UPE — SSA2 2021

O ângulo crítico de reflexão total dentro do prisma satisfaz $\sin\theta_c=\dfrac{1}{n}=\dfrac{1}{5/3}=\dfrac{3}{5}$, formando o triângulo notável $3$-$4$-$5$: $\cos\theta_c=\dfrac{4}{5}$ e $\tan\theta_c=\dfrac{3}{4}=0{,}75$.

O raio percorre o segmento PR até atingir a face direita exatamente no ângulo crítico, sofrendo reflexão total e seguindo verticalmente até sair em Q, perpendicular à base. Pela geometria do prisma, o triângulo retângulo formado tem cateto horizontal $10{,}0\text{ cm}$ (a base) e cateto vertical $(14{,}5-x)$ (a diferença de altura entre a face esquerda e a face direita), com $\tan\theta_c$ relacionando esses catetos: $\tan\theta_c=\dfrac{14{,}5-x}{10{,}0}$.

Substituindo: $0{,}75=\dfrac{14{,}5-x}{10{,}0}\Rightarrow14{,}5-x=7{,}5\Rightarrow x=7{,}0\text{ cm}$ — confirma a alternativa (C).

Em um espelho côncavo, a imagem aponta no mesmo sentido do objeto (imagem direita/erecta) apenas quando o objeto está entre o vértice e o foco, ou seja, quando a distância do objeto ao espelho é menor que a distância focal $f=\dfrac{R}{2}=\dfrac{4{,}0}{2}=2{,}0\text{ m}$. A transição (mesmo sentido ↔ sentido invertido) ocorre exatamente quando o objeto passa pelo foco, isto é, quando sua distância ao vértice é igual a $f=2{,}0\text{ m}$.

A posição do objeto em queda livre, partindo de $7{,}0\text{ m}$ de altura: $p(t)=7{,}0-\dfrac{1}{2}gt^2=7{,}0-5t^2$.

Igualando à posição do foco: $7{,}0-5t^2=2{,}0\Rightarrow5t^2=5{,}0\Rightarrow t^2=1{,}0\Rightarrow t=1{,}0\text{ s}$ — confirma a alternativa (A).

No olho míope, o cristalino converge a luz de forma excessiva (ou o globo ocular é alongado demais), formando a imagem antes da retina. Para corrigir isso, é necessário afastar o ponto de formação da imagem, deslocando-a para trás, até a retina.

Uma lente divergente reduz a convergência total do sistema óptico do olho, "adiando" o ponto de foco e deslocando a imagem para trás, exatamente sobre a retina — confirma a alternativa (B). Uma lente convergente (C) teria o efeito oposto, piorando a miopia; lentes planas (A, D) não alteram a convergência; "côncava" (E) descreve a forma da lente, não seu efeito óptico correto sem mais contexto (embora uma lente divergente seja tipicamente bicôncava, a nomenclatura correta em óptica refere-se à sua natureza divergente).

Pela lei da dilatação linear, $L=L_0(1+\alpha\Delta T)$, o coeficiente angular do gráfico $L\times T$ é $\dfrac{\Delta L}{\Delta T}=\alpha L_0$. Usando os pontos $(30;10{,}000)$ e $(60;10{,}006)$: $\dfrac{\Delta L}{\Delta T}=\dfrac{10{,}006-10{,}000}{60-30}=\dfrac{0{,}006}{30}=2{,}0\times10^{-4}\text{ m/}{}^\circ\text{C}$.

Tomando $L_0\approx10{,}000\text{ m}$ (comprimento de referência): $\alpha=\dfrac{2{,}0\times10^{-4}}{10{,}000}=2{,}0\times10^{-5}\ {}^\circ\text{C}^{-1}=20\times10^{-6}\ {}^\circ\text{C}^{-1}$ — confirma a alternativa (B).

No trecho de aquecimento do líquido (de $0°\text{C}$ a $100°\text{C}$), o calor absorvido no gráfico é $\Delta Q=38-18=20\text{ kcal}=20.000\text{ cal}$, com $\Delta T=100°\text{C}$. Usando $\Delta Q=mc\Delta T$: $m=\dfrac{\Delta Q}{c\Delta T}=\dfrac{20.000}{1\times100}=200\text{ g}$ — confirma a alternativa (D).

Verificação cruzada pelo patamar de fusão: $\Delta Q_{\text{fusão}}=18-2=16\text{ kcal}=16.000\text{ cal}$. Usando $\Delta Q=mL_F$: $m=\dfrac{16.000}{80}=200\text{ g}$ — mesmo resultado, confirmando a consistência da leitura do gráfico.

A reação é $2H_2+O_2\rightarrow2H_2O$. Para consumir $H_2$ até restar $1$ mol (de $7$ mol iniciais), são consumidos $6$ mol de $H_2$, exigindo $3$ mol de $O_2$ (razão estequiométrica $2:1$) — exatamente o total de $O_2$ disponível, que se esgota completamente.

Ao resfriar novamente a $273\text{ K}$, a água formada ($6$ mol) condensa e deixa de contribuir como gás. Restam apenas os $n_f=1$ mol de $H_2$ não reagido como gás na câmara (volume e temperatura constantes, câmara rígida).

Pela lei dos gases ideais a volume e temperatura constantes, $P\propto n$: $P_f=P_i\times\dfrac{n_f}{n_i}=1\times\dfrac{1}{10}=0{,}1\text{ atm}$ — confirma a alternativa (E).

(A) Entre A $(p=1{,}0\times10^5)$ e B $(p=3{,}0\times10^5)$ a pressão varia — não é isobárico. Falsa.

(B) $P_AV_A=1{,}0\times10^5\times4{,}0\times10^{-3}=400$; $P_BV_B=3{,}0\times10^5\times2{,}0\times10^{-3}=600$. Como $PV\propto T$, $T_B>T_A$ — o contrário do afirmado. Falsa.

(C) B $(V=2{,}0\times10^{-3})$ e C $(V=6{,}0\times10^{-3})$ têm volumes diferentes — o processo BC não é isocórico (é a própria isotérmica $T_2$, uma hipérbole). Falsa.

(D) Como B e C estão sobre a mesma isotérmica $T_2$, $T_B=T_C$, logo $\Delta U_{BC}=nC_v\Delta T=0$ — verdadeira, confirma a alternativa (D).

(E) No processo CA (de C, mais quente, a A, mais frio, a pressão constante $1{,}0\times10^5$, com volume diminuindo de $6{,}0\times10^{-3}$ para $4{,}0\times10^{-3}$), a compressão isobárica com queda de temperatura implica $\Delta U<0$ e $W_{\text{gás}}<0$, portanto $Q<0$ (o gás libera calor, não absorve). Falsa.

O que torna a água um excelente fluido de resfriamento é sua capacidade de absorver grandes quantidades de calor com pequena variação de temperatura — ou seja, seu alto calor específico ($c=1\text{ cal/g}^\circ\text{C}$, um dos mais altos entre substâncias comuns). Isso permite remover mais energia térmica do processador por grama de fluido circulado, com menor elevação de temperatura no sistema — confirma a alternativa (C).

As demais propriedades (baixo ponto de ebulição, baixa densidade, ponto triplo, comportamento atípico no congelamento) não são as razões pelas quais a água é escolhida para essa finalidade específica.

Parametrizando o semicírculo (centro $(4,3)$, raio $2$) por $V(\theta)=4+2\cos\theta$ e $p(\theta)=3+2\sin\theta$, com $\theta$ variando de $90°$ (ponto A) a $270°$ (ponto C), passando por $180°$ (ponto B) — exatamente a metade esquerda do círculo, onde o volume diminui de A para B e depois aumenta de B para C.

O trabalho é $W=\displaystyle\int p\,dV=\int_{\pi/2}^{3\pi/2}(3+2\sin\theta)(-2\sin\theta)\,d\theta=\int_{\pi/2}^{3\pi/2}\left(-6\sin\theta-4\sin^2\theta\right)d\theta$.

O termo $-6\sin\theta$ integra a zero nesse intervalo simétrico. O termo $-4\sin^2\theta$ integra a $-4\times\dfrac{\pi}{2}=-2\pi$. Usando $\pi=3$ (conforme fornecido): $W=-2\times3=-6\text{ J}$ — confirma a alternativa (B).

Com o aquecimento de $4\ {}^\circ\text{C}$ na superfície, a nova temperatura quente é $T_h=288+4=292\text{ K}$, mantendo-se $T_c=255\text{ K}$ (temperatura de emissão para o espaço).

Pela eficiência de Carnot: $\eta=1-\dfrac{T_c}{T_h}=1-\dfrac{255}{292}=1-0{,}8733\approx0{,}1267=12{,}7\%$ — confirma a alternativa (C).