Um projetista desenvolveu um manômetro calibrador cilíndrico de seção transversal de área $A=3{,}0\text{ cm}^2$, com uma mola de constante elástica $k$ e, em paralelo, uma régua centimetrada e muito leve que corre livremente para leitura da pressão manométrica, em psi — libras por polegada quadrada.
Em uma medida de uma câmara de ar, a compressão da mola é percebida diretamente no ponto de leitura que indica uma pressão de $30\text{ psi}$, sendo equivalente a uma medida real de $3{,}0\text{ cm}$ de régua exposta.
Figura indisponível nesta versão do acervo.
Qual é o valor de $k$, em $\text{N/cm}$, que o projetista usou nesse calibrador?
A)$1{,}0$
B)$2{,}1$
C)$11{,}0$
D)$15{,}0$
E)$21{,}0$
Gabarito oficial UPE/SSA2 2024
E
Resolução
A pressão manométrica empurra o pistão do manômetro, que comprime a mola até o equilíbrio: a força elástica da mola equilibra a força exercida pela pressão sobre a área do pistão, $F=P\cdot A=k\cdot x$.
Convertendo a pressão para o SI usando $1\text{ psi}=7\text{ kPa}$: $P=30\text{ psi}=30\times7=210\text{ kPa}=2{,}10\times10^{5}\text{ Pa}$.
A área em unidades do SI: $A=3{,}0\text{ cm}^2=3{,}0\times10^{-4}\text{ m}^2$. Logo, $F=P\cdot A=2{,}10\times10^{5}\times3{,}0\times10^{-4}=63\text{ N}$.
A deformação da mola é a leitura da régua, $x=3{,}0\text{ cm}=0{,}030\text{ m}$. Pela lei de Hooke, $k=\dfrac{F}{x}=\dfrac{63}{0{,}030}=2100\text{ N/m}$.
Convertendo para N/cm (dividindo por 100, já que $1\text{ m}=100\text{ cm}$): $k=21{,}0\text{ N/cm}$.
Q31
Termologia — Equilíbrio Térmico
Se colocarmos um objeto quente em contato com um objeto frio, o objeto quente esfriará, e o objeto frio aquecerá. Se medirmos as temperaturas dos dois objetos depois de algum tempo, elas serão iguais.
Nesse contexto, esses objetos estão em
A)equilíbrio mecânico, pois satisfazem as leis de Newton.
B)equilíbrio barométrico, pois satisfazem o princípio de Pascal.
C)equilíbrio térmico, pois satisfazem as leis da Termodinâmica.
D)equilíbrio, pois eles têm o mesmo calor e temperatura.
E)equilíbrio, pois seus calores específicos são iguais.
Gabarito oficial UPE/SSA2 2024
C
Resolução
Quando dois corpos com temperaturas diferentes são colocados em contato, há transferência espontânea de calor do mais quente para o mais frio até que as temperaturas se igualem — esse estado final é, por definição, o equilíbrio térmico, previsto pela Lei Zero da Termodinâmica.
As demais alternativas trocam o conceito por outros que não se aplicam aqui: equilíbrio mecânico se refere a forças (não a troca de calor); equilíbrio barométrico e o princípio de Pascal tratam de pressão em fluidos; "calor" não é uma propriedade que os corpos "têm" (calor é energia em trânsito, não uma grandeza de estado); e calores específicos iguais não são necessários para o equilíbrio térmico — a igualdade que importa é a de temperatura.
Q34
Termodinâmica — Ciclo de Carnot (Refrigerador)
Um componente de um sistema de refrigeração de um supercomputador apresenta instabilidades. Em um teste isolado, o equipamento realiza um ciclo de Carnot entre o ambiente a $27^\circ\text{C}$ e um interior de controle a $-3^\circ\text{C}$.
Se o motor realiza um trabalho de $42\text{ kJ}$ a cada ciclo, estime a quantidade de calor removida do ambiente refrigerado em cada ciclo, em unidades de quilojoules.
A)$378$
B)$226$
C)$154$
D)$121$
E)$90$
Gabarito oficial UPE/SSA2 2024
A
Resolução
Como o sistema retira calor de um ambiente frio e o rejeita no ambiente quente às custas de trabalho externo, ele opera como um refrigerador de Carnot. Primeiro, convertendo as temperaturas para Kelvin: $T_q=27+273=300\text{ K}$ e $T_f=-3+273=270\text{ K}$.
O coeficiente de desempenho (eficácia) de um refrigerador de Carnot é $\varepsilon=\dfrac{T_f}{T_q-T_f}=\dfrac{270}{300-270}=\dfrac{270}{30}=9$.
Por definição, $\varepsilon=\dfrac{Q_f}{W}$, onde $Q_f$ é o calor removido do ambiente frio. Logo, $Q_f=\varepsilon\cdot W=9\times42=378\text{ kJ}$.
Q37
Termologia — Condução Térmica
Um estudante, desejando entender a diferença entre temperatura e calor, fez um experimento. Em um dia quente em que a temperatura sob o Sol estava a $40^\circ\text{C}$, ele colocou expostos ao Sol dois blocos retangulares de mesmo tamanho, mas de materiais diferentes, e esperou alcançarem o equilíbrio térmico.
Um dos blocos era feito de alumínio, e o outro era de madeira, de condutividades térmicas $200\text{ W}\cdot\text{m}^{-1}\text{K}^{-1}$ e $0{,}1\text{ W}\cdot\text{m}^{-1}\text{K}^{-1}$, respectivamente. No segundo passo, de posse de um termômetro, mediu a temperatura dos dois blocos e de sua mão.
No passo seguinte, ele colocou a sua mão espalmada durante $1{,}0\text{ s}$ sobre cada um dos blocos, uma por vez, sabendo que a condutividade térmica da mão é $0{,}3\text{ W}\cdot\text{m}^{-1}\text{K}^{-1}$ e a temperatura interna da mesma é $35^\circ\text{C}$.
A que conclusão CORRETA o estudante chegou?
A)O bloco de alumínio atingiu uma temperatura maior que a do bloco de madeira.
B)As energias transferidas pelos blocos para a mão foram as mesmas.
C)A energia transferida pelo alumínio foi de $200\text{ J}$ e pela madeira, de $0{,}1\text{ J}$.
D)O bloco de madeira transferiu mais energia para a mão que o de alumínio.
E)O bloco de alumínio transferiu mais energia para a mão que o de madeira.
Gabarito oficial UPE/SSA2 2024
E
Resolução
Os dois blocos estão em equilíbrio térmico com o ambiente ao Sol, logo ambos atingem a mesma temperatura (a do ambiente) — o que já elimina a alternativa (A). A quantidade de energia transferida por condução depende da condutividade térmica do material, pela lei de Fourier: $\dfrac{Q}{t}=\dfrac{kA\Delta T}{L}$.
Como a diferença de temperatura entre a mão ($35^\circ\text{C}$) e cada bloco (ambos à temperatura do ambiente) é a mesma, e a área de contato e o tempo ($1{,}0\text{ s}$) também são os mesmos para os dois casos, a energia transferida é proporcional apenas à condutividade térmica.
Como $k_{\text{alumínio}}=200\text{ W}\cdot\text{m}^{-1}\text{K}^{-1}$ é 2000 vezes maior que $k_{\text{madeira}}=0{,}1\text{ W}\cdot\text{m}^{-1}\text{K}^{-1}$, o alumínio conduz muito mais energia no mesmo intervalo de tempo — por isso ele "parece" mais quente (ou mais frio) ao toque do que a madeira, mesmo estando na mesma temperatura. Isso elimina (B), (C) — que usa os valores de condutividade como se fossem diretamente a energia, o que não tem sentido dimensional — e (D).
A conclusão correta é que o bloco de alumínio transferiu mais energia para a mão do estudante no mesmo intervalo de tempo, exatamente por sua condutividade térmica muito maior — alternativa (E).
Q40
Óptica — Lentes Corretivas (Miopia)
Para diagnóstico correto de um problema refrativo da visão, o médico oftalmologista é o profissional adequado a quem se deve recorrer. Com dificuldade para focalizar objetos de longe, um paciente com problema de visão teve lentes corretivas prescritas por um oftalmologista, conforme indicado na figura a seguir.
Figura indisponível nesta versão do acervo.
Que tipo de lente corretiva foi CORRETAMENTE indicada pelo médico?
A)Convexo-côncava divergente.
B)Plano-côncava convergente.
C)Plano-convexa divergente.
D)Bicôncava convergente.
E)Biconvexa divergente.
Gabarito oficial UPE/SSA2 2024
A
Resolução
Dificuldade para focalizar objetos distantes é a definição de miopia: a imagem de objetos afastados se forma antes da retina, porque o olho converge luz demais. A correção exige uma lente divergente, que antecipa a abertura do feixe antes de entrar no olho, jogando o foco de volta sobre a retina.
O critério para decidir entre as alternativas não é só "divergente ou convergente" — é também a coerência geométrica do nome da lente com seu comportamento óptico. Lentes bicôncavas, plano-côncavas e côncavo-convexas (menisco) tendem a ser divergentes; lentes biconvexas, plano-convexas e convexo-côncavas (menisco) tendem a ser convergentes — mas isso depende dos raios de curvatura relativos nas lentes de menisco.
Nas alternativas (B) plano-côncava convergente, (C) plano-convexa divergente, (D) bicôncava convergente e (E) biconvexa divergente, o formato descrito é fisicamente incompatível com o comportamento óptico indicado — uma lente bicôncava, por exemplo, nunca é convergente. Apenas a alternativa (A), convexo-côncava divergente, descreve uma combinação de formato e comportamento realmente possível: uma lente de menisco (uma face convexa, outra côncava) pode ser divergente quando a face côncava tem curvatura mais acentuada — que é exatamente o tipo de lente usado para corrigir miopia.
Q43
Ondulatória — Velocidade de Onda em Corda
Dois estudantes do Ensino Fundamental tentam se comunicar através de um brinquedo que é composto de um barbante amarrado entre copos descartáveis.
Figura indisponível nesta versão do acervo.
Se o barbante tem $10\text{ m}$ de comprimento, massa de $20\text{ g}$ e é esticado com uma tensão de $5\text{ N}$, quanto tempo, em segundos, leva uma onda para se propagar de uma extremidade à outra do barbante?
A)$0{,}1$
B)$0{,}2$
C)$0{,}5$
D)$0{,}8$
E)$1{,}0$
Gabarito oficial UPE/SSA2 2024
B
Resolução
A velocidade de propagação de uma onda transversal em uma corda esticada é dada por $v=\sqrt{\dfrac{T}{\mu}}$, onde $T$ é a tração e $\mu=\dfrac{m}{L}$ é a densidade linear de massa.
Densidade linear: $\mu=\dfrac{m}{L}=\dfrac{20\times10^{-3}\text{ kg}}{10\text{ m}}=2{,}0\times10^{-3}\text{ kg/m}$.