Prova UPE SSA3 2015 — Física com Gabarito e Resolução

Mecânica — Estática — Equilíbrio de torques

Uma barra homogênea de massa m = 3,0 kg está fixada ao teto por meio de um fio ideal A. A barra possui diversos ganchos, numerados de 1 a 5 e de dimensões desprezíveis, onde podemos fixar outro fio ideal, B, idêntico ao fio A, prendendo-o à barra pelos pinos no teto. Sabendo que os pinos no teto estão verticalmente alinhados com os ganchos da barra, determine em qual gancho deve ser utilizado o fio B de maneira que a tração nesse fio seja igual a 20 N.

A)Gancho 1

B)Gancho 2

C)Gancho 3

D)Gancho 4

E)Gancho 5

Gabarito oficial — SSA 3 2015

Resolução

1. Peso da barra. Atua no centro, com $P=m\,g=3{,}0\cdot10=30\text{ N}$.

2. Equilíbrio de forças. Com $T_B=20\text{ N}$, o fio A sustenta o restante:

$$T_A=30-20=10\text{ N}$$

3. Equilíbrio de torques em torno do fio A. O peso está a $2L$ do fio A:

$$20\cdot x=30\cdot2L\;\Rightarrow\;x=3L$$

Essa posição corresponde ao gancho 4.

Ondas — Acústica — Altura do som

As frases “Abaixa o volume do som que ele está muito alto” e “aquela cantora tem uma voz muito fina”, ditas no cotidiano, referem-se aos conceitos físicos de intensidade do som e da altura do som, respectivamente. Sobre o comportamento das ondas sonoras, assinale a alternativa CORRETA.

A)Quanto maior a intensidade do som, mais grave ele será.

B)Quanto maior a frequência do som, mais agudo ele será.

C)Quanto maior a frequência do som, mais grave ele será.

D)Quanto maior a intensidade do som, mais agudo ele será.

E)Quanto maior o volume do som, mais alto ele será.

Gabarito oficial — SSA 3 2015

Resolução

A) Falsa. A intensidade relaciona-se à energia transportada (volume), e não a ser grave ou agudo.

B) Correta. A altura do som depende da frequência: quanto maior a frequência, mais agudo.

C) Falsa. É o contrário: frequência maior é som mais agudo.

D) Falsa. A intensidade não define a altura.

E) Falsa. Volume é intensidade, e não define a altura da nota.

Ondas — Ondas estacionárias — Modos de vibração

Um recipiente com dimensões 15 cm de comprimento por 5 cm de largura e 20 cm de altura é colocado sobre um agitador horizontal. Esse equipamento gera vibrações ao longo de uma direção específica, fazendo oscilar um líquido contido no recipiente. Quando a frequência do equipamento é ajustada em f = 60 Hz, uma onda estacionária é criada no 3º modo. Supondo que o líquido seja ideal e desprezando quaisquer efeitos do atrito, qual a velocidade da onda no líquido?

A)1,5 m/s

B)3,0 m/s

C)6,0 m/s

D)9,0 m/s

E)13,5 m/s

Gabarito oficial — SSA 3 2015

Resolução

1. Comprimento de onda. No terceiro modo cabem três meios comprimentos de onda nos $15\text{ cm}$:

$$L=\dfrac{3\lambda}{2}\;\Rightarrow\;\lambda=\dfrac{2\cdot0{,}15}{3}=0{,}10\text{ m}$$

2. Velocidade da onda.

$$v=f\,\lambda=60\cdot0{,}10=6{,}0\text{ m/s}$$

Ondas — MHS — Polia móvel e mola

Um bloco de massa m está em equilíbrio quando preso a um fio ideal que passa por uma polia e que está fixado no solo. Uma mola ideal vertical e de constante elástica k, desconhecida, está conectada ao teto e à polia pelo pino P. Quando o bloco é deslocado levemente da sua posição de equilíbrio, verifica-se que um certo regime de oscilações com amplitude A e frequência de oscilações ω se estabelece para o pino P. Sabendo que não há atrito e que, nesse regime de oscilações, a polia não gira, determine a constante elástica da mola.

A)k = mω²

B)k = 2mω²

C)k = 4mω²

D)k = mω²A

E)k = 4mω²A

Gabarito oficial — SSA 3 2015

Resolução

1. Cinemática do fio. Com o comprimento do fio constante, o bloco desloca-se o dobro do pino P:

$$x_{bloco}=2\,x_P$$

2. Energia cinética.

$$E_c=\dfrac{m\,(2\dot x_P)^2}{2}=\dfrac{(4m)\,\dot x_P^{\,2}}{2}$$

Ou seja, a massa efetiva em $x_P$ é $4m$.

3. Frequência angular. A mola atua diretamente em $x_P$:

$$\omega^2=\dfrac{k}{4m}\;\Rightarrow\;k=4\,m\,\omega^2$$

Mecânica — Hidrostática — Pressão em dois líquidos

Dois líquidos, A e B, imiscíveis foram colocados em equilíbrio, dentro de um recipiente cilíndrico, conforme ilustra a figura a seguir: Sabendo que o líquido A é menos denso que o B, assinale a alternativa que apresenta o gráfico mais preciso da dependência da pressão hidrostática com a altura y.

Gabarito oficial — SSA 3 2015

Resolução

1. Lei de Stevin em cada líquido.

$$\dfrac{dp}{dy}=-\rho\,g$$

2. Camadas. O líquido B (inferior) é mais denso: a pressão varia mais rapidamente com $y$. No A (superior), menos densa, a variação é mais lenta.

3. Interface. A pressão é contínua, mas a inclinação muda: duas retas decrescentes, a de baixo mais inclinada, com pressão manométrica nula na superfície.

Esse é o comportamento do gráfico E.

Ondas — INTENSIDADE — POTÊNCIA POR ÁREA

A potência da antena de um aparelho roteador de Internet sem fio instalado no solo de um descampado é igual a 600,0 mW, e o seu sinal se espalha uniformemente, em um hemisfério de raio R. Suponha que, para navegar adequadamente, na Internet, utilizando um smartphone e esse roteador, a intensidade do sinal na posição do indivíduo seja, no mínimo, igual a 1,0 mW/m2 . Desprezando quaisquer efeitos de interferência, qual é a maior distância em que o indivíduo pode ficar de maneira a conseguir navegar na Internet?

A)2,5 m

B)5,0 m

C)7,1 m

D)10,0 m

E)31,4 m

Gabarito oficial — SSA 3 2015

Resolução

1. Intensidade. A potência se distribui na superfície de um hemisfério:

$$I=\dfrac{P}{2\pi R^2}$$

2. Valores (com $\pi=3$, como na prova).

$$1{,}0=\dfrac{600}{6\,R^2}\;\Rightarrow\;R^2=100$$

$$R=10{,}0\text{ m}$$

Eletromagnetismo — MOVIMENTO DE CARGAS — CAMPOS ELÉTRICO E MAGNÉTICO

Uma partícula de carga q = -e, de massa m, é acelerada a partir do repouso, por um campo elétrico constante de módulo E que aponta no sentido negativo do eixo x, atuando, apenas, na região 1 da figura a seguir. Na região 2, atua somente um campo magnético constante, de módulo B que aponta para fora do plano do papel. Determine a relação que garante o menor valor possível do módulo do campo magnético B para que a partícula não atinja a região x > 2d.

A)edB² = 2mE

B)edB² = mE/2

C)edB² = mE/4

D)B² = E

E)B² = 2E

Gabarito oficial — SSA 3 2015

Resolução

1. Região elétrica. O campo realiza trabalho $eEd$ sobre a partícula:

$$\dfrac{m\,v^2}{2}=e\,E\,d\;\Rightarrow\;v^2=\dfrac{2\,e\,E\,d}{m}$$

2. Região magnética. A trajetória é circular, de raio:

$$r=\dfrac{m\,v}{e\,B}$$

3. Condição limite. Para não passar de $x=2d$, o raio deve ser no máximo $d$. Para o menor $B$, $r=d$:

$$B=\dfrac{m\,v}{e\,d}\;\Rightarrow\;B^2=\dfrac{m^2}{e^2d^2}\cdot\dfrac{2\,e\,E\,d}{m}=\dfrac{2\,m\,E}{e\,d}$$

$$e\,d\,B^2=2\,m\,E$$

Eletricidade — Eletrodinâmica — Valor eficaz

Um aparelho funciona com corrente alternada cujo valor eficaz é igual a 1,90√2 A. Sabendo que essa corrente varia de zero até o seu valor máximo em 4 ms, determine a equação da corrente em função do tempo, i(t), para esse circuito.

A)i(t) = 2,69 sen(125πt) ampères

B)i(t) = 3,80 sen(125πt) ampères

C)i(t) = 1,34 sen(250πt) ampères

D)i(t) = 1,90 sen(125πt) ampères

E)i(t) = 2,20 sen(500πt) ampères

Gabarito oficial — SSA 3 2015

Resolução

1. Corrente máxima.

$$I_{max}=\sqrt2\,I_{ef}=\sqrt2\cdot1{,}90\sqrt2=3{,}80\text{ A}$$

2. Período. De zero ao máximo é um quarto do período:

$$T=4\cdot4\text{ ms}=16\text{ ms}$$

3. Frequência angular.

$$\omega=\dfrac{2\pi}{T}=\dfrac{2\pi}{16\times10^{-3}}=125\,\pi\text{ rad/s}$$

$$i(t)=3{,}80\,\sin(125\,\pi\,t)\text{ A}$$

Eletromagnetismo — Indução eletromagnética — Carga transferida

Um circuito quadrado composto de duas barras de resistência desprezível, unidas por dois fios de resistências R e 2R, está imerso em um campo magnético de módulo B, constante e perpendicular ao plano do circuito no instante de tempo t = 0. Se o circuito realiza um quarto de volta completa em um intervalo de tempo ∆t, determine a quantidade média de carga que atravessou a resistência R.

A)2BL²/R

B)BL²/R

C)BL²/2R

D)BL²/3R

E)BL²/6R

Gabarito oficial — SSA 3 2015

Resolução

1. Resistência equivalente. R e 2R estão em série:

$$R_{eq}=R+2R=3R$$

2. Variação de fluxo. Inicialmente o fluxo é $BL^2$; após um quarto de volta, zero:

$$|\Delta\Phi|=BL^2$$

3. Carga. Faraday e Ohm combinados:

$$Q=\dfrac{|\Delta\Phi|}{R_{eq}}=\dfrac{BL^2}{3R}$$

A mesma carga atravessa R e 2R (circuito em série).

Física moderna — Física quântica — Comprimento de onda limiar

Em um experimento para estudo do efeito fotoelétrico, verifica-se que existe um valor mínimo do comprimento de onda incidente em que nenhum elétron é arrancado de uma superfície de chumbo, cuja função trabalho é 4,14 eV. Então, o comprimento de onda da luz em questão é aproximadamente igual a

Dados: constante de Planck h = 6,62 x 10⁻³⁴ m²·kg/s.

A)199 nm

B)240 nm

C)300 nm

D)410 nm

E)660 nm

Gabarito oficial — SSA 3 2015

Resolução

1. Limiar fotoelétrico. No comprimento de onda limite, a energia do fóton é igual à função trabalho:

$$\dfrac{h\,c}{\lambda}=\phi$$

2. Função trabalho em joules.

$$\phi=4{,}14\cdot1{,}6\times10^{-19}=6{,}624\times10^{-19}\text{ J}$$

3. Comprimento de onda.

$$\lambda=\dfrac{6{,}62\times10^{-34}\cdot3\times10^{8}}{6{,}624\times10^{-19}}\approx3\times10^{-7}\text{ m}=300\text{ nm}$$