UPE — SSA2 2018

A ideia central é conectar a lei de condução de calor de Fourier ($\dfrac{Q}{t}=\dfrac{kA\Delta T}{L}$, com $\Delta T=T-T_0$) ao trabalho isotérmico de expansão do gás, já que o processo mantém $T$ constante enquanto o pistão avança. Como o processo é isotérmico e o gás realiza trabalho sobre o pistão às custas do calor recebido pela extremidade quente, a taxa de variação de volume está ligada à taxa de calor que atravessa a base.

A dedução completa depende de como exatamente a base condutora (comprimento $H$, mesmo valor do curso do pistão) se relaciona com a geometria do cilindro na figura original — sem ela, não é possível reconstituir com segurança os fatores numéricos (2, 4, etc.) que diferenciam as cinco alternativas, todas com a mesma estrutura $\dfrac{kA(1-T_0/T)}{n\,R}$ multiplicada por uma constante.

Como os três processos ligam o MESMO estado inicial ao MESMO estado final, a variação de energia interna $\Delta U$ é idêntica nos três casos (função de estado). Pela Primeira Lei, $Q=\Delta U+W$, então o calor absorvido em cada processo depende apenas do trabalho $W$ realizado — que é a área sob a curva de cada processo no diagrama $p$-$V$.

Sem o diagrama original com os valores de pressão e volume de cada trecho, não é possível calcular ou comparar numericamente as áreas (trabalhos) de cada processo para confirmar qual deles absorve mais ou menos calor.

A energia cinética do projétil, por unidade de massa, é convertida no impacto: $\dfrac{E_c}{m}=\dfrac{v^2}{2}=\dfrac{400^2}{2}=80.000\text{ J/kg}=80\text{ J/g}$.

Para o chumbo derreter completamente, uma parte dessa energia precisa aquecê-lo de $27^\circ\text{C}$ até o ponto de fusão ($327^\circ\text{C}$) e depois fundi-lo: $\dfrac{Q}{m}=c_C\Delta T+L_{FC}=0{,}03\times(327-27)+6{,}0=0{,}03\times300+6{,}0=9{,}0+6{,}0=15{,}0\text{ cal/g}$.

Convertendo para joules: $15{,}0\times4{,}2=63{,}0\text{ J/g}$ — essa é a energia que deve permanecer no projétil.

A energia restante, que deve ser absorvida pela blindagem, é $80-63=17\text{ J/g}$. A fração correspondente: $\dfrac{17}{80}\approx0{,}21$ — confirma a alternativa (C).

A eficiência de uma máquina térmica é $\eta=\dfrac{W_{\text{líquido}}}{Q_{\text{absorvido}}}$, onde $W_{\text{líquido}}$ é a área interna do ciclo no diagrama $p$-$V$ e $Q_{\text{absorvido}}$ é a soma do calor recebido apenas nos trechos em que o gás absorve calor (tipicamente AB e BC, neste ciclo). Sem os valores numéricos de pressão e volume em cada vértice (A, B, C, D, E) da figura original, não é possível reconstituir esse cálculo aqui.

A equação dos fabricantes de lentes, $\dfrac{1}{f}=(n-1)\left(\dfrac{1}{R_1}-\dfrac{1}{R_2}\right)$, mostra que a vergência ($1/f$) é proporcional a $(n-1)$. Como $n=n_0+n_2L$ cresce com a intensidade $L$ do laser (efeito Kerr óptico, típico de meios não lineares), a vergência também cresce com $L$ — o que já indica que a alternativa (B), que trata do aumento percentual da vergência com a intensidade, segue a direção física correta.

O cálculo exato do percentual de variação (e a verificação numérica de $10\%$) depende de conhecer a razão $\left(\dfrac{1}{R_1}-\dfrac{1}{R_2}\right)$ com o sinal correto de $R_1$ e $R_2$, que por sua vez depende da orientação da lente (convexa ou côncava em cada face), informação apresentada apenas na figura original, indisponível nesta versão do acervo.

O princípio físico é a dilatação linear, $\Delta L=L_0\,\alpha_{\text{latão}}\,\Delta T$, aplicada à barra vertical, cuja expansão é amplificada por um sistema de alavanca até mover a barra horizontal pelos $0{,}25\text{ mm}$ necessários para fechar o contato B. Sem os comprimentos das barras e a razão de alavancagem entre os pontos articulados E, F e G, mostrados apenas na figura original, não é possível reconstituir aqui o cálculo exato da temperatura.

Um espelho côncavo esférico (ou, neste caso, cilíndrico de seção circular) só concentra perfeitamente em um único ponto (o foco, a $R/2$ do vértice) os raios paraxiais — aqueles próximos ao eixo principal. Raios que incidem mais afastados do eixo, perto das bordas do espelho, sofrem aberração esférica: eles convergem para pontos cada vez mais próximos do espelho (do vértice), e não exatamente sobre o foco.

Isso já elimina as alternativas (B) — que afirma foco perfeito em um único ponto — e (D) — que afirma o oposto do que ocorre (os raios das bordas são justamente os que MAIS se desviam do foco). A alternativa (E), que propõe focalização ao longo de toda a linha O (o centro de curvatura), também não corresponde à distribuição real dos pontos de cruzamento.

O efeito da aberração esférica é justamente espalhar os pontos de cruzamento dos raios refletidos ao longo de uma região entre o vértice do espelho e o foco teórico — descrevendo corretamente a alternativa (A).

A resolução aplica a lei da reflexão (ângulo de incidência igual ao ângulo de reflexão, medidos a partir da normal ao espelho) para determinar o ângulo de elevação do Sol necessário para que o raio refletido suba exatamente até o topo da torre. Sem a distância entre o espelho e a base da torre e a altura da torre — informações mostradas apenas na figura original — não é possível relacionar esse ângulo de elevação solar a um horário específico do dia.

Em um processo isobárico (pressão constante), a Lei de Gay-Lussac/Charles garante que $V\propto T$ quando $T$ está em Kelvin — ou seja, o gráfico $V$ versus $T_{(K)}$ é uma reta que passa exatamente pela origem $(0,0)$.

A "pegadinha" da questão está no fato de o software estar mal configurado: se o eixo de temperatura estiver, na verdade, em Fahrenheit (uma escala que não começa do zero absoluto), o gráfico de $V$ contra $T_{(°F)}$ ainda é uma reta, mas não passa pela origem — ela é deslocada, refletindo a diferença de zero entre as escalas Kelvin e Fahrenheit. Esse comportamento "anômalo" na tela é exatamente o que o enunciado descreve como um software mal configurado.

A alternativa (E) é a única que atribui a variável de temperatura (em uma escala que não tem zero absoluto, causando o deslocamento observado) ao eixo, de forma consistente com essa pegada.

Pela Lei de Snell, usando o módulo dos índices: $n_1\sen\theta_1=|n_2|\sen\theta_2 \Rightarrow \sen\theta_2=\dfrac{n_1}{|n_2|}\sen\theta_1=\sqrt{3}\times\sen30^\circ=\sqrt{3}\times0{,}5=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$.

Isso corresponde a $\theta_2=60^\circ$ (ângulo notável, já que $\sen60^\circ=\sqrt{3}/2$).

Em um meio de índice de refração negativo, o raio refratado permanece do MESMO lado da normal em que está o raio incidente — ao contrário do que ocorre na refração comum, em que o raio cruza para o lado oposto. Isso inverte o sentido do deslocamento horizontal do feixe ao atravessar a espessura $h$ do meio 2.

O módulo do deslocamento horizontal é $|x|=h\tan\theta_2=1{,}0\times\tan60^\circ=1{,}0\times\sqrt{3}\approx1{,}0\times1{,}7=1{,}7\text{ mm}$.

O sinal (positivo, conforme o gabarito oficial) depende apenas da orientação do eixo $x$ escolhida na figura original — com $|x|=1{,}7\text{ mm}$ confirmado pelo cálculo, a alternativa (E) é a que corresponde à convenção adotada na prova.