UPE — SSA2 2020

Em espelhos planos paralelos separados por uma distância $d=100\text{ cm}$, um raio que sai do ponto A, reflete uma única vez no espelho oposto $E_2$ e retorna ao ponto B (separado verticalmente de A por uma altura $h=50\text{ cm}$ ao longo de $E_1$), percorre um caminho em "V": desce até $E_2$ percorrendo horizontalmente $d\tan\theta$, reflete, e sobe percorrendo mais $d\tan\theta$ até B — o deslocamento vertical total é $h$, e a relação geométrica é $\tan\theta=\dfrac{h}{2d}$.

Substituindo os valores: $\tan\theta=\dfrac{50}{2\times100}=\dfrac{50}{200}=\dfrac{1}{4}$ — confirma exatamente a alternativa oficial (B).

Sob o mesmo sol, a razão altura/sombra é a mesma para qualquer objeto vertical. Usando o estudante como referência: $\dfrac{\text{altura}}{\text{sombra}}=\dfrac{1{,}8}{1{,}4}=\dfrac{9}{7}$.

A altura do prédio (sozinho) é $H_{\text{préd}}=\dfrac{9}{7}\times14=18\text{ m}$.

Como a antena está no topo do prédio, sua sombra "continua" a do prédio: o comprimento total de sombra (prédio + antena) é $14+1{,}5=15{,}5\text{ m}$, correspondente à altura total (prédio + antena): $H_{\text{total}}=\dfrac{9}{7}\times15{,}5\approx19{,}93\text{ m}$.

A altura da antena é a diferença: $H_{\text{antena}}=19{,}93-18{,}0\approx1{,}9\text{ m}$ — confirma a alternativa (B).

Pela figura, o raio de luz viaja radialmente a partir da curva externa até o centro O — como todo raio radial incide perpendicularmente às superfícies curvas (concêntricas em O), ele atravessa ambos os meios semicirculares sem sofrer refração alguma, chegando ao ponto O ainda com o mesmo ângulo $\theta$ em relação à normal N.

A única superfície onde a refração de fato ocorre é a face plana AB em O, que separa o meio 1 (semicírculo interno, índice $n_1=2$) do ar externo abaixo da base (índice $n=1$). "Refratar completamente ao longo da face AB" descreve exatamente o ângulo limite (ângulo crítico): a situação em que o raio refratado emerge rasante à superfície, com ângulo de refração de $90°$.

Pela Lei de Snell no limiar: $n_1\,\text{sen}\,\theta_L=n_{\text{ar}}\,\text{sen}\,90°=1$, logo $\text{sen}\,\theta_L=\dfrac{1}{n_1}=\dfrac{1}{2}$.

Portanto $\theta_L=\pi/6$ ($30°$) — confirma a alternativa (A). O índice $n_2=3/2$ do meio externo não influencia esse cálculo, pois o raio nunca refrata ao atravessá-lo (incidência radial, sempre perpendicular às curvas concêntricas).

Com o objeto e a tela fixos, separados pela distância $D=40\text{ cm}$, e a lente a uma distância $p$ do objeto, a distância da lente à tela é $p'=D-p$. Pela equação de Gauss, $\dfrac{1}{f}=\dfrac{1}{p}+\dfrac{1}{p'}=\dfrac{1}{p}+\dfrac{1}{D-p}$.

Multiplicando e rearranjando: $p(D-p)=fD\Rightarrow p^2-Dp+fD=0$.

Substituindo $D=40\text{ cm}$ e $f=7{,}5\text{ cm}$: $p^2-40p+300=0$.

Resolvendo: $p=\dfrac{40\pm\sqrt{1600-1200}}{2}=\dfrac{40\pm20}{2}$, ou seja, $p=10\text{ cm}$ ou $p=30\text{ cm}$ — confirma a alternativa (E): existem duas posições possíveis, simétricas em torno do ponto médio entre objeto e tela (o chamado método de Bessel).

A escala do termômetro (X) vai de $1°$ (gelo) a $99°$ (vapor), enquanto a escala Celsius vai de $0°$ a $100°$ nos mesmos pontos fixos. A relação de conversão linear entre as duas escalas, usando pontos correspondentes, é: $\dfrac{T_C-0}{100-0}=\dfrac{X-1}{99-1}$.

Substituindo $X=25$: $T_C=100\times\dfrac{25-1}{98}=100\times\dfrac{24}{98}=\dfrac{2400}{98}\approx24{,}49°\text{C}$.

Arredondando, $T_C\approx24{,}5°\text{C}$ — confirma a alternativa (C).

O coeficiente de expansão do líquido, definido do mesmo modo que $\gamma$, é $\gamma_{\text{líq}}=\dfrac{\Delta V/V_0}{\Delta T}=\dfrac{18\times10^{-5}}{1}=18\times10^{-5}\ {}^\circ\text{C}^{-1}$.

Para que o volume vazio do tubo (acima do líquido) não varie com a temperatura, o volume ocupado pelo líquido precisa crescer exatamente na mesma proporção que cresceria o volume total do tubo até aquela altura — ou seja, a variação do volume do líquido deve igualar a variação do volume "de vidro" correspondente a todo o tubo de altura $H$: $A\cdot h\cdot\gamma_{\text{líq}}=A\cdot H\cdot\gamma_{\text{vidro}}$ (a área $A$ se cancela).

Logo, $h=H\cdot\dfrac{\gamma_{\text{vidro}}}{\gamma_{\text{líq}}}=21\times\dfrac{6\times10^{-5}}{18\times10^{-5}}=21\times\dfrac{1}{3}=7\text{ cm}$ — confirma a alternativa (D).

A capacidade térmica $C=mc$ depende diretamente da massa. As fagulhas têm massa extremamente pequena, logo sua capacidade térmica também é muito pequena — mesmo estando a alta temperatura, a quantidade total de calor que conseguem ceder ($Q=C\Delta T$) é ínfima. Isso torna a sentença I verdadeira e é o real motivo de não causarem queimaduras.

A sentença II (alta variação de temperatura) descreve apenas o fato de estarem quentes, mas não explica por que não queimam — uma fagulha de grande massa e mesma temperatura elevada causaria queimadura. Logo, II não é o motivo correto.

A sentença III é fisicamente falsa: as fagulhas efetivamente transferem energia térmica ao tocar a pele — só que em quantidade desprezível, exatamente por causa da pequena capacidade térmica (I).

Confirma-se a alternativa (A): apenas a sentença I é correta.

Condução e convecção exigem um meio material para transportar energia térmica; entre o Sol e a Terra há vácuo (ausência de matéria), o que torna essas duas formas impossíveis nesse trajeto.

A energia solar chega à Terra na forma de ondas eletromagnéticas, que se propagam mesmo no vácuo — esse processo de transferência de calor é chamado de radiação. Confirma-se a alternativa (C).

Para um gás ideal monoatômico, a energia cinética média total (energia interna) se relaciona com pressão e volume por $E_c=\dfrac{3}{2}nRT=\dfrac{3}{2}PV$, já que $PV=nRT$.

Logo, $PV=\dfrac{2}{3}E_c=\dfrac{2}{3}\times30=20\text{ J}$.

Pelo diagrama, o volume no ponto E é $V_E=40\text{ m}^3$. Logo, $P_E=\dfrac{20}{40}=0{,}50\text{ N/m}^2$ — confirma exatamente a alternativa (B).

A potência máxima possível é limitada pelo rendimento de Carnot, o maior rendimento teórico entre duas temperaturas: $\eta_{\max}=1-\dfrac{T_{\text{fria}}}{T_{\text{quente}}}$, com as temperaturas em Kelvin.

$T_{\text{quente}}=327+273=600\text{ K}$; $T_{\text{fria}}=27+273=300\text{ K}$.

$\eta_{\max}=1-\dfrac{300}{600}=1-0{,}5=0{,}5=50\%$.

$P_{\max}=\eta_{\max}\times P_{\text{disponível}}=0{,}5\times640=320\text{ MW}$ — confirma a alternativa (A).