UPE — SSA2 2023

Para um espelho plano que se move com velocidade $v$ ao longo da direção perpendicular ao seu próprio plano (isto é, se aproximando ou se afastando do objeto), a imagem de um objeto parado se move com o dobro da velocidade do espelho em relação a esse objeto: $v_{\text{imagem}}=2v$.

Como o pedestre está parado observando sua própria imagem, a velocidade relativa entre ele e sua imagem é $v_{\text{rel}}=2v=2\times12=24\text{ m/s}$.

A energia cinética do pedestre em relação à sua imagem (isto é, calculada usando essa velocidade relativa) é $E_c=\dfrac{1}{2}mv_{\text{rel}}^2=\dfrac{1}{2}\times60\times24^2=\dfrac{1}{2}\times60\times576=17.280\text{ J}$ — confirma a alternativa (C).

O objeto está posicionado exatamente em $2f$ à frente da lente convergente. Para essa posição específica, a construção geométrica de raios (traçando o raio paralelo ao eixo que refrata pelo foco imagem, e o raio que passa pelo centro óptico sem desviar) prevê uma imagem real, invertida e de mesmo tamanho do objeto, formada também em $2f$, do lado oposto da lente — exatamente o que a alternativa (E) mostra.

As demais alternativas mostram construções que não correspondem a um objeto em $2f$: (A) mostra uma imagem direita (não invertida) além de $2f$, o que só ocorreria para uma imagem virtual com o objeto dentro do foco — incompatível com um objeto em $2f$; (B) e (C) mostram imagens pequenas entre $O$ e $f$ ou exatamente em $f$, o que corresponderia a um objeto muito distante da lente (tendendo ao infinito), não em $2f$; e (D) mostra uma imagem direita entre $f$ e $2f$, também incompatível com a posição do objeto.

Apesar de a construção geométrica apontar para a alternativa (E) como fisicamente correta, o gabarito oficial confirma que a questão foi anulada — possivelmente por ambiguidade na escala exata dos diagramas ou por mais de uma alternativa representar corretamente aspectos da imagem dentro da margem de tolerância gráfica adotada pela banca.

A cavidade interna da casca A se comporta, para efeitos de dilatação térmica, como se fosse uma esfera maciça do mesmo material da casca (princípio da dilatação de cavidades): seu volume inicial é $V_{\text{cav}}=\dfrac{4}{3}\pi R_A^3=\dfrac{4}{3}\pi(10)^3=\dfrac{4000\pi}{3}\text{ cm}^3$, e ela se dilata com o coeficiente $\alpha_A$ da casca.

A esfera B tem volume inicial $V_B=\dfrac{4}{3}\pi R_B^3=\dfrac{4}{3}\pi(5)^3=\dfrac{500\pi}{3}\text{ cm}^3$ e se dilata com coeficiente $\alpha_B=8\alpha_A$ (oito vezes maior que $\alpha_A$, já que $\alpha_A$ é oito vezes menor que $\alpha_B$).

A variação de volume de cada uma, usando $\Delta V\approx3\alpha V\Delta T$: $\Delta V_{\text{cav}}=3\alpha_A\times\dfrac{4000\pi}{3}\times27=36.000\pi\alpha_A$, e $\Delta V_B=3(8\alpha_A)\times\dfrac{500\pi}{3}\times27=36.000\pi\alpha_A$.

As duas variações são exatamente iguais ($\Delta V_{\text{cav}}=\Delta V_B$), portanto o espaço entre as esferas (a diferença $V_{\text{cav}}-V_B$) permanece inalterado — confirma a alternativa (E).

A taxa de condução de calor através de uma parede plana é dada pela Lei de Fourier: $\dfrac{Q}{t}=\dfrac{kA\Delta T}{e}$, onde $k$ é a condutividade térmica, $A$ é a área, $\Delta T$ a diferença de temperatura e $e$ a espessura.

Substituindo os valores ($k=0{,}01\text{ W/mK}$, $A=0{,}80\text{ m}^2$, $\Delta T=30-0=30°\text{C}$, $e=0{,}03\text{ m}$): $\dfrac{Q}{t}=\dfrac{0{,}01\times0{,}80\times30}{0{,}03}=\dfrac{0{,}24}{0{,}03}=8{,}0\text{ W}=8{,}0\text{ J/s}$ — confirma a alternativa (C).

A eficiência de uma máquina térmica relaciona o calor recebido $Q_q$, o calor rejeitado $Q_f$ e o trabalho realizado: $\eta=1-\dfrac{Q_f}{Q_q}$. Com $\eta=0{,}25$ e $Q_q=0{,}5\text{ kcal}$: $Q_f=(1-0{,}25)\times0{,}5=0{,}75\times0{,}5=0{,}375\text{ kcal}=375\text{ cal}$.

Esse calor rejeitado é usado para aquecer $m=125\text{ g}$ de água ($c=1\text{ cal/g}°\text{C}$): $Q_f=mc\Delta T\Rightarrow\Delta T=\dfrac{Q_f}{mc}=\dfrac{375}{125\times1}=3°\text{C}$ — confirma a alternativa (C).

A miragem em rodovias ocorre porque o ar próximo ao asfalto aquecido fica muito mais quente do que o ar em camadas ligeiramente superiores. Ar mais quente é menos denso (suas moléculas se afastam mais), e um ar menos denso possui um índice de refração menor.

Assim, a luz que viaja em direção ao solo atravessa camadas de ar com índice de refração decrescente, sofrendo refrações sucessivas até ocorrer reflexão interna total, que desvia o raio de volta para cima — criando a ilusão de uma superfície reflexiva (como uma "poça d'água") à frente do motorista. Isso confirma que o índice de refração é, de fato, menor próximo à superfície do que em alturas ligeiramente maiores — alternativa (A).

As demais alternativas contêm erros: a luz solar não é monocromática (B); a relação entre os ângulos citada em (C) não corresponde à condição física da miragem; nada pode se mover mais rápido que a luz no vácuo (D); e o ar quente é menos denso, não mais denso (E).

Pela Lei de Snell na interface ar-vidro (com índice do ar $n_{\text{ar}}=1{,}0$): $n_{\text{ar}}\sin\theta_i=n\sin\theta_r\Rightarrow1{,}0\times\sin30°=\dfrac{3}{2}\sin\theta_r\Rightarrow\sin\theta_r=\dfrac{0{,}5}{1{,}5}=\dfrac{1}{3}$.

O cosseno do ângulo refratado é $\cos\theta_r=\sqrt{1-\sin^2\theta_r}=\sqrt{1-\dfrac{1}{9}}=\sqrt{\dfrac{8}{9}}=\dfrac{2\sqrt{2}}{3}$.

Dentro da placa, o raio percorre uma trajetória retilínea até a base, atingindo um deslocamento horizontal $x=d\tan\theta_r=d\times\dfrac{\sin\theta_r}{\cos\theta_r}=2\sqrt{2}\times\dfrac{1/3}{2\sqrt{2}/3}=2\sqrt{2}\times\dfrac{1}{2\sqrt{2}}=1\text{ cm}$ — confirma a alternativa (E).

Pela teoria cinética dos gases, a temperatura de uma substância é uma medida direta da energia cinética média associada ao movimento aleatório (agitação térmica) de seus átomos e moléculas — quanto maior a agitação molecular, maior a temperatura. Essa é exatamente a afirmação da alternativa (D).

As demais alternativas contêm erros: calor e temperatura são grandezas distintas (A); a altitude tende a diminuir a temperatura na troposfera, não aumentar (B); apenas gases de efeito estufa como $\text{CO}_2$ e $\text{CH}_4$ absorvem e reemitem radiação infravermelha de forma significativa — $\text{O}_2$ e $\text{N}_2$, moléculas diatômicas homonucleares, não possuem momento de dipolo e praticamente não interagem com essa radiação (C); e a radiação infravermelha tem, na verdade, menos energia por fóton que a luz visível, já que possui menor frequência (E).

A massa de óleo é obtida por $m_{\text{óleo}}=\rho V=0{,}9\times200=180\text{ g}$.

Em um calorímetro ideal (sem trocas com o ambiente), o calor perdido pelo aço é igual ao calor ganho pelo óleo: $m_{\text{aço}}c_{\text{aço}}(1000-T)=m_{\text{óleo}}c_{\text{óleo}}(T-20)$.

Substituindo: $100\times0{,}1\times(1000-T)=180\times0{,}5\times(T-20)\Rightarrow10(1000-T)=90(T-20)\Rightarrow10.000-10T=90T-1.800$.

Reorganizando: $10.000+1.800=90T+10T\Rightarrow11.800=100T\Rightarrow T=118°\text{C}$ — confirma a alternativa (B).

Pela figura, o ponto A está em $V=1{,}0\text{ L}$ e $P=2{,}0\text{ atm}$; o segmento A→B é isovolumétrico (V constante em $1{,}0\text{ L}$); B→C é isobárico (P constante, no valor de B); C→D é isovolumétrico (V constante em $\sqrt{2{,}0}\text{ L}$); e D→A é isobárico (P constante em $2{,}0\text{ atm}$, fechando o ciclo). O ponto D está, portanto, em $V=\sqrt{2{,}0}\text{ L}$ e $P=2{,}0\text{ atm}$.

Usando $PV=nRT\Rightarrow T=\dfrac{PV}{nR}$, com $n=1/16\text{ mol}$ e $R=8\text{ J}\text{K}^{-1}\text{mol}^{-1}$ (logo $nR=0{,}5\text{ J/K}$), e convertendo $1\text{ atm}\approx2{,}0\times10^5\text{ Pa}$ e $1\text{ L}=10^{-3}\text{ m}^3$ (valores arredondados típicos deste tipo de questão):

$T_A=\dfrac{P_AV_A}{nR}=\dfrac{(2{,}0\times10^5)\times(1{,}0\times10^{-3})}{0{,}5}=\dfrac{200}{0{,}5}=400\text{ K}$ — esta é a temperatura $T_1$, associada ao ponto A.

Como os pontos B e D estão na mesma isotérmica (informação dada no enunciado e confirmada pela figura), $T_B=T_D$. Calculando $T_D$ (mais simples, pois $P_D=2{,}0\text{ atm}$ é conhecido): $T_D=\dfrac{P_DV_D}{nR}=\dfrac{(2{,}0\times10^5)\times(\sqrt{2{,}0}\times10^{-3})}{0{,}5}=\dfrac{200\sqrt{2}}{0{,}5}=400\sqrt{2}\text{ K}$ — esta é $T_2=T_B=T_D$.

Para achar $T_3$ (temperatura de C), usa-se primeiro a pressão em B (constante ao longo de B→C): $T_B=\dfrac{P_BV_B}{nR}\Rightarrow400\sqrt{2}=\dfrac{P_B\times10^{-3}}{0{,}5}\Rightarrow P_B=\dfrac{400\sqrt{2}\times0{,}5}{10^{-3}}=2{,}0\times10^5\sqrt{2}\text{ Pa}$.

Como C está no mesmo nível de pressão que B: $T_C=\dfrac{P_BV_C}{nR}=\dfrac{(2{,}0\times10^5\sqrt{2})\times(\sqrt{2{,}0}\times10^{-3})}{0{,}5}=\dfrac{2{,}0\times10^5\times2\times10^{-3}}{0{,}5}=\dfrac{400}{0{,}5}=800\text{ K}$ — esta é $T_3$.

Portanto: $T_1=400\text{ K}$, $T_2=400\sqrt{2}\text{ K}$ e $T_3=800\text{ K}$ — confirma a alternativa (A).