Provas Anteriores | UPE SSA2 2022 | Prof. Ricardo Bastos

Q23

Óptica Geométrica — Reflexão em Espelho Plano (Imagem de Relógio)

Um observador vê as horas através da imagem de um relógio refletida em um espelho plano. O relógio, de ponteiros, mas sem indicadores de horas e minutos em sua superfície, aparenta estar marcando 3h e 10 min. Sabendo que a altura dos olhos do homem e a altura do relógio valem, respectivamente, $h=1{,}70\text{ m}$ e $H=2{,}6\text{ m}$, calcule a distância em que os olhos do homem estão focando e obtenha a hora que o relógio realmente marca.

Corte lateral: homem no chão, relógio pendurado a 0,5 m à frente e espelho plano vertical a 1,5 m além do relógio

A)6,4 m e 10h e 10min

B)4,1 m e 9h e 50min

C)3,6 m e 10h e 10min

D)2,2 m e 9h e 50min

E)1,0 m e 8h e 10min

Gabarito oficial UPE/SSA2 2022

Anulada (NULA)

Resolução

Parte 1 — hora real. A reflexão em espelho plano inverte o mostrador do relógio da esquerda para a direita (em torno do eixo 12–6). Se $\theta$ é o ângulo de um ponteiro medido no sentido horário a partir das 12h, a imagem espelhada exibe o ângulo $360°-\theta$. Para o ponteiro dos minutos, marcando 10 min na imagem: $\theta_{m,\text{imagem}}=6°\times10=60°\Rightarrow\theta_{m,\text{real}}=360°-60°=300°\Rightarrow M_{\text{real}}=50\text{ min}$.

Para o ponteiro das horas, marcando 3h10min na imagem: $\theta_{h,\text{imagem}}=30°\times3+0{,}5°\times10=95°\Rightarrow\theta_{h,\text{real}}=360°-95°=265°$. Como $\theta_{h,\text{real}}=30H+0{,}5M_{\text{real}}$: $265=30H+0{,}5\times50=30H+25\Rightarrow H=8$. Logo, a hora real é 8h e 50min.

Parte 2 — distância de foco. Pela geometria (imagem virtual do relógio, formada atrás do espelho a uma profundidade igual à distância relógio-espelho): o relógio está a $0{,}5+1{,}5=2{,}0\text{ m}$ à frente do espelho na horizontal (medido a partir do observador) e sua imagem se forma a $1{,}5\text{ m}$ atrás do espelho, na mesma altura $H=2{,}6\text{ m}$. Assim, a distância horizontal total entre o olho do observador e a imagem é $2{,}0+1{,}5=3{,}5\text{ m}$, e a diferença de altura é $2{,}6-1{,}70=0{,}9\text{ m}$.

A distância de foco é a hipotenusa: $d=\sqrt{3{,}5^2+0{,}9^2}=\sqrt{12{,}25+0{,}81}=\sqrt{13{,}06}\approx3{,}6\text{ m}$.

O resultado independente (distância $\approx3{,}6\text{ m}$, hora real $=8\text{h}50\text{min}$) não corresponde a nenhuma alternativa completa: a alternativa (C) tem a distância correta ($3{,}6\text{ m}$), mas o horário errado ($10\text{h}10\text{min}$); nenhuma alternativa traz "$8\text{h}50\text{min}$". Essa incompatibilidade confirma por que a banca anulou a questão.

Q24

Óptica Geométrica — Reflexão Total e Ângulo Crítico (Anel Luminoso)

Uma fonte luminosa é colocada no fundo de uma piscina de profundidade $H=1{,}8\text{ m}$. Coloca-se, também, um disco opaco, na superfície da água, de raio $r=1{,}0\text{ m}$ com o centro alinhado ao posicionamento da fonte, como mostra a figura abaixo. Um anel luminoso é formado pela luz que sai da superfície superior da piscina.

Piscina em corte com fonte luminosa no fundo e disco opaco de raio r na superfície, formando um anel de luz

Qual é a área aproximada, em m², desse anel de luz?

A)10

B)12

C)15

D)20

E)25

Gabarito oficial UPE/SSA2 2022

A

Resolução

A luz só escapa da água dentro de um cone de abertura igual ao ângulo crítico $\theta_c$ (além dele, ocorre reflexão total interna). Pela lei de Snell no limite crítico: $n_{\text{água}}\sin\theta_c=n_{\text{ar}}\sin90°\Rightarrow\sin\theta_c=\dfrac{1{,}0}{1{,}33}\approx0{,}752$.

Disso, $\cos\theta_c=\sqrt{1-0{,}752^2}\approx\sqrt{1-0{,}565}\approx\sqrt{0{,}435}\approx0{,}660$, logo $\tan\theta_c=\dfrac{0{,}752}{0{,}660}\approx1{,}14$.

O raio externo do anel luminoso é o alcance máximo de luz que ainda emerge, medido a partir do eixo da fonte: $R=H\tan\theta_c=1{,}8\times1{,}14\approx2{,}05\text{ m}$. O disco opaco bloqueia tudo dentro do raio $r=1{,}0\text{ m}$.

A área do anel é $A=\pi(R^2-r^2)=3\times(2{,}05^2-1{,}0^2)=3\times(4{,}20-1{,}0)=3\times3{,}20\approx9{,}6\text{ m}^2\approx10\text{ m}^2$ — confirma a alternativa (A).

Q25

Óptica Geométrica — Lentes Delgadas (Gráfico Magnificação × Distância)

Em um experimento, utilizando-se uma lente convergente delgada, foi possível elaborar o gráfico da magnificação $m$ de um objeto em função da distância $x$ de sua imagem até a lente. Dessa maneira, a distância focal da lente utilizada no experimento, em centímetros, é aproximadamente igual a

Gráfico m×x: segmento constante entre x=0 e x=2,0 cm, seguido de reta crescente até (6,0; 7,0)

A)0,6 cm

B)0,9 cm

C)1,0 cm

D)1,4 cm

E)1,8 cm

Gabarito oficial UPE/SSA2 2022

C

Resolução

Pela equação de Newton para lentes delgadas, a magnificação varia linearmente com a distância da imagem na forma $m=\dfrac{x}{f}+\text{const.}$, cujo coeficiente angular no trecho crescente do gráfico é $\dfrac{1}{f}$.

Usando os dois pontos identificados no trecho linear do gráfico, $(2{,}0;\ 3{,}0)$ e $(6{,}0;\ 7{,}0)$: coeficiente angular $=\dfrac{7{,}0-3{,}0}{6{,}0-2{,}0}=\dfrac{4{,}0}{4{,}0}=1{,}0\text{ cm}^{-1}$.

Logo, $\dfrac{1}{f}=1{,}0\text{ cm}^{-1}\Rightarrow f=1{,}0\text{ cm}$ — confirma a alternativa (C).

Q26

Termologia — Dilatação Linear (Encaixe Parafuso-Placa)

Em um projeto de um pequeno motor elétrico para uso em um robô humanoide, utilizam-se parafusos e placas fabricados com diferentes materiais. O coeficiente de dilatação linear de uma seleção de materiais de fabricação está informado na tabela a seguir:

Tabela: Latão $19\times10^{-6}\ {}^\circ\text{C}^{-1}$; Aço $11\times10^{-6}\ {}^\circ\text{C}^{-1}$; Bronze $18\times10^{-6}\ {}^\circ\text{C}^{-1}$; Cobre $20\times10^{-6}\ {}^\circ\text{C}^{-1}$; Alumínio $29\times10^{-6}\ {}^\circ\text{C}^{-1}$; Zinco $30\times10^{-6}\ {}^\circ\text{C}^{-1}$. Fonte: J. Carvill, Mechanical Engineer's Data Handbook, 1993.

Considere um motor onde duas placas metálicas são fixadas por um parafuso também metálico que as perfura. Supondo que as peças foram projetadas e fabricadas para encaixar adequadamente a $25\ {}^\circ\text{C}$, analise as sentenças a seguir e assinale a CORRETA.

A)Um parafuso de zinco em placas de alumínio apresentará folga, se a temperatura de operação do motor for de $30\ {}^\circ\text{C}$.

B)Placas de aço podem apresentar microfissuras, se presas por um parafuso de latão funcionando em temperaturas de $10\ {}^\circ\text{C}$.

C)Um parafuso de bronze apresentará um aumento de passo maior que um parafuso de alumínio, quando observados a $60\ {}^\circ\text{C}$.

D)Um parafuso de cobre manterá uma boa fixação de placas de aço, quando a temperatura de operação for $27\ {}^\circ\text{C}$.

E)Placas de alumínio encolhem menos que placas de latão, se a temperatura for reduzida a $4\ {}^\circ\text{C}$.

Gabarito oficial UPE/SSA2 2022

D

Resolução

Analisando cada afirmação pela comparação direta dos coeficientes de dilatação linear $\alpha$:

(A) Zinco ($30\times10^{-6}$) e alumínio ($29\times10^{-6}$) têm coeficientes praticamente idênticos; a $30\ {}^\circ\text{C}$ ($\Delta T=5\ {}^\circ\text{C}$) a diferença de dilatação é irrelevante — não haveria folga perceptível. Falsa.

(B) Latão ($19\times10^{-6}$) contrai mais que o aço ($11\times10^{-6}$) ao resfriar a $10\ {}^\circ\text{C}$ ($\Delta T=-15\ {}^\circ\text{C}$), o que tende a afrouxar o parafuso, não gerar microfissuras (que exigiriam expansão excessiva do parafuso, não contração). Falsa.

(C) A $60\ {}^\circ\text{C}$, o alumínio ($29\times10^{-6}$) dilata mais que o bronze ($18\times10^{-6}$) — o contrário do afirmado. Falsa.

(D) O cobre ($20\times10^{-6}$) dilata mais que o aço ($11\times10^{-6}$). A $27\ {}^\circ\text{C}$ ($\Delta T=+2\ {}^\circ\text{C}$, pequeno aumento), o parafuso de cobre expande ligeiramente mais que o furo nas placas de aço, mantendo (ou até reforçando) o aperto — fixação permanece boa. Verdadeira.

(E) Ao resfriar a $4\ {}^\circ\text{C}$, o alumínio ($29\times10^{-6}$) encolhe mais que o latão ($19\times10^{-6}$) — o contrário do afirmado. Falsa.

Confirma a alternativa (D).

Q27

Termologia — Lei Geral dos Gases (Balão a Pressão Constante)

Balão blimp de formato esférico e $2{,}0\text{ m}$ de diâmetro é utilizado por lojas para fazer propaganda. Esse balão é preenchido por gás Hélio até a pressão de $1{,}0\text{ atm}$ até $17\ {}^\circ\text{C}$. Num dia atípico, a temperatura teve uma variação de temperatura de $29\ {}^\circ\text{C}$, e a pressão manteve-se inalterada a custa do aumento do volume do balão.

Qual foi o aumento da fração do volume nessa amplitude térmica?

A)1%

B)5%

C)10%

D)15%

E)29%

Gabarito oficial UPE/SSA2 2022

C

Resolução

A temperatura inicial em Kelvin é $T_1=17+273=290\text{ K}$. Como a pressão é constante, vale a Lei de Gay-Lussac (isobárica): $\dfrac{V_1}{T_1}=\dfrac{V_2}{T_2}$.

A temperatura final é $T_2=290+29=319\text{ K}$. Logo, $\dfrac{V_2}{V_1}=\dfrac{T_2}{T_1}=\dfrac{319}{290}\approx1{,}10$.

O aumento fracionário do volume é $\dfrac{V_2-V_1}{V_1}=1{,}10-1=0{,}10=10\%$ — confirma a alternativa (C).

Q28

Termodinâmica — Primeira Lei (Pistão a Pressão Constante)

A termodinâmica é o estudo de sistemas, que envolvem energia na forma de calor e trabalho. Um exemplo de sistema termodinâmico é um gás confinado por um pistão, em um cilindro. Se o gás for aquecido, ele se expandirá, fazendo trabalho no pistão. Esse é um exemplo de como um sistema termodinâmico pode funcionar para realizar trabalho sobre um sistema externo.

Disponível em: physics.bu.edu/~duffy/py105/Firstlaw.html. Acesso em: 21 ago. 2021. Adaptado.

Cilindro vertical com pistão de área A=15 cm², que se eleva h=0,2 m ao expandir

Um sistema cilíndrico confina um gás ideal, que se expande a uma pressão constante de $700\text{ N/cm}^2$, quando absorve $2{,}0\text{ kcal}$ de calor. Sabendo que o êmbolo possui área circular de $15\text{ cm}^2$ e que ele se eleva a uma altura $h=0{,}2\text{ m}$ nesse processo, então a variação de energia interna do gás, em kcal, vale

A)1,2

B)1,3

C)1,5

D)1,7

E)1,9

Gabarito oficial UPE/SSA2 2022

C

Resolução

Convertendo a pressão para o SI: $P=700\text{ N/cm}^2=700\times10^4\text{ N/m}^2=7{,}0\times10^6\text{ Pa}$. A área do êmbolo: $A=15\text{ cm}^2=15\times10^{-4}\text{ m}^2$.

A força exercida pelo gás sobre o êmbolo: $F=PA=7{,}0\times10^6\times15\times10^{-4}=1{,}05\times10^4\text{ N}$.

O trabalho realizado pelo gás: $W=F\cdot h=1{,}05\times10^4\times0{,}2=2{,}1\times10^3\text{ J}=2100\text{ J}$. Convertendo para kcal: $W=\dfrac{2100}{4200}=0{,}5\text{ kcal}$.

Pela primeira lei da termodinâmica: $\Delta U=Q-W=2{,}0-0{,}5=1{,}5\text{ kcal}$ — confirma a alternativa (C).

Q29

Calorimetria — Custo Elétrico de Aquecimento

Uma lanchonete serve $10$ litros de café por dia, em forma de cafezinho, aos seus clientes. Pretendendo-se saber o custo da energia elétrica necessária para elevar a água de $25{,}0\ {}^\circ\text{C}$ a $95{,}0\ {}^\circ\text{C}$ por meio de um percolador (cafeteira elétrica) e sabendo-se que nessa cidade concessionária de distribuição de energia elétrica cobram-se R$\,1{,}50\,/\,\text{kW}\cdot\text{h}$, qual o custo elétrico aproximado, em reais, para aquecer $10$ litros de água?

A)1,20

B)4,50

C)8,20

D)10,0

E)15,20

Gabarito oficial UPE/SSA2 2022

A

Resolução

Massa de água: $m=10\text{ L}=10.000\text{ g}$ (densidade $1\text{ g/mL}$). Variação de temperatura: $\Delta T=95{,}0-25{,}0=70{,}0\ {}^\circ\text{C}$.

Calor necessário: $Q=mc\Delta T=10.000\times1\times70{,}0=700.000\text{ cal}=700\text{ kcal}$. Convertendo para joules: $Q=700\times10^3\times4{,}2=2{,}94\times10^6\text{ J}$.

Convertendo para kWh ($1\text{ kWh}=3{,}6\times10^6\text{ J}$): $Q=\dfrac{2{,}94\times10^6}{3{,}6\times10^6}\approx0{,}82\text{ kWh}$.

Custo $=0{,}82\times1{,}50\approx\text{R}\$\,1{,}22\approx\text{R}\$\,1{,}20$ — confirma a alternativa (A).

Q30

Ondulatória Térmica — Lei de Stefan-Boltzmann (Pirômetro)

Em 11 de março de 2020, a OMS declarou a pandemia do novo coronavírus, Sars-Cov-2, causador da doença CoVid-19. Diversas instituições de saúde e governos pelo mundo adotaram medidas não farmacológicas e restrições sociais, como distanciamento social, uso de álcool, aferição de temperatura etc. Em algumas lojas de departamento, usa-se pirômetro, conhecido popularmente por termômetro de testa ou infravermelho, para aferir a temperatura dos clientes pela potência de radiação infravermelha emitido por estes. Um pirômetro é ajustado para a pele humana, sendo a emissividade próxima de $1{,}0$. Quando apontado para testa de um cliente a $30\text{ cm}$, a potência de radiação capturada é $1{,}3\text{ W}$ em uma área de $24\text{ cm}^2$ de pele. Qual é a temperatura aproximada, em $^\circ\text{C}$, desse cliente?

A)35,0

B)36,0

C)37,0

D)38,0

E)39,0

Gabarito oficial UPE/SSA2 2022

E

Resolução

Pela Lei de Stefan-Boltzmann: $P=\sigma A T^4\Rightarrow T^4=\dfrac{P}{\sigma A}$. Convertendo a área: $A=24\text{ cm}^2=24\times10^{-4}\text{ m}^2$.

$T^4=\dfrac{1{,}3}{5{,}7\times10^{-8}\times24\times10^{-4}}=\dfrac{1{,}3}{1{,}368\times10^{-10}}\approx9{,}50\times10^9\text{ K}^4$.

Usando o dado fornecido $95^{0,25}=3{,}12$: note que $9{,}50\times10^9=95\times10^8$, logo $T=(95\times10^8)^{0,25}=95^{0,25}\times(10^8)^{0,25}=3{,}12\times10^2=312\text{ K}$.

Convertendo para Celsius: $T=312-273=39\ {}^\circ\text{C}$ — confirma a alternativa (E).

Q31

Termodinâmica — Ciclo Triangular em Diagrama P-V

Um mol de gás ideal é submetido ao ciclo triangular ABCA, mostrado no gráfico a seguir. Sabe-se que o produto $P_0V_0=1200\text{ J}$ e que os pontos A e B estão sobre a mesma isotérmica.

Diagrama P×V com pontos A(2V0,2P0), B(4V0,P0) e C(3V0,P0); ciclo triangular fechado A→B→C→A com isotérmica tracejada ligando A a B

Sobre os processos termodinâmicos mostrados no ciclo, assinale a alternativa CORRETA.

A)A temperatura do gás em A é maior que em B.

B)Todos os pontos sobre a reta A e B têm a mesma temperatura.

C)A temperatura do ponto C é de 1200 ºC.

D)O calor absorvido no ciclo é 600 J.

E)A energia interna do gás entre os pontos A e B é 2400 J.

Gabarito oficial UPE/SSA2 2022

D

Resolução

(A) Como o enunciado afirma que A e B estão sobre a mesma isotérmica, $T_A=T_B$ — logo, a temperatura em A não é maior que em B. Falsa.

(B) A reta A-B é um segmento de reta, não a hipérbole $PV=\text{const}$; apenas os extremos A e B compartilham a mesma temperatura, os pontos intermediários da reta têm temperaturas diferentes. Falsa.

(C) A temperatura em C: $P_CV_C=P_0\times3V_0=3\times1200=3600\text{ J}=nRT_C\Rightarrow T_C=\dfrac{3600}{8{,}3}\approx434\text{ K}\approx161\ {}^\circ\text{C}$, não $1200\ {}^\circ\text{C}$. Falsa.

(D) e (E) Como o ciclo é fechado, $\Delta U_{\text{ciclo}}=0$, então $Q_{\text{líquido}}=W_{\text{líquido}}$, igual à área do triângulo ABCA. Usando a fórmula do determinante (Shoelace) com $A(2,2)$, $B(4,1)$, $C(3,1)$ em unidades de $V_0,P_0$: área $=\dfrac{1}{2}|2(1-1)+4(1-2)+3(2-1)|=\dfrac{1}{2}|0-4+3|=\dfrac{1}{2}\times1=0{,}5$ (em unidades de $P_0V_0$).

Área $=0{,}5\times1200=600\text{ J}$. O sentido de percurso $A\to B\to C\to A$ é horário no diagrama $P$-$V$ (ciclo motor), portanto o trabalho líquido realizado pelo gás é positivo e igual ao calor líquido absorvido: $Q_{\text{líquido}}=600\text{ J}$ — confirma a alternativa (D). Já (E) é falsa, pois $\Delta U_{AB}=nC_v\Delta T_{AB}=0$, já que $T_A=T_B$.

Q32

Termodinâmica — Máquina de Carnot em Dois Estágios

Um projetista de motores deseja separar em dois estágios, 1 e 2, a realização de trabalho de uma máquina térmica de Carnot com o objetivo de tentar aumentar a sua eficiência total. O esquema idealizado é mostrado na figura a seguir:

Estágio 1 recebe 1600 kJ a 3000 K e rejeita ao reservatório intermediário a 1500 K; Estágio 2 recebe 800 kJ e rejeita 600 kJ ao reservatório final a 1125 K

Considere que as eficiências de Carnot associadas aos Trabalhos 1 e 2 são iguais a $\eta_1$ e $\eta_2$, respectivamente. Então, é CORRETO afirmar que o(a)

A)Trabalho 2 vale 1400 kJ.

B)eficiência do Estágio 1, $\eta_1$, é igual a 0,25.

C)calor rejeitado no Estágio 1 é igual a 1500 kJ.

D)eficiência de Carnot associada ao trabalho da máquina é igual a 5/8.

E)eficiência total da máquina é igual a $\eta_1+\eta_2=0{,}75$.

Gabarito oficial UPE/SSA2 2022

E

Resolução

Eficiência do Estágio 1: $\eta_1=1-\dfrac{T_{\text{frio,1}}}{T_{\text{quente,1}}}=1-\dfrac{1500}{3000}=0{,}5$. Trabalho 1: $W_1=\eta_1\times Q_1=0{,}5\times1600=800\text{ kJ}$, e o calor rejeitado ao reservatório intermediário é $Q_1-W_1=1600-800=800\text{ kJ}$, coerente com a figura.

Eficiência do Estágio 2: $\eta_2=1-\dfrac{1125}{1500}=0{,}25$. Trabalho 2: $W_2=\eta_2\times Q_2=0{,}25\times800=200\text{ kJ}$, e o calor rejeitado final é $Q_2-W_2=800-200=600\text{ kJ}$, também coerente com a figura.

A eficiência total real do conjunto é $\eta_{\text{total}}=\dfrac{W_1+W_2}{Q_1}=\dfrac{800+200}{1600}=\dfrac{1000}{1600}=0{,}625=\dfrac{5}{8}$ — e coincide exatamente com a eficiência de Carnot de uma única máquina operando entre $3000\text{ K}$ e $1125\text{ K}$: $\eta=1-\dfrac{1125}{3000}=0{,}625$ (resultado clássico: máquinas de Carnot em cascata têm eficiência total igual à de uma única máquina entre as temperaturas extremas).

Esse resultado ($5/8=0{,}625$) corresponde exatamente ao texto da alternativa (D), não da (E): a soma ingênua $\eta_1+\eta_2=0{,}5+0{,}25=0{,}75$, afirmada em (E), não é a forma correta de compor eficiências em cascata — é uma armadilha clássica. Mantemos aqui a resposta oficial (E) e registramos a divergência, já que nossa dedução independente aponta consistentemente para (D) como fisicamente correta.

UPE — SSA2 2022

Dados para as questões numéricas