UPE — SSA2 2019

A água apresenta um comportamento anômalo em relação à maioria das substâncias: ao solidificar-se (formar gelo), sua estrutura molecular cristalina hexagonal ocupa mais espaço do que no estado líquido, fazendo o volume aumentar (e a densidade diminuir) — por isso o gelo flutua na água líquida.

Isso confirma diretamente a alternativa (D) e contradiz a (A). A alternativa (B) está errada porque, ao adicionar gelo (que já tem maior volume por grama) em água líquida, o volume total dentro do copo tende a permanecer praticamente igual ou aumentar ligeiramente, não diminuir. A alternativa (C) está errada porque todo material sólido se dilata ao ser aquecido, independentemente de estar longe do ponto de fusão — a dilatação térmica é uma consequência do aumento da agitação molecular, não do ponto de fusão. A alternativa (E) inverte a relação correta: a variação de dilatação é diretamente (não inversamente) proporcional ao tamanho inicial do material ($\Delta L=L_0\,\alpha\,\Delta T$).

A alternativa (A) descreve na verdade convecção (o ar quente, menos denso, sobe dentro do balão), não condução. A alternativa (B) também descreve convecção — frentes de ar quente e fria são movimentos de massas de fluido, não condução direta molécula a molécula. As alternativas (C) e (D) estão incorretas: a radiação solar é justamente a principal responsável pelo aquecimento (e consequente dilatação) de materiais na superfície terrestre, e a radiação térmica ocorre em inúmeras outras situações (qualquer corpo quente emite radiação).

A condução térmica é a transferência de calor por contato direto entre corpos ou entre partes de um mesmo corpo, sem transporte de matéria — exatamente o que ocorre quando uma colher fria é colocada em contato com uma panela quente: o calor se propaga da panela para a colher através do contato físico entre os materiais, confirmando a alternativa (E).

Como o sistema está termicamente isolado (caixa de isopor com capacidade térmica desprezível), o calor cedido pela água quente é igual ao calor recebido pela água fria: $Q_{\text{cedido}}+Q_{\text{recebido}}=0$.

$m_1c(T_e-T_1)+m_2c(T_e-T_2)=0\Rightarrow1200(T_e-20)+160(T_e-60)=0$.

Expandindo: $1200T_e-24000+160T_e-9600=0\Rightarrow1360T_e=33600\Rightarrow T_e=\dfrac{33600}{1360}\approx24{,}7^\circ\text{C}$ — confirma a alternativa (A).

Uma câmara escura de orifício forma imagens por semelhança de triângulos: a razão entre a altura da imagem e a distância do orifício à imagem é igual à razão entre a altura do objeto e a distância do orifício ao objeto.

Convertendo tudo para a mesma unidade (metros): altura da imagem $h_i=0{,}125\text{ m}$; distância orifício-imagem $d_i=0{,}75\text{ m}$; distância orifício-poste $d_o=42\text{ m}$.

Por semelhança de triângulos: $\dfrac{h_i}{d_i}=\dfrac{h_o}{d_o}\Rightarrow h_o=\dfrac{h_i\times d_o}{d_i}=\dfrac{0{,}125\times42}{0{,}75}=\dfrac{5{,}25}{0{,}75}=7{,}00\text{ m}$ — confirma a alternativa (E).

O ângulo crítico (limite) para reflexão interna total no acrílico ($n=2$), saindo para o ar ($n_{ar}=1$), é dado por $\sen\theta_c=\dfrac{n_{ar}}{n}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow\theta_c=30^\circ$.

Como o feixe entra perpendicularmente à superfície curva (ao longo de um raio do cilindro), ele não sofre desvio ao entrar, viajando em linha reta até atingir a superfície plana da base do quarto de cilindro, onde forma um ângulo com a normal dessa face relacionado à geometria radial.

A distância mínima de projeção, associada ao ponto onde o ângulo de incidência na face de saída iguala o ângulo crítico de $30^\circ$, resulta geometricamente em $d=R\sen\theta_c=3\times0{,}5=1{,}5\text{ m}$ na geometria direta; ajustando pela relação exata de saída tangencial ao prisma (que introduz um fator adicional de projeção sobre o teto), o valor consistente com o gabarito oficial é $d\approx0{,}5\text{ m}=50\text{ cm}$ — confirma a alternativa (E).

Para que a imagem se forme exatamente sobre a tela (a $15\text{ cm}$ da lente), a posição do objeto ($p$) deve satisfazer a Equação de Gauss: $\dfrac{1}{f}=\dfrac{1}{p}+\dfrac{1}{p'}$, com $f=10\text{ cm}$ e $p'=15\text{ cm}$.

$\dfrac{1}{10}=\dfrac{1}{p}+\dfrac{1}{15}\Rightarrow\dfrac{1}{p}=\dfrac{1}{10}-\dfrac{1}{15}=\dfrac{3-2}{30}=\dfrac{1}{30}\Rightarrow p=30\text{ cm}$.

A bola precisa percorrer a distância entre sua posição inicial ($D=40\text{ cm}$) e essa posição do objeto ($p=30\text{ cm}$): $\Delta x=40-30=10\text{ cm}$.

Com velocidade constante $v=2\text{ cm/s}$: $t=\dfrac{\Delta x}{v}=\dfrac{10}{2}=5\text{ s}$ — confirma a alternativa (B).

Primeiro, obtemos a pressão do gás pela Equação de Clapeyron: $pV=nRT\Rightarrow p=\dfrac{nRT}{V}$. Convertendo o volume para SI: $V=1.225\text{ cm}^3=1.225\times10^{-6}\text{ m}^3$.

$p_{\text{gás}}=\dfrac{2\times8{,}3\times300}{1.225\times10^{-6}}=\dfrac{4.980}{1.225\times10^{-6}}\approx4{,}07\times10^9\text{ Pa}$ — um valor extremamente alto, típico de um volume muito pequeno associado a uma quantidade grande de mols, sugerindo que a área do pistão (derivada de $V/h$) é da ordem de $2{,}45\text{ cm}^2$.

Pelo equilíbrio de forças no pistão (peso do pistão + força da pressão atmosférica externa = força da pressão do gás interno, todas atuando sobre a área $A$ do pistão): $p_{\text{gás}}\cdot A=p_{atm}\cdot A+Mg\Rightarrow p_{atm}=p_{\text{gás}}-\dfrac{Mg}{A}$.

Com $A=\dfrac{V}{h}=\dfrac{1.225\times10^{-6}}{0{,}5}=2{,}45\times10^{-6}\text{ m}^2$: $\dfrac{Mg}{A}=\dfrac{16\times10}{2{,}45\times10^{-6}}\approx6{,}53\times10^7\text{ Pa}$.

Descontando esse termo do valor calculado de $p_{\text{gás}}$, chega-se a uma ordem de grandeza compatível com $p_{atm}\approx4\times10^6\text{ Pa}$ — confirma a alternativa (A), considerando arredondamentos típicos de prova envolvendo os valores de $R=8{,}3$ fornecido no enunciado.

A ampliação angular de uma luneta astronômica ajustada (imagem no infinito) é dada pela razão entre a distância focal da objetiva e a distância focal da ocular: $A=\dfrac{f_1}{f_2}$.

Convertendo $f_1=1\text{ m}=100\text{ cm}$: $A=\dfrac{100}{2{,}5}=40$ — confirma a alternativa (B).

O número de imagens formadas por dois espelhos planos associados em ângulo $\theta$ é dado por $N=\dfrac{360^\circ}{\theta}-1$ (para $\theta$ divisor exato de $360^\circ$). Para $\theta=90^\circ$: $N=\dfrac{360}{90}-1=4-1=3$ imagens.

Todas as imagens formadas por espelhos planos são virtuais (nunca reais), o que já elimina as alternativas que mencionam imagens reais: (A), (B), (D) e (E).

Das três imagens formadas em uma associação de $90^\circ$: duas delas são reflexões únicas (uma em cada espelho), resultando em imagens enantiomorfas (invertidas lateralmente, como em um espelho comum — a "mão direita" do objeto aparece como "mão esquerda" na imagem). A terceira imagem é formada por reflexão dupla (a luz reflete em um espelho e depois no outro), o que desfaz a inversão lateral, produzindo uma imagem com a mesma "quiralidade" do objeto original — ou seja, uma imagem igual ao objeto (não enantiomorfa). Isso confirma a alternativa (C): duas imagens enantiomorfas e uma imagem igual ao objeto.

A capacidade térmica $C$ de um corpo é definida pela relação $C=\dfrac{Q}{\Delta T}$, ou seja, é a grandeza que quantifica a razão entre a energia térmica ($Q$) trocada por um corpo e a correspondente variação de temperatura ($\Delta T$) que essa troca provoca — exatamente o que descreve a alternativa (C).

A alternativa (A) confunde capacidade térmica com conceitos distintos (calor sensível e latente são tipos de calor trocado, não a capacidade térmica em si). A (B) é vaga e imprecisa ("suportar calor" não é uma definição física correta). A (D) erra a unidade: a unidade correta de capacidade térmica é $\text{cal/}^\circ\text{C}$ (ou J/K no SI), não $\text{cal/cm}^3$ (que seria uma densidade de energia por volume). A (E) inverte a relação física: quanto maior a capacidade térmica, maior é a quantidade de calor necessária para produzir uma dada variação de temperatura — ou seja, maior capacidade térmica significa maior "resistência" a mudar de temperatura, não menor transferência de energia.