UPE SSA3 2018 — Questões de Física comentadas — Método TEF

1. Campo de uma espira no centro.

$$B=\dfrac{\mu_0I}{2r}$$

2. Soma. Todas as espiras têm o mesmo sentido, e seus campos se somam. Raios $R,2R,4R,\dots$:

$$B_{tot}=\sum_{n=0}^{\infty}\dfrac{\mu_0I}{2\,(2^nR)}=\dfrac{\mu_0I}{2R}\sum_{n=0}^{\infty}\left(\dfrac{1}{2}\right)^n$$

3. Série geométrica de razão $1/2$.

$$\sum_{n=0}^{\infty}\left(\dfrac{1}{2}\right)^n=\dfrac{1}{1-1/2}=2$$

$$B_{tot}=\dfrac{\mu_0I}{2R}\cdot2=\dfrac{\mu_0I}{R}$$

1. Forças. A esfera é menos densa que o líquido, então o empuxo supera o peso e o fio (preso no fundo) fica esticado. A esfera oscila como um pêndulo invertido, com gravidade efetiva:

$$g_{ef}=\dfrac{E-P}{m}=g\left(\dfrac{M_{desl}}{m}-1\right)$$

2. Período. Com $\pi=3$, $L=0{,}25\text{ m}$ e $T=3\text{ s}$:

$$T=2\pi\sqrt{\dfrac{L}{g_{ef}}}\;\Rightarrow\;g_{ef}=\dfrac{4\pi^2L}{T^2}=\dfrac{4\cdot9\cdot0{,}25}{9}=1{,}0\text{ m/s}^2$$

3. Massa deslocada.

$$10\left(\dfrac{M_{desl}}{250}-1\right)=1\;\Rightarrow\;\dfrac{M_{desl}}{250}=1{,}1\;\Rightarrow\;M_{desl}=275\text{ g}$$

1. Tombamento. Puxado pelo topo, o bloco tende a girar em torno do vértice inferior dianteiro. Torques em relação a esse vértice, no limiar do tombamento:

$$F\,(L\sin\theta)=mg\,(L\cos\theta)\;\Rightarrow\;F=mg\cot\theta$$

2. Deslizamento. $F$ é horizontal, então $N=mg$. No limiar:

$$F=\mu_s\,mg$$

3. Condição. Para transladar antes de tombar, o limiar de deslizamento deve ocorrer na mesma força ou antes do de tombamento:

$$\mu_s=\cot\theta=\cot60^\circ=\dfrac{1}{\sqrt3}\approx0{,}57$$

1. Emissão. Setas para baixo são emissões (C, D e E). A e B são absorções.

2. Energia do fóton emitido. Em um átomo hidrogenoide, os níveis escalam por $Z^2$, e a ordem das energias não muda:

$$\Delta E=13{,}6\left(\dfrac{1}{n_f^2}-\dfrac{1}{n_i^2}\right)\text{ eV (por unidade de }Z^2)$$

3. Comparação.

$$C\,(4\to3):\;13{,}6\left(\dfrac19-\dfrac1{16}\right)\approx0{,}66\text{ eV}$$

$$D\,(4\to2):\;13{,}6\left(\dfrac14-\dfrac1{16}\right)\approx2{,}55\text{ eV}$$

$$E\,(2\to1):\;13{,}6\left(1-\dfrac14\right)=10{,}2\text{ eV}$$

A maior energia é a da transição E, a que chega ao estado fundamental.

1. Carga inicial.

$$Q_0=C\,V_0=120\times10^{-6}\cdot10{,}0=1{,}2\times10^{-3}\text{ C}$$

2. Patamar de corrente. Com $i_0=1{,}0\times10^{-5}\text{ A}$ constante, a carga cai linearmente. Em $t_A$ ela se anula:

$$t_A=\dfrac{Q_0}{i_0}=\dfrac{1{,}2\times10^{-3}}{1{,}0\times10^{-5}}=120\text{ s}=2\text{ min}$$

3. Depois de $t_A$. O campo se inverte e passa a frear os elétrons. A corrente cessa em $t_B$, quando o potencial retardador iguala a energia cinética máxima dos elétrons ($1{,}5\text{ eV}$):

$$U_B=\dfrac{E_{c,max}}{e}=1{,}5\text{ V}$$

1. Condição exata de máximo. Com $d=15\lambda$, não se usa a aproximação paraxial $h\approx m\lambda D/d$:

$$d\sin\theta=m\lambda\;\Rightarrow\;\sin\theta=\dfrac{9\lambda}{15\lambda}=0{,}6$$

2. Ângulo.

$$\cos\theta=\sqrt{1-0{,}6^2}=0{,}8\qquad\tan\theta=\dfrac{0{,}6}{0{,}8}=0{,}75$$

3. Altura. Com $D\gg d$:

$$h=D\tan\theta=\dfrac{3D}{4}$$

A banca anulou a questão.

1. Coordenadas. Fontes em $(0,0)$ (ponto 1) e $(2L,0)$ (ponto 3), em fase, com $\lambda=L$. Interferência construtiva quando $\Delta r$ é múltiplo inteiro de $\lambda$.

2. Ponto 2 $(L,0)$.

$$r_1=L,\;r_3=L\;\Rightarrow\;\Delta r=0\quad(\text{construtiva})$$

3. Ponto 4 $(3L,0)$.

$$r_1=3L,\;r_3=L\;\Rightarrow\;\Delta r=2L=2\lambda\quad(\text{construtiva})$$

4. Demais alternativas.

A) Falsa. O ponto 6 $(L,-L)$ equidista das fontes: $\Delta r=0$, construtiva.

B) Falsa. O ponto 3 é uma das fontes.

C) Falsa. O ponto 2 tem $\Delta r=0$, e os pontos 5 e 7 têm $\Delta r\approx1{,}24L$. As intensidades diferem.

E) Falsa. Nos pontos 9 e 11, $\Delta r\approx0{,}83L$, que não é múltiplo inteiro de $\lambda$.

1. Carga induzida. Por Faraday e Ohm:

$$q=\dfrac{|\Delta\Phi|}{R}$$

A carga depende só da variação total do fluxo.

A) Correta. Entre $0$ e $3{,}5\text{ s}$, $\Phi=0$ nos dois instantes, então $\Delta\Phi=0$ e $q=0$.

B) Falsa. Há corrente induzida e dissipação por efeito Joule, então o trabalho para girar a espira não é nulo.

C) Falsa. $B=\dfrac{\Phi}{A}=\dfrac{0{,}05}{50\times10^{-4}}=10\text{ mT}$, e não $1{,}0\text{ mT}$.

D) Falsa. Em $t=2{,}0\text{ s}$ o fluxo é diferente do inicial, então a carga acumulada não é nula.

E) Falsa. Com fluxo constante, a fem induzida é nula, e a corrente também.

1. Instante em que a carga cessa.

$$12-\dfrac{3t}{4}=0\;\Rightarrow\;t=16\text{ s}$$

2. Corrente (constante).

$$i=\dfrac{|\Delta q|}{\Delta t}=\dfrac{12\times10^{-3}}{16}=0{,}75\times10^{-3}\text{ A}$$

3. Potência.

$$P=R\,i^2=1{,}0\times10^3\cdot(0{,}75\times10^{-3})^2=5{,}625\times10^{-4}\text{ W}$$

4. Energia.

$$E=P\,t=5{,}625\times10^{-4}\cdot16=9{,}0\times10^{-3}\text{ J}$$

1. Série. A corrente é $i=0{,}02\text{ A}$ em toda a série.

2. Tensão nos resistores.

$$V_R=3{,}0-2{,}0=1{,}0\text{ V}$$

3. Resistência equivalente.

$$R_{eq}=\dfrac{V_R}{i}=\dfrac{1{,}0}{0{,}02}=50\ \Omega$$

4. Alternativas.

A) $20\ \Omega$. C) $30+30=60\ \Omega$. D) $10,\,20,\,30\ \Omega$ em paralelo, $\approx5{,}5\ \Omega$. E) três de $30\ \Omega$ em paralelo, $10\ \Omega$. Nenhuma dá $50\ \Omega$.

B) Correta. Dois de $25\ \Omega$ em série dão $50\ \Omega$.