Prova UPE SSA3 2014 — Física com Gabarito e Resolução

Ondas — MHS — Período em duas molas

Um bloco de dimensões desprezíveis e massa igual a 10 g pode oscilar entre duas molas ideais, de constantes elásticas k1 = 0,01 N/m e k2 = 0,04 N/m, em uma região plana e horizontal. As extremidades das molas, quando não deformadas, estão separadas por uma distância de 2,00 m. Observe a figura a seguir: Despreze o atrito e qualquer dissipação de energia no movimento. Se o bloco for arremessado com velocidade horizontal de módulo v0 = 8,00 m/s, para a direita, a partir da extremidade não deformada da mola k1, determine o período de oscilação desse sistema.

A)4,75 s

B)5,00 s

C)5,50 s

D)9,50 s

E)10,00 s

Gabarito oficial — SSA 3 2014

Resolução

1. Contato com cada mola. Cada contato é meia oscilação de um sistema massa-mola, de duração $t=\pi\sqrt{m/k}$ (com $m=0{,}010\text{ kg}$ e $\pi=3$):

$$t_1=\pi\sqrt{\dfrac{0{,}01}{0{,}01}}=3\text{ s}\qquad t_2=\pi\sqrt{\dfrac{0{,}01}{0{,}04}}=1{,}5\text{ s}$$

2. Trecho livre. Entre as molas o bloco percorre $2{,}00\text{ m}$ a $8{,}00\text{ m/s}$, duas vezes por período:

$$t_3=2\cdot\dfrac{2{,}00}{8{,}00}=0{,}5\text{ s}$$

3. Período.

$$T=t_1+t_2+t_3=3+1{,}5+0{,}5=5{,}0\text{ s}$$

Ondas — Conceitos básicos — Ondas em fios: velocidade de propagação

A figura mostra um bloco de massa M em equilíbrio quando preso a um fio que possui, em sua extremidade, uma fonte de ondas estacionárias. O fio é composto de um material cuja densidade linear de massa é igual a μ. Desprezando o atrito entre o bloco de massa M e o plano inclinado, obtenha uma expressão para a velocidade da onda estacionária que se propaga no fio.

A)v = Mg/μ

B)v = (Mg/μ) senθ

C)v = √[(Mg/μ) senθ]

D)v = √[(Mg/μ) cosθ]

E)v = √[(Mg/μ) tanθ]

Gabarito oficial — SSA 3 2014

Resolução

1. Equilíbrio do bloco no plano. Sem atrito, a tração equilibra a componente do peso ao longo do plano:

$$T=M\,g\sin\theta$$

2. Velocidade da onda no fio.

$$v=\sqrt{\dfrac{T}{\mu}}=\sqrt{\dfrac{M\,g}{\mu}\sin\theta}$$

Mecânica — Hidrostática — Empuxo e tração

Um bloco de massa M = 1,0 kg está em equilíbrio acima do nível de um líquido, quando preso ao teto por um fio ideal, como mostra a Figura (a). O líquido possui uma densidade ρ = 2,0 g/cm³ . Adicionando lentamente mais fluido ao tanque, observa-se que, no equilíbrio, o valor da tensão no fio diminuiu pela metade, Figura (b). Calcule, em centímetros cúbicos, o volume imerso do bloco capaz de produzir essa diminuição de tensão no fio.

A)1000 cm3

B)750 cm3

C)500 cm3

D)375 cm3

E)250 cm3

Gabarito oficial — SSA 3 2014

Resolução

1. Antes de imergir. A tração sustenta o peso: $T=Mg$.

2. Depois. A tração cai à metade, e o empuxo sustenta a outra metade:

$$\rho\,V\,g=\dfrac{M\,g}{2}\;\Rightarrow\;V=\dfrac{M}{2\rho}$$

3. Valores. $M=1000\text{ g}$ e $\rho=2{,}0\text{ g/cm}^3$:

$$V=\dfrac{1000}{2\cdot2{,}0}=250\text{ cm}^3$$

Eletricidade — Eletrostática — Distância mínima

Duas partículas idênticas de mesma carga +q são colocadas inicialmente nos pontos A e C, separados por uma distância d, conforme ilustra a figura. A carga posicionada em C está presa a um suporte isolante, o ângulo θ é igual a 30º e a constante eletrostática do meio é igual a k. Se a carga que está livre é movida do ponto A até o ponto B ao longo da linha tracejada AB, o maior módulo da força elétrica experimentada por esse par de cargas no trajeto vale

A)4kq²/3d²

B)3kq²/4d²

C)4kq²/d²

D)3kq²/d²

E)kq²/d²

Gabarito oficial — SSA 3 2014

Resolução

1. Maior força. A força elétrica é maior quando a distância à carga fixa C é a menor possível.

2. Distância mínima. É a distância de C à reta AB, medida pela perpendicular:

$$r_{min}=d\cos30^\circ=\dfrac{\sqrt3}{2}\,d$$

3. Força máxima.

$$F_{max}=\dfrac{k\,q^2}{r_{min}^2}=\dfrac{k\,q^2}{3d^2/4}=\dfrac{4\,k\,q^2}{3\,d^2}$$

Eletricidade — Eletrostática — Trabalho

Entre as placas de um capacitor carregado, existe uma carga pontual q = 1,0 mC sobre um plano inclinado. A carga está submetida a um campo elétrico uniforme de módulo E = 1,0 x 10⁶ N/C, que aponta verticalmente para baixo. O ângulo de inclinação do plano inclinado é tal que sen θ = 0,6 e cos θ = 0,8. Desprezando o atrito e os efeitos gravitacionais, calcule o trabalho realizado pela força elétrica para fazer a carga, que está inicialmente em repouso, percorrer a extensão d = 2,0 cm do plano.

A)10 J

B)12 J

C)16 J

D)1200 J

E)1,6 x 103 J

Gabarito oficial — SSA 3 2014

Resolução

1. Força elétrica. Vertical, para baixo:

$$F=qE=1{,}0\times10^{-3}\cdot1{,}0\times10^{6}=1000\text{ N}$$

2. Deslocamento vertical. Ao descer $d=2{,}0\text{ cm}$ pelo plano:

$$\Delta y=d\sin\theta=0{,}02\cdot0{,}6=0{,}012\text{ m}$$

3. Trabalho. Positivo, pois a carga desce no sentido da força:

$$W=F\,\Delta y=1000\cdot0{,}012=12\text{ J}$$

Eletricidade — Eletrostática — Carga em série

Considere dois capacitores C1 e C2 de capacitâncias iguais a 10 μF e 40 μF, respectivamente. Inicialmente eles estão arranjados em paralelo e conectados a uma fonte de 50 V de tensão, de maneira que a carga total dos capacitores é igual a QA. Quando os capacitores são arranjados em série, mantendo a mesma fonte de tensão, a carga total dos capacitores passa a ser igual a QD. Então, é CORRETO afirmar que

A)QA = 500 μC

B)QD = 250 μC

C)QD = 400 μC

D)QD = 800 μC

E)QD = 2QA

Gabarito oficial — SSA 3 2014

Resolução

1. Paralelo.

$$C_{eq}=10+40=50\ \mu\text{F}\;\Rightarrow\;Q_A=50\cdot50=2500\ \mu\text{C}$$

2. Série.

$$C_{eq}=\dfrac{10\cdot40}{10+40}=8\ \mu\text{F}$$

Cada capacitor armazena a mesma carga:

$$Q=C_{eq}\,V=8\cdot50=400\ \mu\text{C}$$

3. Carga total em série. O enunciado chama de carga total a soma dos módulos nos dois capacitores:

$$Q_D=400+400=800\ \mu\text{C}$$

A carga fornecida à associação equivalente seria de $400\ \mu\text{C}$, e essa distinção evita confundir as duas convenções.

Eletricidade — Eletrodinâmica — Resistores: lei de ohm no gráfico

Um dispositivo D constituído de dois resistores de resistências iguais foi conectado em série a um resistor de resistência R e a uma fonte de tensão, de resistência interna nula e de força eletromotriz ε, conforme indicado na Figura(a). Um gráfico da diferença de potencial VR entre os terminais do resistor R versus a corrente i que o atravessa está ilustrado na Figura(b). O ponto O, indicado na Figura(b), possui coordenadas (0, 0). As curvas A e B correspondem às diferentes configurações dos resistores dentro do dispositivo D. Então, a partir do gráfico VR versus i, no que diz respeito aos resistores dentro do dispositivo D e à potência dissipada no circuito, é CORRETO afirmar que

A)na curva A, os resistores do dispositivo D estão conectados em paralelo e, na curva B, em série.

B)na curva B, os resistores do dispositivo D estão conectados em paralelo e, na curva A, em série.

C)a potência dissipada em R é maior no caso da curva B.

D)a potência dissipada em R é nula no caso da curva A.

E)a potência dissipada em R é nula no caso da curva B. Figura (a) Figura (b)

Gabarito oficial — SSA 3 2014

ANULADA

Resolução

1. Gráfico. Como $R$ é o mesmo resistor nas duas montagens, $V_R=R\,i$, e a inclinação do gráfico $V_R\times i$ deveria ser sempre $R$. Alterar o dispositivo D muda o ponto de operação, e não pode produzir retas de inclinações diferentes.

2. Situação oficial. A questão foi anulada no gabarito definitivo, e o documento não informa a justificativa.

Eletricidade — Eletrodinâmica — Potência da fonte

No circuito da figura a seguir, temos a representação esquemática de um sistema de quatro lâmpadas incandescentes cujas resistências são R1 = 5 Ω, R2 = 15 Ω, R3 = 10 Ω e R4 = 30 Ω. O sistema de lâmpadas está ligado a uma bateria de resistência interna desprezível e força eletromotriz ε = 40 V. Após um tempo de funcionamento do circuito, a lâmpada de resistência R4 queima. Então, a razão entre potência da fonte antes e depois da queima de R4 é igual a

A)2/3

B)1/2

C)3/2

D)4/3

E)2/5

Gabarito oficial — SSA 3 2014

Resolução

1. Antes da queima. Dois ramos em paralelo: $R_1+R_2=20\ \Omega$ e $R_3+R_4=40\ \Omega$:

$$R_{eq}=\dfrac{20\cdot40}{20+40}=\dfrac{40}{3}\ \Omega$$

2. Depois (R$_4$ queima). O ramo de $R_3$ e $R_4$ abre, e resta só o ramo de $20\ \Omega$:

$$R_{eq}'=20\ \Omega$$

3. Razão das potências ($\varepsilon$ constante).

$$\dfrac{P_{antes}}{P_{depois}}=\dfrac{\varepsilon^2/R_{eq}}{\varepsilon^2/R_{eq}'}=\dfrac{20}{40/3}=\dfrac{3}{2}$$

Física moderna — Física quântica — Energia da radiação

Considere uma fonte de luz amarelada, de comprimento de onda λ = 600 nm e instalada em uma região de vácuo. Determine a energia associada a essa radiação em joules. Considere a Constante de Planck e a velocidade da luz iguais a 6 x 10⁻³⁴ m2 kg/s e 3,0 x 10⁸ m/s, respectivamente.

A)4,0 × 10⁻¹⁶

B)1,8 × 10⁻¹⁸

C)1,0 × 10⁻¹⁹

D)3,0 × 10⁻¹⁹

E)6,0 × 10⁻¹⁹

Gabarito oficial — SSA 3 2014

Resolução

1. Energia de um fóton.

$$E=\dfrac{h\,c}{\lambda}=\dfrac{6\times10^{-34}\cdot3\times10^{8}}{600\times10^{-9}}=3\times10^{-19}\text{ J}$$

O enunciado não dá o número de fótons, então a energia pedida é a de um fóton.

Eletromagnetismo — Indução eletromagnética — Carga transferida

Uma espira quadrada de área A = 0,5 cm² está submetida a um campo magnético que aponta constantemente para fora do papel e possui um módulo que varia com o tempo, conforme o gráfico mostrado. Se o resistor instalado na espira tem resistência igual a 4,0 Ω, determine a quantidade de carga induzida que atravessa o resistor no intervalo de 2 até 4 segundos.

A)1 × 10⁻³ C

B)2 × 10⁻³ C

C)2 × 10⁻⁴ C

D)1 × 10⁻⁷ C

E)4 × 10⁻⁷ C

Gabarito oficial — SSA 3 2014

Resolução

1. Variação do campo de 2 a 4 s. Pelo gráfico, $B$ vai de $8\text{ mT}$ a $16\text{ mT}$:

$$\Delta B=8\times10^{-3}\text{ T}$$

2. Área.

$$A=0{,}5\text{ cm}^2=5\times10^{-5}\text{ m}^2$$

3. Carga induzida. Integrando a corrente $i=\varepsilon/R$, com $\varepsilon=A\,\Delta B/\Delta t$:

$$Q=\dfrac{A\,|\Delta B|}{R}=\dfrac{5\times10^{-5}\cdot8\times10^{-3}}{4{,}0}=1\times10^{-7}\text{ C}$$