A luz só emerge dentro de um cone de abertura $\theta_c$. Com $n_{água}=1{,}33$:

$$\sin\theta_c=\dfrac{1}{1{,}33}\approx0{,}75\;\Rightarrow\;\tan\theta_c\approx1{,}14$$

2. Raio externo do anel.

$$R=H\tan\theta_c=1{,}8\cdot1{,}14\approx2{,}05\text{ m}$$

3. Área do anel. O disco bloqueia o interior ($r=1{,}0\text{ m}$). Com $\pi=3$:

$$A=\pi\,(R^2-r^2)=3\,(4{,}20-1{,}0)\approx9{,}6\approx10\text{ m}^2$$

1. Magnificação. No trecho linear do gráfico, a magnificação (em módulo) cresce com a distância $x$ da imagem: $m=\dfrac{x}{f}+1$ (imagem virtual).

2. Coeficiente angular. Pontos $(2{,}0;\,3{,}0)$ e $(6{,}0;\,7{,}0)$:

$$\dfrac{1}{f}=\dfrac{7{,}0-3{,}0}{6{,}0-2{,}0}=1{,}0\text{ cm}^{-1}$$

3. Distância focal.

$$f=1{,}0\text{ cm}$$

1. Critério. Compara-se o coeficiente de dilatação linear $\alpha$ das peças. Folga ou aperto dependem de qual peça dilata ou contrai mais.

2. Alternativas.

A) Falsa. Zinco ($30$) e alumínio ($29$) têm $\alpha$ quase iguais, e $\Delta T=5\,{}^\circ\text{C}$ é pequeno: não há folga perceptível.

B) Falsa. A $10\,{}^\circ\text{C}$ o latão ($19$) contrai mais que o aço ($11$): o parafuso afrouxa, e não pressiona as placas a ponto de fissurá-las.

C) Falsa. A $60\,{}^\circ\text{C}$, o alumínio ($29$) dilata mais que o bronze ($18$), e não o contrário.

D) Correta. O cobre ($20$) dilata um pouco mais que o aço ($11$), e a $27\,{}^\circ\text{C}$ ($\Delta T=2\,{}^\circ\text{C}$) o aperto se mantém.

E) Falsa. Ao resfriar, o alumínio ($29$) encolhe mais que o latão ($19$).

Todos os coeficientes estão em $10^{-6}\,{}^\circ\text{C}^{-1}$.

1. Isobárica. $\dfrac{V}{T}=\text{constante}$, com temperaturas em kelvin: $T_1=17+273=290\text{ K}$ e $T_2=290+29=319\text{ K}$.

2. Razão dos volumes.

$$\dfrac{V_2}{V_1}=\dfrac{T_2}{T_1}=\dfrac{319}{290}\approx1{,}10$$

3. Aumento fracionário.

$$\dfrac{V_2-V_1}{V_1}\approx0{,}10=10\%$$

1. Pressão e área no SI.

$$p=700\text{ N/cm}^2=7{,}0\times10^{6}\text{ Pa}\qquad A=15\text{ cm}^2=1{,}5\times10^{-3}\text{ m}^2$$

2. Trabalho do gás. Pressão constante, com $\Delta V=A\,h$:

$$W=p\,A\,h=7{,}0\times10^{6}\cdot1{,}5\times10^{-3}\cdot0{,}2=2100\text{ J}=0{,}5\text{ kcal}$$

3. Primeira lei.

$$\Delta U=Q-W=2{,}0-0{,}5=1{,}5\text{ kcal}$$

1. Calor necessário. $m=10\text{ L}=10\,000\text{ g}$ e $\Delta\theta=95-25=70\,{}^\circ\text{C}$:

$$Q=mc\,\Delta\theta=10\,000\cdot1\cdot70=7{,}0\times10^{5}\text{ cal}=700\text{ kcal}$$

2. Em joules.

$$Q=7{,}0\times10^{5}\cdot4{,}2=2{,}94\times10^{6}\text{ J}$$

3. Em kWh. $1\text{ kWh}=3{,}6\times10^{6}\text{ J}$:

$$\dfrac{2{,}94\times10^{6}}{3{,}6\times10^{6}}\approx0{,}82\text{ kWh}$$

4. Custo.

$$0{,}82\cdot1{,}50\approx1{,}2\text{ reais}$$

1. Lei de Stefan-Boltzmann. Com emissividade $1{,}0$: $P=\sigma A\,T^4$.

2. Área. $A=24\text{ cm}^2=2{,}4\times10^{-3}\text{ m}^2$.

3. Temperatura. Com $\sigma=5{,}7\times10^{-8}\text{ W/(m}^2\cdot\text{K}^4)$:

$$T^4=\dfrac{P}{\sigma A}=\dfrac{1{,}3}{5{,}7\times10^{-8}\cdot2{,}4\times10^{-3}}\approx9{,}5\times10^{9}\text{ K}^4=95\times10^{8}\text{ K}^4$$

$$T=95^{1/4}\cdot10^{2}\approx3{,}12\cdot10^{2}=312\text{ K}$$

4. Em Celsius.

$$312-273=39\,{}^\circ\text{C}$$

1. Alternativa A. Falsa. A e B estão na mesma isoterma, então $T_A=T_B$.

2. Alternativa B. Falsa. Só A e B estão na isoterma. A reta que os liga passa por pontos de outras temperaturas.

3. Alternativa C. Falsa. Com $n=1\text{ mol}$:

$$T_C=\dfrac{p_CV_C}{nR}=\dfrac{3\cdot1200}{8{,}3}\approx434\text{ K}\approx161\,{}^\circ\text{C}$$

4. Alternativa D. Num ciclo, $\Delta U=0$ e $Q=W$, igual à área do triângulo. Com base $BC=V_0$ e altura $P_0$ (em $A$, $2P_0$ menos $P_0$):

$$W=\dfrac{1}{2}\,(V_0)\,(P_0)=\dfrac{1}{2}\cdot1200=600\text{ J}$$

O percurso $A\to B\to C\to A$ é horário no diagrama $p\times V$ (ciclo motor), então $W>0$ e $Q=+600\text{ J}$. Correta.

5. Alternativa E. Falsa. Como $T_A=T_B$, $\Delta U_{AB}=0$.

1. Estágio 1. $T_q=3000\text{ K}$ e $T_f=1500\text{ K}$:

$$\eta_1=1-\dfrac{1500}{3000}=0{,}50\;\Rightarrow\;W_1=0{,}5\cdot1600=800\text{ kJ}$$

Calor rejeitado: $1600-800=800\text{ kJ}$.

2. Estágio 2. $T_q=1500\text{ K}$ e $T_f=1125\text{ K}$:

$$\eta_2=1-\dfrac{1125}{1500}=0{,}25\;\Rightarrow\;W_2=0{,}25\cdot800=200\text{ kJ}$$

Calor rejeitado final: $800-200=600\text{ kJ}$.

3. Eficiência total.

$$\eta=\dfrac{W_1+W_2}{Q_1}=\dfrac{1000}{1600}=\dfrac{5}{8}=0{,}625=1-\dfrac{1125}{3000}$$

4. Alternativas. A) $W_2=200\text{ kJ}$ (falsa). B) $\eta_1=0{,}5$ (falsa). C) calor rejeitado no estágio 1 é $800\text{ kJ}$ (falsa). D) $\eta=5/8$ (verdadeira). E) $\eta_1+\eta_2=0{,}75$ não é a eficiência total; as eficiências em cascata não se somam.

5. Observação. O gabarito oficial é E, mas o cálculo independente aponta a D como a correta. Mantemos o gabarito oficial e registramos a divergência para revisão.