Prova UPE SSA3 2016 — Física com Gabarito e Resolução

Física moderna — Física nuclear — Energia nuclear: defeito de massa

As forças gravitacionais promovem fascinantes manifestações no Universo, desde a formação estelar até o movimento mais complexo de galáxias inteiras. Ao longo de bilhões de anos, a assimetria da distribuição de massa no espaço fez tais forças transformarem nuvens de hidrogênio do início do Universo em grandes corpos estelares. Nestes, a grande força gravitacional dos seus núcleos promove inúmeras colisões e reações de fusão nuclear, liberando energia. No interior do Sol, os átomos de hidrogênio estão em agitação constante, colidindo em velocidades tão elevadas que a repulsão eletrostática natural, a qual existe entre as cargas positivas de seus núcleos, é vencida, e a fusão nuclear pode ocorrer. A energia liberada por essas colisões no núcleo do Sol mantém o planeta Terra em condições de abrigar vida e permitir o seu desenvolvimento. Determine a potência gerada no núcleo de uma estrela semelhante ao Sol, em que quatro núcleos de hidrogênio se combinam para formar um núcleo de hélio a uma taxa de fusão de 10³⁸ fusões por segundo. Assinale a alternativa que indica a resposta em unidades de 10²³ W. Dados: Massa do núcleo de hidrogênio = 1,6735 x 10⁻²⁷ kg Massa do núcleo de hélio = 6,6470 x 10⁻²⁷ kg

A)2115

B)4230

C)4700

D)6694

E)8460

Gabarito oficial — SSA 3 2016

Resolução

1. Defeito de massa por fusão. Quatro prótons formam um núcleo de hélio:

$$\Delta m=4\cdot1{,}6735\times10^{-27}-6{,}6470\times10^{-27}=4{,}70\times10^{-29}\text{ kg}$$

2. Energia por fusão.

$$E=\Delta m\,c^2=4{,}70\times10^{-29}\cdot(3\times10^{8})^2\approx4{,}23\times10^{-12}\text{ J}$$

3. Potência. Taxa de $10^{38}$ fusões por segundo:

$$P=4{,}23\times10^{-12}\cdot10^{38}=4{,}23\times10^{26}\text{ W}=4230\times10^{23}\text{ W}$$

Ondas — Conceitos básicos — Periodicidade: frequência cardíaca

Um relógio inteligente utiliza fotopletismografia para medir a frequência cardíaca de seu usuário. Essa tecnologia consiste na emissão de luz de coloração esverdeada no braço do portador e na conseguinte medição, por fotossensores, da intensidade da luz refletida por sua pele. Quando o coração bate, o sangue flui, e a absorção da luz verde através da pele é maior. Entre batidas, a absorção é menor. Piscando a luz centenas de vezes em um segundo, é possível calcular a frequência cardíaca. Suponha que, monitorando os resultados obtidos pelo relógio, um usuário tenha se deparado com o seguinte gráfico de absorção da luz em função do tempo: Então, sua frequência cardíaca em batimentos por minuto (bpm) no momento da medida está melhor representada na faixa entre

A)15 e 50 bpm.

B)55 e 65 bpm.

C)70 e 85 bpm.

D)90 e 100 bpm.

E)105 e 155 bpm.

Gabarito oficial — SSA 3 2016

Resolução

1. Leitura do gráfico. Cada máximo recorrente de absorção é uma batida. Entre 22 s e 34 s (intervalo de 12 s) contam-se cerca de 24 pulsações.

2. Frequência.

$$f\approx\dfrac{24}{12}=2\text{ Hz}$$

3. Em batimentos por minuto.

$$f\approx2\cdot60=120\text{ bpm}$$

Esse valor está na faixa de 105 a 155 bpm. Devem-se contar os ciclos recorrentes, e não as pequenas irregularidades de cada pico.

Eletricidade — Eletrodinâmica — Economia de consumo

Com o objetivo de economizar energia elétrica, um estudante resolveu desligar o seu computador pessoal enquanto dorme, período em que o equipamento fica ocioso. O valor do quilowatt-hora utilizado que é cobrado pela distribuidora de sua região é R$ 0,545 somados à tarifação por bandeira vermelha, em que as condições mais custosas de geração produzem um acréscimo de R$ 0,055 para cada quilowatt-hora consumido. Analisando as especificações do seu computador, o estudante identificou que sua potência em uso intenso é de 740 W e de 120 W quando apenas ligado. Então, fazendo esse desligamento durante 8 horas e meia por dia, durante 30 dias, de quanto foi a redução no valor de sua conta nesse período?

A)R$ 18,36

B)R$ 33,48

C)R$ 94,86

D)R$ 113,22

E)R$ 206,46

Gabarito oficial — SSA 3 2016

Resolução

1. Potência relevante. O computador ocioso consome $120\text{ W}=0{,}120\text{ kW}$.

2. Tempo desligado.

$$\Delta t=8{,}5\cdot30=255\text{ h}$$

3. Energia economizada.

$$E=0{,}120\cdot255=30{,}6\text{ kWh}$$

4. Tarifa total.

$$0{,}545+0{,}055=0{,}60\text{ reais/kWh}$$

5. Economia.

$$30{,}6\cdot0{,}60=18{,}36 ext{ reais}$$

FÍSICA GERAL — RADIAÇÃO — FLUXO E POTÊNCIA SOLAR

Em 1964, durante o período de intensa pesquisa em busca de vida extraterrestre inteligente, o astrofísico russo Nikolai Kardashev assumiu que algumas civilizações galácticas poderiam estar a milhões ou bilhões de anos de desenvolvimento tecnológico à frente dos humanos. Baseado nesse princípio, Kardashev fez a seguinte proposta: classificar a busca dessas inteligências com base na medição de graus de desenvolvimento tecnológico. Esses graus seriam organizados de acordo com a quantidade de energia capaz de ser transformada por uma civilização. As escalas foram originalmente divididas em três: Tipo I civilização capaz de utilizar toda a energia disponível em um planeta como a Terra, aproximadamente 1 x 10¹⁶ W. Tipo II civilização capaz de utilizar toda a energia disponível em uma estrela como o Sol, aproximadamente 4 x 10²⁶ W. Tipo III civilização capaz de utilizar toda a energia disponível em uma galáxia, aproximadamente 4 x 10³⁷ W. Ainda sem atingir o Tipo I na escala, a civilização humana estuda a possibilidade de aproveitar a energia solar com uma menor atenuação da atmosfera terrestre. O projeto tem como objetivo instalar um grande painel solar para coletar radiação proveniente do Sol e fazer sua transmissão para a Terra via micro-ondas, suprindo parte da atual demanda por energia. Segundo a Agência Internacional de Energia, a estimativa de potência média mundial utilizada em 2012 foi de aproximadamente 1 x 10¹³ W. Entre quais constituintes do sistema solar, um painel de absorção circular de raio 40 km deveria ser instalado para coletar a mesma potência média utilizada na Terra, em todo o ano de 2012? Mercúrio Vênus Terra Marte Júpiter Saturno Urano Netuno Distância média do Sol, 106 km 57,9 108 150 228 778 1430 2870 4500 Fontes: Escalas de Kardashev http://adsabs.harvard.edu/abs/1964SvA.....8..217K, acessado em: 08 de julho de 2015. Relatório IEA International Energy Agency http://www.iea.org/publications/freepublications/publication/KeyWorld2014.pdf, acessado em: 08 de julho de 2015.

A)Entre o Sol e Mercúrio

B)Entre Mercúrio e Vênus

C)Entre Vênus e a Terra

D)Entre Marte e Saturno

E)Entre Júpiter e Netuno

Gabarito oficial — SSA 3 2016

Resolução

1. Fluxo solar à distância d. A potência total do Sol é $4\times10^{26}\text{ W}$, distribuída em uma esfera:

$$I=\dfrac{P_{Sol}}{4\pi d^2}$$

2. Potência interceptada pelo painel. Painel circular de raio $a=40\text{ km}$:

$$P_{painel}=I\cdot\pi a^2=\dfrac{P_{Sol}\,a^2}{4\,d^2}$$

3. Igualando a $10^{13}\text{ W}$.

$$d=\dfrac{a}{2}\sqrt{\dfrac{P_{Sol}}{P_{painel}}}=20\sqrt{\dfrac{4\times10^{26}}{10^{13}}}\approx1{,}265\times10^{8}\text{ km}$$

4. Comparação com a tabela. Vênus está a $1{,}08\times10^{8}\text{ km}$ e a Terra a $1{,}50\times10^{8}\text{ km}$: o painel deve ficar entre Vênus e a Terra.

Mecânica — Hidrostática — Empuxo no balão

Empresa realiza primeiro voo teste de balão que levará turistas ao espaço A World View, sediada no estado americano do Arizona, construiu uma espécie de parapente e o levou até a estratosfera usando um gigantesco balão. Mais importante: o parapente voltou intacto para a Terra. (...) Ao usar balões, o tempo que os turistas passam na estratosfera pode passar duas horas flutuando no espaço, ao contrário dos poucos minutos dos passeios feitos por empresas que utilizam foguetes para chegar até lá. Disponível em: http://info.abril.com.br/noticias/ciencia/2015/03/empresa-realizaprimeiro-voo-teste-de-balao-que-ira-levar-turistas-ao-espaco.shtml, acessado em: 14 de julho de 2015. (Adaptado)

Um estudante resolveu estimar as altitudes atingidas por um balão desse tipo. Utilizando uma equação que relaciona a densidade do ar com a altidude, ele fez um gráfico em seu computador, de acordo com a figura a seguir. A caixa dentro do gráfico mostra uma ampliação de uma dada região do gráfico, e a linha contínua representa apenas a união dos pontos. Supondo que o balão seja esférico com 30 m de diâmetro e que sua massa total, composta de cabine com balão, seja igual a 20 toneladas, qual é, aproximadamente, a altitude em quilômetros no instante em que sua velocidade não varia mais? Despreze as dimensões da cabine e quaisquer atritos.

A)10 000

B)20 000

C)30 000

D)40 000

E)80 000

Gabarito oficial — SSA 3 2016

ANULADA

Resolução

1. Situação. Questão anulada no gabarito oficial.

2. Volume do balão. Com $\pi=3$, como indica a prova:

$$V=\dfrac{4\pi r^3}{3}=\dfrac{4\cdot3\cdot15^3}{3}=13\,500\text{ m}^3$$

3. Densidade para o empuxo igualar o peso. Para sustentar $20\,000\text{ kg}$:

$$\rho=\dfrac{20\,000}{13\,500}\approx1{,}48\text{ kg/m}^3$$

4. Inconsistências. Esse valor é maior que os do ar no gráfico, então o modelo não fornece a altitude de equilíbrio. Além disso, o texto pede quilômetros enquanto as alternativas reproduzem valores da escala em metros. O documento oficial não informa a justificativa da anulação.

Eletricidade — Eletrodinâmica — Resistência interna

Um motorista decide ativar o modo de diagnóstico do seu carro após não conseguir ligar o veículo quando a ignição é acionada. Ele desconfia que isso ocorre pela passagem de uma baixa corrente no motor de partida e decide calcular o valor dessa corrente. Ativando o modo de diagnóstico, o diagrama a seguir é mostrado no painel do veículo. Quando as lâmpadas do veículo estão acesas, o amperímetro em série com elas mostra a leitura de 10,0 ampères, e o voltímetro, instalado em paralelo com as lâmpadas, exibe a leitura de 12,0 volts. No instante em que o motor de partida é acionado, ocorre uma diminuição da luminosidade das lâmpadas, e a leitura mostrada no amperímetro se reduz para 6,0 ampères. No modelo de veículo em questão, seu funcionamento normal ocorre quando uma corrente de 42,5 ampères passa pelo motor de partida. Sabendo que a resistência interna de sua bateria vale 0,160 ohms e que o amperímetro e o voltímetro podem ser considerados ideais, qual é o valor da corrente que está passando pelo motor de partida?

A)16,0 A

B)24,0 A

C)30,0 A

D)34,0 A

E)40,0 A

Gabarito oficial — SSA 3 2016

Resolução

1. Resistência equivalente das lâmpadas.

$$R=\dfrac{12{,}0}{10{,}0}=1{,}2\ \Omega$$

2. Força eletromotriz da bateria. Antes do motor, a corrente total é $10\text{ A}$ e $r=0{,}160\ \Omega$:

$$\varepsilon=12+0{,}160\cdot10=13{,}6\text{ V}$$

3. Com o motor acionado. Lâmpadas com $6{,}0\text{ A}$:

$$U=6{,}0\cdot1{,}2=7{,}2\text{ V}$$

4. Corrente total na bateria.

$$I=\dfrac{\varepsilon-U}{r}=\dfrac{13{,}6-7{,}2}{0{,}160}=40\text{ A}$$

5. Corrente do motor. Descontam-se os $6\text{ A}$ das lâmpadas:

$$I_{motor}=40-6=34\text{ A}$$

Física moderna — Física quântica — Frequência de corte

No efeito fotoelétrico, a energia cinética dos elétrons removidos de um material depende da frequência da radiação incidente e da função trabalho desse material. Observando os gráficos da figura a seguir, concluise que a dependência do menor comprimento de onda que produz o fenômeno, λmín, com a função trabalho do material, φ, é melhor representada pela curva

A)A

B)B

C)C

D)D

E)E

Gabarito oficial — SSA 3 2016

ANULADA

Resolução

1. Situação. Questão anulada no gabarito oficial.

2. Limiar fotoelétrico. O fenômeno ocorre para fótons com $hc/\lambda\geq\phi$. Isso define o maior comprimento de onda capaz de ejetar elétrons:

$$\lambda_{max}=\dfrac{h\,c}{\phi}$$

3. Problema do enunciado. Ele pede o menor comprimento de onda, grandeza sem esse limiar: abaixo de $\lambda_{max}$, fótons mais energéticos também ejetam elétrons.

4. Se fosse $\lambda_{max}$.

$$\log\lambda_{max}=\log(hc)-\log\phi$$

daria uma reta decrescente. O documento oficial não informa a justificativa da anulação.

Eletromagnetismo — Indução eletromagnética — Lei de faraday

A eletricidade facilita a vida de muitas pessoas. A única desvantagem é a quantidade de fios com que se tem de lidar, se houver problemas: se você precisa desligar determinada tomada, pode ter que percorrer uma grande quantidade de fios até encontrar o fio certo. Por isso, os cientistas tentaram desenvolver métodos de transmissão de energia sem fio, o que facilitaria o processo e lidaria com fontes limpas de energia. A ideia pode soar futurista, mas não é nova. Nicola Tesla propôs teorias de transmissão sem fio de energia, no fim dos anos 1800 e começo de 1900. Uma de suas demonstrações energizava remotamente lâmpadas no chão de sua estação de experimentos em Colorado Springs. O trabalho de Tesla era impressionante, mas não gerou imediatamente métodos práticos de transmissão de energia sem fio. Desde então, os pesquisadores desenvolveram diversas técnicas para transferir eletricidade através de longas distâncias, sem utilizar fios. Algumas técnicas só existem em teoria ou protótipos, mas outras já estão em uso. Fonte: http://ciencia.hsw.uol.com.br/eletricidade-sem-fio.htm (Adaptado) Atualmente, muitos dispositivos eletrônicos têm suas baterias carregadas pelo processo de indução eletromagnética, baseado nos estudos realizados por Tesla há vários anos. Diversos celulares utilizam uma base que produz um campo magnético, capaz de atravessar uma espira resistiva instalada no celular. Um modelo simples é mostrado na figura a seguir. Sabendo que o campo da figura aponta para dentro do plano da página, que a área da espira é igual a 4,0 cm2 e que sua resistência é igual a 0,5 mΩ, determine a variação de campo magnético produzida pela base, para que uma corrente induzida de 140 mA atravesse a espira.

A)175 mT/s

B)350 mT/s

C)450 mT/s

D)525 mT/s

E)700 mT/s

Gabarito oficial — SSA 3 2016

Resolução

1. Força eletromotriz induzida. Pela lei de Ohm na espira:

$$\varepsilon=R\,i=0{,}5\times10^{-3}\cdot140\times10^{-3}=7{,}0\times10^{-5}\text{ V}$$

2. Lei de Faraday. Com $A=4{,}0\text{ cm}^2=4{,}0\times10^{-4}\text{ m}^2$:

$$\varepsilon=A\left|\dfrac{dB}{dt}\right|\;\Rightarrow\;\left|\dfrac{dB}{dt}\right|=\dfrac{7{,}0\times10^{-5}}{4{,}0\times10^{-4}}=0{,}175\text{ T/s}$$

$$\left|\dfrac{dB}{dt}\right|=175\text{ mT/s}$$

O valor pedido é uma taxa de variação do campo.

Eletromagnetismo — Força magnética — Regra da mão direita

Uma partícula de carga positiva se move com velocidade de módulo v, em uma região do espaço que possui um campo magnético de módulo B. Nessa situação, uma força magnética de módulo F surge. Um conjunto de diagramas foi construído representando todas essas grandezas vetoriais. Observe os diagramas a seguir: Está(ão) CORRETO(S), apenas,

A)I.

B)V.

C)I e III.

D)II e V.

E)III e IV.

Gabarito oficial — SSA 3 2016

Resolução

1. Regra. Para carga positiva, $\vec F=q\,\vec v\times\vec B$. A força é perpendicular a $\vec v$ e a $\vec B$.

2. Diagrama I. Velocidade para baixo e campo entrando na página produzem força para a direita: coerente com o desenho.

3. Diagrama III. Velocidade para a esquerda e campo saindo da página: a força aponta para cima. O desenho representa $-\vec F$ para baixo, sentido coerente com o resultado.

Estão corretos apenas I e III. A análise depende da orientação dos diagramas, conferida a partir do texto original.

Mecânica — Estática — Equilíbrio de torques

Sonda New Horizons liga para casa e avisa que está tudo bem em Plutão A sonda New Horizons, que chegou ao ponto mais próximo de Plutão nesta terça-feira (14), está funcionando e indo na direção do cinturão de Kuiper, na fronteira do Sistema Solar. Às 21h53 da terça, no horário de Brasília, chegou à NASA o sinal enviado pela espaçonave confirmando o sucesso do rasante que fez sobre o planeta anão. “A espaçonave está saudável, registrou dados do sistema de Plutão e está de saída”, anunciou Alice Bowman, chefe de operações da missão, que recebeu os sinais positivos de todos os sistemas da New Horizons, além de conseguir definir a localização exata da sonda. (Fonte: http://info.abril.com.br/noticias/ciencia/2015/07/sonda-new-horizonsliga-para-casa-e-avisa-que-esta-tudo-bem-em-plutao.shtml, acesso em: 16 de julho de 2015).

Suponha que essa sonda possua quatro pequenos motores que promovem a impulsão da nave na direção x com forças de módulo F. Os motores estão igualmente separados em uma distância total L, conforme mostra a figura a seguir. Havendo uma pane que faça o motor 2 parar de funcionar, é possível ajustar da Terra uma nova força a ser desenvolvida no motor 1, de forma que a nave não gire em torno do ponto O, no plano xy. Essa nova força deve ser

A)2F

B)4F

C)F/2

D)2F/3

E)4F/3

Gabarito oficial — SSA 3 2016

Resolução

1. Posições dos motores. Com a nave equilibrada em torno de O, os motores 1 e 4 têm braço $L/2$ e os motores 2 e 3 têm braço $L/6$ (1 e 2 de um lado, 3 e 4 do outro).

2. Equilíbrio original. Os torques se cancelam: $F\,(L/2+L/6)$ de cada lado.

3. Sem o motor 2. O motor 1 deve equilibrar os motores 3 e 4:

$$F_1\cdot\dfrac{L}{2}=F\cdot\dfrac{L}{6}+F\cdot\dfrac{L}{2}=\dfrac{2\,F\,L}{3}$$

$$F_1=\dfrac{4}{3}\,F$$